遼寧省撫順市第十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題含解析

遼寧省撫順市第十九中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則的解集為（）A． B． C． D．2．“楊輝三角”又稱“賈憲三角”，是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進(jìn)行高次開方運算，而楊輝在公元1261年所著的《詳解九章算法》一書中，記錄了賈憲三角形數(shù)表，并稱之為“開方作法本源”圖．下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”．該表由若干行數(shù)字組成，從第二行起，每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和，表中最后一行僅有一個數(shù)，則這個數(shù)是（）2017201620152014……654321403340314029…………11975380648060………………201612816124……362820………A． B．C． D．3．某商場進(jìn)行購物摸獎活動，規(guī)則是：在一個封閉的紙箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，每次摸獎需要同時取出兩個球，每位顧客最多有兩次摸獎機(jī)會，并規(guī)定：若第一次取出的兩球號碼連號，則中獎，摸獎結(jié)束；若第一次未中獎，則將這兩個小球放回后進(jìn)行第二次摸球，若與第一次取出的兩個小球號碼相同，則為中獎，按照這樣的規(guī)則摸獎，中獎的概率為（）A． B． C． D．4．若實數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+4≥03x-y-4≤0x+y≥0，則A．-1 B．1C．10 D．125．某校團(tuán)委對“學(xué)生性別與中學(xué)生追星是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，利用列聯(lián)表，由計算得,參照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星無關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”6．5本不同的書全部分給4個學(xué)生，每個學(xué)生至少一本，不同的分法種數(shù)為()A．240種 B．120種 C．96種 D．480種7．對33000分解質(zhì)因數(shù)得，則的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是（）A．48 B．72 C．64 D．968．已知位學(xué)生得某次數(shù)學(xué)測試成績得莖葉圖如圖，則下列說法正確的是()A．眾數(shù)為7 B．極差為19C．中位數(shù)為64.5 D．平均數(shù)為649．設(shè)，，，，則（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的前項和為，，若，，則（）A． B．0 C．1 D．211．某學(xué)校開展研究性學(xué)習(xí)活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x34y12對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．12．已知10件產(chǎn)品有2件是次品．為保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應(yīng)抽取作檢驗的產(chǎn)品件數(shù)為()A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)向量a,b,c滿足,,,若,則的值是________14．，若，則的最大值為______.15．在中，若，則的最大值為______.16．已知復(fù)數(shù)z和ω滿足|z|-z=41-i，且ω三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(Ⅰ)若函數(shù)在處取得極值，求的值；(Ⅱ)設(shè)，若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求的最大整數(shù)值.18．（12分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，，C．（1）求證：直線直線；（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值．19．（12分）若，且.（Ⅰ）求實數(shù)的值;（Ⅱ）求的值.20．（12分）已知函數(shù)，.（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）已知，若使成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知.(1)當(dāng)，時，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．22．（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)寫出直線l經(jīng)過的定點的直角坐標(biāo)，并求曲線的普通方程；(2)若，求直線的極坐標(biāo)方程，以及直線l與曲線的交點的極坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，討論當(dāng)和時，不等式的解，從而得到答案?！绢}目詳解】因為，由，得：①或②；解①得;；解②得：；所以的解集為；故答案選C【題目點撥】本題考查指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題。2、B【解題分析】

數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，第2016行只有M，由此可得結(jié)論．【題目詳解】由題意，數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，從右到左，且第一行公差為1，第二行公差為2，第三行公差為4，…，第2015行公差為22014，故從右到左第1行的第一個數(shù)為：2×2﹣1，從右到左第2行的第一個數(shù)為：3×20，從右到左第3行的第一個數(shù)為：4×21，…從右到左第n行的第一個數(shù)為：（n+1）×2n﹣2，第2017行只有M，則M=（1+2017）?22015=2018×22015故答案為：B．【題目點撥】本題主要考查歸納與推理，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.3、B【解題分析】

可將中獎的情況分成第一次兩球連號和第二次取出的小球與第一次取出的號碼相同兩種情況，分別計算兩種情況的概率，根據(jù)和事件概率公式可求得結(jié)果.【題目詳解】中獎的情況分為：第一次取出兩球號碼連號和第二次取出兩個小球與第一次取出的號碼相同兩種情況第一次取出兩球連號的概率為：第二次取出兩個小球與第一次取出號碼相同的概率為：中獎的概率為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查和事件概率問題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將所求情況進(jìn)行分類，進(jìn)而通過古典概型和積事件概率求解方法求出每種情況對應(yīng)的概率.4、C【解題分析】

本題是簡單線性規(guī)劃問題的基本題型，根據(jù)“畫、移、解”等步驟可得解.題目難度不大題，注重了基礎(chǔ)知識、基本技能的考查.【題目詳解】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域為以(-1,1),(1,-1),(2,2)為頂點的三角形區(qū)域（包含邊界），由圖易得當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y經(jīng)過平面區(qū)域的點(2,2)時，【題目點撥】解答此類問題，要求作圖要準(zhǔn)確，觀察要仔細(xì).往往由于由于作圖欠準(zhǔn)確而影響答案的準(zhǔn)確程度，也有可能在解方程組的過程中出錯.5、B【解題分析】

