

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
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文檔簡(jiǎn)介
浙江省2023年中考數(shù)學(xué)模擬卷及參考答案五
學(xué)校:班級(jí):姓名:分?jǐn)?shù):
一、選擇題(本大題有10小題,每小題4分,共40分)
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是正確的.
1.在-6,0,2.5,|一3|這四個(gè)數(shù)中,最大的數(shù)是()
A.-6B.0C.2.5D.|-3|
【答案】D
【解析】V|-3|>2.5>0>-6,
.?.|一3|最大.
故答案為:D.
2.下列運(yùn)算正確的是()
5582623s236
A.(aft)=abB.aa=aC.(a)=aD.a-a=a
【答案】B
【解析】A.(ab)5=(15b5,不符合題意;
B.a8a2=a6,符合題意;
C.(a2)3=a6,不符合題意;
D.a21a3=a5,不符合題意;
故答案為:B.
3.喜迎二十大,數(shù)據(jù)會(huì)說(shuō)話:2021年是建黨100周年,也是“十四五”規(guī)劃的起始之年。全年鎮(zhèn)海區(qū)
實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值(GDP)1252.4億元,晉升到全省第18位,按可比價(jià)計(jì)算,比上年增長(zhǎng)7.0%。
1252.4億元用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.12524X109B.1.2524X1012
C.12.524x1()10D.1.2524x10"
【答案】D
【解析】1252.4億=1.2524x101
故答案為:D
4.如圖所示的幾何體的主視圖是()
【答案】A
【解析】從正面看,中間是空心的,直線用虛線表示.
故答案為:A.
5.在一個(gè)不透明袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè),這些球除顏色外都相同,若從袋中任意取出一個(gè)
球,取到紅色球的概率為上,則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是()
A.5B.10C.12D.15
【答案】A
【解析】20x*=5(個(gè)),
故答案為:A.____
6.使二次根式有意義的%的取值范圍是()
1111
A.%#:-B.%>-C.%<-D.%>-
【答案】B
【解析】根據(jù)題意可得:2x-l>0,
第1頁(yè)共13頁(yè)
…/2
故答案為:B.
7.如圖,在中,AB=BC=10,BO平分乙4BC交AC于點(diǎn)D,點(diǎn)F在BC上,且B尸=4,連接
AF,E為AF的中點(diǎn),連接DE,則DE的長(zhǎng)為()
A.2B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】:BC=10,BF=4,
;.FC=BC-BF=lQ-4=6,
"-"AB=BC,BD平分/ABC,
.".AD=DC,
':AE=EF,
.二DE是△AFC的中位線,
.*.DF=1FC=1x6=3,
故答案為:B.
8.如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)給出的“弦圖”,它被第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家
大會(huì)選定為會(huì)徽,是國(guó)際數(shù)學(xué)界對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)偉大成就的肯定."弦圖''是由四個(gè)全等的直角三角
形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形,若直角三角形的兩條直角邊分別為a、b,大正方形邊長(zhǎng)
為3,小正方形邊長(zhǎng)為1,那么ab的值為()
【答案】B
【解析】:?大正方形邊長(zhǎng)為3,小正方形邊長(zhǎng)為1,
大正方形的面積是9,小正方形的面積是1,
???一個(gè)直角三角形的面積是(9-1)+4=2,
又???一個(gè)直角三角形的面積是3b=2,,ab=4.
故答案為:B.
9.如圖,正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù),且后0)和反比例函數(shù)y=1(k為常數(shù),且后0)的圖象相
交于A(-2,m)和B兩點(diǎn),則不等式ax>K的解集為()
X
第2頁(yè)共13頁(yè)
A.x<-2x>2B.-2<x<2
C.-2<x<0或x>2D.x<-2或0<x<2
【答案】D
【解析】?.?正比例函數(shù)y=ax(a為常數(shù),且存0)和反比例函數(shù)y=1(k為常數(shù),且20)的圖象相
交于A(-2,m)和B兩點(diǎn),
AB(2,-m),
二不等式ax>K的解集為x<-2或0<x<2,
X
故答案為:D.
