上海市寶山中學2024屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題含解析

上海市寶山中學2024屆數(shù)學高二下期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)，關(guān)于上面推理正確的說法是（）A．推理的形式錯誤 B．大前提是錯誤的 C．小前提是錯誤的 D．結(jié)論是真確的2．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)滿足，是復數(shù)的共軛復數(shù)，則下列關(guān)于復數(shù)的說法正確的是（）A． B．C． D．復數(shù)在復平面內(nèi)表示的點在第四象限3．一物體做直線運動，其位移s(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系是s=5t-t2，則該物體在A．-1m/s B．1m4．將兩枚骰子各擲一次，設事件{兩個點數(shù)都不相同}，{至少出現(xiàn)一個3點}，則（）A． B． C． D．5．在一次期中考試中，數(shù)學不及格的人數(shù)占，語文不及格占，兩門都不及格占，若一名學生語文及格，則該生數(shù)學不及格的概率為（）A． B． C． D．6．下列三句話按“三段論”模式排列順序正確的是（）①是周期函數(shù)；②三角函數(shù)是周期函數(shù)；③是三角函數(shù)A．②③① B．②①③ C．①②③ D．③②①7．用數(shù)學歸納法證明（，）時，第一步應驗證（）A． B． C． D．8．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．9．設東、西、南、北四面通往山頂?shù)穆犯饔?、3、3、4條路,只從一面上山,而從任意一面下山的走法最多,應A．從東邊上山 B．從西邊上山 C．從南邊上山 D．從北邊上山10．如圖，在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．11．定義在上的函數(shù)滿足，且當時，，對，，使得，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．12．復數(shù)的共軛復數(shù)所對應的點位于復平面的（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖，在正方體中，與所成角的大小為________.14．已知函數(shù)，若曲線在點處的切線經(jīng)過圓的圓心，則實數(shù)的值為__________．15．如果關(guān)于的不等式的解集不是空集，則的取值范圍是______.16．在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖所示,是邊長為3的正方形,平面與平面所成角為.(Ⅰ)求證：平面；(Ⅱ)設點是線段上一個動點,試確定點的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．18．（12分）已知函數(shù)/(x.（1）當時，求在最小值；（2）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求的取值范圍；（3）求證：.19．（12分）已知，，分別為內(nèi)角，，的對邊，.（1）求；（2）若，的面積為，求的周長.20．（12分）在一次購物抽獎活動中，假設某張獎券中有一等獎券張，可獲得價值元的獎品，有二等獎券張，每張可獲得價值元的獎品，其余張沒有獎，某顧客從此張獎券中任抽張，求（1）該顧客中獎的概率；（2）該顧客獲得獎品總價值為元的概率.21．（12分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，最小值為-17，求的值22．（10分）設全體空間向量組成的集合為，為中的一個單位向量，建立一個“自變量”為向量，“應變量”也是向量的“向量函數(shù)”.（1）設，，若，求向量；（2）對于中的任意兩個向量，，證明：；（3）對于中的任意單位向量，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析:指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，要根據(jù)所給的底數(shù)的取值不同分類說出函數(shù)的不同單調(diào)性，有演繹推理的定義可知，大前提錯誤。詳解：指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，這個說法是錯誤的，若,則是增函數(shù)，若,則是減函數(shù)所以大前提是錯誤的。所以B選項是正確的。點睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和演繹推理，意在考查三段論的推理形式和指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎題。2、B【解題分析】

由復數(shù)的乘法除法運算求出，進而得出答案【題目詳解】由題可得，在復平面內(nèi)表示的點為，位于第二象限，，故A,C,D錯誤；，，故B正確；【題目點撥】本題考查復數(shù)的基本運算與幾何意義，屬于簡單題．3、A【解題分析】

先對s求導，然后將t=3代入導數(shù)式，可得出該物體在t=3s時的瞬時速度?！绢}目詳解】對s=5t-t2求導，得s'因此，該物體在t=3s時的瞬時速度為-1m/s，故選：A。【題目點撥】本題考查瞬時速度的概念，考查導數(shù)與瞬時變化率之間的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎題。4、A【解題分析】分析：利用條件概率求.詳解：由題得所以故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查條件概率，意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)條件概率的公式:,=.5、A【解題分析】

