誤差理論與測(cè)量平差期中考試題

（誤差理論與測(cè)量平差》試卷（D）卷

考試時(shí)間；100分鐘考試方式：閉卷

測(cè)繪-zzh風(fēng)中飛雪整理

學(xué)院班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

六

題號(hào)——二三四五總分

得分

閱卷人

一、填空題（共”分，每空迄分）

1、觀測(cè)誤差產(chǎn)生的原因?yàn)椋簝x器、、

2、已知一水準(zhǔn)網(wǎng)如下圖，其中4、6為已知點(diǎn)，觀測(cè)了8段高差，若設(shè)6點(diǎn)高程的平差值與反

￡之間高差的平差值為未知參數(shù)%I、文2,按附有限制條件的條件平差法（概括平差法）進(jìn)

行平差時(shí)，必耍觀測(cè)個(gè)數(shù)為,多余觀測(cè)個(gè)數(shù)為,一般條件方程個(gè)數(shù)

為，限制條件方程個(gè)數(shù)為

3、取一長(zhǎng)度為"的直線之丈量結(jié)果的權(quán)為1,則長(zhǎng)度為〃的直線之丈量結(jié)果的權(quán)

為，若長(zhǎng)度為"的直線丈量了〃次，則其算術(shù)平均值的權(quán)為

4、已知某點(diǎn)門、以的協(xié)方差陣如"其相關(guān)系數(shù)。"=,其點(diǎn)位方差為(I?

mni

f0.250.30、

D=

xx(0.301.00J

二、設(shè)對(duì)某量分別進(jìn)行等精度了n、m次獨(dú)立觀測(cè)，分別得到觀測(cè)值4，(/=1,2,-???),

L”(i=1,2,2)，權(quán)為P,=p，試求:

1)3次觀測(cè)的加權(quán)平均值X0=回1的權(quán)p.

2)?次觀測(cè)的加權(quán)平均值七“=的權(quán)pm

[P]

3)加權(quán)平均值X=4產(chǎn)叱的權(quán)p1(15分)

Pn+P.n

三、已知某平面控制網(wǎng)中待定點(diǎn)坐標(biāo)平差參數(shù)尤、$的協(xié)因數(shù)為

其單位為(dm/s)2,并求得30=±2"，試用兩種方法求反久(15分)

四、得到如下圖所示，已知A、B點(diǎn)，等精度觀測(cè)8個(gè)角值為:

L3L4

若選擇NABC平差值為未知參數(shù)X,用附有參數(shù)的條件平差法列出其平差值條件方程式。（10

分）

五、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A.B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，P,,月為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高差及路線長(zhǎng)度

如下表所列。（20分）

用條件平差法計(jì)算未知點(diǎn)P?2?的高程平差值及其中誤差；

高差觀測(cè)值/m對(duì)應(yīng)線路長(zhǎng)度/km已知點(diǎn)高程/m

hi=-l.0441

HA=32.000

h2=l.3111

HB=31.735

h3=0.5411

Hc=31.256

h.p-1.2431

六、如下圖所示，A,5點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，試按間接平差法求證在單一附合水準(zhǔn)路線中，平差

后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)路線中央。（2。分）

Ahlh2B

?-------:--------e--------------0

一s-

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、填空題（共血分，每空分）

1:外界環(huán)境、觀測(cè)者

2：4、4、5、1

3：d/D、nd/D

4：0.6、1.25

二、解：因?yàn)镻i=p

1）

二=+pL?+???+pL〃)

[plnp

=-(L,+L2+???+/.?)(2分)

n

=-(ii…i)*億L...L?Y

n2

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則心的權(quán)p“：

(%

（2分）

則：（1分）

pn=np

2)

x

m=1^1=—+pL2+???+pLm)

[p]mp

=—(^i+L+…+4”)（2分）

m

=-(l1…1)*(4L…Lj

m2

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則心的權(quán)p,“：

、

(yP

111

1…1)*%*_（2分）

mmmp

則:P.n=mp（1分）

3)

x=PZ+PM“=〃P*x.+，*P*x,"nm

（2分）

Pn+Pmnp+mpn+mn+mjX“J

根據(jù)協(xié)因數(shù)傳播定律，則>的權(quán)Pr:

