小學奧數(shù)題庫《幾何》幾何圖形角0星題（含詳解）全國通用版

幾何-幾何圖形-角-。星題

課程目標

知識點考試要求具體要求考察頻率

角B1.了解角的定義和角的分類少考

2.會進行角度的計算

知識提要

角

?定義

具有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，這個公共端點叫作角的頂點，這兩條射線叫

作角的兩條邊。

?角的分類

銳角、直角、鈍角、平角、周角

?互余和互補

如果兩個角之和為90°,那么我們就說這兩個角互為余角，簡稱互余；

如果兩個角之和為180°,那么我們就說這兩個角互為補角，簡稱互補。

精選例題

角

1.如圖是3X3的正方形方格，41與42相比，較大的是

【答案】N1

【分析】從圖中我們發(fā)現(xiàn)，42中上半局部和N1的下半局部角度相等，但41的上半局部是

45°,42的下半局部小于45°,所以Nl>/2.

2.⑴如圖1,四邊形內(nèi)角和，角4+角8+角C+角。=.

⑵如圖2,五邊形內(nèi)角和，角4+角B+角C+角D+角E=.

⑶如圖3,六邊形內(nèi)角和，角4+角B+角C+角D+角E+角F=.

⑷有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，試著總結你的規(guī)律？

⑸如圖4,CDGH/是正五邊形，4BCCEF是正六邊形，試求角BC/=.

圖1圖2

D

圖3圖4

【答案】⑴360度；⑵540度；⑶720度；⑷N邊形內(nèi)角和為（N-2）X180度；⑸12度

【分析】⑴⑵⑶⑷的解析過程略，⑸正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X180度=540度，所以

正五邊形的內(nèi)角是540度+5=108度，即角DC/=108度，正六邊形的內(nèi)角和為

（6-2）X180度=720度，所以正六邊形的內(nèi)角是720度+6=120度，即角DCB=120

度，于是角BCI=角DCB-角DC/=120度-108度=12度.

3.如圖是2X2的正方形方格，N1與N2相比，較大的是

【答案】Z1

【分析】從圖中我們發(fā)現(xiàn)，是45。，/2小于45。，所以Z1>Z2.

4.九個同樣的直角三角形卡片，拼成了如下圖的平面圖形.這種三角形卡片中的兩個銳角較

【答案】54

【分析】直角三角形中的兩個銳角和是90°,周角360。,

90°-180°+5=54°.

5.以下圖中，+++++等于度.

【答案】360

【分析】連接C"有NG+4尸=4ECC+NECD,這樣就轉化成四邊形的內(nèi)角和了，四邊形

的內(nèi)角和是360度.

6.如圖，Zl=Z2=Z3=Z4=Z5=Z6=30°,那么圖中所有銳角度數(shù)的和是

【答案】480°

【分析】共有30°銳角6個，銳角5個，那么共有

30°X6+60°x5=480°.

7.如下圖，Z./4+乙B+乙C+乙D+乙E+Z,F+乙G+Z/7+乙K=

AB

C

【答案】900

【分析】

如下圖，順時針標上Z1,Z2,Z3,Z4,……,417,418,根據(jù)三角形內(nèi)角和可以得到

=180°-(Z1+Z2)Z5=180°-(43+Z4)ZC=180°-(z5+Z6)……Z.K=180°-(Z17

+418)

那么這九個角的和為

180°X9-(Zl+Z2+Z3+Z4+???+Z17+418)

而

Z1+Z2+Z3+Z4+-+Z17+Z18=720°

題目所求的九個角的和為

180°X9-720°=900°.

8.如圖，直角的頂點在直線/上，那么圖中所有小于平角的角之和是

【答案】450

【分析】由一局部組成的角之和是180度,由兩局部組成的角之和是180°+90°,一共

180°+180°+90°=450°.

【答案】30；150；60

【分析】因為42和30°角組成一個平角，所以乙2=180。-30。=150。；

因為42和41組成一個平角，所以41=180°-乙2=180°-150°=30°；

因為41、/3和圖中直角組成一個平角，所以

Z3=18O0-Z1-90"=180°-30°-90°=60",故答案為：30°,150°,60°.

10.以下圖中，/1、/2、43、44的和是

【答案】360°

【分析】圖中的四邊形是由兩個三角形組成的，所以內(nèi)角和是180。X2=360。，而四邊形

的4個內(nèi)角分別與41、42、N3、Z4構成平角，所以41、N2、43、N4的和是

180°X4-180°X2=360°.

