北京市朝陽陳經(jīng)綸中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題含解析

北京市朝陽陳經(jīng)綸中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知等差數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則（）A．B．C．D．2．在中，，，，點滿足，則等于（）A．10 B．9 C．8 D．73．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到圖象，則函數(shù)的解析式是（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)，若集合中含有4個元素，則實數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．5．已知數(shù)列是等比數(shù)列，其前項和為，，則（）A． B． C．2 D．46．設(shè)函數(shù)，則“”是“有4個不同的實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件7．已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C．2 D．18．閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,則輸出S的值為()A．-10 B．6C．14 D．189．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）A． B． C． D．10．已知變量，滿足回歸方程，其散點圖如圖所示，則（）A．， B．，C．， D．，11．函數(shù)的定義域為R，，對任意的，都有成立，則不等式的解集為A． B． C． D．R12．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖則輸出的實數(shù)m的值為______．14．已知滿足約束條件則的最大值為______.15．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的最小值為______.16．球的半徑為8，經(jīng)過球面上一點作一個平面，使它與經(jīng)過這點的半徑成45°角，則這個平面截球的截面面積為_________________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知、分別是橢圓左、右焦點，右焦點到上頂點的距離為，若．求此橢圓的方程;直線與橢圓交于，兩點，若弦的中點為求直線的方程．18．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.19．（12分）以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P的直角坐標為，點M的極坐標為，若直線l過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程.（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點，求.20．（12分）某大型高端制造公司為響應(yīng)《中國制造2025》中提出的堅持“創(chuàng)新驅(qū)動、質(zhì)量為先、綠色發(fā)展、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、人才為本”的基本方針,準備加大產(chǎn)品研發(fā)投資,下表是該公司2017年5~12月份研發(fā)費用(百萬元)和產(chǎn)品銷量(萬臺)的具體數(shù)據(jù)：月份56789101112研發(fā)費用x（百萬元）2361021131518產(chǎn)品銷量與（萬臺）1122.563.53.54.5（1)根據(jù)數(shù)據(jù)可知y與x之間存在線性相關(guān)關(guān)系(ⅰ)求出y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到0.001);(ⅱ)若2018年6月份研發(fā)投人為25百萬元，根據(jù)所求的線性回歸方程估計當月產(chǎn)品的銷量；（2）為慶祝該公司9月份成立30周年,特制定以下獎勵制度:以z(單位:萬臺)表示日銷量,,則每位員工每日獎勵200元；,則每位員工每日獎勵300元；,則每位員工每日獎勵400元現(xiàn)已知該公司9月份日銷量z（萬臺）服從正態(tài)分布,請你計算每位員工當月(按30天計算)獲得獎勵金額總數(shù)大約多少元.參考數(shù)據(jù):，.參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為:，.若隨機變量X服從正態(tài)分布,則，.21．（12分）已知橢圓，若在，，，四個點中有3個在上．（1）求橢圓的方程；（2）若點與點是橢圓上關(guān)于原點對稱的兩個點，且，求的取值范圍．22．（10分）已知在中，角，，的對邊分別為，，，的面積為.（1）求證：；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：二項式展開中常數(shù)項肯定不含，所以為，所以原二項式展開中的常數(shù)項應(yīng)該為，即，則，故本題的正確選項為C.考點：二項式定理.2、D【解題分析】

利用已知條件，表示出向量,然后求解向量的數(shù)量積．【題目詳解】在中，，，，點滿足，可得則==【題目點撥】本題考查了向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是利用基向量表示所求向量．3、C【解題分析】

由題意利用三角函數(shù)的圖象變換原則，即可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得.故選C．【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換，熟記圖像變換原則即可，屬于常考題型.4、D【解題分析】

先求出，解方程得直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為，再解不等式得解.【題目詳解】.由題意，在上有四個不同的實根.令，得或，即或.直線與曲線在上從左到右的五個交點的橫坐標分別為.據(jù)題意是，解得.故選D.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力，屬于中檔題.5、A【解題分析】

由題意，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和求和公式，求的公比，進而可求解，得到答案．【題目詳解】由題意得，，，公比，則，故選A．【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式和求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式和求和公式，準確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時，有兩個零點，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個不同根，等價于時，有兩個零點，時，，，時，恒成立，遞增，只有一個零點，不合題意，時，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時，有兩個零點，，，得，等價于有四個零點，“”是“有4個不同的實數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應(yīng)用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.7、A【解題分析】分析:先根據(jù)已知求出復(fù)數(shù)z,再求|z|.詳解：由題得，所以.故答案為A.點睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，意在考查學(xué)生對該基礎(chǔ)知識的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)的模.8、B【解題分析】模擬法：輸入；不成立；不成立成立輸出,故選B.考點：本題主要考查程序框圖與模擬計算的過程.9、B【解題分析】

由題意，數(shù)表的每一行從右往左都是等差數(shù)列，且第一行公差為1,第二行公差為2,第三行公差為4,…,第2015行公差為，故第1行的從右往左第一個數(shù)為：，第2行的從右往左第一個數(shù)為：，第3行的從右往左第一個數(shù)為：，…第行的從右往左第一個數(shù)為：，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是.10、D【解題分析】

