人教版初中數(shù)學(xué)八年級上冊同步練習(xí)試題及答案第十九章四邊形

第十九章四邊形

測試1平行四邊形的性質(zhì)(一)

學(xué)習(xí)要求

1.理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理；

2.能初步運用平行四邊形的性質(zhì)進行推理和計算，并體會如何利用所學(xué)的三角形的知

識解決四邊形的問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.兩組對邊分別的四邊形叫做平行四邊形.它用符號“?！北硎?，平行四邊形ABC。

記作。

2.平行四邊形的兩組對邊分別且；平行四邊形的兩組對角分別；兩鄰

角;平行四邊形的對角線;平行四邊形的面積=底邊長X.

3.在O4BCD中，若NA-NB=40°,則NA=,NB=.

4.若平行四邊形周長為54cm,兩鄰邊之差為5cm,則這兩邊的長度分別為

5.若D4BCQ的對角線AC平分ND4B,則對角線AC與8。的位置關(guān)系是,

6.如圖，UABCD中,CELAB,垂足為E,如果NA=115°,則.

6題圖

7.如圖，在SBC。中，DB=DC、ZA=65°,CE1BD于E,則NBCE=

7題圖

8.若在SBC。中，/4=30°,A8=7cm,AD=6cm,則S加8co=

二、選擇題

9.如圖，將D4BCQ沿AE翻折，使點B恰好落在AQ上的點尸處，則下列結(jié)論不一定成

立的是().

(A)AF=EF

(B)AB=EF

(C)AE=AF

(D)AF=BE

10.如圖，下列推理不正確的是().

(A)：AB〃CD：.ZABC+/C=180°

(BY：Z\=Z2：.AD//BC

(C)：AO〃BC，/3=N4

(D)：NA+NADC=I80°：.AB//CD

11.平行四邊形兩鄰邊分別為24和16,若兩長邊間的距離為8,則兩短邊間的距離為().

(A)5(B)6

(C)8(D)12

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.已知：如圖，UABCD中,DEVAC^E,BFLACF.求證：DE=BF.

13.如圖，在D4BC。中，/48C的平分線交C。于點E,/AOE的平分線交48于點尸,

試判斷AF與CE是否相等，并說明理由.

14.已知：如圖，E、尸分別為2BC。的對邊A8、CZ)的中點.

D.C

(1)求證：DE=FB；

(2)若OE、CB的延長線交于G點，求證：CB=BG.

15.己知：如圖，D4BC。中，E、尸是直線AC上兩點，且AE=CF.

求證：⑴BE=DF；(2)BE//DF.

拓展、探究、思考

16.已知：SBCQ中，AB=5,AD=2,ND4B=120°,若以點A為原點，直線AB為x

軸，如圖所示建立直角坐標(biāo)系，試分別求出B、C、。三點的坐標(biāo).

17.某市要在一塊D4BCD的空地上建造一個四邊形花園，要求花園所占面積是2BCO面

積的一半，并且四邊形花園的四個頂點作為出入口，要求分別在5BCD的四條邊上，

請你設(shè)計兩種方案：

方案(1)：如圖1所示，兩個出入口E、尸已確定，請在圖1上畫出符合要求的四邊形花

園，并簡要說明畫法；

方案(2)：如圖2所示，一個出入口例已確定，請在圖2上畫出符合要求的梯形花園,

并簡要說明畫法.

圖2

測試2平行四邊形的性質(zhì)(二)

學(xué)習(xí)要求

能綜合運用所學(xué)的平行四邊形的概念和性質(zhì)解決簡單的幾何問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.平行四邊形一條對角線分一個內(nèi)角為25°和35°,則4個內(nèi)角分別為.

2.中，對角線AC和BO交于0,若AC=8,BD=6,則邊48長的取值范圍是

3.平行四邊形周長是40cm,則每條對角線長不能超過cm.

4.如圖，在QABCO中，AE、AF分別垂直于BC、CD,垂足為E、F,若NE4F=30°,

48=6,40=10,則CD=；AB與CD的距離為；AD與BC的距離為

ZD=.

EVC

5.DABCD的周長為60cm,其對角線交于。點，若△408的周長比△BOC的周長多10cm,

則,BC=.

