2024屆河南南陽市第一中學校數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆河南南陽市第一中學校數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．62．下列命題中正確的個數(shù)是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．43．袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，則所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（）A． B． C． D．4．若，則（）A． B． C． D．5．在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，曲線的極坐標方程為，若曲線與交于、兩點，則等于（）A． B． C． D．6．若復數(shù)滿足為虛數(shù)單位），則（）A． B． C． D．7．某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費(單位：千元)對年銷售量(單位：)和年利潤(單位：千元)的影響．對近8年的年宣傳費和年銷售量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值．有下列5個曲線類型：①；②；③；④；⑤，則較適宜作為年銷售量關(guān)于年宣傳費的回歸方程的是()A．①② B．②③ C．②④ D．③⑤8．已知向量，若，則（）A．1 B． C．2 D．39．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)單調(diào)的是（）A． B．C． D．10．已知，用數(shù)學歸納法證明時，從假設(shè)推證成立時，需在左邊的表達式上多加的項數(shù)為（）A． B． C． D．111．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標是（）A． B． C． D．12．“”是“對任意恒成立”的A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與圓相交的弦長為__________．14．已知平行六面體中，，，，，，則的長為________15．如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為__________．16．中，內(nèi)角所對的邊的長分別為，且，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)當時，解不等式；(2)若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在線段上（包括兩個端點）運動．（1）當為線段的中點時，①求證：；②求平面與平面所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.19．（12分）2019年6月13日，三屆奧運亞軍，羽壇傳奇，馬來西亞名將李宗偉宣布退役，當天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事件，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事件跟帖中，隨機抽取了100名網(wǎng)友進行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組；，得到如下圖所小的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進一步統(tǒng)計，得到部分數(shù)據(jù)如下的列聯(lián)表.（1）在答題卡上補全2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有95%的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)？（2）該論壇欲在上述“強烈關(guān)注”的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，并在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879參考公式與數(shù)據(jù)：，其中.20．（12分）已知函數(shù)（1）若在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍;（2）若在處有極值10，求的值;（3）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學期望.22．（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值；（2）求證：當時，函數(shù)的圖象在的下方．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

畫出約束條件的可行域，利用目標函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【題目詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當直線經(jīng)過可行域的點時，縱截距取得最小值，則此時目標函數(shù)取得最大值，由可得，目標函數(shù)的最大值為：5故選C．【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應用．2、B【解題分析】

根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識，對四個命題逐一分析，由此得出正確選項.【題目詳解】對于①，根據(jù)逆否命題的概念可知，①正確.對于②，當“a≠0”時，a2+a=0可能成立，當“a2+a≠0”時，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對于③，若p∧q為假命題，則【題目點撥】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n．所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m，利用古典概型公式可得所求．【題目詳解】袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有6個白球，4個紅球，從袋中任取2個球，基本事件總數(shù)n1．所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球包含的基本事件個數(shù)m24，∴所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為p．故選C．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

根據(jù)誘導公式和余弦的倍角公式，化簡得，即可求解．【題目詳解】由題意，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中合理配湊，以及準確利用誘導公式和余弦的倍角公式化簡、運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．5、B【解題分析】

由題意可知曲線與交于原點和另外一點，設(shè)點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立兩曲線的極坐標方程，解出的值，可得出，即可得出的值.【題目詳解】易知，曲線與均過原點，設(shè)點為原點，點的極坐標為，聯(lián)立曲線與的坐標方程，解得，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查兩圓的相交弦長的計算，常規(guī)方法就是計算出兩圓的相交弦方程，計算出弦心距，利用勾股定理進行計算，也可以聯(lián)立極坐標方程，計算出兩極徑的值，利用兩極徑的差來計算，考查方程思想的應用，屬于中等題.6、A【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算可求得；根據(jù)共軛復數(shù)的定義可得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：本題正確選項：【題目點撥】本題考查共軛復數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復數(shù)的除法運算求得，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】分析：先根據(jù)散點圖確定函數(shù)趨勢，再結(jié)合五個選擇項函數(shù)圖像，進行判斷選擇.詳解：從散點圖知，樣本點分布在開口向右的拋物線(上支)附近或?qū)?shù)曲線(上部分)的附近，所以y＝或y＝p＋qlnx較適宜，故選B.點睛：本題考查散點圖以及函數(shù)圖像，考查識別能力.8、B【解題分析】

可求出，根據(jù)即可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出x．【題目詳解】；∵；∴；解得．故選B.【題目點撥】本題考查向量垂直的充要條件，向量坐標的減法和數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減，再判斷其它選項錯誤,得到答案.【題目詳解】A.，指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),正確\B.反比例函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞減，但在上不單調(diào)，錯誤C.，在定義域內(nèi)先減后增，錯誤D.，雙勾函數(shù)，時先減后增，錯誤故答案選A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.10、B【解題分析】

分別計算和時的項數(shù)，相減得到答案.【題目詳解】時，，共有項.時，，共有項.需在左邊的表達式上多加的項數(shù)為：故答案選B【題目點撥】本題考查了數(shù)學歸納法，意在考查學生的計算能力.11、B【解題分析】

先把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，確定其圓心的直角坐標再化成極坐標即可．【題目詳解】圓化為,，配方為，因此圓心直角坐標為，可得圓心的極坐標為故選B【題目點撥】本題考查極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化，點的直角坐標與極坐標的轉(zhuǎn)化，比較基礎(chǔ)．12、C【解題分析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合判別式的解法進行判斷即可．【題目詳解】解：對任意恒成立，推不出，，“”是“對任意恒成立”的必要不充分條件．故選：C．【題目點撥】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)判別式的解法是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

