高考物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案功功的計(jì)算

功、功的計(jì)算功的正負(fù)和恒力功大小計(jì)算1．功的正負(fù)判斷方法(1)恒力功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷。(2)曲線運(yùn)動(dòng)中功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角α來判斷，0°≤α<90°時(shí)，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°時(shí)，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°時(shí)，力對(duì)物體不做功。(3)依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功。此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。2．恒力功的計(jì)算方法3．總功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W總＝F合lcosα求功，此法要求F合為恒力。方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…，再應(yīng)用W總＝W1＋W2＋W3＋…求總功，注意代入“＋”“－”再求和。變力功的計(jì)算方法1.利用微元法求變力做功將物體的位移分割成許多小段，因每一小段很小，每一小段上作用在物體上的力可以視為恒力，這樣就將變力做功轉(zhuǎn)化為在無數(shù)多個(gè)位移上的恒力所做功的代數(shù)和。此法常用于求解大小不變、方向改變的變力做功問題。2.化變力為恒力求變力做功有些變力做功問題通過轉(zhuǎn)換研究對(duì)象，可轉(zhuǎn)化為恒力做功，用W＝Flcosα求解。此法常用于輕繩通過定滑輪拉物體做功的問題中。3.利用平均力求變力做功當(dāng)物體受到的力方向不變，而大小隨位移均勻變化時(shí)，則可以認(rèn)為物體受到一大小為eq\o(F,\s\up6(—))＝eq\f(F1＋F2,2)的恒力作用，F(xiàn)1、F2分別為物體在初、末位置所受到的力，然后用公式W＝eq\o(F,\s\up6(—))lcosα求此變力所做的功。4.利用Fx圖像求變力做功在F-x圖像中，圖線與x軸所圍“面積”的代數(shù)和就表示力F在這段位移內(nèi)所做的功，且位于x軸上方的“面積”為正功，位于x軸下方的“面積”為負(fù)功，但此方法只適用于便于求圖線所圍面積的情況(如三角形、矩形、圓等規(guī)則的幾何圖形)。5.利用動(dòng)能定理求變力做功利用公式W＝Flcosα不容易直接求功時(shí)，尤其對(duì)于曲線運(yùn)動(dòng)或變力做功問題，可考慮由動(dòng)能的變化來間接求功，所以動(dòng)能定理是求變力做功的首選。若變力的功率恒定，可用用W=Pt計(jì)算功。二、針對(duì)練習(xí)1、（多選）如圖所示，在皮帶傳送裝置中，皮帶把物體P勻速帶至高處，在此過程中，下述說法正確的是()A．摩擦力對(duì)物體做正功B．摩擦力對(duì)物體做負(fù)功C．支持力對(duì)物體不做功D．合外力對(duì)物體做功為零2、(多選)網(wǎng)絡(luò)上有這樣一段視頻，一個(gè)6歲的小女孩，徒手在8.0s的時(shí)間內(nèi)，爬上了高4m的門廳立柱頂端．之后保持如圖的姿勢(shì)，從立柱頂端順著立柱滑到底端．下列判斷正確的是()A．加速向上時(shí)，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力B．加速向上時(shí)，立柱對(duì)小女孩的摩擦力做正功C．在圖示位置靜止時(shí)，小女孩手與立柱間的彈力越大，摩擦力越大D．小女孩加速滑下時(shí)，受到的摩擦力一定小于重力3、如圖所示，一光滑大圓環(huán)固定在桌面上，環(huán)面位于豎直平面內(nèi)，在大圓環(huán)上套著一個(gè)小環(huán)。小環(huán)由大圓環(huán)的最高點(diǎn)從靜止開始下滑，在小環(huán)下滑的過程中，大圓環(huán)對(duì)它的作用力()A．一直不做功 B．一直做正功C．始終指向大圓環(huán)圓心 D．始終背離大圓環(huán)圓心4、（多選）如圖所示，升降機(jī)內(nèi)斜面的傾角θ＝30°，質(zhì)量為2kg的物體置于斜面上始終不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，在升降機(jī)以5m/s2的加速度從靜止開始勻加速上升4s的過程中。g取10m/s2，則（）A．斜面對(duì)物體的支持力做功900JB．斜面對(duì)物體的摩擦力做功－300JC．物體克服重力做功－800JD．合外力對(duì)物體做功400J5、(多選)如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2.0kg的物體放在傾角為α＝37°的固定斜面上，現(xiàn)用F＝30N、平行于斜面的力拉物體使其由靜止開始沿斜面向上運(yùn)動(dòng)．