浙江省2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷及參考答案六

浙江省2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷及參考答案五

學(xué)校:班級：姓名：分數(shù):

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）

下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.

1.在-6,0,2.5,|一3|這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-6B.0C.2.5D.|-3|

【答案】D

【解析】V|-3|>2.5>0>-6，

.?.|一3|最大.

故答案為：D.

2.下列運算正確的是（）

5582623s236

A.（aft）=abB.aa=aC.（a）=aD.a-a=a

【答案】B

【解析】A.（ab）5=（15b5,不符合題意；

B.a8a2=a6,符合題意；

C.（a2）3=a6，不符合題意；

D.a21a3=a5,不符合題意；

故答案為：B.

3.喜迎二十大，數(shù)據(jù)會說話：2021年是建黨100周年，也是“十四五”規(guī)劃的起始之年。全年鎮(zhèn)海區(qū)

實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值（GDP）1252.4億元，晉升到全省第18位，按可比價計算，比上年增長7.0%。

1252.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.12524X109B.1.2524X1012

C.12.524x1()10D.1.2524x10"

【答案】D

【解析】1252.4億=1.2524x101

故答案為：D

4.如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【答案】A

【解析】從正面看，中間是空心的，直線用虛線表示.

故答案為：A.

5.在一個不透明袋子里裝有紅球、黃球共20個，這些球除顏色外都相同，若從袋中任意取出一個

球，取到紅色球的概率為上,則袋子中紅球的個數(shù)最有可能是（）

A.5B.10C.12D.15

【答案】A

【解析】20x*=5（個），

故答案為：A.____

6.使二次根式有意義的％的取值范圍是（）

1111

A.%#：-B.%>-C.%<-D.%>-

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可得：2x-l>0,

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…/2

故答案為：B.

7.如圖，在中，AB=BC=10,BO平分乙4BC交AC于點D,點F在BC上，且B尸=4,連接

AF,E為AF的中點，連接DE,則DE的長為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【解析】:BC=10,BF=4,

；.FC=BC-BF=lQ-4=6,

"-"AB=BC,BD平分/ABC,

.".AD=DC,

'：AE=EF,

.二DE是△AFC的中位線，

.*.DF=1FC=1x6=3,

故答案為：B.

8.如圖是我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時給出的“弦圖”，它被第24屆國際數(shù)學(xué)家

大會選定為會徽，是國際數(shù)學(xué)界對我國古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定."弦圖''是由四個全等的直角三角

形和中間的小正方形拼成的一個大正方形，若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b,大正方形邊長

為3,小正方形邊長為1,那么ab的值為（）

【答案】B

【解析】:?大正方形邊長為3,小正方形邊長為1,

大正方形的面積是9,小正方形的面積是1,

???一個直角三角形的面積是（9-1）+4=2,

又???一個直角三角形的面積是3b=2,，ab=4.

故答案為：B.

9.如圖，正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且后0）和反比例函數(shù)y=1（k為常數(shù)，且后0）的圖象相

交于A（-2,m）和B兩點，則不等式ax>K的解集為（）

X

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A.x<-2x>2B.-2<x<2

C.-2<x<0或x>2D.x<-2或0<x<2

【答案】D

【解析】?.?正比例函數(shù)y=ax（a為常數(shù)，且存0）和反比例函數(shù)y=1（k為常數(shù)，且20）的圖象相

交于A（-2,m）和B兩點，

AB（2,-m）,

二不等式ax>K的解集為x<-2或0<x<2,

X

故答案為：D.

10.如圖，等邊△ABC和等邊△DEF的邊長相等，點A、D分別在邊EF,BC上，AB與DF交于

G,AC與DE交于H.要求出△ABC的面積，只需已知（）

A.△BDG與△CDH的面積之和B.△BDG與△AGF的面積之和

C.ZiBDG與ACDH的周長之和D.△BDG與△AGF的周長之和

【答案】Q

【解析】如圖，連接AD,

ABD^ADFA(SAS),

ABD=AF,

AGF^ABGD(AAS),

.\BG=AG=FG=GD,

同理可證得：△ACDgZ\DEA(SAS),

JAE二DC,

.*.△AEH^ACDH(AAS),

AAH=HC=DH=HE,

JBD+BG+DG+CD+DH+CH=BD+CD+BG+AG+AH+CH=BC+AB+AC,

???△ABC的周長=BD+BG+DG+CD+DH+CH"BGD周長+△CDH周長.

