湖北省武漢市黃陂區(qū)漢口北高中2024屆數學高二第二學期期末預測試題含解析

湖北省武漢市黃陂區(qū)漢口北高中2024屆數學高二第二學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在中，，則的形狀為（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形2．已知函數在時取得極大值，則的取值范圍是()A． B． C． D．3．《易經》是我國古代預測未來的著作，其中同時拋擲三枚古錢幣觀察正反面進行預測未知，則拋擲一次時出現兩枚正面一枚反面的概率為（）A． B． C． D．4．已知函數的圖像在點處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．5．已知、為雙曲線C：的左、右焦點，點P在C上，∠P=，則P到x軸的距離為A． B． C． D．6．正切函數是奇函數，是正切函數，因此是奇函數，以上推理（）A．結論正確 B．大前提不正確 C．小前提不正確 D．以上均不正確7．大學生小紅與另外3名大學生一起分配到鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，若每個村小學至少分配1名大學生，則小紅恰好分配到甲村小學的方法數為（）A．3 B．18 C．12 D．68．某學校有男、女學生各500名.為了解男女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．隨機數法 C．系統(tǒng)抽樣法 D．分層抽樣法9．命題“對任意實數，關于的不等式恒成立”為真命題的一個必要不充分條件是A． B． C． D．10．為直線，為平面，則下列命題中為真命題的是（）A．若，，則 B．則，，則C．若，，則 D．則，，則11．為了了解手機品牌的選擇是否和年齡的大小有關，隨機抽取部分華為手機使用者和蘋果機使用者進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結果如下表：年齡手機品牌華為蘋果合計30歲以上40206030歲以下（含30歲）152540合計5545100附：P（）0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828根據表格計算得的觀測值，據此判斷下列結論正確的是（）A．沒有任何把握認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”B．可以在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”C．可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”D．可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小無關”12．為了研究經常使用手機是否對數學學習成績有影響，某校高二數學研究性學習小組進行了調查，隨機抽取高二年級50名學生的一次數學單元測試成績，并制成下面的2×2列聯表：及格不及格合計很少使用手機20525經常使用手機101525合計302050則有（）的把握認為經常使用手機對數學學習成績有影響．參考公式:，其中0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．97.5% B．99% C．99.5% D．99.9%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有__________種不同的選法．（用數字作答）14．已知，為銳角，，，則的值為________.15．已知實數x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．16．函數的定義域為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）一次數學考試有4道填空題，共20分，每道題完全答對得5分，否則得0分．在試卷命題時，設計第一道題使考生都能完全答對，后三道題能得出正確答案的概率分別為p、、，且每題答對與否相互獨立．(1)當時，求考生填空題得滿分的概率；(2)若考生填空題得10分與得15分的概率相等，求的p值．18．（12分）（1）六個從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有幾種？（2）把5件不同產品擺成一排，若產品與產品相鄰，且產品與產品不相鄰，則不同的擺法有幾種？（3）某次聯歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法有幾種？19．（12分）如圖，正四棱柱的底面邊長，若與底面所成的角的正切值為．（1）求正四棱柱的體積；（2）求異面直線與所成的角的大?。?0．（12分）為了增強環(huán)保意識，某社團從男生中隨機抽取了31人，從女生中隨機抽取了51人參加環(huán)保知識測試，統(tǒng)計數據如下表所示：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生412131女生213151總計3151111（1）試判斷是否有99%的把握認為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽，學校舉辦預選賽，現在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學中選3人參加預選賽，已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學通過預選賽的概率為23，若隨機變量X表示這3人中通過預選賽的人數，求X附:K2＝1．5111．4111．1111．1111．1111．4551．7182．7133．33511．82821．（12分）已知函數．（1）當時，判斷函數的單調性；（2）若關于的方程有兩個不同實根，求實數的取值范圍，并證明．22．（10分）在四棱錐中,底面ABCD是邊長為1的正方形,平面ABCD,PA=AB,M,N分別為PB,AC的中點,（１）求證:MN//平面PAD（２）求點B到平面AMN的距離

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進而利用余弦定理化簡整理求得a2+b2=c2，根據勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【題目詳解】因為,，所以，有．整理得，故,的形狀為直角三角形．故選：B．【題目點撥】余弦的二倍角公式有三個，要根據不同的化簡需要進行選?。谂袛嗳切涡螤畹姆椒ㄖ?，一般有，利用正余弦定理邊化角，角化邊，尋找關系即可2、D【解題分析】

求出原函數的導函數，可得當a≥0時，f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，由此求得a的范圍得答案．【題目詳解】由，得f′（x）＝e2x+（a﹣e）ex﹣ae＝（ex+a）（ex﹣e）．當a≥0時，ex+a＞0，由f′（x）＞0，得x＞1，由f′（x）＜0，得x＜1．∴f（x）在（﹣∞，1）上為減函數，在（1，+∞）上為增函數，則f（x）在x＝1取得極小值，不符合；當a＜0時，令f′（x）＝0，得x＝1或ln（﹣a），為使f（x）在x＝1取得極大值，則有l(wèi)n（﹣a）＞1，∴a＜﹣e．∴a的取值范圍是a＜﹣e．故選：D．【題目點撥】本題考查利用導數研究函數的極值，關鍵是明確函數單調性與導函數符號間的關系，是中檔題．3、C【解題分析】

用列舉法得出：拋擲三枚古錢幣出現的基本事件的總數，進而可得出所求概率.【題目詳解】拋擲三枚古錢幣出現的基本事件共有：正正正，正正反，正反正，反正正，正反反，反正反，反反正，反反反8中，其中出現兩正一反的共有3種，故概率為.故選C【題目點撥】本題主要考查古典概型，熟記概率的計算公式即可，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】

