清華大學(xué) 大學(xué)物理課件電磁學(xué).第16章.穩(wěn)恒電流

第十六章穩(wěn)恒電流溫差電磁鐵溫差電磁鐵吸重物1§16.1電流密度§16.2穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場(chǎng)§16.3歐姆定律△§16.4電動(dòng)勢(shì)§16.6穩(wěn)恒電流和靜電場(chǎng)的綜合求解△§16.7電容器的充電與放電*§16.8電流的一種經(jīng)典微觀圖像第十六章穩(wěn)恒電流△§16.5穩(wěn)恒電路2§16.1電流密度可逐點(diǎn)精細(xì)描述導(dǎo)電介質(zhì)中電流分布情況。方向：對(duì)正載流子，與之運(yùn)動(dòng)同向；對(duì)負(fù)載流子，與之運(yùn)動(dòng)反向。大?。?jiǎn)挝粫r(shí)間通過單位垂直面積的電量一.電流密度矢量在導(dǎo)電介質(zhì)中，載流子如電子、空穴、離子等的定向運(yùn)動(dòng)形成一個(gè)矢量場(chǎng)—電流場(chǎng)。描述電流場(chǎng)的基本物理量是電流密度矢量。31.單一載流子：載流子定向運(yùn)動(dòng)速度n：載流子數(shù)密度q：載流子電荷（代數(shù)量）

：電荷密度，

=nq

DS

電阻法探礦43.金屬—電子導(dǎo)電設(shè)速度的電子數(shù)密度為ni

：無外電場(chǎng)時(shí)，電子作熱運(yùn)動(dòng)有外電場(chǎng)時(shí)，電子作定向流動(dòng)

是電子平均定向流動(dòng)速度—飄移速度一般：10–2~10-1mm/s2.多種載流子5二.電流強(qiáng)度電流線概念S—電流密度通量

電流線上某點(diǎn)的切向?yàn)樵擖c(diǎn)的方向電流線P6

電流線的數(shù)密度等于電流密度大小電流強(qiáng)度就是穿過橫截面電流線的數(shù)目。由電流強(qiáng)度定義電流密度：是指向電流方向的單位向量，與垂直。7三.電流連續(xù)性方程對(duì)任一閉合曲面，電流密度的通量滿足：ISq內(nèi)微分形式電流連續(xù)性方程是電荷守恒定律的數(shù)學(xué)表述：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)“凈”流出封閉曲面的電量，等于封閉曲面內(nèi)電量的減少，反映了電流分布和電荷分布之間的普遍關(guān)系。8電流線起始、終止于電荷隨時(shí)間變化之處：有電流線發(fā)自面內(nèi)，面內(nèi)積累負(fù)電荷，電荷密度減小。有電流線止于面內(nèi)，面內(nèi)積累正電荷，電荷密度增加。電流線連續(xù)地穿過，面內(nèi)無電荷積累，電荷密度不變。9§16.2穩(wěn)恒電流和穩(wěn)恒電場(chǎng)對(duì)穩(wěn)恒電流

穩(wěn)恒條件：

穩(wěn)恒電流：的分布不隨時(shí)間變化的電流。若不隨時(shí)間變化，則電荷分布也不隨時(shí)間變化：一些電荷從某地流動(dòng)走的同時(shí)，另外一些等量的電荷必將流動(dòng)過來進(jìn)行補(bǔ)充。電流線閉合10穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的相同之處：穩(wěn)恒電場(chǎng)：穩(wěn)恒電流情況下，電荷分布不隨時(shí)間變化，則產(chǎn)生的電場(chǎng)不隨時(shí)間變化。

服從環(huán)路定理：

服從高斯定理：任何電場(chǎng)都服從高斯定理。電勢(shì)和電勢(shì)差概念仍然適用！習(xí)慣上仍把穩(wěn)恒電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)。11穩(wěn)恒電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的不同之處：

靜電場(chǎng)電荷靜止，不激發(fā)磁場(chǎng)靜電平衡時(shí)導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)為零，維持靜電場(chǎng)不需要能量的轉(zhuǎn)換

穩(wěn)恒電場(chǎng)電荷運(yùn)動(dòng)形成電流，激發(fā)磁場(chǎng)（靜磁場(chǎng)）伴隨能量的轉(zhuǎn)換導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)不為零，12§16.3歐姆定律均勻?qū)w的電阻：電導(dǎo)：?jiǎn)挝唬?/p>