故答案為：C.

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二、填空題(本大題有6小題，每小題5分，共30分)

要注意認真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案.

11.-8的立方根是.

【答案】-2

【解析】【詳解】V(-2)3=-8,

，-8的立方根是-2,

故答案為-2.

12.因式分解：37n2_12=.

【答案】3(x+2)(x—2)

【解析】原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2)；

故答案為：3(x+2)(x-2).

13.甲、乙兩位同學(xué)在近五次數(shù)學(xué)測試中，平均成績均為85分，方差分別為S%=0.70、S：=

1.82,甲、乙兩位同學(xué)成績較穩(wěn)定的是同學(xué).

【答案】甲

【解析】

二甲同學(xué)的成績比較穩(wěn)定.

故答案為：甲.

14.如圖，在矩形ABCD中，AD=2V3,DC=4K，將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當點C

【解析】???將線段DC繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn),

.,.DE=DC=4V3.

VcosZADE=黑=輩J

DE4百2

二/ADE=60°,

.?.NEDC=30。，

?SEDC-30XTTX487

360

VAE=yjDE2-AD2=、48-12=6,

.*.BE=AB-AE=4>/3-6,

?e?S四邊形DCBE=（4點―6+4點）x2百=24-6百,

2

/.陰影部分的面積=24-6V3-4兀，

故答案為：24-6^/3—4兀.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=1,BC=1，P是對角線AC上的動點，以點P為圓

的邊相切時，CP的長為.

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【答案】:或弱

【解析】過P作PE1AD于E,過P作PF±AB于F,

四邊形ABCD是矩形，，AC=JAB?+Be?=I,

sinZDAC=塞-卷,cosNDAC=弟-g,

由題意得：圓P可以與邊AD或邊AB相切；

①與AD相切時，設(shè)PE=PC=x,

：AP+PC=AC,AP==|x/.|x+x=|,解得：x=|；

②與AB相切時，設(shè)即=PC=x,

???NFPA=NDAC,AP=—=，/.fx+x=j，解得：x=碧；

cos^FPA44327

APC的長為,或患.

故答案為：|或羿

16.如圖，在正方形4BC0中，點E在BC上，點F在CD上，AF1QE于點M,點H在EM上，MH=

MD,連接4H延長交3C于點G,若CF=6,CG=7,則線段DE的長為.

【答案】3后

【解析】???四邊形ABCD是正方形，

：.AB=BC=CD=AD,￡.DAB=NB==Z.ADC=90°,

9

：AFIDEf

：.^AMD=90°,

：.Z.DAM+乙4DM=Z.ADM+乙CDE=90°,

，乙DAM=乙CDE,

???在△4DF和△￡>(;￡中，

"AM=乙CDE

AD=DC

^.ADF=Z.DCE

J.LADF三△DCE(ASA),

：.DF=CE,

VCF=6,CG=7,

設(shè)OF=CE=x(x>0),貝iJCD=x+6,EG=x-7f

：.AB=BC=AD=x+6,BG=BC-CG=x+6-7=x-l,

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;MH=MD,AF1DE,

：.AH=AD=x+6,

C.Z.AHM="DM,

,?ZHM=乙EHG,

:.乙EHG=Z.ADM,

???在正方形/BCD中，

：.AD||BC,

:.(HEG=乙4DM,

:?乙HEG=乙EHG,

：.EG=HG=%—7,

又FG=AH+HG=%+6+%-7=2%-l,

在中，由勾股定理得AB2+BG2=AG?,

*?*(x+6)2+(%—1)2=(2x—1)2，解得％1=9,%2=-2(舍)，

：.DF=CE=9,CD=9+6=15,

???在RtZkDCE中，由勾股定理得DE?=CD2+CE2,

:.DE=V152+92=3^34，

故答案為：3V34.

三、解答題(本題有8小題，第17?19題每題8分，第20?22題每題10分，第23題12分,第24題14

分，共80分)

解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟.

17.計算題：

(1)計算：(a+3猿—CL(CL—2);

(2(%—l)+lV%+2

(2)解不等式組：-x+11

<1

1.~^2~

【答案】(1)解：(a+3)2—a(a—2)

=M+6a+9—M+2a

=8a+9.

2(%—l)+lV%+2

⑵解：-x+1-1，

由①得：x<3,

由(2)得：x>—1,

(1)在圖1中畫出一個NADC,使得NADC=NABC,且點D為格點.