11.角可以用它的兩邊上的大寫字母和頂點的字母表示，如以下圖的24。8（符號“乙’表示

角），也可以用乙。表示（頂點處只有一個角時）.以下圖的三角形4BC中，

ZB/1O=/.CAO,LCBO=/.ABO,乙ACO=乙BCO,z/10C=110",刃口么zCB。=

【答案】20°

【分析】由題意得,

'2QC4。+Z.ACO+ZCBO)=180°

/.CAO+Z/1CO+Z.AOC=180",

ZZ10C=110"

解得“BO=20".

12.用180。與四邊形的每一個內(nèi)角作差，所得到的值叫做這個內(nèi)角的角虧，四邊形所有內(nèi)角

角虧之和為度.

【答案】360

【分析】180°X4-四邊形內(nèi)角和=720°-360°=360°

13.如圖，N1=2Z_2,試求41=度和N2=度.

【答案】50；100

【分析】多邊形外角和是360度，所以/1+乙2=360°-60°-70°-80°=150°,因為

/1=242,所以乙1=100度，42=50度.

14.假設一正兀邊形，其內(nèi)角度數(shù)是其外角度數(shù)的4倍，那么n=.

【答案】1。

【分析】多邊形外角和是360度，所以這個正多邊形的內(nèi)角和是360x4=1440度，根據(jù)

正多邊形的內(nèi)角和公式(n-2)x180=1440,n=10.

15.如圖，直角的頂點在直線e上，那么圖中所有小于平角的角之和是度.

【答案】540

【分析】180°X2+90°X2=540°

16.如以下圖所示CE,分別是Z4CB的角平分線,,如果，B4C=62°,那么

LBFC=________.

O

【答案】121

【分析】有三角形內(nèi)角和得

/.ABC+乙4cB=180°-62°=118°,

因為BD,CE,分別是，4BC,Z4CB的角平分線，所以

Z.DBC+^.ECB=118°+2=59",

所以

ZBFC=180°-59°=121°.

17.如圖，將四邊形4BCC的四條邊分別延長一段，得“BE,乙BAH,乙ADG,乙DCF,那

么，這四個角的和等于

【答案】360

【分析】凸多邊形的外角和和360。，此題的四個角是四邊形形的外角，所以它們的和是

360°.

18.相同的3個直角梯形的位置如下圖，那么Z1=.

【答案】

【分析】

90°-50°-30°=10°.

19.直線4艮⑺相交，假設立1、42和N3的關系如下圖，那么/3-21=

2

3

【答案】90

=Z4,所以Z3-Z1=9O°.

20.如圖：角4+角B+角C+角C+角E+角F+角G+角H+角/=度.

A

B

DHDBH

EE

【答案】540

【分析】

角4+角B+角C+角。+角E+角F+角G+角H+角/=(5-2)X180度

=540度.

連接4,/尸，如下圖，

角8+角。=角84。+角OM,

角G+角“=角""+角GF/,

所以

角4+角B+角C+角D+角E+角尸+角G+角"+角/

=角。4/+角4DE+角。EF+角EFJ+角Fpl

=(5-2)x180度

=540度.

21.如圖，那么圖中所有小于直角的角之和是

【答案】180

【分析】小于直角的角一共有4個，一共90。+90°=180°.

22.判斷對錯

(1)角越大，角的兩邊就越長.

(2)大于90°的角叫作鈍角.

(3)一個直角減去一個銳角，得到的角一定是銳角.

(4)20°的角用5倍的放大鏡看還是20°.

【答案】(1)錯；(2)錯；(3)對；(4)對.

23.將長方形的紙片ABCD按以下圖的方式折疊后壓平，使三角形CCF落在三角形DEF的位

置，頂點E恰落在邊4B上.Zl=20°,那么N2是度.

【答案】40

【分析】(1)因為三角形DEF是三角形DCP,折疊過來的，所以兩個三角形全等.

(2)ZCDF=Z1=20°,根據(jù)三角形內(nèi)角和180°,乙CFD=^EFD=7Q°.

⑶Z2=18O°-70°-70°=40°.

24.如圖，Zl=N2,Z3=Z4,乙4=60",那么45=.

【答案】120

【分析】因為Z1+42+23+/4=180°-44=120°,又，1=△2,Z3=Z4,故

Z5=180°-60°=120°.

25.(1)如圖，在直角內(nèi)有兩條射線。C,OD.41比42小10°,43比/2大10°,

(2)直線48、CD相交，假設41、N2和43的關系如下圖.那么43-/1=度.

【答案】⑴40°⑵90°

【分析】(1)(9°°+1°°+10°X2)+3=40°

(2)Z3-Z1=ZJ1OD-Zl=ZDOL=90°

26.強強晚上6點多外出鍛煉身體，此時時針與分針的夾角是110度；回家時還未到7點，此

時時針與分針的夾角仍是11。度，那么強強外出鍛煉身體用了分鐘.