記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學不及格”為事件B，所求即為，根據(jù)條件概率的計算公式，和題設數(shù)據(jù)，即得解.【題目詳解】記“一名學生語文及格”為事件A，“該生數(shù)學不及格”為事件B，所求即為：故選：A【題目點撥】本題考查了條件概率的計算，考查了學生概念理解，實際應用，數(shù)學運算的能力，屬于基礎題.6、A【解題分析】

根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，分析即可得到正確的順序.【題目詳解】根據(jù)“三段論”的排列模式：“大前提”“小前提”“結(jié)論”，可知：①是周期函數(shù)是“結(jié)論”；②三角函數(shù)是周期函數(shù)是“大前提”；③是三角函數(shù)是“小前提”；故“三段論”模式排列順序為②③①.故選：A【題目點撥】本題考查了演繹推理的模式，需理解演繹推理的概念，屬于基礎題.7、B【解題分析】

直接利用數(shù)學歸納法寫出時左邊的表達式即可．【題目詳解】解：用數(shù)學歸納法證明，時，第一步應驗證時是否成立，即不等式為：；故選：．【題目點撥】在數(shù)學歸納法中，第一步是論證時結(jié)論是否成立，此時一定要分析不等式左邊的項，不能多寫也不能少寫，否則會引起答案的錯誤．8、B【解題分析】

因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【題目詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，，即.故選B.【題目點撥】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.9、D【解題分析】從東邊上山共種;從西邊上山共種;從南邊上山共種;從北邊上山共種;所以應從北邊上山.故選D.10、D【解題分析】

連結(jié)，可證明是平行四邊形，則，故的余弦值即為異面直線和所成角的余弦值，利用余弦定理可得結(jié)果.【題目詳解】連結(jié)，由題得，故是平行四邊形，，則的余弦值即為所求，由，可得，，故有，解得，故選D.【題目點撥】本題考查異面直線的夾角的余弦值和余弦定理，常見的方法是平移直線，讓兩條直線在同一平面中，再求夾角的余弦值.11、D【解題分析】由題知問題等價于函數(shù)在上的值域是函數(shù)在上的值域的子集．當時，，由二次函數(shù)及對勾函數(shù)的圖象及性質(zhì)，得此時，由，可得，當時，．則在的值域為．當時，，則有，解得，當時，，不符合題意；當時，，則有，解得．綜上所述，可得的取值范圍為．故本題答案選．點睛：求解分段函數(shù)問題應對自變量分類討論，討論的標準就是自變量與分段函數(shù)所給出的范圍的關(guān)系，求解過程中要檢驗結(jié)果是否符合討論時的范圍．討論應該不重復不遺漏．12、C【解題分析】

通過化簡，于是可得共軛復數(shù)，判斷在第幾象限即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意得，所以共軛復數(shù)為，對應的點為，故在第三象限，答案為C.【題目點撥】本題主要考查復數(shù)的四則運算，共軛復數(shù)的概念，難度不大.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

記點正上方的頂點為，在正方體中，得到即是與所成的角，進而可得出結(jié)果.【題目詳解】如圖，記點正上方的頂點為，在正方體中，顯然，所以即是與所成的角，易得：故答案：【題目點撥】本題主要考查異面直線所成的角，在幾何體中作出異面直線所成的角，即可求解，屬于?？碱}型.14、【解題分析】

利用導數(shù)求出切線斜率，根據(jù)點斜式求得切線方程，將圓心坐標代入切線方程，進而可得結(jié)果.【題目詳解】因為，，切線的斜率，所以切線方程為，即.因為圓的圓心為，所以，所以實數(shù)的值為-4,故答案為-4.【題目點撥】本題主要考查利用導數(shù)求曲線切線方程，屬于中檔題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導數(shù)，即在點出的切線斜率（當曲線在處的切線與軸平行時，在處導數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點斜式求得切線方程.15、【解題分析】