6.在UABCD中，AC與BD交于0,若OA=3x,AC=4x+12,則0C的長為.

7.在SBC。中，CA1AB,/84。=120°,若BC=10cm,則AC=,A8=.

8.在D48CO中，AE1,BC于E,若48=10cm,BC=15cm,BE=6cm,則DWC。的面積

為.

二、選擇題

9.有下列說法：

①平行四邊形具有四邊形的所有性質(zhì)；

②平行四邊形是中心對稱圖形；

③平行四邊形的任一條對角線可把平行四邊形分成兩個全等的三角形：

④平行四邊形的兩條對角線把平行四邊形分成4個面積相等的小三角形.

其中正確說法的序號是().

(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④

10.平行四邊形一邊長12cm,那么它的兩條對角線的長度可能是0.

(A)8cm和16cm(B)10cm和16cm(C)8cm和14cm(D)8cm和12cm

11.以不共線的三點4、B、C為頂點的平行四邊形共有()個.

(A)l(B)2(C)3(D)無數(shù)

12.在&4BCQ中，點Ai、A2、A3、4和Ci、C2、C3、C4分別是A8和C。的五等分點，

點Bi、B?、和口、功分別是BC和D4的三等分點，已知四邊形A482c4功的面積為1，

則288的面積為()

AA\A2A3B

3

(A)2(B)-

5

(C)-(D)15

13.根據(jù)如圖所示的(1),(2),(3)三個圖所表示的規(guī)律，依次下去第”個圖中平行四邊形的

個數(shù)是()

⑴⑵⑶

(A)3〃(B)3”(〃+l)(C)6n(D)6〃(〃+l)

綜合、運用、診斷

一、解答題

14.已知：如圖，在D4BC。中，從頂點。向48作垂線，垂足為E,且E是AB的中點,

已知2BCD的周長為8.6cm,△ABC的周長為6cm,求48、BC的長.

15.已知：如圖，在UABCD中，CEYAB于E,CF±AD于F,22=30°,求Nl、Z3

的度數(shù).

拓展、探究、思考

16.已知：如圖，。為SBC。的對角線AC的串點，過點。作一條直線分別與A3、CD交

于點、M、N,點、E、F在直線MN上，且0E=0凡

(1)圖中共有幾對全等三角形?請把它們都寫出來;

(2)求證：ZMAE=ZNCF.

17.已知：如圖，在D4BC。中，點E在AC上，AE=2EC,點F在AB上，BF=2AF,若

△BEE的面積為2cm之，求28C。的面積.

測試3平行四邊形的判定(一)

學(xué)習(xí)要求

初步掌握平行四邊形的判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.平行四邊形的判定方法有：

從邊的條件有：①兩組對邊的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊的四邊形是平行四邊形；

③一組對邊的四邊形是平行四邊形.

從對角線的條件有：④兩條對角線的四邊形是平行四邊形.

從角的條件有：⑤兩組對角的四邊形是平行四邊形.

注意：一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形.(填“一定”或“不

一定”)

2.四邊形ABCQ中，若NA+NB=180°,ZC+ZD=180°,則這個四邊形(填

“是”、“不是”或“不一定是”)平行四邊形.

3.一個四邊形的邊長依次為a、b、c、"，且滿足ci1+b1+c2+d1=2ac+2bd,則這個四邊

形為.

4.四邊形ABC。中，AC、8。為對角線，AC.84相交于點O,BO=4,CO=6,當(dāng)AO=

,DO=時，這個四邊形是平行四邊形.

5.如圖，四邊形ABC。中，當(dāng)/1=/2,且//時，這個四邊形是平行四邊形.

二、選擇題

6.下列命題中，正確的是().

(A)兩組角相等的四邊形是平行四邊形

(B)一組對邊相等，兩條對角線相等的四邊形是平行四邊形

(C)一條對角線平分另一條對角線的四邊形是平行四邊形

(D)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

7.己知：園邊形A8C。中，AC與BD交于點0,如果只給出條件“4B〃CZ)"，那么還不

能判定四邊形ABCQ為平行四邊形，給出以下四種說法：

①如果再加上條件"BC=AO"，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

②如果再加上條件“NBAD=/BCD”,那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；

③如果再加上條件"OA=OC"，那么四邊形ABC。一定是平行四邊形；

④如果再加上條件=那么四邊形488一定是平行四邊形.其中正確

的說法是().