(2)在圖2中畫出一個NCEB,使得NCEB=2NCAB,且點E為格點.

【答案】(1)解：如圖點D,D,D"即為所求.：

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圖1

19.有甲、乙兩家肉禽類公司到某超市推銷雞腿，兩家雞腿價格相同，品質(zhì)相似.超市決定通過評

估質(zhì)量來確定選擇哪家雞腿，檢查人員從兩家分別抽取了100個雞腿，然后再從中隨機各抽取20

個，這些雞腿的質(zhì)量記為x（單位：克），將所得的數(shù)據(jù)分為5組（A組：x>80,B組，75Wx<

80,C組：70W%<75,。組：65<%<70,E組：0<久<65）,學(xué)校對數(shù)據(jù)進行分析后，得到如

下部分信息：

a.甲公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖（圖1）：

小乙公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量扇形統(tǒng)計圖（圖2）：

c.甲公司被抽取的雞腿質(zhì)量在75Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是：75,76,78,76,77,78,79.

d.乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量在75Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是：75,78,75,75,75,77,76,75.

e.甲、乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

公司甲公司乙公司

平均數(shù)7373

中位數(shù)n75

眾數(shù)74k

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

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(1)直接寫出上述表中m=，n=,k=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請估算乙公司這10()個雞腿中質(zhì)量不低于75克的數(shù)量；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，如果你是超市采購人員，你會選擇采購哪個公司的雞腿，請說明理由

(寫出一條理由即可).

【答案】(1)20；75.5；75

(2)解：100x(1-10%-20%-15%)=55(個)，

答：估算乙公司這100個雞腿中質(zhì)量不低于75克的數(shù)量為55個.

(3)解：我會選擇采購甲公司，因為甲公司和乙公司的雞腿質(zhì)量平均數(shù)都為73克，但甲公司雞腿

質(zhì)量的中位數(shù)75.5克大于乙公司雞腿質(zhì)量的中位數(shù)75克.

我會選擇采購乙公司，因為甲公司和乙公司的雞腿質(zhì)量平均數(shù)都為73克，但乙公司雞腿質(zhì)量的眾數(shù)

75克大于甲公司雞腿質(zhì)量的眾數(shù)74克.

【解析】(1)乙公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量在B組對應(yīng)的百分比為^xlOO%=40%,

m%=l-(15%+40%+15%+10%)=20%,即m=20；

乙公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量出現(xiàn)最多的是75,即眾數(shù)k=75,

甲公司被抽取的20個雞腿質(zhì)量的中位數(shù)般=寫改=75.5;

故答案為：20,75.5,75；

20.如圖，邊長為2的正方形。力BC的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，二次函數(shù)丁=

一/+bx+c的圖象經(jīng)過B,C兩點.

(1)求b,c的值；

(2)若將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形0ABe內(nèi)(不包括邊上)，求m的取

值范圍.

【答案】(1)解：???正方形CMBC的邊長為2,.?.點B、C的坐標分別為(2,2),C(0,2),

???二次函數(shù)、=一/+匕X+￡；的圖象經(jīng)過8,C兩點，.?.{2=—；}(b+c,

解得七％

(2)解：由(1)可知拋物線為y=-/+2%+2,

''y=-x2+2%+2=—(x—I)2+3,頂點為(1,3),

???正方形邊長為2,

???將該拋物線向下平移m個單位，使其頂點落在正方形04BC內(nèi)(不包括邊上)，m的取值范圍是

1<m<3.

21.倡導(dǎo)“低碳環(huán)保”讓“綠色出行”成為一種生活常態(tài).嘉嘉買了一輛自行車作為代步工具，各部件的

名稱如圖1所示，該自行車的車輪半徑為30cm,圖2是該自行車的車架示意圖，立管AB=

27cm,上管AC=36cm,且它們互相垂直，座管AE可以伸縮，點A,B,E在同一條直

線上，且/.ABD=75°.

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(1)求下管BC的長；

(2)若后下叉BD與地面平行，座管AE伸長到18cm,求座墊E離地面的距離.

(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73)

【答案】(1)解：「BA1AC,

:.乙BAC=90°,

在Rt△ABC中，AB=27cm,AC=36cm,

BC=y/AB2+AC2=V272+362=45(cm),

下管BC的長為45cm；

(2)解：過點E作EF_LBD,垂足為F,

:.BE=AE+AB=45cm>

在Rt△BEF中，Z-ABD=75°,

:.EF-BE-sin75°?45x0.97=43.65(cm),

座墊E離地面的距離=43.65+30274(cm),

座墊E離地面的距離約為74cm.