利用絕對值三角不等式可求得，根據(jù)不等式解集不為空集可得根式不等式，根據(jù)根式不等式的求法可求得結(jié)果.【題目詳解】由絕對值三角不等式得：，即.原不等式解集不是空集，，即當時，不等式顯然成立；當時，，解得：；綜上所述：的取值范圍為.故答案為：.【題目點撥】本題考查根據(jù)不等式的解集求解參數(shù)范圍的問題，涉及到絕對值三角不等式的應用、根式不等式的求解等知識；關(guān)鍵是能夠根據(jù)利用絕對值三角不等式求得函數(shù)的最值，將問題轉(zhuǎn)化為變量與函數(shù)最值之間的大小關(guān)系問題.16、【解題分析】

先求從10件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【題目詳解】從10件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【題目點撥】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).【解題分析】試題分析:(1)由線面垂直的判定定理證明;(2)建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,由于點M在線段BD上,所以設,求出平面BEF的法向量,由,求出點M的坐標.試題解析:(Ⅰ)證明：∵平面,∴,∵是正方形,∴,又,∴平面.(Ⅱ)解：因為兩兩垂直,所以建立空間直角坐標系如圖所示,因為與平面所成角為,即,所以,由,可知,則,所以,設平面的法向量,則,即.令得,,又點是線段上一動點,設,則因為平面,所以,即解得.此時,點的坐標為(2,2,0)即當時,平面.18、（1）1；（2）；（3）見解析【解題分析】分析：（I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調(diào)性，利用其單調(diào)性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉(zhuǎn)化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，當x＞1時，，即.，再構(gòu)造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學歸納法予以證明．當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；設時，命題成立，即，，再去證明n=k+1時，即可（需用好歸納假設）．詳解：（1），定義域為.∵∴在上是增函數(shù)..（2）因為因為若存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以有正數(shù)解.即有有解.①當時，明顯成立.②當時，開口向下的拋物線，總有有解；③當時，開口向上的拋物線，即方程有正跟.當時，；，解得.綜合①②③知：.綜上所述：的取值范圍為.（3）（法一）根據(jù)（1）的結(jié)論，當時，，即.令，則有，∴.∵，∴.（法二）當時，.∵，∴，即時命題成立.設當時，命題成立，即.∴時，根據(jù)（1）的結(jié)論，當時，，即.令，則有，則有，即時命題也成立.因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立.點睛：本題考查函數(shù)的導數(shù)的應用，考查最值的求法，數(shù)學歸納法的應用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．函數(shù)在一個區(qū)間上單調(diào)遞增，則函數(shù)的導函數(shù)大于等于0恒成立，函數(shù)在一個區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，則函數(shù)的導函數(shù)在這個區(qū)間上大于0有解.19、（1）；（2）.【解題分析】

(1)利用正弦定理把邊轉(zhuǎn)化為角，再由兩角和的正弦可求出角；(2)利用三角形面積公式可得到，再由余弦定理可求出的周長；【題目詳解】(1)由正弦定理知，∴，∴，.（或用余弦定理將換掉求解）(2)由(1)及已知可得，解得，由余弦定理知，∴，∴的周長為.【題目點撥】本題考查了正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查了學生的計算能力，屬于較易題.20、(1);(2).【解題分析】分析：（1）由題意求出該顧客沒有中獎的概率，由此利用對立事件概率計算公式能求出該顧客中獎的概率；（2）利用古典概型概率公式即可求得該顧客獲得獎品總價值為元的概率.詳解：（1）由題意得該顧客沒有中獎的概率為=，∴該顧客中獎的概率為：P=1﹣=，∴該顧客中獎的概率為．（Ⅱ）根據(jù)題意可得：P（X=100）==.點睛：(1)古典概型的重要思想是事件發(fā)生的等可能性，一定要注意在計算基本事件總數(shù)和事件包括的基本事件個數(shù)時，他們是否是等可能的．(2)用列舉法求古典概型，是一個形象、直觀的好方法，但列舉時必須按照某一順序做到不重復、不遺漏．(3)注意一次性抽取與逐次抽取的區(qū)別：一次性抽取是無順序的問題，逐次抽取是有順序的問題.21、k=﹣1，B=﹣17或k=1，B=3【解題分析】試題分析：由題設知k≠1且f'（x）=3kx（x-2），1＜x＜2時，x（x-2）＜1；x＜1或x＞2時，x（x-2）＞1；x=1和x=2時，f'（x）=1．由題設知-2≤x≤2，f（-2）=