(A)①②(B)①@④(C)②③(D)②③④

8.能確定平行四邊形的大小和形狀的條件是().

(A)已知平行四邊形的兩鄰邊

(B)已知平行四邊形的相鄰兩角

(C)已知平行四邊形的兩對角線

(D)已知平行四邊形的一邊、一對角線和周長

綜合、運用、診斷

一、解答題

9.如圖，在28C。中，E、尸分別是邊AB、CD上的點，已知AE=C/，M、N是。E和

尸8的中點，求證：四邊形ENFM是平行四邊形.

10.如圖，在D4BC。中，E、尸分別是邊A。、8C上的點，已知AE=CF,4尸與BE相交

于點G,CE與。尸相交于點求證：四邊形EGF”是平行四邊形.

11.如圖，在D4BCD中，E、F分別在邊54、OC的延長線上，已知AE=CF,P、。分別

是。E和必的中點，求證：四邊形EQFP是平行四邊形.

12.如圖，在D48C。中，E、F分別在D4、BC的延長線上，已知AE=CF,E4與BE的

延長線相交于點R，EC與。F的延長線相交于點S,求證：四邊形RES尸是平行四邊形.

R

A

13.已知：如圖，四邊形ABC。中，AB=DC,AD=BC,點E在BC上，點尸在AD上,

AF=CE,E尸與對角線BD交于點0,求證：。是3。的中點.

14.已知：如圖，AABC中，。是AC的中點，E是線段BC延長線上一點，過點A作BE

的平行線與線段ED的延長線交于點F,連結(jié)AE、CF.求證：CF//AE.

拓展、探究、思考

15.已知：如圖，/XABC,。是A8的中點，E是AC上一點，EF//AB,DF//BE.

(1)猜想。尸與AE的關(guān)系;

(2)證明你的猜想.

16,用兩個全等的不等邊三角形ABC和三角形A'8'C'（如圖），可以拼成幾個不同的四

邊形?其中有幾個是平行四邊形?請分別畫出相應(yīng)的圖形加以說明?

測試4平行四邊形的判定(二)

學(xué)習(xí)要求

進一步掌握平行四邊形的判定方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.如圖，24BC。中，CE=DF,則四邊形是

2.如圖，CABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,圖中共有個平行四邊形.

2題圖

3.已知三條線段長分別為10,14,20,以其中兩條為對角線，其余一條為邊可以畫出

個平行四邊形.

4.已知三條線段長分別為7,15,20,以其中一條為對角線，另兩條為鄰邊，可以畫出

個平行四邊形.

5.己知：如圖，四邊形AEFZ)和E8CF都是平行四邊形，則四邊形ABC。是

5題圖

二、選擇題

6.能判定一個四邊形是平行四邊形的條件是0.

(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補

(C)一組對角相等，一組鄰角互補(D)一組對角相等，另一組對角互補

7.能判定四邊形A8C。是平行四邊形的題設(shè)是().

(A)AO=BC,AB//CD(B)N4=/B,ZC=ZD

?AB=BC,AD=DC(D)AB〃C￡>,CD=AB

8.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：ZA：ZB：ZC：ND的值為().

(A)l：2：3：4(B)l：4：2：3

(C)l：2：2：1(D)l：2：1：2

9.如圖，E、尸分別是D4BC。的邊AB、C。的中點，則圖中平行四邊形的個數(shù)共有().

(A)2個(B)3個

(C)4個(D)5個

10.&4BCQ的對角線的交點在坐標(biāo)原點，且AO平行于x軸，若4點坐標(biāo)為(一1,2),則

C點的坐標(biāo)為0.

(A)(l--2)(B)(2)-1)(C)(l,-3)(D)(2)-3)

11.如圖，D48CO中，對角線AC、8。交于點O,將△A。。平移至△B￡C的位置，則圖

中與OA相等的其他線段有().

