清華大學 大學物理課件電磁學.第16章.穩(wěn)恒電流

第十六章穩(wěn)恒電流溫差電磁鐵溫差電磁鐵吸重物1§16.1電流密度§16.2穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場§16.3歐姆定律△§16.4電動勢§16.6穩(wěn)恒電流和靜電場的綜合求解△§16.7電容器的充電與放電*§16.8電流的一種經(jīng)典微觀圖像第十六章穩(wěn)恒電流△§16.5穩(wěn)恒電路2§16.1電流密度可逐點精細描述導電介質(zhì)中電流分布情況。方向：對正載流子，與之運動同向；對負載流子，與之運動反向。大?。簡挝粫r間通過單位垂直面積的電量一.電流密度矢量在導電介質(zhì)中，載流子如電子、空穴、離子等的定向運動形成一個矢量場—電流場。描述電流場的基本物理量是電流密度矢量。31.單一載流子：載流子定向運動速度n：載流子數(shù)密度q：載流子電荷（代數(shù)量）

：電荷密度，

=nq

DS

電阻法探礦43.金屬—電子導電設速度的電子數(shù)密度為ni

：無外電場時，電子作熱運動有外電場時，電子作定向流動

是電子平均定向流動速度—飄移速度一般：10–2~10-1mm/s2.多種載流子5二.電流強度電流線概念S—電流密度通量

電流線上某點的切向為該點的方向電流線P6

電流線的數(shù)密度等于電流密度大小電流強度就是穿過橫截面電流線的數(shù)目。由電流強度定義電流密度：是指向電流方向的單位向量，與垂直。7三.電流連續(xù)性方程對任一閉合曲面，電流密度的通量滿足：ISq內(nèi)微分形式電流連續(xù)性方程是電荷守恒定律的數(shù)學表述：單位時間內(nèi)“凈”流出封閉曲面的電量，等于封閉曲面內(nèi)電量的減少，反映了電流分布和電荷分布之間的普遍關系。8電流線起始、終止于電荷隨時間變化之處：有電流線發(fā)自面內(nèi)，面內(nèi)積累負電荷，電荷密度減小。有電流線止于面內(nèi)，面內(nèi)積累正電荷，電荷密度增加。電流線連續(xù)地穿過，面內(nèi)無電荷積累，電荷密度不變。9§16.2穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場對穩(wěn)恒電流

穩(wěn)恒條件：

穩(wěn)恒電流：的分布不隨時間變化的電流。若不隨時間變化，則電荷分布也不隨時間變化：一些電荷從某地流動走的同時，另外一些等量的電荷必將流動過來進行補充。電流線閉合10穩(wěn)恒電場與靜電場的相同之處：穩(wěn)恒電場：穩(wěn)恒電流情況下，電荷分布不隨時間變化，則產(chǎn)生的電場不隨時間變化。

服從環(huán)路定理：

服從高斯定理：任何電場都服從高斯定理。電勢和電勢差概念仍然適用！習慣上仍把穩(wěn)恒電場稱為靜電場。11穩(wěn)恒電場與靜電場的不同之處：

靜電場電荷靜止，不激發(fā)磁場靜電平衡時導體內(nèi)部場強為零，維持靜電場不需要能量的轉換

穩(wěn)恒電場電荷運動形成電流，激發(fā)磁場（靜磁場）伴隨能量的轉換導體內(nèi)部電場不為零，12§16.3歐姆定律均勻?qū)w的電阻：電導：單位：

-1=S

（西門子）電導率：單位：

-1m-1

—電阻率單位：

m一.積分形式SULabI

a

b(U=

a-

b)R13將積分形式用于大塊導體中的一小段：—

歐姆定律的微分形式二.微分形式

dl

+d

dU

dIdS142.有許多材料不服從歐姆定律。例如：低壓電離氣體，半導體材料等，伏安特性曲線（U~I關系）呈非線性。三.歐姆定律的適用范圍1.比適用范圍廣，對非均勻?qū)w成立，對非穩(wěn)恒電流也成立。3.強電場會導致與的非線性關系。4.理想導體的

，但不能把超導體簡單地看成是理想導體。15RI穩(wěn)恒電流要求電路閉合，否則破壞穩(wěn)恒條件：△§16.4電動勢只有靜電場無法維持穩(wěn)恒電流，必需依靠非靜電力才能使載流子從有電勢變化的電路中回到原位，形成穩(wěn)恒電流。電磁、化學、熱、原子...-q(t)q(t)I一段不閉合電路q16定義非靜電性場強仿照電勢差的定義，定義電源電動勢：作用是反抗靜電場而移動電荷。是在電源內(nèi)，把單位正電荷從“－”極移到“＋”極，做的功。（電源內(nèi)）17若存在于整個回路L，則電動勢為：（如感生電動勢）注意：電路中電勢差（電壓）由靜電場產(chǎn)生：在回路中，沿L由點1到點2的電動勢：—與路徑有關—與路徑無關18▲珀耳帖（J.

C.

A.

