2024屆金太陽(yáng)廣東省數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆金太陽(yáng)廣東省數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，且，，則（）A．39 B．91 C．48 D．512．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．3．若函數(shù)＝sinxcosx,x∈R,則函數(shù)的最小值為A． B． C． D．4．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．6 C． D．6．小明、小紅、小單三戶人家，每戶3人，共9個(gè)人相約去影院看《老師好》，9個(gè)人的座位在同一排且連在一起，若每戶人家坐在一起，則不同的坐法總數(shù)為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A．（0，+∞） B．（0，1） C．（－∞，0） D．（0，）8．自2020年起,高考成績(jī)由“”組成，其中第一個(gè)“3”指語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)3科，第二個(gè)“3”指學(xué)生從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中任選3科作為選考科目，某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．99．下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A． B． C． D．10．函數(shù)的部分圖象大致為（）A． B．C． D．11．從名學(xué)生志愿者中選擇名學(xué)生參加活動(dòng)，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從人中剔除人，剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人，則在人中，每人入選的概率（）A．不全相等 B．均不相等C．都相等，且為 D．都相等，且為12．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示的流程圖中，輸出的結(jié)果S為_(kāi)_______.14．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)______.15．已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______．16．已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F（，0），且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)a的最小值.18．（12分）某啤酒廠要將一批鮮啤酒用汽車從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，運(yùn)費(fèi)由廠家承擔(dān)．若廠家恰能在約定日期（×月×日）將啤酒送到，則城市乙的銷售商一次性支付給廠家40萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給廠家2萬(wàn)；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給廠家2萬(wàn)元．為保證啤酒新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送．已知下表內(nèi)的信息：汽車行駛路線在不堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）在堵車的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）公路1142公路2231（1）記汽車選擇公路1運(yùn)送啤酒時(shí)廠家獲得的毛收入為X（單位：萬(wàn)元），求X的分布列和EX；（2）若，，選擇哪條公路運(yùn)送啤酒廠家獲得的毛收人更多？（注：毛收入=銷售商支付給廠家的費(fèi)用-運(yùn)費(fèi)）．19．（12分）已知復(fù)數(shù).（1）化簡(jiǎn)：；（2）如果，求實(shí)數(shù)的值.20．（12分）已知命題：.（Ⅰ）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；若“”為真命題且“”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）甲、乙、丙三人組成一個(gè)小組參加電視臺(tái)舉辦的聽(tīng)曲猜歌名活動(dòng)，在每一輪活動(dòng)中，依次播放三首樂(lè)曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯(cuò)，則活動(dòng)立即結(jié)束；若三人均猜對(duì)，則該小組進(jìn)入下一輪，該小組最多參加三輪活動(dòng)．已知每一輪甲猜對(duì)歌名的概率是34，乙猜對(duì)歌名的概率是23，丙猜對(duì)歌名的概率是(I)求該小組未能進(jìn)入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．22．（10分）若是定義在上的增函數(shù)，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）解不等式：；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】解：由題意結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式有：，解得：，數(shù)列的前13項(xiàng)和：.本題選擇B選項(xiàng).2、B【解題分析】

由題意得，對(duì)于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C．又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B．3、B【解題分析】∵函數(shù)，∴函數(shù)的最小值為故選B4、B【解題分析】因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價(jià)于無(wú)法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于滿足條件的為空集，無(wú)法推導(dǎo)出；若，則等價(jià)于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.5、D【解題分析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．6、C【解題分析】

分兩步，第一步，將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列；第二步，將這三個(gè)家庭進(jìn)行排列【題目詳解】先將每一個(gè)家庭的內(nèi)部成員進(jìn)行全排列，有種可能然后將這三個(gè)家庭（家庭當(dāng)成一個(gè)整體）進(jìn)行排列，有種可能所以共有種情況故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查的是排列問(wèn)題，相鄰問(wèn)題常用捆綁法解決.7、D【解題分析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得：方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過(guò)某點(diǎn)的切線方程得：過(guò)原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．【題目詳解】設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn)，，由，則過(guò)原點(diǎn)的直線與相切，，又此直線過(guò)點(diǎn)，所以，所以，即（e），即過(guò)原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的關(guān)系應(yīng)用及利用導(dǎo)數(shù)求切線方程。8、D【解題分析】分析：直接利用組合數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：某同學(xué)計(jì)劃從物理、化學(xué)、生物3科中任選兩科，從政治、歷史、地理3科中任選1科作為選考科目，則該同學(xué)3科選考科目的不同選法的種數(shù)為種.故選D.點(diǎn)睛：本題考查組合的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題..9、D【解題分析】

逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)進(jìn)行判斷，選出正確答案.【題目詳解】選項(xiàng)A:因?yàn)榈讛?shù)大于1，故對(duì)數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)B::因?yàn)榈讛?shù)大于1，故指數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)C:因?yàn)橹笖?shù)大于零，故冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；選項(xiàng)D;反比例函數(shù)當(dāng)比例系數(shù)大于零時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)是減函數(shù)，故在區(qū)間上是減函數(shù)，故本題選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，熟練掌握指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性與正負(fù)值排除判定即可.【題目詳解】函數(shù),故函數(shù)是奇函數(shù),圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除B,D,當(dāng)x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)圖像的判定,屬于基礎(chǔ)題型.11、D【解題分析】

根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣與系統(tǒng)抽樣方法的定義，結(jié)合概率的意義，即可判斷出每個(gè)人入選的概率.【題目詳解】在系統(tǒng)抽樣中，若所給的總體個(gè)數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，則要先剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再分組，在剔除過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被剔除的概率相等，所以，每個(gè)個(gè)體被抽到包括兩個(gè)過(guò)程，一是不被剔除，二是選中，這兩個(gè)過(guò)程是相互獨(dú)立的，因此，每個(gè)人入選的概率為.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和系統(tǒng)抽樣方法的應(yīng)用，也考查了概率的意義，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導(dǎo)公式求得結(jié)果【題目詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當(dāng)時(shí)，，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導(dǎo)公式完成正、余弦型函數(shù)的轉(zhuǎn)化二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解題分析】

按照程序框圖的流程，寫出每次循環(huán)后得到的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果是否滿足判斷框的條件，直到不滿足條件，輸出即可.【題目詳解】經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)，；經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)，；經(jīng)過(guò)第三次循環(huán)，；經(jīng)過(guò)第四次循環(huán)，；經(jīng)過(guò)第五次循環(huán)，；此時(shí)已不滿足條件，輸出.于是答案為25.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖的輸出結(jié)果，難度不大.14、【解題分析】

由，求導(dǎo)，再根據(jù)點(diǎn)處的切線與直線平行，有求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)辄c(diǎn)處的切線與直線平行，所以，解得.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15、4860【解題分析】由題意可知,即二項(xiàng)式為，所以，所以的系數(shù)為4860，填4860。16、【解題分析】依題意可得，橢圓焦點(diǎn)在軸上且．因?yàn)殚L(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，所以，則，所以，解得，故，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）的最小值為【解題分析】試題分析：（1）的取值范圍是；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)的最小值為.試題解析：（1），即依題意：由此得a的取值范圍是（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)解不等式得.故實(shí)數(shù)a的最小值為.考點(diǎn)：不等式選講．18、（1）分布列見(jiàn)解析，；（2）選擇公路2運(yùn)送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【解題分析】

（1）若汽車走公路1，不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收人（萬(wàn)元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬(wàn)元），然后列出分布列和求出（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知（萬(wàn)元），然后求出，比較二者的大小即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）若汽車走公路1，不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收人（萬(wàn)元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬(wàn)元），所以汽車走公路1時(shí)啤酒廠獲得的毛收入X的分布列為4034∴．（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知（萬(wàn)元），當(dāng)時(shí)，設(shè)汽車走公路2時(shí)啤酒廠獲得的毛收入為Y，則不堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入9（萬(wàn)元），堵車時(shí)啤酒廠獲得的毛收入（萬(wàn)元），∴汽車走公路2時(shí)啤酒廠獲得的毛收入Y的分布列為3937∴（萬(wàn)元），由得選擇公路2運(yùn)送啤酒有可能讓啤酒廠獲得的毛收入更多．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是隨機(jī)變量的分布列和期望，較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題；由于文字太多，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由復(fù)數(shù)z求出，然后代入復(fù)數(shù)ω＝z2+34化簡(jiǎn)求值即可；（2）把復(fù)數(shù)z代入，然后由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，再根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義列出方程組，從而解方程組可求得答案．【題目詳解】（1）∵，∴,∴.（2）∵,∴解得：【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了復(fù)數(shù)相等的定義，是基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）若為真命題，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域可得，解不等式組求得答案；（Ⅱ）“”為真命題且“”為假命題，則真假或假真，解出命題，對(duì)真假和假真兩種情況進(jìn)行討論，從而得到答案．【題目詳解】（Ⅰ）因?yàn)?，所以可得，所以?dāng)命題為真命題時(shí)，解得；（Ⅱ）易知命題：.若為真命題且為假命題，則真假或假真，當(dāng)真假時(shí)，，方程組無(wú)解；當(dāng)假真時(shí)，，解得；綜上，為真命題且為假命題時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用命題與復(fù)合命題的真假關(guān)系求變量的取值范圍，屬于一般題．21、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分別列為Eξ=0×1【解題分析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對(duì)歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨(dú)立事件的概率計(jì)算公式、對(duì)立事件的概率計(jì)算公式即可得出．試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對(duì)歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（Ⅰ）該小組未能進(jìn)入第二輪的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜對(duì)歌曲次數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P(ξ=2)=P(A==1P(ξ=3)=P(