22.小王騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時小李步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OPQ和

線段EF,分別表示小王、小李兩人與A地的距離y單、yz與他們所行時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,

(1)求線段OP對應(yīng)的y,與x的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍);

(2)求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及A,B兩地之間的距離；

(3)直接寫出經(jīng)過多少小時，甲、乙兩人相距3km.

【答案】(1)解：設(shè)線段OP對應(yīng)的函數(shù)解析式為y產(chǎn)kix,

.\9=0.5k,解得ki=18,

...線段OP對應(yīng)函數(shù)解析式為y單=18x；

(2)解：:y乙經(jīng)過點(0.5,9),(2,0)

設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是yc=k2x+n,

，'l0=2k+b，解得tb=12'

即yz?與x的函數(shù)關(guān)系式是y4=-6x+12,

當x=0時，y￡,=12,

:.A、B兩地的距離是12km；

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(3)得小時或沙時

【解析】(3)v小王=9+0.5=項km/h)

D/、^=9+(2-0.5)=6(km"),

相遇前相距3km：(12-3)+618+6；=|(h),

相遇后相距3kHi：(12+3)+(18+6)=|(八)

經(jīng)過得小時或身小時時，甲、乙兩人相距3km.

oO

圖1圖2圖3

(1)如圖1,在正方形ABCD中，點E,F分別在邊BC,上，且AE1BF,請直接寫出線段4E

與BF的數(shù)量關(guān)系.

(2)【類比探究】

如圖2,在矩形4BCD中，AB=3,AD=5,點E,尸分別在邊BC,CD上，且力E_LB尸，請寫出線

段4E與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(3)【拓展延伸】

如圖3,在RtaABC中，^ABC=90°,D為中點，連接AO,過點B作BE14。于點F,交AC

于點E,若48=3,BC=4,求BE的長.

【答案】(1)AE=BF

(2)解：普=|.

證明：9：AELBF,

+乙4BF=90°.

在矩形ABCD中，Z.ABC=90°,

???4CBE+4ABF=90。,

J./LBAE=乙CBF,

.*?Rt△ABE?Rt△BCF,

.AB_AE

,?阮=而'

.AE_3

??麗=g-

(3)解：如圖，過點A作48的垂線，過點C作BC的垂線，兩垂線交于點G,延長BE交CG于點

四邊形4BCG是矩形.

YD為8C中點，

：.CD=BD=2.

'：AB=3,

-'-AD=>JAB2+BD2=V13.

由⑵知器=本

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=宇

在Rt△BCH中，CH=yjBH2-BC2=1.

'：AB||CH

：.^ABE八CHE,

.AB_BE

??麗=麗’

3_BE

即與二零二/

解得85=喈1

【解析】（1）設(shè)AE與BF相交于點P,如圖,

圖1

?.,正方形ABCD,

AZ.ABC=ZC=90°,AB=BC,

'：AE1BF,

J./.APB=乙BAP+Z.ABP=90°,

'：Z.ABP+^-CBF=90°,

J.Z.BAP=乙CBF,

在△ABE和ABCF中，

NBAE=乙CBF

AB=CB,

{^ABE=4BCF

；.△ABE=△BCF（ASA）,

：.AE=BF；

故答案為：AE=BF；

24.如圖1,AB為半圓O的直徑，C為BA延長線上一點，CD切半圓于點D,BE_LCD,交

CD延長線于點E,交半圓于點F,已知BC=5,BE=3.點P,Q分別在線段AB、BE上（不與端

點重合），且滿足蓋=/.設(shè)BQ=x,CP=y.

圖1圖2

(1)求半圓O的半徑.

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式.

(3)如圖2,過點P作PR±CE于點R,連結(jié)PQ、RQ.

①當APQR為直角三角形時，求x的值.

/

②作點F關(guān)于QR的對稱點F,當點F落在BC上時，求S的值.

BF

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【答案】（1）解：如圖1,連結(jié)0D.設(shè)半圓。的半徑為r.

圖I

'：CD切半圓0于點D,.?.0D1CC.

■:BE1CD,：.0D||BE,

△CODs&CBE,

?ODCO日門r5—r

??現(xiàn)F'即