(A)l條(B)2條

(C)3條(D)4條

綜合、運用、診斷

一、解答題

12.己知：如圖，在UZ4BC。中，點E、尸在對角線AC上，且AE=CF.請你以F為一個

端點，和圖中已標(biāo)明字母的某一點連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條

線段相等(只需證明一組線段相等即可).

(1)連結(jié);

(2)猜想：

(3)證明：

13.如圖，在△ABC中，為△ABC的中位線，。為8c邊上一點(不與8、C重合)，AD

與EF交于點。，連結(jié)EF、DF,要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件

.(只添加一個條件)

證明:

A

14.己知：如圖，z^ABC中，AB=AC=10,。是BC邊上的任意一點，分別作OF〃AB交

AC于/，￡>E〃AC交AB于E,求QE+Q尸的值.

15.已知：如圖，在等邊△ABC中，D、F分別為CB、84上的點，且CO=BF,以A。為

邊作等邊三角形ADE.

求證：

(2)西邊形CZJEF為平行四邊形.

拓展、探究、思考

16.若一次函數(shù)y=2r—1和反比例函數(shù)y=K的圖象都經(jīng)過點(1,1).

2x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)已知點A在第三象限，且同時在兩個函數(shù)的圖象上，利用圖象求點A的坐標(biāo);

(3)利用(2)的結(jié)果，若點8的坐標(biāo)為(2,0),且以點A、。、B、P為頂點的四邊形是平

行四邊形，請你直接寫出點P的坐標(biāo).

k

17.如圖，點A(〃z,加+1)，B(〃z+3,機一1)在反比例函數(shù)y=—的圖象上.

x

y

X

(1)求團，2的值；

(2)如果M為x軸上一點，N為y軸上一點，以點A,B,M,N為頂點的四邊形是平行

四邊形，試求直線MN的函數(shù)表達式.

測試5平行四邊形的性質(zhì)與判定

學(xué)習(xí)要求

能綜合運用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進行證明和計算.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1.平行四邊形長邊是短邊的2倍，一條對角線與短邊垂直，則這個平行四邊形各角的度數(shù)

分別為.

2.從平行四邊形的一個銳角頂點作兩條高線，如果這兩條高線夾角為135°,則這個平行

四邊形的各內(nèi)角的度數(shù)為.

3.在2BCQ中，BC=2AB,若E為BC的中點，則N4ED=.

4.在D4BCO中，如果一邊長為8cm,一條對角線為6cm,則另一條對角線x的取值范圍

是-

5.DABCD對角線AC、80交于0,且AB=AC=2cm,若NABC=60°,則△048

的周長為cm.

6.如圖，在&4BCC中，M是BC的中點，且AM=9,80=12,AD=\0,則248co的面

積是.

7.CABCD^,對角線AC、BO交于點0,若/BOC=120°A￡>=7,BO=10,則

的面積為.

8.如圖，在2BC。中，AB=6,AD=9,/BA。的平分線交BC于點E,交0c的延長線

于點凡BG±AE,垂足為G,AF=5,BG=4右，則△CEF的周長為

9.如圖，為的對角線，M.N分別在4。、AB上，S.MN//BD,則SMMC____

SABNC.（填"V"、"=''或“>"）

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，△EFC4',A是EF邊上一點，AB//EC,AD//FC,若NEAD=NFAB.AB

=a,AD=b.

(1)求證：是等腰三角形;

⑵求EC+FC.

11.已知：如圖，ZVIBC中，/ABC=90°,BDLAC^D,4E平分/BAC,EF//DC,交

BC于F.求證：BE=FC.

12.已知：如圖，在D4BCQ中，￡為AQ的中點，CE、54的延長線交于點F.若BC=2C￡>,

求證：NF=NBCF.

13.如圖，已知：在&4BCQ中，ZA=60°,E、尸分別是AB、CQ的中點，JiAB=2AD.求

證：BF：BD=/i:3.

拓展、探究、思考

14.如圖1,已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點M(—2,-1),且尸(一1,-2)

是雙曲線上的一點，。為坐標(biāo)平面上一動點，以垂直于x軸，垂直于),軸，垂足分

別是A、B.