、n、

1nm1

（2分）

n+mn+mm(n+m)p

Px

t〃+m7

M：Pr=(〃+/7?)p（1分）

三、解：（1）極值方向的計(jì)算與確定

2Q2*1,

tan2%ry----=-4

Qxx-QyyL5-2

所以

2仰=104.036。；284.036°

(Po=52.018°；142.018°

因?yàn)镼,,>0,則極大值E在?、三象限，極小值F在二、四象限，則:

(pE=52.018°；232.018°

（5分）

(pF=142.018°；322.018°

（2）極大值E、極小值F的計(jì)算

方法一根據(jù)任意方向位差計(jì)算公式

22

E2=3；(Qxxcos(pE+Qyysin(pE+Qxysin2(p,.)

=4*(1.5*cos252.018。+2*sin252.018。+1*sin(2*52.018°))

=11.123

2sin?sin

尸=(Q“COS(pF+Qyy<PF+Qxy孫)

=4*(1.5*cos2142.018。+2*sin2142.0180+1*sin(2*142.018°))

=2.877

E-±3.34t/m

(5分)

F=+\.70dm

方法二

Q—?5-2=0.5

Qxx+Qyy=1.5+2=3.5

H=JO+40：,=70.52+4*l2=2.062

11

279

E=-a^Qxx+Qyy+“)=5*4*(3.5+2.062)=11.123

,1,1

片=2b；(Qxv+_“)=]*4*(3.5_2.062)=2.877

E-±3.34dm

F=±l.70dm

四、解：本題n=8,t=4,r=n-t=4,u=l

其平差值條件方程式為：

￡,+￡,+L3+￡4+L5+L6-180°=0

L,+Z6+Z7-180。=0

￡4+L5+L8-180°=0

L5+L6-X=O

sinL3*sinL5*sinZ6_

人人31

sinL2*sinL4*sinL]

五、解：1)本題n=4,t=2,r=n-t=2（2分）

則平差值條件方程式Ah+A?=O為:

HB+h2+ht-HA=O

（2分）

Hc—h4+h3+A,—HA-0

則改正數(shù)方程式Av-w=O為:

vI+v2-=0

匕+v3-v4-w2=0

則

V=v2

匕

J”

"-2

HB+h2+ht-HA

W=_(A/z+Ao)=_（3分）

Hc-h4+h3+ht-HA

令c=i,觀測(cè)值的權(quán)倒數(shù)為:

口）

P-'=1

（1分）

1

、L

則組成法方程，并解法方程：

IT（21）(-2

N=AKM=K=N'=分）

UV2

求改正數(shù)，計(jì)算平差值

'-1.044、

'匕、

-21.309

11

v=v2=PAK=（2分）

20.543

<V3>

-2-1-245,

則?”8點(diǎn)高程為:

Hpi=HA-hx=33.044〃?

（1分）

一方

HP2=Hc4=32.051〃?

2）單位權(quán)中誤差:

（1分）

由上知:

Hpl=HA-hl=HA+（-1000），

,、（2分:

（i\

夕

良

H=H-h=H+（000-1）?

P2c4C%

由Qa=Q^_Q-ArNTAQu

則丹，2■點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)為：

2

。八=及人尸一咫人尺N-'AQLLF=飛

'（2分）

TTT

處2=fQ,.J-fQLl.AN-'AQILf

則戶”2點(diǎn)的中誤差為：

6Pl=0）J。*=±-y/l5min=±\.55mm

5（2分）

___o_

（T

&PI=0.yjQP2=±—VlOmw=±1.90〃〃w

六、證明：設(shè)AC距離為T,則BC距離為ST；

設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則

AC之間的高差的權(quán)為1/T,BC之間高差的權(quán)為1/（S-T）；則其權(quán)陣為：

1/T0

（5分）

0\/(S-T)

選c點(diǎn)平差值高程為參數(shù)X,則

平差值方程式為:

^=X-HA

（3分）

h2-HB-X

則、

B=（2分）

7

則平差后C點(diǎn)高程的權(quán)倒數(shù)為:

（5分）

r

cJ

求最弱點(diǎn)位，即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關(guān)系可知，也就是求最大協(xié)因數(shù)（權(quán)