已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.50，斜面足夠長(zhǎng)，g取10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80.物體運(yùn)動(dòng)2s后，關(guān)于各力做功情況，下列說法正確的是()A．重力做功為－120JB．摩擦力做功為－80JC．拉力做功為100JD．物體所受的合力做功為100J6、一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F、滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖3甲和乙所示，設(shè)在第1s內(nèi)、第2s內(nèi)、第3s內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W1、W2、W3，則以下關(guān)系正確的是()A．W1＝W2＝W3B．W1<W2<W3C．W1<W3<W2D．W1＝W2<W37、如圖所示，用一個(gè)大小不變的力拉著滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)）使其沿半徑為的水平圓軌道勻速運(yùn)動(dòng)半周，若力的方向始終與其在圓軌道上作用點(diǎn)的切線成夾角，則力做的功為（）A． B． C． D．8、如圖所示，一輛裝滿石塊的貨車在平直道路上行駛。貨箱中石塊的質(zhì)量為重力加速度為，在貨車以加速度加速運(yùn)動(dòng)位移的過程中，下列說法正確的是（

）A．周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力的合力大小為B．周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力的合力大小為C．周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力的合力做功為D．周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力的合力做功為9、物體在水平拉力F作用下，沿x軸由坐標(biāo)原點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)拉力F隨x的變化分別如圖甲、乙、丙所示，圖甲為一半圓圖形，對(duì)應(yīng)拉力做功分別為W甲、W乙、W丙，則以下說法正確的是()A．W甲＞W(wǎng)乙＞W(wǎng)丙 B．W甲＝W乙＞W(wǎng)丙C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＞W(wǎng)乙＝W丙10、輕質(zhì)彈簧右端固定在墻上，左端與一質(zhì)量m＝0.5kg的物塊相連，如圖5甲所示，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)，物塊靜止且與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2.以物塊所在處為原點(diǎn)，水平向右為正方向建立x軸，現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，F(xiàn)隨x軸坐標(biāo)變化的情況如圖乙所示，物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處時(shí)速度為零，則此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為(g＝10m/s2)()A．3.1JB．3.5JC．1.8JD．2.0J11、（多選）如圖所示，在距水平地面高為處，水平固定一根長(zhǎng)直光滑桿，在桿上P點(diǎn)固定一定滑輪，滑輪可繞水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，在P點(diǎn)的右邊，桿上套有一質(zhì)量小球A，半徑的光滑半圓形細(xì)軌道，豎直地固定在地面上，其圓心O在P點(diǎn)的正下方，在軌道上套有一質(zhì)量也為的小球B。用一條不可伸長(zhǎng)的柔軟細(xì)繩，通過定滑輪將兩小球連接起來，桿和半圓形軌道在同一豎直面內(nèi)，兩小球均可看作質(zhì)點(diǎn)，且不計(jì)滑輪大小的影響，g取?，F(xiàn)給小球一個(gè)水平向右的恒力，則下列說法正確的是（）A．把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過程中，力F做的功為B．小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小為C．小球B被拉到離地時(shí)與小球A速度大小相等D．小球B被拉到C處時(shí)小球A的速度為12、如圖所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，用一個(gè)勁度系數(shù)為k的豎直輕質(zhì)彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，重力加速度為g，現(xiàn)在用力F向上緩慢拉A直到B剛好要離開地面，則這一過程中力F做的功至少為()A．.eq\f(m2g2,k)B．eq\f(2m2g2,k)C．eq\f(3m2g2,k)D．eq\f(4m2g2,k)13、（多選）如圖1所示，質(zhì)量為1kg的物塊靜止在水平面上，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度取，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，給物塊施加一個(gè)水平向右的拉力，拉力隨物塊運(yùn)動(dòng)的位移變化規(guī)律如圖2所示，則（