圖1

⑴寫出正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；

(2)當(dāng)點Q在直線M0上運動時，直線M0上是否存在這樣的點。，使得△OBQ與△OAP

面積相等?如果存在，請求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由；

(3)如圖2,當(dāng)點。在第一象限中的雙曲線上運動時，作以。/\。。為鄰邊的平行四邊

形OPCQ,求平行四邊形OPC。周長的最小值.

圖2

測試6三角形的中位線

學(xué)習(xí)要求

理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1.(1)三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線.

(2)三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于

2.如圖，ZiABC的周長為64,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點，A'、夕、C

分別為E尸、EG、GF的中點，△?!'B'C的周長為.如果△ABC、△EFG、

△A'B'C分別為第1個、第2個、第3個三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那

么第n個三角形的周長是.

3.ZXABC中，D、E分別為AB、AC的中點，若DE=4,AD=3,AE=2,則△ABC的周長

為.

二、解答題

4.己知：如圖，四邊形ABC。中，E、F、G、H分別是A3、BC、CD、DA的中點.

求證：四邊形EFGH是平行四邊形.

5.已知：ZVIBC的中線BD、CE交于點。，F(xiàn)、G分別是OB、0C的中點.

A

求證：四邊形。EFG是平行四邊形.

綜合、運用、診斷

6.己知：如圖，E為中OC邊的延長線上的一點，JICE=DC,連結(jié)AE分別交

BC、BD于點F、G,連結(jié)AC交8。于0,連結(jié)OF.求證：AB=20F.

7.已知：如圖，在D4BCD中，E是CQ的中點，F(xiàn)是A￡的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證:

GF=GC.

8.已知：如圖，在四邊形ABCZ）中，AD=BC,E、F分別是￡>C、AB邊的中點，F(xiàn)E的延

長線分別與A。、8c的延長線交于”、G點.

求證：NAHF=NBGF.

拓展、探究、思考

9.己知：如圖，△ABC中，力是8c邊的中點，AE平分/84C,BEJ_AE于E點，若A3

=5,AC=7,求EO.

10.如圖在△ABC中，。、E分別為AB、AC上的點,且BOnCE,M、N分別是BE、CD

的中點.過MN的直線交AB于P,交AC于Q,線段AP.AQ相等嗎?為什么？

測試7矩形

學(xué)習(xí)要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)定理與判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.(1)矩形的定義：的平行四邊形叫做矩形.

(2)矩形的性質(zhì)：矩形是一個特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的

性質(zhì)，還有：矩形的四個角；矩形的對角線；矩形是軸對稱圖形，它的對

稱軸是.

(3)矩形的判定：一個角是直角的是矩形；對角線的平行四邊形是矩形；有

個角是直角的四邊形是矩形.

2.矩形A8CD中，對角線AC、8。相交于O,/AOB=60°,4c=10cm,則A8=cm,

BC=cm.

3.在△ABC中，ZC=90°,AC=5,BC=3,則AB邊上的中線CZ)=.

4.如圖，四邊形ABC。是一張矩形紙片，AO=2AB,若沿過點力的折痕。E將4角翻折,

使點A落在BC上的4處，則NEA|B=°。

5.如圖，矩形中，AB=2,BC=3,對角線AC的垂直平分線分別交AZ),BC于點E、

F,連結(jié)CE,則CE的長.

二、選擇題

6.下列命題中不正確的是().

(A)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半

(B)矩形的對角線相等

(C)矩形的對角線互相垂直

(D)矩形是軸對稱圖形

7.若矩形對角線相交所成鈍角為120°,短邊長3.6cm,則對角線的長為0.

(A)3.6cm(B)7.2cni(C)1.8cm(D)14.4cm

8.矩形鄰邊之比3：4,對角線長為10cm,則周長為0.

(A)14cm(B)28cm(C)20cm(D)22cm

9.已知AC為矩形43CQ的對角線，則圖中N1與N2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，UABCD中，AC與BD交于O點，ZOAB=ZOBA.

(1)求證：四邊形ABC。為矩形；

(2)作BE_LAC于E,CFLBD于F,求證：BE=CF.

11.如圖，在△4BC中，。是8C邊上的一點,E是的中點，過點A作BC的平行線交

BE的延長線于尸，且AF=OC,連結(jié)C尸.