倒數(shù)），上式對(duì)T求導(dǎo)令其等零，則

5-27

----=0T=S/2（3分）

S

則在水準(zhǔn)路線中央的點(diǎn)位的方差最大，也就是最弱點(diǎn)位，命題得證。

（2分）

中國(guó)礦業(yè)大學(xué)2008?2009學(xué)年第二學(xué)期

《誤差理論與測(cè)量平差》試卷（B）卷

考試時(shí)間：100分鐘考試方式：閉卷

學(xué)院班級(jí)姓名學(xué)號(hào)

題號(hào)一二三四五八總分

得分

閱卷人

一、填空題（共結(jié)分，每空N_分）

1、如下圖，其中AB、1為已知點(diǎn),觀測(cè)了5個(gè)角,若設(shè)品觀測(cè)值的平差

值為未知參數(shù)X］、x2,按附有限制條件的條件平差法進(jìn)行平差時(shí)，必要觀測(cè)個(gè)

數(shù)為,多余觀測(cè)個(gè)數(shù)為.一-般條件方程個(gè)數(shù)為

限制條件方程個(gè)數(shù)為

2、測(cè)量是所稱的觀測(cè)條件包括、觀測(cè)者、

3、已知某段距離進(jìn)行了同精度的往返測(cè)量—,其中誤差巧=。2=2cm，

往返測(cè)的平均值的中誤差為,若單位權(quán)中誤差?)=4an,往返測(cè)

的平均值的權(quán)為

4、已知某觀測(cè)值才、y的協(xié)因數(shù)陣如下，其極大值方向?yàn)?若單位權(quán)

中誤差為±2mm,極小值F為mm.

2.0-0.5

Qxx=

-0.51.0

二、已知某觀測(cè)值Kr的協(xié)因數(shù)陣如下，求K的相關(guān)系數(shù)(io分)

(0.36—0.15、

Qxx=

xx1-0.150.25)

三、設(shè)有一函數(shù)T=5x+253,F=2y+671其中:

x=a}L]+a2L2+???+a〃L〃

mu…

a.=Pt=B(1=1,2,…,n)是無(wú)誤差的常數(shù)，〃的權(quán)為P/-1,p,j=0(i

#j）.（15分）

1）求函數(shù)T、戶的權(quán)；

2）求協(xié)因數(shù)陣。丁），、QTFo

四、如圖所示水準(zhǔn)網(wǎng)，A.B、C三點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，D、￡為未知點(diǎn)，各觀測(cè)高

差及路線長(zhǎng)度如下表所列。（20分）

用間接平差法計(jì)算未知點(diǎn)〃、少的高程平差值及其中誤差；

高差觀測(cè)值/m對(duì)應(yīng)線路長(zhǎng)度/km已知點(diǎn)高程/m

hi=-1.3481

h2=0.6911

HA=23.000

h：F1.2651

HB=23.564

h產(chǎn)-0.6621

CB=23.663

h5=-0.0881

h5=0.7631

五、如下圖所示，A,4點(diǎn)為已知高程點(diǎn)，試按條件平差法求證在單一附合水準(zhǔn)

路線中，平差后高程最弱點(diǎn)在水準(zhǔn)路線中央。（20分）

Ahlh2B

六、如下圖所示,為未知尸點(diǎn)誤差曲線（圖中細(xì)線）圖和誤差橢圓圖（圖中粗線），

A.8為已知點(diǎn)。（15分）

1）試在誤差曲線上作出平差后必邊的中誤差，并說(shuō)明；

2）試在誤差橢圓上作出平差后必方位角的中誤差，并說(shuō)明；

3）若點(diǎn)P點(diǎn)位誤差的極大值E=SiHih極小值F=2mm,且%=52°,試計(jì)算方位

角為102°的PB邊的中誤差。

△R

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、填空題（共組分，每空2分）

1：2、3、4、1

2：測(cè)量?jī)x器、外界環(huán)境22.5°（或202.5°）、112.5°（292.5°）

3：2叵cm或2.818cm>2

4：157.5°或337.5°、1.78

二、解：

（3分）

（3分）

（%*反）*（5）*向）

Q,v

—也必（2分）

一0.15

—J().36*0.25

=—0.5（2分）

三、解：(1)L向量的權(quán)陣為：

’10…0、

01???:

，二」.????0

、0…0

則L的協(xié)因數(shù)陣為：

’10…0、

,01???:

QLL=P=：..

