2023年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年遼寧省沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案一、選擇題（本大題共10小題，共20）1.2的相反數(shù)是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2.如圖是由個(gè)相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中；解：此幾何體的主視圖從左往右分列，小正方形的個(gè)數(shù)分別是，，．故選：A【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3.我國(guó)自主研發(fā)的口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡（）有“中國(guó)天眼”之稱，它的反射面面積約為用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)；解：，故選：D【點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算即可求解．解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，正確，符合題意．故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查整式的加減運(yùn)算法則，同底數(shù)冪的運(yùn)算，完全平方公式，積的乘方運(yùn)算，掌握整式的混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法求解即可．解：∵，∴1處是實(shí)心原點(diǎn)，且折線向右．故選：C．【點(diǎn)撥】題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．6.某班級(jí)準(zhǔn)備利用暑假去研學(xué)旅行，他們準(zhǔn)備定做一批容量一致的雙肩包為此，活動(dòng)負(fù)責(zé)人征求了班內(nèi)同學(xué)的意向，得到了如下數(shù)據(jù)：容量人數(shù)則雙肩包容量的眾數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．解：

出現(xiàn)次，出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)是，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，眾數(shù)可能沒有，可能有1個(gè)，也可能有多個(gè)．7.下列說(shuō)法正確的是（）A.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件B.拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定【答案】D【解析】依據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．解：、將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是必然事件，故A不符合題意；B.拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，故B不符合題意；C.了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；D.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，故D符合題意；故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件、抽樣調(diào)查以及方差的概念，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量．方差越大，則各數(shù)據(jù)與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)的概念．8.已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則，的取值范圍是（）A.， B.， C.， D.，【答案】A【解析】根據(jù)一次函數(shù)圖象進(jìn)行判斷．解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，，．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】根據(jù)拋物線，可以寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到頂點(diǎn)在第幾象限．解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在第二象限．故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，四邊形內(nèi)接于，的半徑為，，則的長(zhǎng)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，由圓周角定理得到，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式即可得到結(jié)論．解：四邊形內(nèi)接于，，，，的長(zhǎng)．故選：．【點(diǎn)撥】本題考查的是弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.因式分解：__________．【答案】a（a+1）2【解析】先提取公因式a，再對(duì)余下的項(xiàng)利用完全平方公式繼續(xù)分解因式．完全平方公式：a±2ab+b=（a±b）：a3+2a2+a，=a（a2+2a+1），=a（a+1）2．【點(diǎn)撥】此題考查提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵12.當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為______．【答案】2【解析】先將原式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)可得，再把前兩項(xiàng)提取，然后把的值代入可得結(jié)果.解：當(dāng)時(shí)，原式，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要是考查了整式化簡(jiǎn)求值，能夠熟練運(yùn)用去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.13.若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則______．（用“”“”或“”填空）【答案】【解析】把和分別代入反比例函數(shù)中計(jì)算y的值，即可做出判斷．解：∵點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴令，則；令，則，，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，計(jì)算y的值是解題的關(guān)鍵．14.如圖，直線，直線分別與，交于點(diǎn)，，小明同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：（1）點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧交射線于點(diǎn)，交射線于點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)；（3）作射線交直線于點(diǎn)；若，則______度．【答案】58【解析】由作圖得平分，再根據(jù)平行線的性質(zhì)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”易得，即可獲得答案．解：由作圖得：平分，∴，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了尺規(guī)作圖-基本作圖以及平行線的性質(zhì)，由作圖得到平分是解題關(guān)鍵．15.如圖，王叔叔想用長(zhǎng)為的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個(gè)矩形羊圈，已知房屋外墻足夠長(zhǎng)，當(dāng)矩形的邊______時(shí)，羊圈的面積最大．【答案】15【解析】設(shè)為，則，根據(jù)矩形的面積公式可得關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，配方后即可解．解：設(shè)為，面積為，由題意可得：，當(dāng)時(shí)，取得最大值，即時(shí)，羊圈的面積最大，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用．最大面積的問題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實(shí)際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說(shuō)二次函數(shù)的最值不一定在時(shí)取得．16.如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，，過(guò)點(diǎn)作直線于點(diǎn)，連接，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為______．【答案】或【解析】分兩種情況當(dāng)在延長(zhǎng)線上和當(dāng)在上討論，畫出圖形，連接，過(guò)點(diǎn)作于，利用勾股定理解題即可解：當(dāng)在線段上時(shí)，連接，過(guò)點(diǎn)作于，當(dāng)在線段上時(shí)，，，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，，，，，，，，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，則，是線段的中點(diǎn)，，，，，，，，，，，，的長(zhǎng)為或．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共9小題，共82）17.計(jì)算：．【答案】10【解析】根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可．解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則，二次根式性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確計(jì)算．18.為弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，學(xué)校舉辦“經(jīng)典誦讀”比賽，將比賽內(nèi)容分為“唐詩(shī)”“宋詞”“元曲”三類（分別用，，依次表示這三類比賽內(nèi)容）．現(xiàn)將正面寫有，，的三張完全相同的卡片背面朝上洗勻，由選手抽取卡片確定比賽內(nèi)容選手小明先從三張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下字母后放回洗勻，選手小梅再隨機(jī)抽取一張，記下字母請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率．