⑵如果AB=4C,試猜測四邊形AOb的形狀，并證明你的結(jié)論.

12.如圖，矩形ABC。中，AB=6cm,BC=8cm,若將矩形折疊，使點8與。重合，求折

痕的長。

BC

13.已知I：如圖，在矩形ABC。中，E、F分別是邊BC、A8上的點，KEF=ED,EFVED.

求證：4E平分NBA。.

拓展、探究、思考

14.如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=6

(1)在邊CO上找一點E,使EB平分NAEC,并加以說明；

(2)若尸為8c邊上一點，且8P=2CP,連結(jié)EP并延長交A8的延長線于F.

①求證：AB=BF；

②△以E能否由△PFB繞P點按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到?若能，加以證明，并寫出旋

轉(zhuǎn)度數(shù)；若不能，請說明理由。

測試8菱形

學(xué)習(xí)要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性質(zhì)定理及判定定理.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題：

1.菱形的定義：的平行四邊形叫做菱形.

2.菱形的性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，它具有四邊形和平行四邊形的:還有：

菱形的四條邊;菱形的對角線，并且每一條對角線平分;菱形的面

積等于.它的對稱軸是.

3.菱形的判定：一組鄰邊相等的是菱形；四條邊的四邊形是菱形；對角線一

—的平行四邊形是菱形.

4.己知菱形的周長為40cm,兩個相鄰角度數(shù)之比為1:2,則較長對角線的長為cm.

5.若菱形的兩條對角線長分別是6cm,8cm,則它的周長為cm,面積為cm2.

二、選擇題

6.對角線互相垂直平分的四邊形是().

(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形(D)任意四邊形

7.順次連結(jié)對角線相等的四邊形各邊中點，所得四邊形是().

(A)矩形(B)平行四邊形(C)菱形(D)任意四邊形

8.下列命題中，正確的是0.

(A)兩鄰邊相等的四邊形是菱形

(B)一條對角線平分一個內(nèi)角的平行四邊形是菱形

(C)對角線垂直且一組鄰邊相等的四邊形是菱形

(D)對角線垂直的四邊形是菱形

9.如圖，在菱形ABC。中，E、f分別是AB、AC的中點，如果EF=2,那么菱形ABC。

的周長是0.

(A)4(B)8

(C)12(D)16

10.菱形ABC。中，ZA：ZB=1:5,若周長為8,則此菱形的高等于().

1

(A)-(B)4(C)l(D)2

2

綜合、運用、診斷

一、解答題

11.如圖，在菱形A8C￡＞中，E是AB的中點，且DE1.AB,AB=4.

求：（l）NABC的度數(shù)；⑵菱形ABC￡＞的面積.

12.如圖，在菱形ABCZ）中，NABC=120°,E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB

+PE的最小值是后，求A8的值.

13.如圖，在5BCQ中，E,F分別為邊AS,CQ的中點，連結(jié)QE,BF,BD.

（1）求證：AADE冬LCBF.

⑵若ADLBD,則四邊形BFDE是什么特殊四邊形?請證明你的結(jié)論.

14.如圖，四邊形ABCQ中，AB//CD,AC平分NBA。，CE〃A。交AB于E.

A

(1)求證：四邊形AECO是菱形；

(2)若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由.

15.如圖，D4BC。中，ABLAC,AB=\,BC=亞.對角線AC,BD相交于點0,將直

線AC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC,AO于點E,F.

(1)證明：當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90°時，四邊形ABE尸是平行四邊形；

(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中，線段AF與EC總保持相等；

(3)在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BED尸可能是菱形嗎?如果不能，請說明理由；如果能，畫出

圖形并寫出此時AC繞點。順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

16.如圖，菱形A8C。的邊長為2,BD=2,E、F分別是邊A。，CQ上的兩個動點，且滿

足AE+CF=2.

(1)求證：ABDEm/\BCF；

(2)判斷△BEF的形狀，并說明理由；

(3)設(shè)ABE尸的面積為S,求S的取值范圍.

拓展、探究、思考

17.請用兩種不同的方法，在所給的兩個矩形中各畫一個不為正方形的菱形，且菱形的四個

頂點都在矩形的邊上（保留作圖痕跡）.