10.如圖,等邊△ABC和等邊△DEF的邊長(zhǎng)相等,點(diǎn)A、D分別在邊EF,BC上,AB與DF交于
G,AC與DE交于H.要求出△ABC的面積,只需已知()
A.△BDG與△CDH的面積之和B.△BDG與△AGF的面積之和
C.ZiBDG與ACDH的周長(zhǎng)之和D.△BDG與△AGF的周長(zhǎng)之和
【答案】Q
【解析】如圖,連接AD,
ABD^ADFA(SAS),
ABD=AF,
AGF^ABGD(AAS),
.\BG=AG=FG=GD,
同理可證得:△ACDgZ\DEA(SAS),
JAE二DC,
.*.△AEH^ACDH(AAS),
AAH=HC=DH=HE,
JBD+BG+DG+CD+DH+CH=BD+CD+BG+AG+AH+CH=BC+AB+AC,
???△ABC的周長(zhǎng)=BD+BG+DG+CD+DH+CH"BGD周長(zhǎng)+△CDH周長(zhǎng).
故答案為:C.
第3頁(yè)共13頁(yè)
二、填空題(本大題有6小題,每小題5分,共30分)
要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容,盡量完整地填寫答案.
11.-8的立方根是.
【答案】-2
【解析】【詳解】V(-2)3=-8,
,-8的立方根是-2,
故答案為-2.
12.因式分解:37n2_12=.
【答案】3(x+2)(x—2)
【解析】原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2);
故答案為:3(x+2)(x-2).
13.甲、乙兩位同學(xué)在近五次數(shù)學(xué)測(cè)試中,平均成績(jī)均為85分,方差分別為S%=0.70、S:=
1.82,甲、乙兩位同學(xué)成績(jī)較穩(wěn)定的是同學(xué).
【答案】甲
【解析】
二甲同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定.
故答案為:甲.
14.如圖,在矩形ABCD中,AD=2V3,DC=4K,將線段DC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)C
【解析】???將線段DC繞點(diǎn)D按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),
.,.DE=DC=4V3.
VcosZADE=黑=輩J
DE4百2
二/ADE=60°,
.?.NEDC=30。,
?SEDC-30XTTX487
360
VAE=yjDE2-AD2=、48-12=6,
.*.BE=AB-AE=4>/3-6,
?e?S四邊形DCBE=(4點(diǎn)―6+4點(diǎn))x2百=24-6百,
2
/.陰影部分的面積=24-6V3-4兀,
故答案為:24-6^/3—4兀.
15.如圖,在矩形ABCD中,AB=1,BC=1,P是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn),以點(diǎn)P為圓
的邊相切時(shí),CP的長(zhǎng)為.
第4頁(yè)共13頁(yè)
【答案】:或弱
【解析】過(guò)P作PE1AD于E,過(guò)P作PF±AB于F,
四邊形ABCD是矩形,,AC=JAB?+Be?=I,
sinZDAC=塞-卷,cosNDAC=弟-g,
由題意得:圓P可以與邊AD或邊AB相切;
①與AD相切時(shí),設(shè)PE=PC=x,
:AP+PC=AC,AP==|x/.|x+x=|,解得:x=|;
②與AB相切時(shí),設(shè)即=PC=x,
???NFPA=NDAC,AP=—=,/.fx+x=j,解得:x=碧;
cos^FPA44327
APC的長(zhǎng)為,或患.
故答案為:|或羿
16.如圖,在正方形4BC0中,點(diǎn)E在BC上,點(diǎn)F在CD上,AF1QE于點(diǎn)M,點(diǎn)H在EM上,MH=
MD,連接4H延長(zhǎng)交3C于點(diǎn)G,若CF=6,CG=7,則線段DE的長(zhǎng)為.
