四川省南充市2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷(一)

南充市2021年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（一）

（滿分150分,時間120分鐘）

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號為A、B、C、

D四個答案選項，其中只有一個是正確的.請根據(jù)正確選項的代號填涂答題卡對應(yīng)位置.填

涂正確記4分，不涂、錯圖或多涂記0分.

5

L在-

2,0,-2.1中最小的實數(shù)（）

2

AC.B.-2.1

-D.0

2.下列計算正確的是（）

A.小一小=小B.(一3)2=6

C.3a4-2a2=a2D.(~a3)2=a5

3.如圖是某個幾何體的展開圖，則這個兒何體是（）

A.三棱柱

C.四棱錐D.三棱錐

4.如圖是某校調(diào)查學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形統(tǒng)計圖，若該校有學(xué)生2700名,

則知道母親生日的人數(shù)有（）

A.1800人

C.2000AD.2700人

5.如圖，在四邊形ABC。中，M、N分別是CQ、8c的中點，且AM_LCD,AN±BC,

已知NM4N=74。，ZDBC=4\0,則NAOC的度數(shù)為（）

A.45°B.47°

C.49°D.51°

6.若（A—5）/1—6=o是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為（）

A.5B.-5

C.5或一5D.4或一4

7.如圖，A3是。。的直徑，弦CDJ_A8,ZBCD=30°,CD=2小,則S陰影=（）

R

A.2兀B.|K

42

C.1兀D.?兀

8.已知關(guān)于尤的不等式2x-/n+l>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.3Wm<5B.3<m<5

C.3WsW5D.3〈根W5

9.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點所在的直線對折后展開，折痕為MM再過點

B折疊紙片，使點4落在MN上的點尸處，折痕為BE.若48=2,則下列結(jié)論正確的有（）

①tanNEFN=\「②NABE=75。③EN.FM=NF-BM④BE垂直平分AF

A.1個B.2個

C.3個D.4個

10.如圖，已知拋物線），=加+云+。與x軸交于點4（-1,0）,頂點坐標(biāo)為（1,〃），與y

軸的交點在（0,2）、（0,3）之間（包含端點）.有下列結(jié)論：①當(dāng)x=3時，y=0：②3a+Q0；③

-1W“W—多其中正確的有（）

A.1個B.2個

C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）請將答案填在答題卡對應(yīng)的橫線

上.

11.某微商平臺有一商品，標(biāo)價為。元，按標(biāo)價5折再降價30元銷售，則該商品售價為

元.

12.如圖，在中，ZC=90°,CDA,AB,垂足為。.若NA=32。，則

B已知3記v+許4T3A+隨R,則實數(shù)A-B=

14.下表是從某次馬拉松比賽中，隨機抽取的10名選手的成績（所用的時間）.

選手12345678910

時間(min)149156160165166168174178185195

則這10名選手的平均成績?yōu)?中位數(shù)為.

15.如圖，矩形OABC的頂點。與原點重合，點A、C分別在x軸、y軸上，點B的坐

標(biāo)為（-5,4）,點。為邊BC上一動點，連接0力，若線段0。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。后，點O

恰好落在AB邊上的點E處，則點E的坐標(biāo)為

414

16.函數(shù)和丁=；在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點尸是的圖象上一動點，作

PCLx軸于點C,交的圖象于點A,作軸于點。，交的圖象于點8,給出如

下結(jié)論：①SAOO8=SAOCA;②曲與PB始終相等；③四邊形B4O2的面積大小不會發(fā)生變化;

@PA=3AC.其中正確的結(jié)論序號是.

三、解答題（本大題共9個小題，共86分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟.

17.（8分）計算：（小一2）°+自力+4cos30。一明一折

18.（8分）如圖，點8、D、C、尸在一條直線上，AB=EF,NABC=NEFD,BD=CF.

1正明：AC=DE.

19.（8分）小莉在五張完全相同并且沒有任何標(biāo)記的卡片的一面分別寫下數(shù)據(jù)-4,-

1,0,3,5,將寫有數(shù)據(jù)的一面朝下放置，并混合均勻.

（1）隨機摸起一張，求上面的數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)的概率；

（2）隨機摸起兩張，其中一張表示x,另一張表示y,求點（無，y）在直線y=-x—l上的概

率；

（3）隨機摸起一張，記為x,然后放回，混合均勻后再隨機摸起一張，記為y,求點（x,y）

是第四象限內(nèi)的點的概率.

20.（10分）已知關(guān)于x的方程r+ar+a-ZnO.