D,AtD2

C,Bi

18.如圖，菱形ABCQi的邊長為1,/囪=60°；作4￡>2J_BC于點。2，以A）為一邊,

作第二個菱形432c2。2，使/82=60°;作2c2于點。3，以A￡>3為一邊，作第

三個菱形AB3C3A，使283=60°;……依此類推，這樣作的第〃個菱形A&C”。"的邊

AD?的長是.

測試9正方形

學(xué)習(xí)要求

1.理解正方形的概念，了解平行四邊形、矩形及菱形與正方形的概念之間的從屬關(guān)系;

2.掌握正方形的性質(zhì)及判定方法.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.正方形的定義：有一組鄰邊并且有一個角是的平行四邊形叫做正方形，因

此正方形既是一個特殊的有一組鄰邊相等的，又是一個特殊的有一個角是直角的

2.正方形的性質(zhì)：正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)，正方形的四

個角都;四條邊都且;正方形的兩條對角線，

并且互相,每條對角線平分對角.它有條對稱軸.

3.正方形的判定：

(1)的平行四邊形是正方形；

(2)的矩形是正方形；

(3)的菱形是正方形；

4.對角線的四邊形是正方形.

5.若正方形的邊長為則其對角線長為,若正方形ACEF的邊是正方形ABC。的

對角線，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于.

6.延長正方形ABCD的BC邊至點E,使CE=AC,連結(jié)AE,交.CD于F,那么ZAFC的

度數(shù)為,若BC=4cm,則△ACE的面積等于.

7.在正方形ABCD中，E為BC上一點，EF1AC,EG1BD,垂足分別為F、G,如果

A3=5jEcm,那么EF+EG的長為.

二、選擇題

8.如圖，將一邊長為12的正方形紙片48C。的頂點A折疊至OC邊上的點E,使OE=5,

折痕為PQ，則PQ的長為()

(A)12(B)13

(C)14(D)15

9.如圖，正方形ABC。的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()cn?.

(A)6(B)8

(C)16(D)不能確定

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，正方形ABCD中，點E、M、N分別在AB、BC、A。邊上，CE=MN,

ZMCE=35°,求NAMW的度數(shù).

11.已知：如圖，E是正方形ABCC對角線AC上一點，J.AE=AB,EFVAC,交BC于F.求

證：BF=EC.

12.如圖，邊長為3的正方形ABCQ繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG,

EF交AD于H,求。，的長.

13.如圖，P為正方形ABC。的對角線上任一點，PE1.AB于E,PFLBC于F,判斷OP與

EF的關(guān)系，并證明.

拓展、探究、思考

14.如圖，在邊長為4的正方形4BC。中，點P在AB上從A向B運動，連結(jié)OP交AC于

點Q.

(1)試證明：無論點P運動到AB上何處時，都有△AOQZZXAB。；

(2)當(dāng)點尸在AB上運動到什么位置時，△40。的面積是正方形ABCD面積的)；

6

(3)若點尸從點A運動到點B,再繼續(xù)在8c上運動到點C,在整個運動過程中，當(dāng)點P

運動到什么位置時，△4。。恰為等腰三角形.

測試10梯形(一)

學(xué)習(xí)要求

1.理解梯形的有關(guān)概念，理解直角梯形和等腰梯形的概念.

2.掌握等腰梯形的性質(zhì)和判定.

3.初步掌握研究梯形問題時添加輔助線的方法，使問題進行轉(zhuǎn)化.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、填空題

1.梯形有關(guān)概念：一組對邊平行而另一組對邊的四邊形叫做梯形，梯形中平行的兩

邊叫做底，按分別叫做上底、下底(與位置無關(guān))，梯形中不平行的兩邊叫做，

兩底間的叫做梯形的高.一腰垂直于底邊的梯形叫做;兩腰的梯形

叫做等腰梯形.

2.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形中的兩個角相等，兩腰,兩對角線,等

腰梯形是軸對稱圖形，只有一條對稱軸，就是它的對稱軸.

3.等腰梯形的判定：的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個角的梯形是等腰梯

形.