?,0n(2分)

、0…0"

T=5x+253

=5*(aJ]+%%+…+%/〃)+253

=5?,Lj+5%乙2+…+5a〃L〃+253

=5AL]+5AL2+???+5ALn+253

代、

=5A(11???1)L：+253

4

F=2y+671

=2*(/?1L1+Z?2L2+-+Z??L?)+671

=2/31L[+2/?2^2+…+2P〃Llt+671

=2BL\+2BL2+???+2BLn+671(2分)

竹、

=28(11…1)”+671

依協(xié)因數(shù)傳播定律

則函數(shù)T的權(quán)倒數(shù)為：

工=。7T=54(11…1)*Q〃*(5A(11…1)y=25/^2

PT

2

則：pT=1/25M(3分)

則函數(shù)F的權(quán)倒數(shù)為：

-^-=。b=28(11…1)*。乜*(28。1…1)尸=4〃公

PF

則：〃尸=1/4用（3分）

（2）

y=0TLi+=&+…+0〃L〃

=BL、+BL2+??,+BL〃

z、（1分）

=s（ii…i）夕

依協(xié)因數(shù)傳播定律

QTy=5A（11…1）*00*（8（11…1）尸=5碗6（2分）

r

QTF=5A（11…l）*Qs*（2B（l1…l））=10nAB（2分）

四、解：1）本題n=6,t=2,r=n-t=4；

選D、E平差位高程為未知參數(shù)兄、X2（2分）

則平差值方程為：

h,=X,-X2

h2=X2-H[t（2分）

顯=

方s=X,-HA

%=HA-X,

則改正數(shù)方程式為:

V,=X）-x2-Z,

V2

=X2-l2（1分）

V3

=X2-l3

V4=云一，4

V5=無(wú)]-5

V6=一戈1_Z6

取參數(shù)近似值X：="B+%+〃2=22.907、X^=HB+h2=24.255

令C=l,則觀測(cè)值的權(quán)陣:

z

-n名一（X：一X2)、「°、

一（-HR)

O1i2h2X?o

一〃八)

o11.色一（X?IO

1==h-（BX°+〃)=

B=乙

1O%-（X：-HB)-5

陽(yáng)-（匕°

10J-HA)5

_x：)J

、-1VL一（HcJ,

(4k

組法方程N(yùn)3-W=0,并力羿法方程：

(4-r

TT

N=BPB=1-13W=BPI=

1lioj

（4分）

求D、E平差值：

H=X=X；+￡=22.906〃?

c1（1分）

HD=戈2=X；+&=24.258〃?

2)求改正數(shù):

（2分）

則平差后D、E高程的協(xié)因數(shù)陣為:

（2分）

根據(jù)協(xié)因數(shù)與方差的關(guān)系，則平差后D、E高程的中誤差為:

<JD-dJ。”--mm-±3.32mm

（2分）

aE-仇J%-mm-±3.84mm

五、證明：設(shè)水準(zhǔn)路線全長(zhǎng)為S,5水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為T,則兒水準(zhǔn)路線長(zhǎng)度為S-T；