由散點圖知變量負相關(guān)，回歸直線方程的斜率小于1；回歸直線在y軸上的截距大于1．可得答案.【題目詳解】由散點圖可知，變量之間具有負相關(guān)關(guān)系．

回歸直線的方程的斜率．

回歸直線在軸上的截距是正數(shù)．

故選：D【題目點撥】本題考查了散點圖與線性回歸方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】

把原不等式化為右側(cè)為0的形式，令左側(cè)為，利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性，得解集．【題目詳解】原不等式化為，令，則，對任意的，都有成立，恒成立，在R上遞減，，的解集為，故選：A．【題目點撥】此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，解決不等式問題，難度適中．對于沒有解析式或者表達式比較復(fù)雜的不等式，通常采取的方法是，研究函數(shù)的單調(diào)性和零點，進而得到解集。12、B【解題分析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關(guān)系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應(yīng)選答案B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進入循環(huán)體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值．【題目詳解】模擬執(zhí)行程序，可得，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，滿足條件，，不滿足條件，退出循環(huán)，輸出m的值為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查程序框圖要掌握常見的當型、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；以及會判斷條件結(jié)構(gòu)，并得到條件結(jié)構(gòu)的結(jié)果；在已知框圖的條件下，可以得到框圖的結(jié)果．14、1【解題分析】

做出滿足條件的可行域，根據(jù)圖形即可求解.【題目詳解】約束條件表示的可行域如圖中陰影部分所示.由得，則目標函數(shù)過點時，取得最大值，.故答案為：1【題目點撥】本題考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合求線性目標函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

令，由導(dǎo)函數(shù)得最小值為，且端點處函數(shù)值.再由時，；時，，可得表達式，問題可得解.【題目詳解】則，由得當時，當時所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.最小值為，又，，且當時，即，解得，；當時，即由，得，.綜上，當時，單調(diào)遞減，當時，單調(diào)遞增，所以當時取最小值為.故答案為：【題目點撥】本題考查了通過導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性和最值，考查了絕對值函數(shù)，還考查了分類討論思想，屬于難題.16、【解題分析】

先求出截面圓的半徑，再算截面面積?！绢}目詳解】截面圓半徑為，截面面積為?！绢}目點撥】先求出截面圓的半徑，再算截面面積。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、；.【解題分析】

由已知條件得，由此求出橢圓方程；設(shè)，，再結(jié)合弦的中點為，求直線的方程.【題目詳解】由題意得，所以，所以．設(shè)，，，兩點在橢圓上，，，弦的中點為，，，，直線的方程為，即.【題目點撥】本題考查橢圓方程和直線方程的求法，屬于中檔題.18、（I）；（Ⅱ）.【解題分析】

（I）將函數(shù)的解析式利用二倍角降冪公式、輔助角公式化簡，再利用周期公式可計算出函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）由，求出的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象得出的范圍，于此可得出函數(shù)在區(qū)間上的值域.【題目詳解】（Ⅰ），所以；（Ⅱ）因為，因為，所以，所以，所以的值域為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，考查三角函數(shù)的周期和值域問題，首先應(yīng)該將三角函數(shù)解析式化簡，并將角視為一個整體，結(jié)合三角函數(shù)圖象得出相關(guān)性質(zhì)，考查計算能力，屬于中等題．19、（1）直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓的極坐標方程為；（2）.【解題分析】

（1）首先根據(jù)直線的點和傾斜角即可求出直線的參數(shù)方程，再根據(jù)圓的圓心坐標及半徑可求出圓的直角坐標方程，再轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可.（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，再利用直線參數(shù)方程的幾何意義即可求出的值.【題目詳解】（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），∵M的直角坐標為，圓的直角坐標方程為，即，∴圓的極坐標方程為；（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標方程，得，化簡得：，，.【題目點撥】本題第一問考查了直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程，第二問考查了直線的參數(shù)方程的幾何意義，屬于中檔題.20、(1)(i);(ii)6.415萬臺；(2)7839.3元.【解題分析】分析：（1）（i)根據(jù)平均數(shù)公式可求出與的值，從而可得樣本中心點的坐標，從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得關(guān)于的回歸方程；（ii）將代入所求回歸方程，即可的結(jié)果；（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布，則，根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性求出各區(qū)間上的概率，進而可得結(jié)果.詳解：（1）（i)因為所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為（ii）當時，（萬臺）（注：若，當時，（萬臺）第（1）小問共得5分，即扣1分）（2）由題知9月份日銷量（萬臺)服從正態(tài)分布.則.日銷量的概率為.日銷量的概率為.日銷量的概率為.所以每位員工當月的獎勵金額總數(shù)為元點睛：求回歸直線方程的步驟：①依據(jù)樣本數(shù)確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；②計算的值；③計算回歸系數(shù)；④寫出回歸直線方程為；回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.21、(1)．(2)【解題分析】

（1）由于橢圓是對稱圖形，得點，必在橢圓上，故，再分別討論在上時和在上時橢圓的方程，根據(jù)題意進行排除，最后求解出結(jié)果．（2）設(shè)，，利用向量的坐標運算表達出的值，根據(jù)對稱性分類討論設(shè)出直線的方程，聯(lián)立橢圓方程，結(jié)合韋達定理，將轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，從而求解出的范圍．【題目詳解】解：（1）與關(guān)于軸對稱，由題意知在上，當在上時，，，，當在上時，，，∴與矛