（1）若該方程的一個根為1,求。的值；

（2）求證：不論〃取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

21.（10分）如圖，已知一次函數(shù)），1=依-2的圖象與反比例函數(shù)y2=?x>0）的圖象交于

點4,與x軸、y軸分別交于C、。兩點，過點A作AB垂直于x軸于點8,且滿足AB=1,

BC=2.

（1）求一次函數(shù)yi=履一2和反比例函數(shù)），2=?（x>0）的解析式；

（2）觀察圖象：當(dāng)x>0時，比較力、》的大小.

22.（10分）如圖，力為。。的切線，4為切點，直線P。交。。于點E、F,過點4作

尸0的垂線AB,垂足為點。，交。0于點8,延長3。與OO交于點C,連接AC、BF.

(1)求證：PB與。。相切；

(2)試探究線段E/、OD、0P之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明;

(3)若tan尸=不，求cosNACB的值.

23.(10分)某體育用品專賣店銷售7個籃球和9個排球的總利潤為355元，銷售10個籃

球和20個排球的總利潤為650元.

(1)求每個籃球和每個排球的銷售利潤；

(2)已知每個籃球的進價為200元，每個排球的進價為160元，若該專賣店計劃用不超過

17400元購進籃球和排球共100個，且要求籃球數(shù)量不少于排球數(shù)量的一半，請你為專賣店

設(shè)計符合要求的進貨方案.

24.(10分)如圖，在矩形A8CO中，A8=6cm,BC=8cm.如果點E由點B出發(fā)沿BC

方向向點C勻速運動，同時點F由點D出發(fā)沿D4方向向點A勻速運動，它們的速度分別為

2cm/s和lcm/s.FQLBC,分別交AC、BC于點尸和。，設(shè)運動時間為r(s)(0<f<4).

(1)連接E/、DQ,若四邊形E。。尸為平行四邊形，求f的值；

(2)連接EP,設(shè)△EPC的面積為yen?,求y與，的函數(shù)解析式，并求y的最大值；

(3)若△EP。與△ADC相似，請直接寫出1的值.

25.(12分)如圖，二次函數(shù)y=-/+bx+c的圖象與x軸交于A、8兩點，與y軸交于

點C,O2=OC,點。在函數(shù)圖象上，CD〃x軸且C￡>=2,直線/是拋物線的對稱軸，E是

拋物線的頂點.

(1)求氏c的值；

(2)如圖1,連接BE,線段OC上的點F關(guān)于直線/的對稱點尸恰好在線段BE上，求

點F的坐標(biāo)；

(3)如圖2,動點P在線段OB上，過點P作x軸的垂線分別與BC交于點加、與拋物線

交于點N.試問：拋物線上是否存在點0,使得△PQN與的面積相等，且線段NQ的

長度最??？若存在，求出點。的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

參考答案

一、1.C2.A3.A4.B5.C6.B7.D8.A

9.B10.C

二、11.0.5?-3012.3213.-1714.169.6167

15.(-5,3)

16.①③④解析：設(shè)點P的坐標(biāo)為(機，')(機>0),則傘，J,C(/n,0),錯，*

5AOC4=2XfflX^=2>

:?SM)DB=SM)CA,①成立；

412ITI3m33JTI

②玄PB=m—彳=學(xué),令PA=PB,即==亍，解得，〃=

mmm44''"m4''2,

二當(dāng)機=2時，PA=PB,②不正確；

③SwijvPAOB=S??OCPD—S4ODB—SAOCA=4一1一］=3,

二四邊形池。8的面積大小不會發(fā)生變化，③正確；

4131131

④?；一=又一，

mmm,AC=m—_0=m-,m3m

：.PA=3AC,④正確.

綜上可知，正確的結(jié)論有①③④.

三、17.解:原式=l+3+4X乎—2#=4.

18.證明:,:BD=CF,

：.BD+CD=CF+CD,即BC=FD.

[AB=EF,

在AABC和△EFD中，\ZABC=NEFD

[BC=FD,

：.A/lfiC^AEFD(SAS),

：.AC=DE.

19.解：(1)上面的數(shù)據(jù)為負(fù)數(shù)的概率是|.

(2)畫樹狀圖如圖所示(上方數(shù)字為x)：

-4-1035

/Ax/

-1035-4035-4-135-4-105-4-103

一共有20種情形，點(犬，y)在y=-x—l上的有(一4,3)、(一1,0)、(0,—1)、(3,一4),

41

4種情形，故點(x,y)在直線y=一尤一1上的概率為五=亍

(3)畫樹狀圖如圖所示(上方數(shù)字為幻，

-4-10

-4-1035-4-1035-4-1035

-4-1045-4-1035

一共有25種情形，點(x,y)在第四象限內(nèi)有(3,—4)、(3,—1)、(5,—4)、(5,-1),4

種情形，故點8y)是第四象限內(nèi)的點的概率為吉4.