設(shè)每公里中誤差為單位權(quán)中誤差，則

、的權(quán)為1/T,hz的權(quán)為1/（S-T）；則其權(quán)陣為：

（4分）

-[O1/（S-T）J

平差值條件方程式為：

'1+后=0

則A=（11）（3分）

N=AP-'Ar=S

由平差值協(xié)因數(shù)陣：。a=QLL-QLLA'N~'AQLL

則高差平差值的協(xié)因數(shù)陣為：

T

QLL=QLL-QLLAN-'AQLL

（3分）

（）（11

=TS-T一1、J

則平差后P點(diǎn)的高程為：

Hr=%\+儲(chǔ)=H“+（1（2分）

則平差后P點(diǎn)的權(quán)倒數(shù)（協(xié)因數(shù)）為

Qp=fQLLfT-fQ^rN-'AQfr="?。?分）

LLLL

求最弱點(diǎn)位，即為求最大方差，由方差與協(xié)因數(shù)之間的關(guān)系可知，也就是求最大

協(xié)因數(shù)（權(quán)倒數(shù)），上式對(duì)T求導(dǎo)令其等零，則

S—2T

------=0T=S/2（3分）

S

則在水準(zhǔn)路線中央的點(diǎn)位的方差最大，也就是最弱點(diǎn)位，命題得證。

（2分）

六、解：1）在誤差曲線上作出平差后/%邊的中誤差；

連接PA并叮誤差曲線交點(diǎn)a,則Pa長(zhǎng)度為平差后PA邊的中誤差

（3分）

2）在誤差橢圓匕作出平差后四方位角的中誤差：

作垂宜與PA方向的垂線Pc,作垂宜與Pc方向的垂線cb,且與誤差橢圓相切,

A

h

垂足為點(diǎn)，則長(zhǎng)度為平差后為邊的橫向誤差

CPc6U“PA

則平差后為方位角的中誤差：

a

（7=（3分）

aPAQC

°PA°PA

圖共4分，每作對(duì)一個(gè)，得2分

3）因?yàn)橥?52°

則：（pE=142°

則：5=￡—心=102°-142。=—40°（2分）

所以：

寸=6；=￡2cos2T+F2sin2T

=25*cos2（-40°）+4*sin2（-40。）

=16.323

方位角為102°的PB邊的中誤差：S,=3乎=±4.04加加（3分）

黑龍江工程學(xué)院期末考試卷

2002—2003學(xué)年第一學(xué)期考試科目：測(cè)量平差（一）

一、選擇題（每小題3分，共18分）

1、觀測(cè)條件是指：

A)產(chǎn)生觀測(cè)誤差的幾個(gè)主要因素：儀器，觀測(cè)者，外界條件等的綜

介

B)測(cè)量時(shí)的幾個(gè)基本操作：儀器的對(duì)中，整平，照準(zhǔn),度盤配置，讀

數(shù)等要素的綜合

C)測(cè)量時(shí)的外界環(huán)境:溫度,濕度，氣壓，大氣折光……等因素的綜

合.

D)觀測(cè)時(shí)的天氣狀況與觀測(cè)點(diǎn)地理狀況諸因素的綜合

答:_____

(3—A

2、已知觀測(cè)向量乙=(與％)，的協(xié)方差陣為2=\。，若有

觀測(cè)值函數(shù)Yi=2Li，Y2=LI+L2，則5g等于？

(A)1/4(B)2(01/2(D)4

3、已知觀測(cè)向量L=(4L2y的權(quán)陣單位權(quán)方差

cr,=5,則觀測(cè)值右的方差a等于：

25

(A)0.4(B)2.5(C)3(D)—

3

答:____

4、已知測(cè)角網(wǎng)如下圖，觀測(cè)了各三角形的內(nèi)角，判斷下列結(jié)果，選

出正確答案。

B

A）應(yīng)列出4個(gè)條件方程，B）應(yīng)列出5個(gè)線性方程

C）有5個(gè)多余觀測(cè)，D）應(yīng)列出5個(gè)角閉合條件

答:_____

5、已知條件方程：1%一彩+%+7=°,觀測(cè)值協(xié)因數(shù)陣

了3—%+%+8=0

Q=diag(21121),

通過(guò)計(jì)算求得K=[-1.333-1.667『闖=(-1.8940.78if,據(jù)此可求得

改正數(shù)丫5為：

A)-3.0B)-l.1130-1.333D)-1.894

答

匕=x-5Pi=4,由此組成法方程為:

6、已知誤差方程為

v2=x+6P2=6

A)2x+l=0B)10x+16=0

答

二、填空題（每空2分，共14分）

1、觀測(cè)誤差的精密度是描述:_________________________________

的程度。

2、丈量一個(gè)圓半徑的長(zhǎng)為3米，其中誤差為±10毫米，則其圓周

長(zhǎng)的中誤差

為。

3、在平坦地區(qū)相同觀測(cè)條件卜一測(cè)得兩段觀測(cè)高差及水準(zhǔn)路線的長(zhǎng)

