平行四邊形經(jīng)典講義

/平行四邊形【知識(shí)點(diǎn)精析】一、平行四邊形的定義及性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的概念兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形的性質(zhì)（邊，角，對(duì)角線，對(duì)稱性）（1）邊的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)邊平行（2）角的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等（3）對(duì)角線的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分（4）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形平行四邊形的判定:知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（4）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（注意：必須是同一組對(duì)邊平行且相等，也就是一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等時(shí)，不一定是平行四邊形。有兩條邊相等，并且另外兩條邊相等的四邊形不一定是平行四邊形）知識(shí)點(diǎn)2兩條平行線間的距離的定義若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點(diǎn)到另一條直線的距離相等，這個(gè)距離稱為平行線之間的距離，實(shí)際上平行線間的距離處處相等三、三角形的中位線三角形中位線的定義：連接三角線兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角線的第三邊，且等于第三邊的一半（要區(qū)別三角形中位線和中線不要搞混淆了，說(shuō)的是中位線與第三邊的位置關(guān)系，中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系）多邊形的內(nèi)角與外角和知識(shí)點(diǎn)一、多邊形及正多邊形多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形多邊形的分類：多邊形按組成它的線段的條數(shù)分為三邊形（三角形）、四邊形、五邊形……由n條線段組成的多邊形叫做n邊形多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線正多邊形：在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等、邊也都相等的多邊形叫做正多邊形知識(shí)點(diǎn)二、多邊形的內(nèi)角和與外角和1、多邊形的內(nèi)角和：n變形的內(nèi)角和等于（2）*180°（n≥3）2、多邊形的外角和：多邊形的外角和等于360°3.多邊形的對(duì)角線有：【鞏固訓(xùn)練】一、平行四邊形的概念及性質(zhì)1.（2012浙江杭州3分）已知平行四邊形中，∠4∠A，則∠【】A．18°B．36°C．72°D．144°2.（2012四川自貢3分）如圖，在平行四邊形中，5，3，平分∠交邊于點(diǎn)E，則線段，的長(zhǎng)度分別為【】 A．2和3B．3和2C．4和1D．1和43.（2012山東泰安3分）如圖，在平行四邊形中，過點(diǎn)C的直線⊥，垂足為E，若∠53°，則∠的度數(shù)為【】A．53°B．37°C．47°D．123°4.（2012廣西南寧3分）如圖，在平行四邊形中，3，5，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，則的取值范圍是【】A．2＜＜5B．2＜＜8C．1＜＜4D．3＜＜85.（2012湖南永州3分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，且≠，過O作⊥交于點(diǎn)E．若△的周長(zhǎng)為10，則平行四邊形的周長(zhǎng)為．6.（2012山東煙臺(tái)3分）中，已知點(diǎn)A（﹣1，0），B（2，0），D（0，1）．則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．7、（2010青海西寧）在□中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，如果14，8，，則的取值范圍是.8、（2010遼寧鐵嶺）.如圖所示，平行四邊形的周長(zhǎng)是18，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O,若△與△的周長(zhǎng)差是5，則邊的長(zhǎng)是.\\\\\\_(')o()\_9.（2013湖南益陽(yáng)，6，4分）如圖2，在平行四邊形中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1=∠2B．∠∠C． D．⊥112ABCD圖210．（2013黑龍江省哈爾濱市，7）如圖，在1<0\*中，2，平分∠交邊于點(diǎn)E，且3，則的長(zhǎng)為()．(A)4(B)3(C)(D)211、（2012四川巴中3分）不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是【】A.兩組對(duì)邊分別平行B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等C.一組對(duì)邊平行且相等D.兩組對(duì)邊分別相等12（2012四川廣元3分）若以A（-0.5，0），B（2，0），C（0，1）三點(diǎn)為頂點(diǎn)要畫平行四邊形，則第四個(gè)頂點(diǎn)不可能在【】A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限13．(2013湖北荊門，7，3分)四邊形中，對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，給出下列四個(gè)條件：①∥②＝③＝ ④＝從中任選兩個(gè)條件，能使四邊形為平行四邊形的選法有()A．3種B．4種C．5種D．6種14、（2013四川瀘州，6，2分）四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A．，B．＝，＝C．＝，＝D．，＝15.（2012廣東佛山3分）依次連接任意四邊形各邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)特殊圖形（可認(rèn)為是一般四邊形的性質(zhì)），則這個(gè)圖形一定是【】A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．梯形16（2012湖南懷化3分）如圖，在中，8，點(diǎn)E、F分別是、的中點(diǎn)，則.17．（2013江蘇揚(yáng)州，6，3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為108°，則這個(gè)多邊形是（）．A．七邊形B．六邊形C．五邊形D．四邊形18（2013廣東湛江，5，4分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540°，則這個(gè)多邊形是（）A．四邊形B．五邊形C．六邊形D．七邊形19、（2013四川雅安，2，3分）五邊形的內(nèi)角和為（）A．720°B．540°C．360°D．180°20．（2013·泰安，8，3分）如圖，五邊形中，∥，∠1、∠2、∠3分別是∠、∠、∠的外角，則∠1＋∠2＋∠3等于（）A．90° B．180° C．210° D．270°20（2013?寧波3分）一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．5B．6C．7D．821（2013湖南郴州，11，3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．22．（2013湖南婁底，16，4分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．23（2013湖南長(zhǎng)沙，8，3分）下列多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形24、（2013·鞍山，22，6分）如圖，E，F(xiàn)是四邊形的對(duì)角線上兩點(diǎn)，＝，＝，∥．求證：（1）△≌△；（2）四邊形是平行四邊形．25、（2013湖南郴州，23，8分）如圖，已知∥，∠∠，，求證：四邊形是平行四邊形．26、（6分）（2013?攀枝花）如圖所示，已知在平行四邊形中，求證：．27．(2012湖北孝感8分)我們把依次連接任意四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形．如圖，在四邊形中，E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形．(1)這個(gè)中點(diǎn)四邊形的形狀是；(2)證明你的結(jié)論．28、（08湖北恩施)如圖，在平行四邊形中,∠的平分線交于點(diǎn)E,∠的平分線交于點(diǎn)F.試證明四邊形為平行四邊形.29、（2010江蘇宿遷）如圖，在□中，點(diǎn)E、F是對(duì)角線上兩點(diǎn)，且．求證：∠∠（對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形）30（2010?濱州）如圖，四邊形，E、F、G、H分別是、、、的中點(diǎn)．請(qǐng)判斷四邊形的形狀？并說(shuō)明為什么；31、已知平行四邊形的周長(zhǎng)為36，過D作，邊上的高、，且，，求平行四邊形的面積．32、（2009?永州）如圖，平行四邊形，E、F兩點(diǎn)在對(duì)角線上，且，連接，，，．求證：四邊形是平行四邊形．33、（2011