【答案】40

【分析】開始分針落后時針11。度，回家后分鐘超過時針11。度，即分針比時針多走

110+110=220度，

因每分鐘分針比時針多走

6-0.5=5.5度，

故用了

220+5.5=40分鐘.

27.判讀對錯

(1)一個鈍角減去一個直角，得到的角一定是銳角.

(2)一個鈍角減去一個銳角，得到的角不可能還是鈍角.

(3)25°的角用10倍的放大鏡看就變成了250°.

【答案】(1)對；(2)錯；(3)錯.

28.有以下說法：

(1)一個鈍角減去一個直角，得到的角一定是銳角.

(2)一個鈍角減去一個銳角，得到的角不可能還是鈍角.

(3)三角形的三個內(nèi)角中至多有一個鈍角.

(4)三角形的三個內(nèi)角中至少有兩個銳角.

(5)三角形的三個內(nèi)角可以都是銳角.

(6)直角三角形中可能有鈍角.

(7)25。的角用10倍的放大鏡看就變成了250。.

其中，正確說法的個數(shù)是個.

【答案】4

【分析】(1)、(3)、(4)、(5)是正確的說法.

29.如以下圖所示，Zl=Z2,Z3=Z_4,如果乙4=68",那么/E=

【答案】34

【分析】由圖可知：

Z3=Zl+Z.E,

/.AFC=/.ABC+/.A.

而，

乙ACF=N3+44,

Z3=Z4,

所以，

/.ABC=2Z1,

所以

2Z3=2Z1+68O,

2z3=2Z1+2/.E,

故有

241+68°=2Z1+2NE,

所以，

/E=34".

30.a是銳角，0是鈍角，4位同學在計算O.25(a+0)時，得到的結果依次是15.2°、45.3\

112°,其中有可能正確的選項是.

【答案】45.3°

【分析】

90。<a+P<270°,

那么

22.5°<O.25(a+0)<67.5",

所以只可能為45.3°.

31.三個正方形疊放在一起.如以下圖所示，41=.

【答案】15°

【分析】Zl+Z2=45°,Z1+Z3=60°,Z1+Z2+Z3=90°,所以

Z1=45°+60°-90°=15°.

32.如圖，4BCDEF為正六邊形，ZG=100°,那么/NBC=.

【答案】40

【分析】正六邊形內(nèi)角和為720度，每個內(nèi)角和為120度，"4B=〃BC=120°,

/.BAG=60°,Z/1BG=18O°-100°-60°=20°,所以，

乙NBC=180°-Z4BG-/.ABC=180°-120°-20°=40°

33.如圖，將長方形紙片48CC的兩邊4/）與BC對折，得到折痕EF,再將點B折到EF上,

得到折痕AM與點M,如果AM=3,那么，MN=.

【答案】I

【分析】一個內(nèi)角為30°或60。的直角三角形中，較短的直角邊長度為斜邊的一半，反之

亦然，E是48的中點，所以有

11

AE=-AB=-AN,

所以

/.EAN=60",

進而有

ZB4M=ZM4M=3O°,

所以

113

MN=-AM=-x3=-

34.一個等腰三角形中，有一個角為80°,那么其余兩角的度數(shù)是.

【答案】50°、50°或80°、20°

【分析】如果角是頂角.那么剩下的兩個底角均為（180°-80。）+2=50。；如果角是底

角，那么另一個底角也是80°,頂角為180°-80°'2=20°.

35.如圖，43=

2

【答案】60

【分析】因為42和30°角組成一個平角，所以乙2=180°-30°=150°；

因為N2和N1組成一個平角，所以￡1=180°-42=180°-150°=30°；

因為N1、43和圖中直角組成一個平角，所以

Z3=18O°-Z1-900=180°-30°-90°=60°.

【答案】30

【分析】因為42和30°角組成一個平角，所以42=180°-30°=150°：

因為乙2和乙1組成一個平角，所以Zl=180°-「2=180°-150。=30°.

37.如下圖，角D=75度，那么角8+角6=.

BG

D

【答案】75度.

【分析】角B+角G=90度-角BC4+90度-角GEF=180度-角DCE-角CED=

角。=75度.

38.某人從某點向前走16米，原地向右轉18。，再向前走16米，再向右轉18?！@樣走下

去，他第一次回到出發(fā)點時，一共走了米.

【答案】320

【分析】這個人每次走相同的長度之后右轉18。，那么如果他要回到出發(fā)點，至少需要轉

360°,也就是轉360°+18°=20（次），期間一共走了20X16=320（米）.實際上，由于多

邊形外角和是360。，這個人走的軌跡構成一個正二十邊形.