【答案】3后
【解析】???四邊形ABCD是正方形,
:.AB=BC=CD=AD,£.DAB=NB==Z.ADC=90°,
9
:AFIDEf
:.^AMD=90°,
:.Z.DAM+乙4DM=Z.ADM+乙CDE=90°,
,乙DAM=乙CDE,
???在△4DF和△£>(;£中,
"AM=乙CDE
AD=DC
^.ADF=Z.DCE
J.LADF三△DCE(ASA),
:.DF=CE,
VCF=6,CG=7,
設(shè)OF=CE=x(x>0),貝iJCD=x+6,EG=x-7f
:.AB=BC=AD=x+6,BG=BC-CG=x+6-7=x-l,
第5頁(yè)共13頁(yè)
;MH=MD,AF1DE,
:.AH=AD=x+6,
C.Z.AHM="DM,
,?ZHM=乙EHG,
:.乙EHG=Z.ADM,
???在正方形/BCD中,
:.AD||BC,
:.(HEG=乙4DM,
:?乙HEG=乙EHG,
:.EG=HG=%—7,
又FG=AH+HG=%+6+%-7=2%-l,
在中,由勾股定理得AB2+BG2=AG?,
*?*(x+6)2+(%—1)2=(2x—1)2,解得%1=9,%2=-2(舍),
:.DF=CE=9,CD=9+6=15,
???在RtZkDCE中,由勾股定理得DE?=CD2+CE2,
:.DE=V152+92=3^34,
故答案為:3V34.
三、解答題(本題有8小題,第17?19題每題8分,第20?22題每題10分,第23題12分,第24題14
分,共80分)
解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或推演步驟.
17.計(jì)算題:
(1)計(jì)算:(a+3猿—CL(CL—2);
(2(%—l)+lV%+2
(2)解不等式組:-x+11
<1
1.~^2~
【答案】(1)解:(a+3)2—a(a—2)
=M+6a+9—M+2a
=8a+9.
2(%—l)+lV%+2
⑵解:-x+1-1,
由①得:x<3,
由(2)得:x>—1,
(1)在圖1中畫出一個(gè)NADC,使得NADC=NABC,且點(diǎn)D為格點(diǎn).
(2)在圖2中畫出一個(gè)NCEB,使得NCEB=2NCAB,且點(diǎn)E為格點(diǎn).
【答案】(1)解:如圖點(diǎn)D,D,D"即為所求.:
第6頁(yè)共13頁(yè)
圖1
19.有甲、乙兩家肉禽類公司到某超市推銷雞腿,兩家雞腿價(jià)格相同,品質(zhì)相似.超市決定通過(guò)評(píng)
估質(zhì)量來(lái)確定選擇哪家雞腿,檢查人員從兩家分別抽取了100個(gè)雞腿,然后再?gòu)闹须S機(jī)各抽取20
個(gè),這些雞腿的質(zhì)量記為x(單位:克),將所得的數(shù)據(jù)分為5組(A組:x>80,B組,75Wx<
80,C組:70W%<75,。組:65<%<70,E組:0<久<65),學(xué)校對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析后,得到如
下部分信息:
a.甲公司被抽取的20個(gè)雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖(圖1):
小乙公司被抽取的20個(gè)雞腿質(zhì)量扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖2):
c.甲公司被抽取的雞腿質(zhì)量在75Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是:75,76,78,76,77,78,79.
d.乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量在75Wx<80這一組的數(shù)據(jù)是:75,78,75,75,75,77,76,75.
e.甲、乙公司被抽取的雞腿質(zhì)量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:
公司甲公司乙公司
平均數(shù)7373
中位數(shù)n75
眾數(shù)74k
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
第7頁(yè)共13頁(yè)
(1)直接寫出上述表中m=,n=,k=;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)估算乙公司這10()個(gè)雞腿中質(zhì)量不低于75克的數(shù)量;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,如果你是超市采購(gòu)人員,你會(huì)選擇采購(gòu)哪個(gè)公司的雞腿,請(qǐng)說(shuō)明理由
(寫出一條理由即可).
【答案】(1)20;75.5;75
(2)解:100x(1-10%-20%-15%)=55(個(gè)),
答:估算乙公司這100個(gè)雞腿中質(zhì)量不低于75克的數(shù)量為55個(gè).