-1=S

（西門子）電導(dǎo)率：?jiǎn)挝唬?/p>

-1m-1

—電阻率單位：

m一.積分形式SULabI

a

b(U=

a-

b)R13將積分形式用于大塊導(dǎo)體中的一小段：—

歐姆定律的微分形式二.微分形式

dl

+d

dU

dIdS142.有許多材料不服從歐姆定律。例如：低壓電離氣體，半導(dǎo)體材料等，伏安特性曲線（U~I關(guān)系）呈非線性。三.歐姆定律的適用范圍1.比適用范圍廣，對(duì)非均勻?qū)w成立，對(duì)非穩(wěn)恒電流也成立。3.強(qiáng)電場(chǎng)會(huì)導(dǎo)致與的非線性關(guān)系。4.理想導(dǎo)體的

，但不能把超導(dǎo)體簡(jiǎn)單地看成是理想導(dǎo)體。15RI穩(wěn)恒電流要求電路閉合，否則破壞穩(wěn)恒條件：△§16.4電動(dòng)勢(shì)只有靜電場(chǎng)無法維持穩(wěn)恒電流，必需依靠非靜電力才能使載流子從有電勢(shì)變化的電路中回到原位，形成穩(wěn)恒電流。電磁、化學(xué)、熱、原子...-q(t)q(t)I一段不閉合電路q16定義非靜電性場(chǎng)強(qiáng)仿照電勢(shì)差的定義，定義電源電動(dòng)勢(shì)：作用是反抗靜電場(chǎng)而移動(dòng)電荷。是在電源內(nèi)，把單位正電荷從“－”極移到“＋”極，做的功。（電源內(nèi)）17若存在于整個(gè)回路L，則電動(dòng)勢(shì)為：（如感生電動(dòng)勢(shì)）注意：電路中電勢(shì)差（電壓）由靜電場(chǎng)產(chǎn)生：在回路中，沿L由點(diǎn)1到點(diǎn)2的電動(dòng)勢(shì)：—與路徑有關(guān)—與路徑無關(guān)18▲珀耳帖（J.

C.

A.

Peltier）電動(dòng)勢(shì)：不同金屬中，因自由電子濃度不同，在接頭處產(chǎn)生與溫度有關(guān)的擴(kuò)散，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。▲

湯姆孫（W.Thomon）電動(dòng)勢(shì)：在同種金屬中，溫差造成自由電子的熱擴(kuò)散，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)。兩種金屬接成一個(gè)回路，若兩個(gè)接頭處的溫度不同，則回路中形成溫差電動(dòng)勢(shì)：是珀?duì)柼妱?dòng)勢(shì)與湯姆孫電動(dòng)勢(shì)之和。*

溫差電現(xiàn)象▲溫差電動(dòng)勢(shì)—塞貝克（Seebeck）電動(dòng)勢(shì)CuFeI熱接頭冷接頭19測(cè)溫?zé)犭娕?，溫差電磁鐵一般

mV/100

C優(yōu)點(diǎn)：

熱容小，靈敏度高（10

3

C）

可逐點(diǎn)測(cè)量，測(cè)小范圍內(nèi)溫度變化

測(cè)溫范圍大（

200

C—2000

C）

便于自動(dòng)控制▲溫差電偶【演示】T2T1待測(cè)已知恒溫（測(cè)

）電位差計(jì)ABCC20證：1.導(dǎo)體內(nèi)部無凈電荷分布，凈電荷只能分布在導(dǎo)線表面或?qū)w的不均勻處，如電極處，導(dǎo)線的表面、交界面、彎折處等?！鳌?6.5穩(wěn)恒電路所以均勻?qū)w內(nèi)部沒有凈電荷分布。對(duì)均勻?qū)w

為常數(shù)，由穩(wěn)恒條件得：一.穩(wěn)恒電路特點(diǎn)212.外電路的導(dǎo)線內(nèi)部，電流線與電場(chǎng)線方向一致（），且必然與表面平行，否則表面電荷不斷堆積，破壞電流穩(wěn)定性。3.電源內(nèi)部，載流子是在靜電力和非靜電力的共同作用下運(yùn)動(dòng)，所以電流密度滿足：—?dú)W姆定律向穩(wěn)恒電路的推廣22把式從電源內(nèi)部積分得：二.全電路歐姆定律IR

rUU—電源端電壓（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）（電源內(nèi)）規(guī)定：I