39.將一個周角平均分成6000份，其中的一份作為角的度量單位，那么可以得到一種新的度

量角的單位：密位.顯然，360°=6000密位，那么45°=密位，1050密位

【答案】750；63

【分析】由于360°=6000密位，那么

50

1°=6000+360=可密位，

3

1密位=360+6000=—,

所以，

50

45°=45x^=750密位,

3

1050密位=1050X—=63°.

40.如圖，41=2/2,43=2/4,45+44=180",那么=

【答案】45

【分析】因為/5+乙4=180",XZ2+Z4+Z5=18O°,41=2/2,z3=2z4,故

Z/l=Z2+Z4,Z714-Z2+Z4+Z1+43=180°,故/4=45".

41.⑴如圖1,角4+角8+角。=度.

⑵如圖2,三角形是等腰直角三角形，那么，角4=度，角。=度，角

4+角。=度.

⑶如圖3,三角形是等邊三角形，那么角4=度，角B=度，角

C=度.

⑷如圖4,普通三角形角4=35度、角C=85度，那么角B=度.

【答案】⑴180；⑵45,45,90；(3)60,60,60；(4)60

【分析】三角形內(nèi)角和等于180度.

42.如下圖，求角A+角B+角C+角角E+角?=

【答案】360度

【分析】角4+角B+角C+角。+角E+角尸=18。度X3-18。度=360度.

43.如圖，把一張長方形紙片4BCD折疊，使點C與點4重合，折痕為EF,如果

ZDEF=123°,為口么=

ED

【答案】24

【分析】四邊形EZJCF內(nèi)角和為360度，ZC=ZD=9O°,zDEF=123°,所以

ZEPC=57°因為折疊使A與C重合，所以Z”E=NE"=57。，平角的度數(shù)為180度，所

以

4BFA+/.AFE+乙EFC=180°,

所以乙BFA=66°,

/.BAF=90°-^.BFA=900-66°=24°

44.如圖，假設AABC中，AB=AC,zB4C=40°,以4B為邊，在△4BC的外部作等邊

【答案】40

【分析】△48D是等邊三角形，那么48=4。，又4c=48,得到△是等腰三角形,

ZD4C=+々B/IC=60°+40°=100°,

所以

Z/1￡>C=(180°-100o)^-2=40°.

45.如圖，將正方形紙片4BCD折疊，使點4B重合于。，那么角EFO=度.

【答案】30

【分析】由圖可知：

OD=OC=CD,

故三角形。C。為等邊三角形，

△OCD=60°,

那么

Z.BCF=Z.FCO=(90°-60°)+2=15°,

故

乙CFB=ZCFO=180°-90°-15°=75°,

故

乙EFO=180°-75°-75°=30°.

46.如圖，Z.1=Z2,Z3=Z4,Z5=130°,那么=

【答案】80。

【分析】Z2+Z4=18O°-130°=50°,因為乙1=/2,Z3=Z4,所以

Z1+Z2+Z3+Z4=100°,故乙4=180°-100°=80°.

47.如下圖，OE與。F垂直，過。點作直線4B,假設/E04=2/4。匕那么

乙BOF=.

B

A

【答案】150。

【分析】/.EOA=2^AOF,由和倍問題，2=90°+(1+2)=30°,所以，

乙BOF=180°-30°=150°.

48.等腰三角形4BC中，兩個內(nèi)角的度數(shù)比是1:2,那么三角形4BC的內(nèi)角中，角度最大可以

是度.

【答案】90

【分析】要度數(shù)最大，那么此三角形三個內(nèi)角比為1：1：2,所以最大度數(shù)為：

1804-(1+1+2)x2=90".

49.試求以下各圖中的度數(shù).

【答案】(1)130；(2)100

【分析】⑴ABCDE是一個五邊形，〃=(5-2)X180-90-90-90-140=130度;

(2)4BCCE是一個五邊形，

=(5-2)X180-90-90-130-(180-90)-40=100;

50.如下圖，五條線段依次首尾相連組成了一個五角星.問：Z1+N2+N3+/4+N5等于多

少度？

【答案】180

【分析】連接最下班兩個頂點，由于，8=/9,那么乙6+/7=/2+45,

所以Zl+Z2+Z3+N4+/5=41+43+Z_4+N6+47=180°

25

51.如圖，四邊形48CD中，AB=BC=CD,zB=168°,zC=108°,求4c的度數(shù)

【答案】54度

【分析】將圖形沿/。向下翻折，并設8、C關于4c的對稱點分別是9和C',連結BB,可

以推出三角形489是正三角形，五邊形BCDC'所是正五邊形，那么/。=54°.