根據切線方程計算，，再計算的導數，將2代入得到答案.【題目詳解】函數的圖像在點處的切線方程是故答案選C【題目點撥】本題考查了切線方程，求函數的導數，意在考查學生的計算能力.5、B【解題分析】本小題主要考查雙曲線的幾何性質、第二定義、余弦定理，以及轉化的數學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力.不妨設點P在雙曲線的右支,由雙曲線的第二定義得，.由余弦定理得cos∠P=，即cos，解得，所以，故P到x軸的距離為.6、C【解題分析】

根據三段論的要求：找出大前提，小前提，結論，再判斷正誤即可?！绢}目詳解】大前提：正切函數是奇函數，正確；小前提：是正切函數，因為該函數為復合函數，故錯誤；結論：是奇函數，該函數為偶函數，故錯誤；結合三段論可得小前提不正確.故答案選C【題目點撥】本題考查簡易邏輯，考查三段論，屬于基礎題。7、C【解題分析】

分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.【題目詳解】大學生小紅與另外3名大學生一起分配到某鄉(xiāng)鎮(zhèn)甲、乙、丙3個村小學進行支教，每個村小學至少分配1名大學生，分兩種情況計算：有一人和小紅同地，無人與小紅同地.小紅恰好分配到甲村小學包含的基本事件個數.故選：C【題目點撥】本題主要考查排列組合的綜合應用，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.8、D【解題分析】試題分析：由于樣本中男生與女生在學習興趣與業(yè)余愛好方面存在差異性，因此所采用的抽樣方法是分層抽樣法，故選D.考點：抽樣方法.9、B【解題分析】

根據題意可知，利用參數分離的方法求出使命題“對任意實數，關于的不等式恒成立”為真命題的的取值范圍，的取值范圍構成的集合應為正確選項的真子集，從而推出正確結果．【題目詳解】命題“對任意實數，關于的不等式恒成立”為真命題根據選項滿足是的必要不充分條件只有，故答案選B．【題目點撥】本題主要考查了簡單的不等式恒成立問題以及求一個命題的必要不充分條件．10、B【解題分析】

根據空間中平面和直線平行和垂直的位置關系可依次通過反例排除，從而得到結果.【題目詳解】選項：若，則與未必平行，錯誤選項：垂直于同一平面的兩條直線互相平行，正確選項：垂直于同一平面的兩個平面可能相交也可能平行，錯誤選項：可能與平行或相交，錯誤本題正確選項：【題目點撥】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的相關命題的判定，通常通過反例，采用排除法的方式來得到結果，屬于基礎題.11、C【解題分析】

根據的意義判斷．【題目詳解】因為，所以可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“手機品牌的選擇與年齡大小有關”，故選：C.【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，屬于簡單題．12、C【解題分析】

根據2×2列聯表，求出的觀測值，結合題中表格數據即可得出結論.【題目詳解】由題意，可得：，所以有99.5%的把握認為經常使用手機對數學學習成績有影響.故選C.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應用，考查了計算能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、660【解題分析】

第一類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選女男，有種，這人選人作為隊長和副隊有種，故有種，根據分類計數原理共有種，故答案為.14、【解題分析】試題分析：依題意，所以，所以.考點：三角恒等變換．15、12.【解題分析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區(qū)域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經過點時，取得最大值，且，故答案為.點睛：本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優(yōu)解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數求出最值.16、【解題分析】的定義域是,,故得到函數定義域為取交集，故答案為.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）設考生填空題得滿分為事件A，利用相互獨立事件概率乘法公式能求出考生填空題得滿分的概率．（2）設考生填空題得15分為事件B，得10分為事件C，由考生填空題得10分與得15分的概率相等，利用互斥事件概率加法公式能求出．【題目詳解】設考生填空題得滿分、15分、10分為事件A、B、C（1）（2）因為，所以得【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．18、（1）216（2）36（3）120【解題分析】分析：（1）分兩種情況討論甲在最左端時，有，當甲不在最左端時，有(種）排法，由分類計數加法原理可得結果；（2）分三步：將看成一個整體，將于剩余的2件產品全排列，有3個空位可選，根據分步計數乘法原理可得結果；（3）用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，利用枚舉法可得共有種，每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.詳解：（1）當甲在最左端時，有；當甲不在最左端時，乙必須在最左端，且甲也不在最右端，有(種）排法，共計（種）排法.（2）根據題意，分3步進行分析：產品與產品相鄰，將看成一個整體，考慮之間的順序，有種情況，將于剩余的2件產品全排列，有種情況，產品與產品不相鄰，有3個空位可選，即有3種情況，共有種；（3）法一：用表示歌舞類節(jié)目，小品類節(jié)目，相聲類節(jié)目，則可以枚舉出下列10種：每一種排法種的三個，兩個可以交換位置，故總的排法為種.法二：分兩步進行：（1）先將3個歌曲進行全排，其排法有種；（2）將小品與相聲插入將歌曲分開，若兩歌舞之間只有一個其他節(jié)目，其插法有種.若兩歌舞之間有兩個其他節(jié)目時插法有種.所以由計數原理可得節(jié)目的排法共有（種）.點睛：本題主要考查分類計數原理與分步計數原理及排列組合的應用，屬于難題.有關排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準確率.19、（1）（2）【解題分析】

（1）是與底面所成的角,所以,可得,在用柱體體積公式即可求得答案;（2）因為正四棱柱,可得,所以是異面直線與所成的角.【題目詳解】（1）如圖,連接正四棱柱的底面邊長面是與底面所成的角在中,正四棱柱的體積為:.（2）正四棱柱是異面直線與所成的角在中,異面直線與所成的角為:.【題目點撥】本題考查了正四棱柱體積