分別為：々=10.125米，4=3.8公里，為=-8.375米，%=4.5公里，那

么九的精度比兒的精

度一，久的權(quán)比4的權(quán)

4、間接平差中誤差方程的個(gè)數(shù)等于，所選參數(shù)

的個(gè)數(shù)等于_

5、控制網(wǎng)中，橐點(diǎn)PM真位置與其平差后得到的點(diǎn)位之距離稱為

P點(diǎn)的—o

三、判斷題（每小題1分，共4分）

1、在水準(zhǔn)測(cè)量中，由于水準(zhǔn)尺卜一沉，則產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，符號(hào)為“+”。

答

I>極限誤差是中誤差的極限值。

答:____

3、在條件平差中，條件方程的個(gè)數(shù)等于多余觀測(cè)數(shù)。

答：____

4、改正數(shù)條件方程與誤差方程之間可相互轉(zhuǎn)換。

答：

四、問(wèn)答題（每小題3分，共12分）

1、觀測(cè)值中為什么存在觀測(cè)誤差？

2、寫出同精度觀測(cè)算數(shù)平均值的定權(quán)公式，說(shuō)明式中各符號(hào)的

含義。

3、什么叫必要起算數(shù)據(jù)？各類控制網(wǎng)的必要起算數(shù)據(jù)是如何確

定的？

4、參數(shù)平差時(shí)，對(duì)選擇的參數(shù)有什么要求？

五、列方程題（20分）1（12分）、下圖為測(cè)角三角網(wǎng)，由圖列

出改正數(shù)條件方程及求CD邊相對(duì)中誤差時(shí)的權(quán)函數(shù)式。

2（8分）、已知邊角網(wǎng)如下圖，已知點(diǎn)坐標(biāo)為

A（1000/M0w）,5（0m1000/H）,

B

（）

角度觀測(cè)值為：乙=45°,L2=45",L3=9000,10",邊長(zhǎng)觀測(cè)值

S=1000.010m,

己求得近似坐標(biāo)Xp°=O.OOm,y/=0.00m，近似坐標(biāo)方位角、近

似邊長(zhǎng)以及坐標(biāo)方位角改正數(shù)方程的系數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)卜表

T°

方向s°al,

0，，，m

P——A00001000.000-2.06

P——B900001000.002.060

試以待定點(diǎn)P的坐標(biāo)為未知參數(shù),列出誤差方程（參數(shù)系數(shù)的單位為：

秒/cm）

六、計(jì)算題（22分）

1（10分）、握4—22所示的水準(zhǔn)網(wǎng)中，A、B為已知水準(zhǔn)點(diǎn)，P-

P2為待定點(diǎn)。設(shè)P2點(diǎn)的高程平差值為參數(shù)'1/2。己算出法方

程為

5xj—4^2+2.5=0

—4%|+5無(wú)2—1.2=0

試求P1至P2點(diǎn)間高差平差值的權(quán)倒數(shù)。

2(12數(shù)陣

24

為:

QyXQy

方差的估值為：丁=4.0。加2,據(jù)此求:

A）該點(diǎn)位差的極大值方向9E和該點(diǎn)位差的極小值方向9尸：

B）、該點(diǎn)位差的極大值E和該點(diǎn)位差的極小值F；

0、待定點(diǎn)位方差6；

D)、任意方向(p=125°的位差6。。

七檢驗(yàn)題(10分)

在某地區(qū)進(jìn)行三角觀測(cè)，共25個(gè)三角形，其閉合差(以秒為單位)

如下：

+0.8-0.5+0.5+0.8-0.5-0.8-1.2-1.0-0.6

+0.3+0.2

+1.8+0.6~1.1-1.5-1.6+1.2~1.2+0.6+1.3

+0.4-0.5

-0.6+0.4-2.0

現(xiàn)算出["]=25.08,正誤差平方和為9.07,負(fù)誤差平方和為

16.01,對(duì)該閉

合差進(jìn)行偶然誤差特性的檢驗(yàn)。

2002—2003學(xué)年第一學(xué)期考試科目：測(cè)量平量

(―)

試題答案

一、選擇題(18分)

1、(A)；2、(D)；3、(C)；4、(C)；5、(A)；6、(B)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每小題3分，選錯(cuò)1題扣3分