52.如下圖，的度數(shù)是N2度數(shù)的2倍，求41,Z2,Z3,44分別是多少度？

【答案】Z1=180/2=60Z3=120/4=60

【分析】由和倍問題，是42的2倍，而且

Zl+Z.2=180°,

所以

42=180°+(1+2)=60°,

那么

Z1=180°-60°=120°,

同理，

△3=180°-Z2=180°-60°=120°,

Z4=180°-Zl=60

53.如下圖，在三角形4BC中，Z1=Z2,Z3=Z4,z5=130°,那么Z4等于多少度？

【答案】80

【分析】由于22+/4=18?！?130°=50°,所以z_4BC+44CB=5(rx2=100°,所

以

Z4=180°-100°=80°.

54.在三角形48C中，Z4-ZC=ZB.那么這個三角形是不是直角三角形？

【答案】是.

【分析】由=可知，Z/l=ZB+ZC.根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°,于是可知

〃=90".

55.三角形的兩個內(nèi)角和為92°,這個三角形一定是銳角三角形嗎？

【答案】不一定

【分析】92°=91。+1。，91。為鈍角.

56.如圖，四邊形4BCD中，ZC=9O°,ZD=15O°,AD=DC=BC,求和NB的度數(shù).

A

【答案】44=45,ZB=75

【分析】如圖，因為BC=CC,ZC=9O°,所以根據(jù)這兩條邊做正方形BCDE,連接

AE.因為乙4DC=150",ZEDC=90°,所以乙4DE=60",因為4D=BC=ED,所以三角

形40E是正三角形.所以，4EB=60°+90°=150°,AE=EB,所以

LEAB=/.EBA=(180°-150°)+2=15°.

那么/.BAD=60°-15°=45°,/.ABC=360°-90°-45°=75°.

57.如下圖，角8=70度，角C=90度，角￡)=60度，求圖中角4的度數(shù)是多少？

B

【答案】140度

【分析】四邊形的內(nèi)角和為360度，角4=360度-角B-角C-角口=140度.

58.如下圖，41等于140度，42等于80度，N3等于110度，請問：44等于多少度？

【答案】30度.

【分析】由外角和為360度可得：360-140-80-110=30度.

59.如下圖，Z1+Z3=18O°,Z2=6O°,44等于多少度？

1.

【答案】120°

【分析】由于任意四邊形的外角和均為360°,所以乙4=360。"1"2"3=120°.

60.如下圖：等于100度，42等于60度，43等于90度，那么N4等于多少度？

【答案】11。度.

【分析】這些角都是四邊形的外角，它們的和是四邊形的外角和.

因此Z4=360-100-60-90=110度.

61.如圖，4BC/〃為正五邊形，DEFGHJ為正六邊形,試求立句”的度數(shù).

【答案】132

【分析】正六邊形的每個內(nèi)角是120度，正五邊形的每個內(nèi)角是108度,

Z.AJH=360-120-108=132度.

【答案】角1=100度，角2=50度.

【分析】多邊形外角和為360度，即

角1+角2+60度+70度+80度=360度，

因為角1=2角2,解得角1=10。度，角2=50度.

63.兩條直線相交所成的銳角或直角稱為兩條直線的“夾角”.現(xiàn)平面上有假設千條直線，它們

兩兩相交，并且“夾角”只能是30°,60。或90。.問：至多有多少條直線？

【答案】6

【分析】如圖:

64.如圖，4BCDE是正五邊形，CDF是正三角形，ZBFE等于多少度（小于180°的）？

【答案】168。

【分析】Z.BCF=108°-60°=48°=ZEDF,因為BC=CF,DF=DE,所以

ZBFC=ZEFD=(180°-48°)+2=66°,

因此

/.BFE=360°-66°X2-60°=168°.

65.如圖1所示，在長方形4BCC中，ZACB等于34度.現(xiàn)在將其沿對角線4c折起，形成如

圖2所示的圖形.

那么4OCD的度數(shù)是多少？

B

【答案】見解析

【分析】由于Z4CB=34°從而/4。。=56°,所以乙。。。=22°.

66.如圖：將一個正五邊形和一個正六邊形放置在同一條直線上，請問角48H為多少度？

【答案】48

【分析】角B4尸=120度，角8HK=108度，所以角B4H=60度，角B/M=72度，因

為三角形內(nèi)角和為180度，所以角ABH=180度-角-角RHA=48度.