）A．物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為 B．物塊運(yùn)動(dòng)的最大速度為C．物塊運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為3.6m D．物塊運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離為3.8m14、如圖所示，一半徑為R的半圓形軌道豎直固定放置，軌道兩端等高，質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)自軌道端點(diǎn)P由靜止開始滑下，滑到最低點(diǎn)Q時(shí)，對(duì)軌道的壓力為2mg，重力加速度大小為g.質(zhì)點(diǎn)自P滑到Q的過程中，克服摩擦力所做的功為()A．eq\f(1,4)mgRB．eq\f(1,3)mgRC．eq\f(1,2)mgRD．eq\f(π,4)mgR15、如圖所示為某汽車啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖像，圖中P0為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率，若已知汽車在t2時(shí)刻之前已達(dá)到最大速度vm，據(jù)此可知（）A．t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車做勻速運(yùn)動(dòng)B．0～t1時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為P0t1C．0～t2時(shí)間內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)做的功為P0（t2－）D．汽車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力小于16、如圖所示，在一半徑為R＝6m的圓弧形橋面的底端A，某人把一質(zhì)量為m＝8kg的物塊(可看成質(zhì)點(diǎn))．用大小始終為F＝75N的拉力從底端緩慢拉到橋面頂端B(圓弧AB在同一豎直平面內(nèi))，拉力的方向始終與物塊在該點(diǎn)的切線成37°角，整個(gè)圓弧橋面所對(duì)的圓心角為120°，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求這一過程中：(1)拉力F做的功；(2)橋面對(duì)物塊的摩擦力做的功．答案1.ACD【解析】取物體為研究對(duì)象，受力分析如圖所示受重力mg、沿皮帶向上的靜摩擦力Ff和垂直于皮帶的支持力FN，由于Ff方向與運(yùn)動(dòng)方向一致，做正功，A對(duì)，B錯(cuò)；FN方向與運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，C對(duì)；由于勻速運(yùn)動(dòng)，合外力為0，D對(duì)．2.AD【解析】根據(jù)Ff－mg＝ma可知，加速向上時(shí)，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力，A正確；加速向上時(shí)，立柱對(duì)小女孩的摩擦力的作用點(diǎn)沒有移動(dòng)，所以摩擦力不做功，B錯(cuò)誤；在圖示位置靜止時(shí)，小女孩手與立柱間的彈力越大，最大靜摩擦力越大，摩擦力等于重力，摩擦力不變，C錯(cuò)誤；根據(jù)mg－Ff＝ma可知，小女孩加速滑下時(shí)，受到的摩擦力一定小于重力，D正確．3.A【解析】因?yàn)榇髨A環(huán)光滑，所以大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力只有彈力，且彈力的方向總是沿半徑方向，與速度方向垂直，故大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力一直不做功，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；開始時(shí)大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力背離圓心，到達(dá)圓心等高點(diǎn)及下方，大圓環(huán)對(duì)小環(huán)的作用力指向圓心，故選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。4.AD【詳解】A．物體置于升降機(jī)內(nèi)隨升降機(jī)一起勻加速運(yùn)動(dòng)過程中，受力分析如圖所示，由牛頓第二定律得Ffcosθ－FNsinθ＝0，F(xiàn)fsinθ＋FNcosθ－G＝ma代入數(shù)據(jù)得Ff＝15N，F(xiàn)N＝15N又x＝at2＝40m斜面對(duì)物體的支持力所做的功WN＝FNxcosθ＝900J故A正確；B．斜面對(duì)物體的摩擦力所做的功Wf＝Ffxsinθ＝300J故B錯(cuò)誤；C．