2024屆上海市上外附大境中學高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆上海市上外附大境中學高二數學第二學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列函數中，以為周期且在區(qū)間(，)單調遞增的是A．f(x)=│cos2x│ B．f(x)=│sin2x│C．f(x)=cos│x│ D．f(x)=sin│x│2．下列點不在直線(t為參數)上的是()A．(－1，2) B．(2，－1)C．(3，－2) D．(－3，2)3．已知中，，，，點是邊的中點，則等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列求導運算正確的是（）A． B．C． D．5．奇函數的定義域為.若為偶函數，且，則()A． B． C． D．6．已知=（為虛數單位），則復數（）A． B． C． D．7．若離散型隨機變量的概率分布列如下表所示，則的值為()1A． B． C．或 D．8．隨機變量的分布列如下表，其中，，成等差數列，且，246則（）A． B． C． D．9．函數f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調函數,則實數m的取值范圍是（）A． B．C． D．10．如圖，在正三棱柱中，底面邊長為2，側棱長為3，點是側面的兩條對角線的交點，則直線與底面所成角的正切值為（）A． B． C． D．111．已知，，且，則的最大值是()A． B． C． D．12．若復數是純虛數，則實數的值為()A．1或2 B．或2 C． D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設向量與，共線，且，，則________．14．在全運會期間，4名志愿者被安排參加三個不同比賽項目的接待服務工作，則每個項目至少有一人參加的安排方法有____________．15．定積分的值為_____．16．某地球儀上北緯緯線長度為，則該地球儀的體積為_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經過點，平行于的直線在軸上的截距為，交橢圓于兩個不同點.（1）求橢圓的標準方程以及的取值范圍；（2）求證直線與軸始終圍成一個等腰三角形.18．（12分）已知函數．（1）若在為增函數，求實數的取值范圍；（2）當時，函數在的最小值為，求的值域．19．（12分）將編號為1、2、3、4的四個小球隨機的放入編號為1、2、3、4的四個紙箱中，每個紙箱有且只有一個小球，稱此為一輪“放球”．設一輪“放球”后編號為的紙箱放入的小球編號為，定義吻合度誤差為(1)寫出吻合度誤差的可能值集合；(2)假設等可能地為1，2，3，4的各種排列，求吻合度誤差的分布列；(3)某人連續(xù)進行了四輪“放球”，若都滿足，試按(Ⅱ)中的結果，計算出現這種現象的概率(假定各輪“放球”相互獨立)；20．（12分）集合A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}（1）求A∩B,A∪B（2）（?RA）∩B．21．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為菱形，平面ABCD，BD交AC于點E，F是線段PC中點，G為線段EC中點．Ⅰ求證：平面PBD；Ⅱ求證：．22．（10分）在四棱錐中，側棱底面，底面是直角梯形，，，，，是棱上的一點（不與、點重合）.（1）若平面，求的值；（2）求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

本題主要考查三角函數圖象與性質，滲透直觀想象、邏輯推理等數學素養(yǎng)．畫出各函數圖象，即可做出選擇．【題目詳解】因為圖象如下圖，知其不是周期函數，排除D；因為，周期為，排除C，作出圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞增，A正確；作出的圖象，由圖象知，其周期為，在區(qū)間單調遞減，排除B，故選A．【題目點撥】利用二級結論：①函數的周期是函數周期的一半；②不是周期函數；2、D【解題分析】

先求出直線l的普通方程，再把點的坐標代入檢驗，滿足則在直線l上，否則不在.【題目詳解】直線l的普通方程為x＋y－1＝0，因此點(－3，2)的坐標不適合方程x＋y－1＝0.故答案為D【題目點撥】(1)本題主要考查參數方程和普通方程的互化，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)參數方程消參常用的方法有三種:加減消參、代入消參、恒等式消參法.3、B【解題分析】