二、填空題(14分)

1、觀測(cè)值與其期望值接近

2、±20椿米

3^高，小

4、觀測(cè)值的個(gè)數(shù)n；必要觀測(cè)數(shù)t。

6、真位差

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每空2分，填錯(cuò)1空扣2分

三、判斷題（4分）

1,錯(cuò)；2、錯(cuò)；3、對(duì)；4、對(duì)

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每小題1分，判錯(cuò)1題扣1分

四、問(wèn)答題（12分）

1、由于觀測(cè)受觀測(cè)條件的影響，所以觀測(cè)值中存在觀測(cè)誤差。觀

測(cè)條件包括觀測(cè)者、儀器工具和外界環(huán)境。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：少答一項(xiàng)扣1分

2、P=2k；P,:第i個(gè)同精度觀測(cè)算數(shù)平均值的權(quán)；m：第i個(gè)

'c'

平均值的觀測(cè)次數(shù)；c':單位權(quán)平均值的觀測(cè)次數(shù)。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：答錯(cuò)一項(xiàng)扣1分

3、確定幾何（物理）圖形的位置，所必須據(jù)有的已知數(shù)據(jù)：

水準(zhǔn)網(wǎng)：一個(gè)已知高程點(diǎn)

測(cè)站平差：一個(gè)已知方位

測(cè)角網(wǎng)：一個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)，一個(gè)方位，一個(gè)邊

或兩個(gè)相臨點(diǎn)坐標(biāo)

測(cè)邊網(wǎng)和邊網(wǎng)：1個(gè)已知點(diǎn)坐標(biāo)，1個(gè)已知方位

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：答錯(cuò)一項(xiàng)扣1分

4、參數(shù)個(gè)數(shù)等于必要觀測(cè)個(gè)數(shù)；所選參數(shù)之間線性無(wú)關(guān).

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：答錯(cuò)一項(xiàng)扣2分

五、列方程題（20分）

1（12分）、條件方程：

v,+v2+v3+wn=0,wa=4+4+4—180°

%+%+以+必=。，%=4+乙+4-180°

匕+%+%+卬，=°，叫=仆4+4-180°

均+乙+也+卬”=°，叼=4+4+4T80°

ctgL^vx-ctgL3v3+ctgL4v4-ctgL5v^ctgLjV-,-ctgl^v9+嗎=0

we-p"((l-sinL3sinL5sin4)/(sinL,sinL4sin))

權(quán)函數(shù)式：

人

,CD=ctgL}dLx-ctgL2dL2+ctgL4dL斗—ctgL5dL5

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)方程2分，權(quán)函數(shù)式2分

2（8分）、設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為未知參數(shù)，誤差方程為：

v,=-2.06%

v2=一2.06%〃

v3=2.06x〃+2.06））-10”

X

.=~PTc加

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)方程2分

六、計(jì)算題（22分）

1（10分）、

參數(shù)協(xié)因數(shù)陣：

?=N?L（5-54jY'lf54J、

評(píng)定精度量的函數(shù)式：

=

^?h2=—Xi+X）

其權(quán)倒數(shù)為：

。產(chǎn)”=（TDU；｝1

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：參數(shù)協(xié)因數(shù)陣4分，評(píng)定精度量的函數(shù)式和權(quán)倒數(shù)各

3分

2(12分)、A)

(pE=157.5°(337.5°),(pF=67.5°(247.5°)

B)E=2.97cm,F=l.78cm

0月=12.0(W

D)勾=2.94cm

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每個(gè)所求項(xiàng)各2分，錯(cuò)一項(xiàng)扣2分（公式對(duì)計(jì)算錯(cuò)扣

1分）

七檢驗(yàn)題（10分）解：按三角形閉合差算出

設(shè)檢驗(yàn)時(shí)均取置信度為95.45%

1.正負(fù)號(hào)個(gè)數(shù)的檢驗(yàn)

正誤差個(gè)數(shù):SX=12,

負(fù)誤差個(gè)數(shù)：5；=13,

--刈=1，14n=2V25=10?所以--5；|<2丁。

2.正負(fù)誤差排列順序的檢驗(yàn)