的正向是電源內(nèi)由“－”極指向“＋”極23

I入=I出I入I出二端網(wǎng)絡(luò)對(duì)電路的節(jié)點(diǎn)：規(guī)定：流出節(jié)點(diǎn)I>0，流入節(jié)點(diǎn)I<0。根據(jù)得：三.基爾霍夫第一定律例如，穩(wěn)恒情況下必有：電路II電路II=0—節(jié)點(diǎn)電流方程S節(jié)點(diǎn)24四.基爾霍夫第二定律規(guī)定：Ii、

i與回路L繞向一致為正。對(duì)復(fù)雜電路中的任一閉合回路，其全部組成支路上的電壓代數(shù)和為零—回路電壓方程：L

iRiIiriUi25

一段含源電路的歐姆定律規(guī)定：Ii、

i的正向?yàn)?/p>

a

babL

iRiIiri26§16.6穩(wěn)恒電流和靜電場(chǎng)的綜合求解穩(wěn)恒電流場(chǎng)總是伴隨著靜電場(chǎng)，當(dāng)導(dǎo)電介質(zhì)中有穩(wěn)恒電流時(shí)，如何同時(shí)確定電流分布和電場(chǎng)分布，這類問題的基本方程是什么？一.基本方程穩(wěn)恒條件：

環(huán)路定理：歐姆定律：27說明：1.載流導(dǎo)電介質(zhì)中的穩(wěn)恒電流場(chǎng)和靜電場(chǎng)的分布規(guī)律完全由導(dǎo)電介質(zhì)的導(dǎo)電特性決定，而與其極化性質(zhì)無關(guān)，即與電導(dǎo)率

有關(guān)，與介電常數(shù)

無關(guān)。三個(gè)方程閉合：可以完全確定導(dǎo)電介質(zhì)中的

穩(wěn)恒電流場(chǎng)和靜電場(chǎng)。根據(jù)前2式可得在不同導(dǎo)電介質(zhì)交界面處的界面關(guān)系：28—確定總電荷分布的

輔助方程2.由靜電場(chǎng)的高斯定理可確定載流導(dǎo)電介質(zhì)中的總電荷分布，這也只與其導(dǎo)電特性有關(guān)，與其極化性質(zhì)無關(guān)?！_定自由電荷分布的輔助方程3.導(dǎo)電介質(zhì)中自由電荷、極化電荷在總電荷中的比例與其極化性質(zhì)有關(guān)。29穩(wěn)恒電流：電場(chǎng)分布：電場(chǎng)在界面不連續(xù)，界面上有電荷積累?！舅伎肌吭鯓佑?jì)算界面上的電荷？s1s2S【例1】穩(wěn)恒電路中，兩柱狀金屬導(dǎo)體相接，分析界面兩側(cè)電流密度和電場(chǎng)的分布。解：30求：接地電阻R解：【例2】半徑a

的球形電極埋入大地，距地面

h>>a，大地電導(dǎo)率為

。設(shè)接地電流為I，I

大地har31一般R10-2

，

a

rI

大地har如何減小接地電阻？32當(dāng)r=10a時(shí)：即90%的電勢(shì)降落在r=10a的范圍內(nèi)。所以改善接地點(diǎn)附近的電阻，是減小整個(gè)接地電阻的關(guān)鍵。

a

r=0.9U

a

rI

大地har33求：（1）兩介質(zhì)中的電流密度和電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）介質(zhì)分界面上的總電荷面密度

e

和自由電荷面密度

e0。【例3】在平行板電容器內(nèi)填充兩層導(dǎo)電介質(zhì)，厚度、介電常數(shù)和電導(dǎo)率分別為（d1,

1,

1）和（d2,

2,

2），設(shè)電容器兩端電壓為U

。d1d2U34d1d2U解：（1）根據(jù)對(duì)稱性和界面關(guān)系可知兩介質(zhì)中的電流密度相等：電場(chǎng)強(qiáng)度：電壓關(guān)系：35解得：（2）在界面選扁柱面作為高斯面S：對(duì)此高斯面分別用和的高斯定理有：S3637△§16.7電容器的充電與放電充電：放電：uc

RiCucRiC38時(shí)間常數(shù)特點(diǎn)：uc

不能突變tuc0Q/C放電tuc0

充電注意：電容器充放電過程是非穩(wěn)恒過程—暫態(tài)過程，電場(chǎng)是非穩(wěn)恒電場(chǎng)

—似穩(wěn)電場(chǎng)，一般電路尺寸l滿足

l<<c

—似穩(wěn)條件，所以低頻下基爾霍夫定律仍適用。39時(shí)間的電測(cè)量（時(shí)幅轉(zhuǎn)換）可通過測(cè)電壓來測(cè)時(shí)間—非電量的電量測(cè)IIucqCRK恒流源40*§16.8電流的一種經(jīng)典微觀圖像（本節(jié)為非基本