利用正弦定理求出的值，用基底表示，，則可以得到的值.【題目詳解】解：在中，由正弦定理得，，即，解得，因為，，所以故選B.【題目點撥】本題考查了正弦定理、向量分解、向量數量積等問題，解題的關鍵是要將目標向量轉化為基向量，從而求解問題.4、B【解題分析】

利用導數運算公式，對每個選項進行一一判斷.【題目詳解】對A，因為，故A錯；對B，，故B正確；對C，，故C錯；對D，，故D錯.所以本題選B.【題目點撥】熟記導數公式，特別是復合函數的求導，即，不能漏了前面的負號.5、B【解題分析】是偶函數，關于對稱，是奇函數。故選B。6、D【解題分析】試題分析：由，得，故選D.考點：復數的運算.7、A【解題分析】由離散型隨機變量ξ的概率分布表知：.解得.故選：A.8、A【解題分析】

根據a,b,c成等差數列，a+b+c=1，可解得a,b,c，進而求出.【題目詳解】由，得.則，故選A.【題目點撥】本題考查根據隨機變量X的分布列求概率，分析題目條件易求出．9、C【解題分析】

求出導函數，轉化為有兩個不同的實數根即可求解.【題目詳解】因為f(x)=x3-x2+mx+1，所以，又因為函數f(x)=x3-x2+mx+1不是R上的單調函數,所以有兩個不同的實數解，可得，即實數m的取值范圍是，故選：C.【題目點撥】本題主要考查利用導數研究函數的單調性，考查了轉化思想的應用，屬于基礎題.轉化是數學解題的靈魂，合理的轉化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將單調性問題轉化為方程問題是解題的關鍵10、C【解題分析】

通過作DH垂直BC，可知為直線與底面所成角，于是可求得答案.【題目詳解】如圖，過D作DH垂直BC于點H，連接DH，AH，于是DH垂直平面ABC，故為直線與底面所成角，而，,故，故選C.【題目點撥】本題主要考查線面角的相關計算，意在考查學生的轉化能力，計算能力，難度一般.11、A【解題分析】

根據題中條件，結合基本不等式，即可得出結果.【題目詳解】因為，，所以，；又，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：A【題目點撥】本題主要考查由基本不等式求最值，熟記基本不等式即可，屬于基礎題型.12、C【解題分析】

根據純虛數的定義可得2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0然后求解．【題目詳解】∵復數z＝（2m2﹣3m﹣2）+（m2﹣3m+2）i是純虛數∴2m2﹣3m﹣2＝0且m2﹣3m+2≠0∴m故選C．【題目點撥】本題主要考查了純虛數的概念，解題的關鍵是要注意m2﹣3m+2≠0，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解題分析】

根據向量共線的坐標表示即可求解.【題目詳解】，,且，共線，即．故答案為：【題目點撥】本題主要考查了向量共線的坐標運算，屬于容易題.14、36【解題分析】

由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.【題目詳解】每個項目至少有一人參加，則需要有一個項目2人參加，其余的兩個項目每個項目一人參加，結合排列組合公式可知，滿足題意的安排方法共有：種.【題目點撥】(1)解排列組合問題要遵循兩個原則：一是按元素(或位置)的性質進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組，注意各種分組類型中，不同分組方法的求法．15、【解題分析】16、【解題分析】