67.如圖中43=241=242,如果圖中所有角的和等于195°,那么44。8是多少度?

o

【答案】60。

【分析】圖中所有角的和等于341+4/2+3/3=13/1=195°.所以21=15°,所以

/.AOB=60°.

68.一個多邊形的內(nèi)角和是1800度，請問它是幾邊形？

【答案】12邊形.

【分析】1800^180=10,由多邊形內(nèi)角和公式可知，這是一個10+2=12邊形.

69.將圖中所有的角表示出來.（只考慮小于平角的角）

【答案】枚舉：/40B/B0C/40C.

70.如下圖，角1等于10。度，角2等于60度，角3等于90度.角4等于多少度?

23

1

4

【答案】110

【分析】由于任意四邊形的外角和均為360。，所以角4=360度-角1-角2-角3=110度.

71.如下圖，從點。引出6條射線。4,OB,OC,OD,OE,OF,且/4。8=100°,OF平分

/.BOC,OE平分N4。，/.EOF=140°,求4C。。的度數(shù).

【答案】20°

【分析】因為N40B=100°,/E。尸=140°,所以

/.AOE+Z.BOF=360°-100°-140°=120°,

又因為OF平分ZBOC,OE平分44。。，所以

ZBOC+/.AOD=2X（乙4OE+ZBOF）=2X120°=240°.

所以，

ZCOD=360°-4AOB-/.BOC-/.AOD=360°-240°-100°=20°.

72.假設一正n邊形，（內(nèi)角-外角）和外角相等，那么求n的值.

【答案】n=6

【分析】（內(nèi)角-外角）和外角相等，說明內(nèi)角是外角的兩倍，那么外角的度數(shù)是180度

+3=60度，因為是正n邊形，所以外角相同，外角共有360度+60度=6（個）.即

n=6.

73.如圖的三角形4BC是個等邊三角形，試用一個等腰直角三角板，畫一個以4為頂點的

105°的角，并寫出畫圖步驟.

【答案】見解析.

【分析】①延長B4到邑得NE4C=120°.

②作4。垂直于BC,得Z￡MC=3O°；ZD4E=15O".

③以4。為一條邊，畫一45°的角。4?，那么NE"是105°.

74.如圖，將一個正五邊形和一個正六邊形放置在同一條直線上，請問角CBG為多少度？

【答案】角CBG=84

【分析】六邊形每個內(nèi)角（6-2）X180度+6=120度，正五邊形每個內(nèi)角（5-2）x180

度+5=108度，角BAH=180度-120度=60度，角AHB=180度-108度=72度，

角ABH=180度-60度-72度=48度，角CBG=360度-120度-108度-48度=84

度.

75.如下圖，44的度數(shù)是N1度數(shù)的3倍，求Nl,Z2,43,44分別是多少度？

【答案】Z1=45°,Z2=135O,Z3=45°,Z4=135°.

【分析】由和倍問題，N4是N1的3倍，而且Nl+/4=180。，所以

Zl=180°+(1+3)=45°,那么/4=180°-45°=135°,同理，

Z3=180°-Z4=180°-135°=45°,Z2=180°-41=135".

76.如下圖，五條線段依次首尾相連組成了一個五角星.問：角1+角2+角3+角4+角

5等于多少度？

2S

【答案】180°

【分析】連接最下邊兩個頂點，由于角8=角9,那么角6+角7=角2+角5,

所以角1+角2+角3+角4+角5=角1+角3+角4+角6+角7=180度.

77.如圖中41=42,如果圖中所有角的和等于80°,那么乙1。8是多少度？

【答案】40。

【分析】圖中所有角的和等于241+2/2=4/1=80°.Zl=20°,所以

，4OB=40°.

78.如圖，N1是多少度？

【答案】143

【分析】48+95=143度

79.正12邊形的內(nèi)角和是多少度？

【答案】1800度.

【分析】由多邊形內(nèi)角和公式可得：

(12-2)X180=1800度.

80.如下圖，三角形4BC中，AD=CD,ZB=51°,/.DCB=,求ZCDB和/.A.

【答案】ZCDB=56°,Z4=28°.

［分析】因為ZB+Z.DCB+乙CDB+AADC++Z.ACD=360°,又

ZCM+Z/1DC=18O°,Z.A=^ACDf所以510+73°+180°+=360°,解得

乙4=28°,那么4CDB=Z71+N4CD=56°.

81.如下圖，4BCDE是正五邊形，CDF是正三角形，那么NBFE等于多少度？

【答案】168°

【分析】正五邊形的內(nèi)角和是

(5-2)X180°=3X180°=540°,

每個內(nèi)角是

540°4-5=108°.

而△CDF是正三角形，每個內(nèi)角是6?！?因此

ZCFD=ZFCD=6O°.