相鄰兩誤差同號(hào)的個(gè)數(shù)S”=13,

相鄰兩誤差異號(hào)的個(gè)數(shù)S：=11,

\SV-5；|=2,2V^T=2@=9.8,滿足國(guó)一S；|<2V^r。

3.誤差數(shù)值和的檢驗(yàn)

|S[j=M=4.2,2品3”=2衣xl=10,滿足|S[j<2而仇，

4.正負(fù)誤差平方和之差的檢驗(yàn)

正誤差平方和：9.07,

負(fù)誤差平方和：16.01,

瓦川|=6.94,2式技=2^/75xl2=8.66,滿足,川|<2式技

5.最大誤差值的檢驗(yàn)

此處最大的一個(gè)閉合差為-2.0",如以二倍中誤差作為極限誤差,

2九.=2x±l=±2",該閉合差不超限。

長(zhǎng)沙理工大學(xué)考試試卷

試卷編號(hào)]擬題教研室（或教師）簽名范志

勇系主任簽名.

課程名稱（含檔次）誤差理論與測(cè)量平差基礎(chǔ)課程代

號(hào)0809021

專業(yè)測(cè)繪工程層次（本、專）本考試方

式（開(kāi)、閉卷）閉

一、正誤判斷（正確“T"，錯(cuò)誤“F”每題1分，共10分）。

1.已知兩段距離的長(zhǎng)度及中誤差分別為128.286m±4.5cm與218.268m

±4.5cm,則其真誤差與精度均相同（）。

2.如果X與Y的協(xié)方差/，=0,則其不相關(guān)（）。

3.水準(zhǔn)測(cè)量中，按公式p,=￡（s1.為水準(zhǔn)路線長(zhǎng)）來(lái)定權(quán)，要求每公

￥

里高差精度相同（）。

4.可用誤差橢圓來(lái)確定待定點(diǎn)與待定點(diǎn)之間的某些精度指標(biāo)（）。

5.在某一平差問(wèn)題中，觀測(cè)數(shù)為n,必要觀測(cè)數(shù)為t,參數(shù)個(gè)數(shù)uVt

口不獨(dú)立，則該平差問(wèn)題可采用附有參數(shù)的條件平差的函數(shù)模型。

（）0

6.由于同一平差問(wèn)題采用不同的平差方法得到的結(jié)果不同，因此為了

得到最佳平差結(jié)果，必須謹(jǐn)慎選擇平差方法（）。

7.根據(jù)公式crj=￡2cos2^+F2sin20（Q<0<360°）得到的曲線就是誤

差橢圓（）。

8.對(duì)于特定的平面控制網(wǎng)，如果按間接平差法解算，則誤差方程的個(gè)

數(shù)是一定的（）。

9.對(duì)于同一個(gè)觀測(cè)值來(lái)說(shuō)，若選定一定權(quán)常數(shù)名,則權(quán)愈小，其方差

愈小，其精度愈高（）。

10.設(shè)觀測(cè)值向量上彼此不獨(dú)立，其權(quán)為月=…,〃），

Z=/(L?L2,，則有

二、填空題（每空2分，共24分）。

1、設(shè)對(duì)某三角網(wǎng)進(jìn)行同精度觀測(cè)，得三角形角度閉合差分別為：3秒,

-3秒，2秒，4秒，-2秒，T秒，0秒，-4秒，3秒，-2秒，則

測(cè)角中誤差為_(kāi)_____秒。

2、某平差問(wèn)題函數(shù)模型（。=/）為

匕-叱-5=0

.，則該函數(shù)模型為

VV,+匕一丫4

丫4-%~3=0

-%=0

平差方法的模型；〃=9t=9r=9C=9

U-O

共4頁(yè)第

1頁(yè)

2-11

3、已知觀測(cè)值向量g的協(xié)方差陣為。人=_]3，協(xié)因數(shù)。n=-玄，

試求觀測(cè)值的權(quán)陣P“=，

觀測(cè)值的權(quán)P“=，以=。

4、有水準(zhǔn)網(wǎng)如圖所示，網(wǎng)中A、B為已知點(diǎn)，C、D為待定

點(diǎn)，4~%為高差觀測(cè)值，設(shè)各線路等長(zhǎng)。已知平差后

算得丫