2024屆河南省平頂山市魯山一中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題含解析

2024屆河南省平頂山市魯山一中數(shù)學(xué)高二下期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．4．變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．表示變量之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量與之間的線性相關(guān)系數(shù)，則()A． B． C． D．5．已知，是兩個(gè)向量，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．對于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知空間三條直線若與異面,且與異面,則（）A．與異面. B．與相交.C．與平行. D．與異面、相交、平行均有可能.8．b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)，直線與圓有公共點(diǎn)的概率為A． B． C． D．9．如圖所示正方形，、分別是、的中點(diǎn)，則向正方形內(nèi)隨機(jī)擲一點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（）A． B． C． D．10．已知向量，滿足，，則向量在向量方向上的投影為（）A．0 B．1C．2 D．11．已知的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．1012．甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從甲罐中隨機(jī)取岀一個(gè)球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取岀的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機(jī)取出一個(gè)球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨(dú)立 B．，，是兩兩互斥的事件C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入的值為2，則輸出的值為_______..14．6名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰的排法共有________種（用數(shù)字表示）15．已知函數(shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________16．下表為生產(chǎn)產(chǎn)品過程中產(chǎn)量（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)耗能（噸）的幾組相對應(yīng)數(shù)據(jù)：根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得到關(guān)于的線性回歸方程為，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場，在全體員工中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：支持進(jìn)軍新的區(qū)城市場不支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場合計(jì)老員工（入職8年以上）新員工（入職不超過8年）合計(jì)（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有的把握認(rèn)為“新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場有差異”；（Ⅱ）已知在被調(diào)查的新員工中有名來自市場部，其中名支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場，現(xiàn)在從這人中隨機(jī)抽取人，設(shè)其中支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：18．（12分）已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）證明：19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，是過點(diǎn)且傾斜角為的直線.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的參數(shù)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，，求.20．（12分）已知命題實(shí)數(shù)滿足（其中），命題方程表示雙曲線.（I）若，且為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．22．（10分）已知函數(shù)為實(shí)數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求的范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】試題分析：記直線的傾斜角為，∴，故選B.考點(diǎn)：直線的傾斜角.2、D【解題分析】

由題意可知有解，即在有解，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，可知m的范圍.【題目詳解】∵函數(shù)與的圖象上存在關(guān)于對稱的點(diǎn)，∴有解，∴，∴在有解，，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查對稱性的運(yùn)用，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為在有解，屬于中檔題．3、B【解題分析】由可得：，故選B.4、C【解題分析】

求出，，進(jìn)行比較即可得到結(jié)果【題目詳解】變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為即變量與相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為這一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)則第一組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)大于，第二組數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)小于則故選【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是變量的相關(guān)性，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】分析：先化簡已知條件，再利用充分條件必要條件的定義判斷.詳解：由題得，所以，所以或或，所以或或.因?yàn)榛蚧蚴堑谋匾浅浞謼l件,所以“”是“”的必要非充分條件.故答案是：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查充分條件和必要條件，考查向量的數(shù)量積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)判定充要條件常用的方法有定義法、集合法、轉(zhuǎn)化法，本題利用的是集合法.6、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例．說明命題是正確時(shí)必須證明．7、D【解題分析】解：∵空間三條直線l、m、n．若l與m異面，且l與n異面，∵m與n可能異面（如圖3），也可能平行（圖1），也可能相交（圖2），故選D．8、C【解題分析】

利用圓心到直線的距離小于等半徑可求出滿足條件的b，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【題目詳解】解：b是區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)即，區(qū)間長度為，由直線與圓有公共點(diǎn)可得，，，區(qū)間長度為，直線與圓有公共點(diǎn)的概率，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，與長度有關(guān)的幾何概型的求解．9、D【解題分析】

根據(jù)正方形的對稱性求得陰影部分面積占總面積的比例，由此求得所求概率.【題目詳解】根據(jù)正方形的對稱性可知，陰影部分面積占總面積的四分之一，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式可知點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】試題分析：在方向上的投影為，故選D.考點(diǎn)：向量的投影.11、D【解題分析】試題分析：先對二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項(xiàng)展開式中x4的系數(shù)，故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式的系數(shù)點(diǎn)評：求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題常用的方法是利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式．12、C【解題分析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】A.乙罐取出的球是紅球的事件與前面是否取出紅球相關(guān)，正確B.，，兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，正確C.，不正確D.，正確故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立事件，互斥事件，條件概率，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和計(jì)算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、5【解題分析】