(3)解:我會(huì)選擇采購(gòu)甲公司,因?yàn)榧坠竞鸵夜镜碾u腿質(zhì)量平均數(shù)都為73克,但甲公司雞腿
質(zhì)量的中位數(shù)75.5克大于乙公司雞腿質(zhì)量的中位數(shù)75克.
我會(huì)選擇采購(gòu)乙公司,因?yàn)榧坠竞鸵夜镜碾u腿質(zhì)量平均數(shù)都為73克,但乙公司雞腿質(zhì)量的眾數(shù)
75克大于甲公司雞腿質(zhì)量的眾數(shù)74克.
【解析】(1)乙公司被抽取的20個(gè)雞腿質(zhì)量在B組對(duì)應(yīng)的百分比為^xlOO%=40%,
m%=l-(15%+40%+15%+10%)=20%,即m=20;
乙公司被抽取的20個(gè)雞腿質(zhì)量出現(xiàn)最多的是75,即眾數(shù)k=75,
甲公司被抽取的20個(gè)雞腿質(zhì)量的中位數(shù)般=寫改=75.5;
故答案為:20,75.5,75;
20.如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形。力BC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸,y軸的正半軸上,二次函數(shù)丁=
一/+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn).
(1)求b,c的值;
(2)若將該拋物線向下平移m個(gè)單位,使其頂點(diǎn)落在正方形0ABe內(nèi)(不包括邊上),求m的取
值范圍.
【答案】(1)解:???正方形CMBC的邊長(zhǎng)為2,.?.點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(2,2),C(0,2),
???二次函數(shù)、=一/+匕X+£;的圖象經(jīng)過(guò)8,C兩點(diǎn),.?.{2=—;}(b+c,
解得七%
(2)解:由(1)可知拋物線為y=-/+2%+2,
''y=-x2+2%+2=—(x—I)2+3,頂點(diǎn)為(1,3),
???正方形邊長(zhǎng)為2,
???將該拋物線向下平移m個(gè)單位,使其頂點(diǎn)落在正方形04BC內(nèi)(不包括邊上),m的取值范圍是
1<m<3.
21.倡導(dǎo)“低碳環(huán)?!弊尅熬G色出行”成為一種生活常態(tài).嘉嘉買了一輛自行車作為代步工具,各部件的
名稱如圖1所示,該自行車的車輪半徑為30cm,圖2是該自行車的車架示意圖,立管AB=
27cm,上管AC=36cm,且它們互相垂直,座管AE可以伸縮,點(diǎn)A,B,E在同一條直
線上,且/.ABD=75°.
第8頁(yè)共13頁(yè)
(1)求下管BC的長(zhǎng);
(2)若后下叉BD與地面平行,座管AE伸長(zhǎng)到18cm,求座墊E離地面的距離.
(結(jié)果精確到1cm,參考數(shù)據(jù)sin75°?0.97,cos75°?0.26,tan75°?3.73)
【答案】(1)解:「BA1AC,
:.乙BAC=90°,
在Rt△ABC中,AB=27cm,AC=36cm,
BC=y/AB2+AC2=V272+362=45(cm),
下管BC的長(zhǎng)為45cm;
(2)解:過(guò)點(diǎn)E作EF_LBD,垂足為F,
:.BE=AE+AB=45cm>
在Rt△BEF中,Z-ABD=75°,
:.EF-BE-sin75°?45x0.97=43.65(cm),
座墊E離地面的距離=43.65+30274(cm),
座墊E離地面的距離約為74cm.
22.小王騎自行車從A地出發(fā)前往B地,同時(shí)小李步行從B地出發(fā)前往A地,如圖的折線OPQ和
線段EF,分別表示小王、小李兩人與A地的距離y單、yz與他們所行時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,
(1)求線段OP對(duì)應(yīng)的y,與x的函數(shù)關(guān)系式(不必注明自變量x的取值范圍);
(2)求y乙與x的函數(shù)關(guān)系式以及A,B兩地之間的距離;
(3)直接寫出經(jīng)過(guò)多少小時(shí),甲、乙兩人相距3km.