地球儀上北緯緯線的周長為，可求緯線圈的半徑，然后求出地球儀的半徑，再求體積．【題目詳解】作地球儀的軸截面，如圖所示：因為地球儀上北緯緯線的周長為，所以，因為，所以，所以地球儀的半徑，所以地球儀的體積，故答案為：．【題目點撥】本題地球儀為背景本質考查線面位置關系和球的體積，考查空間想象能力和運算求解能力，是基礎題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）見解析.【解題分析】（1）設橢圓方程為則∴橢圓方程∵直線l平行于OM，且在軸上的截距為m又∴l(xiāng)的方程為：由∵直線l與橢圓交于A、B兩個不同點，∴m的取值范圍是（2）設直線MA、MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1＋k2=0即可設可得而∴k1＋k2=0故直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.點睛：解答本題的第一問是，直接依據題設條件建立含方程組，通過解方程組求出基本量，進而確定橢圓的標準方程，再聯立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助交點的個數建立不等式求出參數的取值范圍；求解第二問時，依據題意先將問題轉化為證明直線的斜率之和為0的問題來處理，再聯立直線與橢圓的方程組成的方程組，借助坐標之間的關系進行推證而獲解．18、(1).(2).【解題分析】分析：（1）原問題等價于在上恒成立，據此可得實數的取值范圍是；（2）由函數的解析式二次求導可得在上是增函數，則存在唯一實數，使得，據此可得的最小值構造函數，討論可得其值域為.詳解：（1）在上恒成立，設則在為增函數，.（2），可得在上是增函數，又，，則存在唯一實數，使得即,則有在上遞減；在上遞增；故當時，有最小值則的最小值，又，令，求導得，故在上遞增，而，故可等價轉化為,故求的最小值的值域，可轉化為：求在上的值域.易得在上為減函數，則其值域為.點睛：導數是研究函數的單調性、極值(最值)最有效的工具，而函數是高中數學中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導數的應用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導數的應用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導數的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯系．(2)利用導數求函數的單調區(qū)間，判斷單調性；已知單調性，求參數．(3)利用導數求函數的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數形結合思想的應用．19、(1).(2)見解析(3)【解題分析】

試題分析：（1）根據題意知與的奇偶性相同，誤差只能是偶數，由此寫出的可能取值；（2）用列舉法求出基本事件數，利用古典概型概率公式計算對應的概率值，寫出隨機變量的分布列；（3）利用互斥事件的概率公式計算，再利用對立事件的概率公式求解.試題解析：(1)由于在1、2、3、4中奇數與偶數各有兩個，所以中的奇數的個數與中偶數的個數相同．因此，與的奇偶性相同，從而吻合度誤差只能是偶數，又因為的值非負且值不大于1．因此，吻合度誤差的可能值集合.(2)用表示編號為1、2、3、4的四個紙箱中放入的小球編號分別為，則所有可能的結果如下:易得，，，，于是，吻合度誤差的分布列如下:02461(3)首先，由上述結果和獨立性假設，可得出現這種現象的概率為【方法點睛】本題主要考查古典概型概率公式，以及隨機變量的分布列，屬于難題，利用古典概型概率公式,求概率時，找準基本事件個數是解題的關鍵，在找基本事件個數時，一定要按順序逐個寫出：先，….，再，…..依次….…這樣才能避免多寫、漏寫現象的發(fā)生.20、（1）A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）（?RA）∩B={x|5≤x＜7}【解題分析】試題分析：利用數軸進行集合間的交并補運算.試題解析：（1）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴A∪B={x|-3≤x＜7}；（2）∵A={x|-3≤x＜5}，B={x|-2＜x＜7}，∴?RA={x|x＜-3或x≥5}則（?RA）∩B={x|5≤x＜7}點睛：求集合的交、并、補時，一般先化簡集合，再由交、并、補的定義求解．在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數軸使抽象問題直觀化．一般地，集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數軸表示，用數軸表示時要注意端點值的取舍．21、（1）見解析；（2）見解析．【解題分析】分析：（1）先證明，再證明FG//平面PBD.（2）先證明平面，再證明BD⊥FG．詳解：證明：（1）連結PE，因為G.、F為EC和PC的中點，，又平面，平面，所以平面（II）因為菱形ABCD，所以，又PA⊥面ABCD，平面，所以，因為平面，平面，且，平面，平面，∴BD⊥FG.點睛：（1）本題主要考查空間位置關系的證明，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和空間想象轉化能力.(2)證明空間位置關系，一般有幾何法和向量法，本題利用幾何法比較方便.22、(1)(2)【解題分析】

（1）由平面可得，從而得到.（2