Peltier）電動勢：不同金屬中，因自由電子濃度不同，在接頭處產(chǎn)生與溫度有關的擴散，產(chǎn)生電動勢?！?/p>

湯姆孫（W.Thomon）電動勢：在同種金屬中，溫差造成自由電子的熱擴散，產(chǎn)生電動勢。兩種金屬接成一個回路，若兩個接頭處的溫度不同，則回路中形成溫差電動勢：是珀爾帖電動勢與湯姆孫電動勢之和。*

溫差電現(xiàn)象▲溫差電動勢—塞貝克（Seebeck）電動勢CuFeI熱接頭冷接頭19測溫熱電偶，溫差電磁鐵一般

mV/100

C優(yōu)點：

熱容小，靈敏度高（10

3

C）

可逐點測量，測小范圍內(nèi)溫度變化

測溫范圍大（

200

C—2000

C）

便于自動控制▲溫差電偶【演示】T2T1待測已知恒溫（測

）電位差計ABCC20證：1.導體內(nèi)部無凈電荷分布，凈電荷只能分布在導線表面或?qū)w的不均勻處，如電極處，導線的表面、交界面、彎折處等?！鳌?6.5穩(wěn)恒電路所以均勻?qū)w內(nèi)部沒有凈電荷分布。對均勻?qū)w

為常數(shù)，由穩(wěn)恒條件得：一.穩(wěn)恒電路特點212.外電路的導線內(nèi)部，電流線與電場線方向一致（），且必然與表面平行，否則表面電荷不斷堆積，破壞電流穩(wěn)定性。3.電源內(nèi)部，載流子是在靜電力和非靜電力的共同作用下運動，所以電流密度滿足：—歐姆定律向穩(wěn)恒電路的推廣22把式從電源內(nèi)部積分得：二.全電路歐姆定律IR

rUU—電源端電壓（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）規(guī)定：I

的正向是電源內(nèi)由“－”極指向“＋”極23

I入=I出I入I出二端網(wǎng)絡對電路的節(jié)點：規(guī)定：流出節(jié)點I>0，流入節(jié)點I<0。根據(jù)得：三.基爾霍夫第一定律例如，穩(wěn)恒情況下必有：電路II電路II=0—節(jié)點電流方程S節(jié)點24四.基爾霍夫第二定律規(guī)定：Ii、

i與回路L繞向一致為正。對復雜電路中的任一閉合回路，其全部組成支路上的電壓代數(shù)和為零—回路電壓方程：L

iRiIiriUi25

一段含源電路的歐姆定律規(guī)定：Ii、

i的正向為

a

babL

iRiIiri26§16.6穩(wěn)恒電流和靜電場的綜合求解穩(wěn)恒電流場總是伴隨著靜電場，當導電介質(zhì)中有穩(wěn)恒電流時，如何同時確定電流分布和電場分布，這類問題的基本方程是什么？一.基本方程穩(wěn)恒條件：

環(huán)路定理：歐姆定律：27說明：1.載流導電介質(zhì)中的穩(wěn)恒電流場和靜電場的分布規(guī)律完全由導電介質(zhì)的導電特性決定，而與其極化性質(zhì)無關，即與電導率

有關，與介電常數(shù)

無關。三個方程閉合：可以完全確定導電介質(zhì)中的

穩(wěn)恒電流場和靜電場。根據(jù)前2式可得在不同導電介質(zhì)交界面處的界面關系：28—確定總電荷分布的

輔助方程2.由靜電場的高斯定理可確定載流導電介質(zhì)中的總電荷分布，這也只與其導電特性有關，與其極化性質(zhì)無關。—確定自由電荷分布的輔助方程3.導電介質(zhì)中自由電荷、極化電荷在總電荷中的比例與其極化性質(zhì)有關。29穩(wěn)恒電流：電場分布：電場在界面不連續(xù)，界面上有電荷積累?！舅伎肌吭鯓佑嬎憬缑嫔系碾姾?？s1s2S【例1】穩(wěn)恒電路中，兩柱狀金屬導體相接，分析界面兩側電流密度和電場的分布。解：30求：接地電阻R解：【例2】半徑a

的球形電極埋入大地，距地面

h>>a，大地電導率為

。設接地電流為I，I

大地har31一般R10-2

，

a

rI

大地har如何減小接地電阻？32當r=10a時：即90%的電勢降落在r=10a的范圍內(nèi)。所以改善接地點附近的電阻，是減小整個接地電阻的關鍵。

a

r=0.9U

a

rI

大地har33求：（1）兩介質(zhì)中的電流密度和電場強度。（2）介質(zhì)分界面上的總電荷面密度

e

和自由電荷面密度

e0?！纠?】在平行板電容器內(nèi)填充兩層導電介質(zhì)，厚度、介電常數(shù)和電導率分別為（d1,

1,

1）和（d2,

2,

2），設電容器兩端電壓為U

。d1d2U34d1d2U解：（1）根據(jù)對稱性和界面關系可知兩介質(zhì)中的電流密度相等：電場強度：電壓關系：35解得：（2）在界面選扁柱面作為高斯面S：對此高斯面分別用和的高斯定理有：S3637△§16.7電容器的充電與放電充電：放電：uc

RiCucRiC38時間常數(shù)特點：uc

不能突變tuc0Q/C放電tuc0

充電注意：電容器充放電過程是非穩(wěn)恒過程—暫態(tài)過程，電場是非穩(wěn)恒電場

—似穩(wěn)電場，一般電路尺寸l滿足

l<<c

—似穩(wěn)條件，所以低頻下基爾霍夫定律仍適用。39時間的電測量（時幅轉換）可通過測電壓來測時間—非電量的電量測IIucqCRK恒流源40*§16.8電流的一種經(jīng)典微觀圖像（本節(jié)為非基本