【答案】(1)解:設(shè)線段OP對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y產(chǎn)kix,
.\9=0.5k,解得ki=18,
...線段OP對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式為y單=18x;
(2)解::y乙經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0.5,9),(2,0)
設(shè)y乙與x的函數(shù)關(guān)系式是yc=k2x+n,
,'l0=2k+b,解得tb=12'
即yz?與x的函數(shù)關(guān)系式是y4=-6x+12,
當(dāng)x=0時(shí),y£,=12,
:.A、B兩地的距離是12km;
第9頁(yè)共13頁(yè)
(3)得小時(shí)或沙時(shí)
【解析】(3)v小王=9+0.5=項(xiàng)km/h)
D/、^=9+(2-0.5)=6(km"),
相遇前相距3km:(12-3)+618+6;=|(h),
相遇后相距3kHi:(12+3)+(18+6)=|(八)
經(jīng)過(guò)得小時(shí)或身小時(shí)時(shí),甲、乙兩人相距3km.
oO
圖1圖2圖3
(1)如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,上,且AE1BF,請(qǐng)直接寫出線段4E
與BF的數(shù)量關(guān)系.
(2)【類比探究】
如圖2,在矩形4BCD中,AB=3,AD=5,點(diǎn)E,尸分別在邊BC,CD上,且力E_LB尸,請(qǐng)寫出線
段4E與BF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(3)【拓展延伸】
如圖3,在RtaABC中,^ABC=90°,D為中點(diǎn),連接AO,過(guò)點(diǎn)B作BE14。于點(diǎn)F,交AC
于點(diǎn)E,若48=3,BC=4,求BE的長(zhǎng).
【答案】(1)AE=BF
(2)解:普=|.
證明:9:AELBF,
+乙4BF=90°.
在矩形ABCD中,Z.ABC=90°,
???4CBE+4ABF=90。,
J./LBAE=乙CBF,
.*?Rt△ABE?Rt△BCF,
.AB_AE
,?阮=而'
.AE_3
??麗=g-
(3)解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作48的垂線,過(guò)點(diǎn)C作BC的垂線,兩垂線交于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BE交CG于點(diǎn)
四邊形4BCG是矩形.
YD為8C中點(diǎn),
:.CD=BD=2.
':AB=3,
-'-AD=>JAB2+BD2=V13.
由⑵知器=本
第10頁(yè)共13頁(yè)
=宇
在Rt△BCH中,CH=yjBH2-BC2=1.
':AB||CH
:.^ABE八CHE,
.AB_BE
??麗=麗’
3_BE
即與二零二/
解得85=喈1
【解析】(1)設(shè)AE與BF相交于點(diǎn)P,如圖,
圖1
?.,正方形ABCD,
AZ.ABC=ZC=90°,AB=BC,
':AE1BF,
J./.APB=乙BAP+Z.ABP=90°,
':Z.ABP+^-CBF=90°,
J.Z.BAP=乙CBF,
在△ABE和ABCF中,
NBAE=乙CBF
AB=CB,
{^ABE=4BCF
;.△ABE=△BCF(ASA),
:.AE=BF;
故答案為:AE=BF;
24.如圖1,AB為半圓O的直徑,C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CD切半圓于點(diǎn)D,BE_LCD,交
CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交半圓于點(diǎn)F,已知BC=5,BE=3.點(diǎn)P,Q分別在線段AB、BE上(不與端
點(diǎn)重合),且滿足蓋=/.設(shè)BQ=x,CP=y.
圖1圖2
(1)求半圓O的半徑.
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.
(3)如圖2,過(guò)點(diǎn)P作PR±CE于點(diǎn)R,連結(jié)PQ、RQ.
①當(dāng)APQR為直角三角形時(shí),求x的值.
/
②作點(diǎn)F關(guān)于QR的對(duì)稱點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)F落在BC上時(shí),求S的值.
BF
第11頁(yè)共13頁(yè)
【答案】(1)解:如圖1,連結(jié)0D.設(shè)半圓。的半徑為r.
圖I
':CD切半圓0于點(diǎn)D,.?.0D1CC.
■:BE1CD,:.0D||BE,
△CODs&CBE,
?ODCO日門r5—r
??現(xiàn)F'即
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