而

ZBCF=108°-60°=48°,

是等腰ABCF的頂角，因此

△BFC=(180°-48°)+2=66°,

同理心DFE也等于66°.于是

乙BFE=360°-乙BFC-乙CFD-LDFE

=360°-66°-60°-66°

=168°.

82.如下圖，乙BOC,LAOB,44。。分另IJ相差50°,求的度數(shù).

B

【答案】70

【分析】由和差問題(見以下圖)

Z.BOC?_____________?

ZBOC=(360°-50°-50°-50°)+3=70°.

83.圖中是一個正八邊形，試求它的內(nèi)角和.

【答案】1080度.

【分析】方法一，正八角形可以看成是正方形去掉四個等腰直角三角形,

因此每個內(nèi)角是180°-45°=135°,總和是135°X8=1080°.

方法二，八角形可以分成6個三角形，

因此內(nèi)角和是180°X6=1080°.

84.假設一n邊形其2內(nèi)角分別為100度、80度，剩下的內(nèi)角均為135度，試求n的值.

【答案】6

【分析】因為外角和是360度，100度和80度的外角分別為80度和100度，除了這兩個

外角，其他外角全是45度，剩下的外角個數(shù)是（360度-100度-80度）+45度=41個），所

以？1=4+2=6.

85.如下圖，N1等于130度，42等于110度，那么N3等于多少度？

【答案】

【分析】由于乙2=110°,那么與角2互補的那個角為70°,所以43=60°.

86.如圖，CDGHI為正五邊形,4BCCEF為正六邊形，試求48前的度數(shù).

【答案】12°

【分析】正五邊形的內(nèi)角和為

(5-2)X180°=540°,

所以正五邊形的內(nèi)角是

540°+5=108°,

即

z￡>C/=108°.

正六邊形的內(nèi)角和為

(6-2)X180°=720°,

所以正六邊形的內(nèi)角是

720°+6=120°,

即

乙DCB=120°.

于是

乙BCI=/.DCB-/.DCI=120°-108°=12

87.三角形內(nèi)角和是180度，試用不同的方法說明一下？

【答案】見解析

【分析】方法一：用一張三角形的紙片，將三角形的三個角剪下來，然后拼在一起，從而得

到一個平角.說明三角形的內(nèi)角和為180度.

方案二：如以下圖，延長邊BC到，并過頂點。作CEIIB4；

2

BD

因為CE||84（作圖），所以角1=角4（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），角2=角8（兩直線

平行，同位角相等）.又因為角1+角2+角4cB=180度（平角的定義），所以角4+角B+

角4cB=180度.

88.如圖，邊長為12厘米的正五邊形，分別以正五邊形的5個頂點為圓心，12厘米為半徑作

圓弧，請問：中間陰影局部的周長是多少？（〃=3.14）

N法

126i

【答案】12.56cm

【分析】如圖，點C是在以B為中心的扇形上，所以4B=C8,同理C8=4C,那么

△4BC是正三角形，同理，有ACDE是正三角形.有Z4CB=NECO=60°,正五邊形的一

個內(nèi)角是180°-360°+5=108。，因此ZEC4=6O°X2-108。=12°,也就是說圓弧4E

的長度是半徑為12厘米的圓周的一局部，這樣相同的圓弧有5個，所以中間陰影局部的周長

12°

是2x3.14x12x—x5=12.56（cm）.

89.找出圖中所有的角（只考慮小于平角的角），并將它們表示出來.

【答案】枚舉：乙AOB,乙B0C,乙C0D,LAOC,乙B0D,乙AOD.

9().如下圖，兩個正方形重疊放在一起，41=70°,求：N3的度數(shù).

【答案】70

【分析】Z2=90°-Zl=20°,Z3=9O°-Z2=70°.

91.如下圖，三個正方形疊放在一起，有一個公共點，并且其中兩個角的度數(shù)分別為45°和

30°,求41的度數(shù).

【答案】15°

【分析】令N1與45。角之間的角為Z2,Z1和30°角之間的角為N3,在左邊的正方形

中，Z1+Z2+450=90°,所以，Zl+Z2=45°.

在中間的正方形中，/3=90°-41-42=45°.

在右邊的的正方形中，Zl=90--30°-Z3=9O°-30°-45°=15°.

92.如下左圖所示，在長方形中，〃酸等于34°,現(xiàn)在將其沿對角線4c折起，形成如

下右圖所示的圖形，那么ZOC。的度數(shù)是多少？

【答案】22°

【分析】根據(jù)折疊對應情況可得：Z4CB=/4CO=34°,因為在長方形4BC。中,

/.ACB+/.ACD=90°,所以24c0=90--34°=56°,所以

/.OCD=/.ACD-/.ACO=56°-34°=22°.