直接模擬程序即可得結(jié)論.【題目詳解】輸入的值為2，不滿足，所以，故答案是：5.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)程序框圖的問題，涉及到的知識點(diǎn)有程序框圖的輸出結(jié)果的求解，屬于簡單題目.14、240【解題分析】

利用捆綁法可得排法總數(shù).【題目詳解】解：6名同學(xué)派出一排照相，其中甲、乙兩人相鄰，用捆綁法可得排法數(shù)有種.故答案為：240.【題目點(diǎn)撥】本題考查捆綁法解決排列問題，是基礎(chǔ)題.15、.【解題分析】分析：先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)分布確定不等式，解不等式得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=kx3+3(k-1)x2-k2+1(k>0)在（0,4）上是減函數(shù)，所以點(diǎn)睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.16、【解題分析】分析：首先求得樣本中心點(diǎn)，然后利用回歸方程的性質(zhì)求得實(shí)數(shù)a的值即可.詳解：由題意可得：，，線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)，則：，解得：.點(diǎn)睛：本題主要考查線性回歸方程的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）有把握；（Ⅱ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）將表格數(shù)據(jù)代入計(jì)算出結(jié)果大于即否，否則無。（Ⅱ）可能取值為，，；分別計(jì)算出其概率，列表寫出的分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可?！绢}目詳解】解：（I）將列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，由于，所以有的把握認(rèn)為新員工和老員工是否支持進(jìn)軍新的區(qū)域市場有差異.（II）由題意得：的所有可能取值為，，；，，則的分布列為故所求的數(shù)學(xué)期望【題目點(diǎn)撥】本題考查列聯(lián)表與簡單隨機(jī)事件的分布列與期望，屬于基礎(chǔ)題。18、(1)(2)見證明【解題分析】

（1）確定函數(shù)定義域，求導(dǎo)，討論的范圍確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最后得到的范圍.（2）將，兩個(gè)零點(diǎn)代入函數(shù)，通過化簡得到：需證.轉(zhuǎn)化為不等式，設(shè)函數(shù)求導(dǎo)根據(jù)單調(diào)性求最值得到證明.【題目詳解】解；（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，恒成立，則在遞減，至多一零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，解得，解得，所以在遞減.在遞增函數(shù)要有兩個(gè)零點(diǎn)，則最小值，解得經(jīng)檢驗(yàn)，即，則在有一個(gè)零點(diǎn).又，，令，，則恒成立.所以在單調(diào)遞增，即所以，即，則在必有一零點(diǎn).所以時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，（2）因?yàn)?，為的兩個(gè)零點(diǎn)，所以即，不妨礙，則即要證，只需證，只需證，只需證，只需證，只需證，令，則，現(xiàn)在只需證設(shè)，則，所以在單調(diào)遞增，即所以【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，證明不等式，技巧強(qiáng)，綜合性大，意在考查學(xué)生綜合應(yīng)用能力.19、（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）;；（2）【解題分析】

分析：(1)先根據(jù)傾斜角寫直線的參數(shù)方程，根據(jù)，將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及韋達(dá)定理得.詳解：（1）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.由曲線的極坐標(biāo)方程，得，把，，代入得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）把代入圓的方程得，化簡得，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，∴，，則.點(diǎn)睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負(fù)、可為0)若M1，M2是l上的兩點(diǎn)，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點(diǎn)M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點(diǎn)M到定點(diǎn)M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點(diǎn)，則t1＋t2＝0.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）將代入不等式，并解出命題中的不等式，同時(shí)求出當(dāng)命題為真命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍，由條件為真命題，可知這兩個(gè)命題都是真命題，然后將兩個(gè)范圍取交集可得出實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）解出命題中的不等式，由是的必要不充分條件，得出命題中實(shí)數(shù)的取值范圍是命題中不等式解集的真子集，然后列不等式組可求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【題目詳解】（Ⅰ）由得，若，為真時(shí)實(shí)數(shù)t的取值范圍是.由表示雙曲線,得,即為真時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是.若為真，則真且真，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍是（Ⅱ）設(shè)，是的必要不充分條件，.當(dāng)時(shí)，，有，解得；當(dāng)時(shí)，，顯然，不合題意．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題第（1）問考查復(fù)合命題的真假與參數(shù)，第（2）問考查充分必要性與參數(shù)，一般要結(jié)合兩條件之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為集合間的包含關(guān)系，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想，屬于中等題．21、(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【解題分析】

（1）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對其求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1