物體重力做的功WG＝－mgx＝－800J則物體克服重力做功800J，故C錯(cuò)誤；D．合外力對(duì)物體做的功W合＝WN＋Wf＋WG＝400J故D正確。故選AD。5.ABD【解析】物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根據(jù)牛頓第二定律得a＝eq\f(F－mgsinα－μmgcosα,m)＝5.0m/s2，由x＝eq\f(1,2)at2得，物體在2s內(nèi)的位移為x＝eq\f(1,2)×5×22m＝10.0m，重力做功WG＝－mg·xsin37°＝－120J，A正確；拉力做的功為WF＝Fx＝300J，C錯(cuò)誤；摩擦力做功為Wf＝－Ffx＝－μmgcos37°·x＝－80J，B正確；90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝100J，D正確．6.B，所以W1<W2<W3，故選B.7.A【詳解】將力分解為切線方向和徑向方向兩個(gè)分力，其中徑向方向始終與速度方向垂直，不做功，切線方向分力始終與速度方向相同，則滑塊勻速運(yùn)動(dòng)半周，力做的功為故選A。8.C【詳解】AB．貨車在平直道路上以加速度a加速運(yùn)動(dòng)，石塊B受到周圍物體對(duì)它的作用力的合力F和重力mg，如圖所示對(duì)石塊，由牛頓第二定律得F合=ma根據(jù)力的合成與分解可得與B接觸的物體對(duì)B的作用力大小為故AB錯(cuò)誤；CD．設(shè)周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力的合力F與水平方向的夾角為θ，周圍與石塊B接觸的物體對(duì)它的作用力的合力做功W=Fxcosθ=max故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。9.D【解析】在F－x圖像中，F(xiàn)做的功等于圖線與x軸所圍的面積。在圖甲中，在數(shù)值上Fm＝eq\f(1,2)x0，W甲＝eq\f(1,2)πFeq\o\al(2,m)，在圖乙中，W乙＝eq\f(1,2)Fmx0＝Feq\o\al(2,m)在圖丙中，W丙＝eq\f(1,2)Fmx0＝Feq\o\al(2,m)，可見W甲＞W(wǎng)乙＝W丙，故D正確。10.A【解析】物塊與水平面間的摩擦力大小為Ff＝μmg＝1N．現(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的外力F，由F－x圖象與x軸所圍面積表示功，可知F做功W＝3.5J，克服摩擦力做功Wf＝Ffx＝0.4J．由于物塊運(yùn)動(dòng)至x＝0.4m處時(shí)，速度為0，由功能關(guān)系可知，W－Wf＝Ep，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep＝3.1J，選項(xiàng)A正確．11.ABC【詳解】A．把小球B從地面拉到P點(diǎn)正下方C點(diǎn)過程中，力F作用點(diǎn)的位移為故恒力F做的功為，A正確；B．小球B運(yùn)動(dòng)至C過程，由動(dòng)能定理可得代入數(shù)據(jù)可解得，小球B運(yùn)動(dòng)到C處時(shí)的速度大小，B正確；C．小球B被拉到離地時(shí)，如圖所示，由幾何關(guān)系可知又OD=0.3m，OP=0.4m，故，小球B的速度沿繩方向，與小球A速度大小相等，C正確；D．小球B被拉到C處時(shí)，小球B速度與繩垂直，沿繩的分速度為零，此時(shí)小球A速度為0，D錯(cuò)誤。故選ABC。12.B【解析】開始時(shí)，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，彈簧的壓縮量設(shè)為x1，由胡克定律有kx1＝mg；木塊B恰好離開地面時(shí)，彈簧的拉力等于B的重力，設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x2，由胡克定律有kx2＝mg，可得x1＝x2＝eq\f(mg,k)，則這一過程中，彈簧彈力做功為零，木塊A上升的高度h＝x1＋x2＝eq\f(2mg,k)，設(shè)變力F做的功為WF，由動(dòng)能定理得WF－WG＝0，又WG＝mgh＝eq\f(2m2g2,k)，所以WF＝eq\f(2m2g2,k)，B選項(xiàng)正確．13.AC【詳解】AB．當(dāng)拉力時(shí)，物塊的速度最大，由圖2可知，這時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的位移，根據(jù)動(dòng)能定理，可得利用Fx圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示拉力功，有解得故A正確；B錯(cuò)誤；CD．假設(shè)拉力為零時(shí)，物塊的速度不為零，則解得故C正確；D錯(cuò)誤。故選AC。14.C【解析】在Q點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)受到的豎直向下的重力和豎直向上的支持力的合力充當(dāng)向心力，所以有FN－mg＝meq\f(v2,R)，F(xiàn)N＝FN′＝2mg，聯(lián)立解得v＝eq\r(gR)，下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得