93.如圖中41=/2=43,如果圖中所有角的和等于180°,那么乙4。8是多少度？

【答案】54°

【分析】圖中所有角的和等于341+442+3/3=10/1=180°.所以21=18°,

所以Z4OS=54°.

94.以下圖是個正五角星，那么立力等于多少度？

【答案】36°

【分析】180--(180--108°)X2=36".

95.如下圖，=°,/2=°,/3=

【答案】Z1=30/2=150/3=60

【分析】因為42和30。角組成一個平角，所以22-180。-30。=150。；

因為N2和41組成一個平角，所以乙1=180°-42=180°-150°=30°；

因為41、/3和圖中直角組成一個平角，所以

Z3=18O°-Z1-90"=180°-30°-90°=60°.

96.如下圖，角1等于130度，角2等于110度，那么角3等于多少度？

3

1/V2

【答案】60

【分析】由于角1等于130度，所以與角1互補的那個角為50度，由于角2為110度，與

角2互補的那個角為70度，根據(jù)三角形內(nèi)角和，所以角3等于60度.

97.如下圖，N1等于40度，N2等于70度，那么N3等于多少度？

【答案】70度.

【分析】如圖，由對頂角相等可得，/4=41=40度，45=乙2=70度,

因此Z4+Z5=40+70=110度，Z3=180-110=70度.

4

98.如下圖，角1等于40度，角2等于50度，角3等于60度.角4等于多少度？

【答案】30

【分析】根據(jù)題意，由于

角1+角2=角3+角4,

可知：

角4=角1+角2-角3=30（度）.

99.如圖中心2=2乙1,如果圖中所有角的和等于120°,那么NA08是多少度？

B

【答案】60。

【分析】圖中所有角的和等于2乙1+2/2=6/1=120。.所以乙1=20°,所以

/.AOB=60°.

100.假設一多邊形的內(nèi)角分別為2x度、3X度、5x度、6x度、7x度、7x度，試求x的值.

【答案】》=24度

【分析】這個多邊形的內(nèi)角和是（6-2）X180度=72。度，所以x=24度.

4

101.如圖，扇形E4C的面積是半圓4DB面積的3倍，那么角C4B的度數(shù)是多少？

【答案】60度

【分析】設半圓4。8的半徑為1,那么半圓面積為＞x12=g,扇形B4C的面積為

汗427rnc7127r

2X3=T-因為扇形的面積為兀戶ox痂，所以，Ttx22x^=y,得到72=60,即角

S2的度數(shù)是60度.

102.假設一多邊形，其內(nèi)角分別為x度、2x度、3x度、4x度、5x度,試求x的值.

【答案】》=36度

【分析】這個多邊形的內(nèi)角和是（5-2）X18。度=540度，所以x=36度.

103.如下圖，N1等于130度，42等于120度.請問：Z3等于多少度？

2

【答案】no度.

【分析】這三個角的和是三角形的外角和，外角和為360度.

所以Z3=360°-130°-120°=110°.

104.如圖，4BC。/為正五邊形，DEFGHJ為正六邊形,求角4/"的度數(shù).

B

【答案】132度

【分析】正五邊形的內(nèi)角和為（5-2）X180度=540度，所以正五邊形的內(nèi)角和是540度

+5=108度，即角4。=108度，正六邊形的內(nèi)角和為（6-2）X180度=720度，所以正

六邊形的內(nèi)角是720度+6=12。度，即角H/C=120度，于是角4/H=360度-角-

角HJD=360度-108度-120度=132度.

105,某正多邊形的一個外角為36度，那么這個正多邊形共有多少條邊?

【答案】10

360

【分析】市'=10（條）.

106.用9個相同的直角三角形可以拼成如下圖的圖形.請問：這種直角三角形的銳角分別是多

少度？

【答案】60,30

【分析】觀察可列方程:

[3大銳角+6小銳角=360度

I大銳宿+小鎮(zhèn)鬲=90度,解之得:｛蕊蕖躺.

所以這種直角三角形的兩個銳角分別是：60度、30度.

107.數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個角？

【答案】8

【分析】銳角、直角各4個，共8個角.

108.如圖，假設多邊形ABCDE為正五邊形，試求角BAC和角ACD的度數(shù).

A

【答案】36度、72度.

【分析】正五邊形的內(nèi)角和是540度，那么角B=540度+5=108度，角

B4C=(180度-108度)+2=36度、角=108度-36度=72度.

109.如圖，假設多邊形4BCDE為正五