4.如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個底角等于度.

5.等腰梯形上底長為3cm,腰長為4cm,其中銳角等于60°,則下底長是.

6.如圖，梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD^AD=l,ZB=60°,直線MN為梯形ABC。

的對稱軸，P為MN上一點，那么PC+PD的最小值為.

二、選擇題

7.課外活動時，王老師讓同學(xué)們做一個對角線互相垂直的等腰梯形形狀的風(fēng)箏，其面積為

450cm2,則兩條對角線所用的竹條至少需().

(A)3O\/2cni(B)30cm(C)60cm(D)60x/2cm

8.如圖，梯形ABC。中，AD//BC,ZB=30°,NBC￡)=60°,A￡>=2,AC平分/BCD,

則BC長為().

8題圖

(A)4(B)6(C)4V3(D)3V3

9.如圖，C48C。是用12個全等的等腰梯形鑲嵌成的圖形，這個圖形中等腰梯形的上底長

與下底長的比是0.

9題圖

(A)l：2(B)2：3(C)3:5(D)4:7

綜合、運用、診斷

一、解答題

10.已知：如圖，梯形ABC。中，AD//BC,AB=CD,延長C8到E,使連結(jié)

AE.求證：AE=CA.

11.如圖，在梯形ABCO中，AB//DC,平分乙4OC,過點A作AE〃8O,交CD的延

長線于點E,且NC=2NE

(1)求證：梯形ABC。是等腰梯形；

⑵若N8￡)C=30°,AD=5,求CO的長.

12.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD,NC=60°,AE1.8O于點E,AE

=1,求梯形ABC。的高.

B-C

拓展、探究、思考

一、解答題

13.如圖，等腰梯形A8CC中，AD//BC,M.N分別是A。，BC的中點，E,尸分別是

CM的中點.

(2)若四邊形MENF是正方形，請?zhí)剿鞯妊菪蜛8C。的高和底邊BC的數(shù)量關(guān)系，并

證明你的結(jié)論.

14.如圖，在RtZ\ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,BC=2.點。是AC的中點，過點

0的直線/從與4c重合的位置開始，繞點。作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點D.過點C

作CE〃AB交直線/于點E,設(shè)直線/的旋轉(zhuǎn)角為a.

(備用圖)

⑴①當(dāng)a=°時，四邊形EDBC是等腰梯形，此時的長為

②當(dāng)a=。時，四邊形EDBC是直角梯形，此時AD的長為.

(2)當(dāng)a=90°時，判斷四邊形。BC是否為菱形，并說明理由.

測試11梯形（二）

學(xué)習(xí)要求

熟練運用所學(xué)的知識解決梯形問題.

課堂學(xué)習(xí)檢測

一、回答下列問題

1.梯形問題通常是通過分割和拼接轉(zhuǎn)化為三角形或平行四邊形，其分割拼接的方法有如下

幾種（如圖）：

（1）平移一腰，即從梯形的一個頂點，把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形（圖

1所示）;

（2）從同一底的兩端,把梯形分成一個矩形和兩個直角三角形（圖2所示）;

圖2

（3）平移對角線，即過底的一端,可以借助新得的平行四邊形或三角形來研究梯形

（圖3所示）；

圖3

（4）延長梯形的兩腰,得到兩個三角形，如果梯形是等腰梯形，則得到兩個等腰三

角形（圖4所示）；

（5）以梯形一腰的中點為,作某圖形的中心對稱圖形（圖5、圖6所示）;

圖5圖6

（6）以梯形一腰為，作梯形的軸對稱圖形（圖7所示）.

ZI7

二、填空題

2.等腰梯形48c。中，AD//BC,若AO=3,AB=4,BC=7,則/B=

3.如圖，直角梯形ABCD中，AB//CD,CB1AB,/XABD是等邊三角形，若AB=2,則

BC=.

4.在梯形A8CQ中，AD//BC,AD=5,BC=7,若E為。C的中點，射線AE交8c的延

長線于尸點，則BF=.

三、選擇題

5.梯形ABC。中，AD//BC,若對角線ACJ_8O,且AC=5cm,BD=12cm,則梯形的面積

等于().

(A)30cm2(B)60cm2