將極坐標方程化為直角坐標系方程是常用方法．【題目詳解】將直線化為普通方程為：，∵，∴，化為普通方程為：，即，聯(lián)立得，解得，∴直線與圓相交的弦長為，故答案為．考點：簡單曲線的極坐標方程．14、【解題分析】

可得，由數(shù)量積的運算可得，開方可得；【題目詳解】如圖所示：，故故的長等于.故答案為：【題目點撥】本題考查空間向量模的計算，選定為基底是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．15、21【解題分析】分析：先根據(jù)偽代碼執(zhí)行循環(huán)，直到I<8不成立，結(jié)束循環(huán)輸出S.詳解：執(zhí)行循環(huán)得結(jié)束循環(huán)，輸出.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學問題，是求和還是求項.16、【解題分析】分析：利用余弦定理列出關(guān)系式，將已知等式變形代入，再利用正弦定理化簡得到，進而得到的值.詳解：，即，又由余弦定理，正弦定理則，即或.若，，，，由，得，由余弦定理，即有，，.故答案為.點睛：此題考查了正弦定理和余弦定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】試題分析：(1)將絕對值不等式兩邊平方可得不等式的解集為(2)將原問題轉(zhuǎn)化為，結(jié)合絕對值不等式的性質(zhì)可得實數(shù)a的取值范圍是.試題解析：(1)依題意得，兩邊平方整理得解得或，故原不等式的解集為(2)依題意，存在使得不等式成立，∴∵，∴，∴18、（1）①見解析；②；（2）.【解題分析】

（1）以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，由向量法證明線線垂直和計算二面角．（2）設(shè)（），設(shè)直線與平面所成的角為由向量坐標法求得設(shè)設(shè)由導數(shù)法求得范圍．【題目詳解】以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系，則，.因為分別是棱的中點，所以（1）當為線段的中點時，則①因為所以即②因為設(shè)平面的一個法向量為由可得，取，則所以又因為是平面的一個法向量，設(shè)平面與平面所成的二面角的平面角為，則.因為為銳角，所以所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為（2）因為在線段上，所以設(shè)（），解得，所以.因為設(shè)平面的一個法向量為由可得，取則所以設(shè)直線與平面所成的角為則因為所以設(shè)則所以，設(shè)則，設(shè)可求得的取值范圍為，進一步可求得的取值范圍為所以直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍為.【題目點撥】本題全面考查利用空間向量坐標法證明線線垂直，求二面角，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系，并利用導數(shù)求范圍，運算難度較大．19、（1）列聯(lián)表見解析，沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)（2）分布列見解析，數(shù)學期望【解題分析】

1根據(jù)頻率分布直方圖中的頻率，計算強烈關(guān)注的頻率進而得到強烈關(guān)注的人數(shù)，結(jié)合表中的數(shù)據(jù)即可得到其余數(shù)據(jù)，補全列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的值，結(jié)合臨界值表中的數(shù)據(jù)判斷即可；2的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．【題目詳解】1根據(jù)頻率分布直方圖得，網(wǎng)友強烈關(guān)注的頻率為，所以強烈關(guān)注的人數(shù)為，因為強烈關(guān)注的女行有10人，所以強烈關(guān)注的男性有15人，所以一般關(guān)注的男性有人，一般關(guān)注的女性有人，所以列聯(lián)表如下：一般關(guān)注強烈關(guān)注合計男301545女451055合計7525100由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)可得：．所以沒有的把握認為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)．2論壇欲在上述“強烈關(guān)注的網(wǎng)友中按性別進行分層抽樣，共抽取5人，則抽中女性網(wǎng)友：人，抽中男性網(wǎng)友：人，在此5人中隨機抽取兩名接受訪談，記女性訪談者的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，，，，的分布列為：

0

12

P

數(shù)學期望．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗、根據(jù)頻率分布直方圖求估計數(shù)據(jù)的中位數(shù)、列聯(lián)表等知識、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，考查運算求解能力，是中檔題．20、（1）m≥－（1）（3）m∈[－1，1]【解題分析】分析：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當時，恒成立，由此可求實數(shù)的取值范圍;（1），由題或，判斷當時，，無極值，舍去，則可求；（3）對任意的，有恒成立，即在上最大值與最小值差的絕對值小于等于1．求出原函數(shù)的導函數(shù)，分類求出函數(shù)在的最值，則答案可求；詳解：(1)由在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)得，當時，恒成立，即恒成立，解得（1），由題或當時，，無極值，舍去.所以（3）由對任意的x1，x1∈[－1，1]，有|f(x1)－f(x1)|≤1恒成立，得fmax(x)－fmin(x)≤1．且|f(1)－f(0)|≤1，|f(－1)－f(0)|≤1，解得m∈[－1，1]，①當m=0時，f＇(x)≥0，f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增，fmax(x)－fmin(x)=|f(1)－f(－1)|≤1成立．②當m∈(0，1]時，令f＇(x)＜0，得x∈(－m，0)，則f(x)在(－m，0)上單調(diào)遞減；同理f(x)在(－1，－m)，(0，1)上單調(diào)遞增，f(－m)=m3+m1，f(1)=m1+m+1，下面比較這兩者的大小，令h(m)=f(－m)－f(1)=m3－m－1，m∈[0，1]，h＇(m)=m1－1＜0，則h(m)在(0，1]上為減函數(shù)，h(m)≤h(0)=－1＜0，故f(－m)＜f(1)，又f(