【答案】圖見解析，【解析】用樹狀圖法列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可；解：用樹狀圖法表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的有種，所以小明和小梅抽到同一類比賽內(nèi)容的概率為．【點(diǎn)撥】本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵19.如圖，在中，，是邊上的中線，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接、，求證：四邊形是菱形．【答案】證明見解析【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得到垂直平分，進(jìn)而得到，，，再利用平行線的性質(zhì)，證明，得到，進(jìn)而得到，即可證明四邊形是菱形．證明：，是邊上的中線，垂直平分，，，，，，，在和中，，，，，四邊形是菱形．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)解決問題是解題關(guān)鍵．20.“書香潤(rùn)沈城，閱讀向未來(lái)”，沈陽(yáng)市第十五屆全民讀書季啟動(dòng)之際某中學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批圖書供學(xué)生閱讀，為了合理配備各類圖書，從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查問卷設(shè)置了五種選項(xiàng)：“藝術(shù)類”，“文學(xué)類”，“科普類”，“體育類”，“其他類”，每名學(xué)生必須且只能選擇其中最喜愛的一類圖書，將調(diào)查結(jié)果整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______名；（2）請(qǐng)直接補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______度；（4）據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校名學(xué)生中，有多少名學(xué)生最喜愛“科普類”圖書．【答案】（1）100（2）見解析（3）36（4）720名【解析】（1）用B的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比可得樣本容量；（2）用樣本容量減去其它四類的人數(shù)可得D類的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360乘A“藝術(shù)類”所占百分比可得對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（4）用總?cè)藬?shù)乘樣本中C類所占百分比即可；（1）此次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：名，故答案為：；（2）類的人數(shù)為：名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“藝術(shù)類”所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是：，故答案為：；（4）（名），答：估計(jì)該校名學(xué)生中，大約有名學(xué)生最喜愛“科普類”圖書．【點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21.甲、乙兩人加工同一種零件，每小時(shí)甲比乙多加工個(gè)這種零件，甲加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等，求乙每小時(shí)加工多少個(gè)這種零件．【答案】乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件．【解析】設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)這種零件，利用“甲加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間與乙加工個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等”列分式方程即可求解．解：設(shè)乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件，則甲每小時(shí)加工個(gè)這種零件，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意．答：乙每小時(shí)加工個(gè)這種零件．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于能夠根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程進(jìn)行求解．22.如圖，是的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），連接、，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為，，則的長(zhǎng)為______．【答案】（1）證明見解析（2）8【解析】(1)利用圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，對(duì)頂角相等，三角形的內(nèi)角和定理和圓的切線的判定定理解答即可得出結(jié)論；(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系定理得到設(shè),則,利用x的代數(shù)式表示出線段，再利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程即可得出結(jié)論.（1）證明：是的直徑，，，，，，，，，，，即．為的直徑，是的切線；（2）解：，，，設(shè)，則，，，，，是的直徑，，，，解得：不合題意，舍去或．．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，圓的切線的判定定理，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)直線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（1）求的值和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）以線段，為鄰邊作?，直線與軸交于點(diǎn)．①當(dāng)時(shí)，設(shè)線段的長(zhǎng)度為，求與之間的關(guān)系式；②連接，，當(dāng)面積為時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1），（2）①；②或【解析】（1）根據(jù)直線的解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）①用含m的代數(shù)式表示出的長(zhǎng)，再根據(jù)得出結(jié)論即可；②根據(jù)面積得出l的值，然后根據(jù)①的關(guān)系式的出m的值．（1）點(diǎn)在直線上，，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，直線解析式為；（2）①點(diǎn)在直線上，且的橫坐標(biāo)為，的縱坐標(biāo)為：，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，，點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度為，，，，即；②的面積為，，即，解得，由①知，，，解得，即的值為或．【點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的知識(shí)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在紙片中，，，，點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，將紙片沿所在直線折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，射線與射線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，的長(zhǎng)為______；（3）如圖，當(dāng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、，求的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得到，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，然后結(jié)合鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，推出，即可證明；（2）作，交的延長(zhǎng)線于，先證明四邊形是正方形，再利用特殊角的三角函數(shù)值，求出，進(jìn)而得到，即可求出的長(zhǎng)；（3）作，交的延長(zhǎng)線于，作于，交的延長(zhǎng)線于，作于，解直角三角形，依次求出、、、的值，進(jìn)而求得的值，根據(jù)和，求得、，進(jìn)而得出的值，解直角三角形，求出的值，進(jìn)而得出的值，根據(jù)，得出，從而設(shè)，，進(jìn)而表示出，最后根據(jù)，列出，求出，根據(jù)，得出，進(jìn)而得到，即可求出的面積．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，由折疊性質(zhì)可知，，，，，；（2）解：如圖，作，交的延長(zhǎng)線于，，，，，，，，四邊形是矩形，由（1）可知：，矩形是正方形，，，，，，，故答案為：；（3）解：如圖，作，交的延長(zhǎng)線于，作于，交的延長(zhǎng)線于，作于，四邊形是平行四邊形，，，，，，在中，，，，在中，，由（1）可知：，，，又紙片沿所在直線折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，，，，，，，，，，，，，在中，，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，正確作輔助線，熟練解直角三角形是解題關(guān)鍵．25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)為點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)，在軸正半軸上，，點(diǎn)在線段上，以線段，為鄰邊作矩形，連接，設(shè)．連接，當(dāng)與相似時(shí)，求的值；當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，將線段繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到線段，連接，，將繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