20.⑴解：將x=l代入原方程，得1+a+a—2=0,解得。=今

(2)證明：/=/一4(“-2)=3—2)2+4.

2)2^0,

.".(?-2)2+4>0,即/>0,

不論。取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根.

21.解：(1)對于一次函數(shù)yi=H—2,令x=0,則刀=一2,即。(0,—2),

：.OD=2.

???A3，x軸于點3,

.AB_OD

?皿一灰.

'：AB=\fBC=2,

???OC=4,OB=OC+BC=6,

???C(4,0)、A(6,l).

將點。的坐標(biāo)代入yi=fcr—2,得4Z—2=0,

一次函數(shù)解析式為y=/x—2.

將點A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，得m=6,

.??反比例函數(shù)解析式為尸三.

(2)由函數(shù)圖象可知:當(dāng)0V%V6時,y\<j2；當(dāng)x=6時,yi=yi;當(dāng)x>6時,y\>yi-

22.(1)證明：連接0A.

'：AB.LPD,

：.OP垂直平分48,

：.PA=PB,OA=OB,

:?△OAPW/XOBP,

：?/OAP=/OBP.

,??弘為。。的切線，

：.ZOAP=90°,

：.ZOBP=90°.

???點8在。。上，

???P3與。O相切.

(2)解：EF、0D、0尸間的數(shù)量關(guān)系為石尸=4OD0P.理由：

"."ZOAP=90°,ADA,OP,

：.OA1=ODOP.

9：0A=^EF,

：.OOO尸尸，

；?E辟=40D0P.

(3)解：'.'tan^=2f設(shè)8。=小

:?FD=2a,AD=a,DE=^afEF=^a,

/.。。=種3

3

-

24

3

一5

23.解：(1)設(shè)每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為x元，y元.

7x+9y=355,[x=25,

根據(jù)題意，得「八，八解得八即每個籃球和每個排球的銷售利潤分別為

ll0x+20y=650.(y=20.

25兀，20元.

(2)設(shè)購進籃球片個，則購進排球(100—⑼個.

(200m+160(100—W17400,

根據(jù)題意，得《100—〃？

解得當(dāng)

???〃?為正整數(shù)，

二機=34或機=35,

；?有購進籃球34個、排球66個，或購進籃球35個、排球65個兩種進貨方案.

24.解:(1)在矩形ABC￡＞中,

'."AB—6cm,BC—Scm,

：.AB=CD=6cm,AD=BC=Scm,ZBAD=ZADC=ZDCB=ZB=90°,

，由勾股定理,得AC=10.

"：FQLBC,

：.NFQC=90°,

...四邊形CDF。是矩形，

ADF=QC,DC=FQ=6cm.

,/點E由點8出發(fā)沿BC方向向點C勻速運動，同時點F由點。出發(fā)沿DA方向向點A

勻速運動，它們的速度分別為2cm/s和1cm/s,

秒后，BE=2t,DF=QC=t,

:.EQ=BC-BE-QC=8—3t.

：四邊形EQDF為平行四邊形，

；.FD=EQ,即8—3f=f,解得t=2.

(2)：NFQC=90°,ZB=90°,

NFQC=ZB,

：.PQ//AB,

:.△CPQS^CAB,

,,AB~BC,16-8'

?

3

1

r-

4也

一2

一

PC13333

---

不-

2(8444

3

-<o

4

有最大值，當(dāng)x=2時，)，的最大值為3.

(3)分兩種情況討論：若E在FQ左邊，

①當(dāng)△EPQS^AC。時，可得綜=銬，

Lx/-Xr\U

3

-

48-

即-3r

68解得r=2；

②當(dāng)△EPQsACAO時，可得第=卷，

3

mH8fa”曰128

即W=~《-,解得(=57?

3

若E在尸。右邊，③當(dāng)△EPQS/MC。時，可得條=祟即!?=①蘆，解得1=4(舍去);

/i￡zOO

④當(dāng)△EPQS^CAQ時，可得令=黑，

3

f

MM43r_8_ZB128

即8—$，解得/—39.

故若△EPQ與相似，則t的值為2或照或嚕.

25.解：(l)；CO〃x軸，C