通過與表中的數(shù)據(jù)6.635的比較，可以得出正確的選項.【題目詳解】解:，可得有99%以上的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與中學(xué)生追星有關(guān)”，故選B.【題目點撥】本題考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列，根據(jù)分步計數(shù)原理兩個過程的結(jié)果數(shù)相乘即可得答案。【題目詳解】由題先把5本書的兩本捆起來看作一個元素共有種可能，這一個元素和其他的三個元素在四個位置全排列共有種可能，所以不同的分法種數(shù)為種，故選A.【題目點撥】本題考查排列組合與分步計數(shù)原理，屬于一般題。7、A【解題分析】分析：分的因數(shù)由若干個、若干個、若干個、若干個相乘得到，利用分步計數(shù)乘法原理可得所有因數(shù)個數(shù)，減去不含的因數(shù)個數(shù)即可得結(jié)果.詳解：的因數(shù)由若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），若干個（共有四種情況），若干個（共有兩種情況），由分步計數(shù)乘法原理可得的因數(shù)共有，不含的共有，正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)有個，即的正偶數(shù)因數(shù)的個數(shù)是，故選A.點睛：本題主要考查分步計數(shù)原理合的應(yīng)用，屬于中檔題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.8、C【解題分析】

根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)求得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)．【題目詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為67，A錯誤；極差是75﹣57＝18，B錯誤；中位數(shù)是64.5，C正確；平均數(shù)為60（﹣3﹣1+1+2+7+7+12+15）＝65，D錯誤．故選C．【題目點撥】本題考查了利用莖葉圖求眾數(shù)、極差、中位數(shù)和平均數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

根據(jù)條件，令，代入中并取相同的正指數(shù)，可得的范圍并可比較的大?。挥蓪?shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可判斷的范圍，進(jìn)而比較的大小.【題目詳解】因為令則將式子變形可得，因為所以由對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可得故選：A.【題目點撥】本題考查了指數(shù)式與對數(shù)式大小比較，指數(shù)冪的運算性質(zhì)應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】

首先根據(jù)得到數(shù)列為等差數(shù)列，再根據(jù)，即可算出的值.【題目詳解】因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列.因為，所以...因為，所以.故選：C【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，同時考查了等差中項，屬于簡單題.11、D【解題分析】

根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【題目詳解】根據(jù)實驗數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【題目點撥】本題主要考查利用實驗數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).12、C【解題分析】

根據(jù)古典概型概率計算公式列出不等式，利用組合數(shù)公式進(jìn)行計算，由此求得至少抽取的產(chǎn)品件數(shù).【題目詳解】設(shè)抽取件，次品全部檢出的概率為，化簡得，代入選項驗證可知，當(dāng)時，符合題意，故選C.【題目點撥】本小題主要考查古典概型概率計算，考查組合數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】∵a＋b＋c＝0，∴c＝－(a＋b)．∵(a－b)⊥c，∴(a－b)·[－(a＋b)]＝0.即|a|2－|b|2＝0，∴|a|＝|b|＝1，∵a⊥b，∴a·b＝0，∴|c|2＝(a＋b)2＝|a|2＋2a·b＋b2＝1＋0＋1＝2.∴|a|2＋|b|2＋|c|2＝4.14、【解題分析】

均值不等式推廣；【題目詳解】【題目點撥】熟練掌握。15、【解題分析】

先由題得，再化簡得=，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求出最大值.【題目詳解】在△ABC中，有,所以==,當(dāng)即時取等.故答案為：【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解能力掌握水平.解題的關(guān)鍵是三角恒等變換.16、1+i或-1-i【解題分析】

本題首先可以設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=41-i，可得a=0、b=22，則【題目詳解】設(shè)z=a+bi(a,b∈R)，由|z|-z=4所以a2+b所以z=2i。令ω=m+ni(m,n∈R)，由ω2=z，得所以2mn=2m2-n2所以ω=1+i或-1-i。故答案為：1+i或-1-i?！绢}目點撥】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題。復(fù)數(shù)的運算，難點是乘除法法則，設(shè)z1則z1z1三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)的最大整數(shù)值為2.【解題分析】分析：(1)先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)根據(jù)極值定義得0，解得的值,最后列表驗證.(2)先轉(zhuǎn)化為恒成立，再利用結(jié)論（需證明），得，可得當(dāng)時，恒成立；最后舉反例說明當(dāng)時，，即不恒成立.詳解：(Ⅰ)，若函數(shù)在處取得極值，則，解得.經(jīng)檢驗，當(dāng)時，函數(shù)在處取得極值.綜上，.(Ⅱ)由題意知，，.若函數(shù)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立.先證明.設(shè)，則.則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，即.同理，可證，所以，所以.當(dāng)時，恒成立；當(dāng)時，，即不恒成立.綜上所述，的最大整數(shù)值為2.點睛：函數(shù)單調(diào)性問題，往往轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)符號是否變號或怎樣變號問題，即轉(zhuǎn)化為方程或不等式解的問題（有解，恒成立，無解等），而不等式有解或恒成立問題，又可通過適當(dāng)?shù)淖兞糠蛛x轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）先證平面，再證平面，可證直線直線（2）由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，以AB,AC,AE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法可求得二面角．【題目詳解】證明：連接，側(cè)面為菱形，，又C，，平面，，又，，平面，平面，直線直線；解：由知，平面平面，由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，，得D為AB的中點，過A作的平行線，交于E點，則平面ABC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則為平面的一個法向量，則0，，2，，，設(shè)平面的法向量，由，取，得，，故二面角的余弦值為．【題目點撥】利用向量法求二面角的注意事項：(1)兩平面的法向量的夾角不一定就是所求的二面角，有可能是兩法向量夾角的補角為所求；(2)求平面的法向量的方法有，①待定系數(shù)法，設(shè)出法向量坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系建立坐標(biāo)的方程，解之即可得法向量；②先確定平面的垂線，然后取相關(guān)線段對應(yīng)的向量，即確定了平面的法向量．19、(Ⅰ)；(Ⅱ)2【解題分析】

（Ⅰ）解法1：將展開，找出項的系數(shù)表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出的值；解法2：利用二項式定理寫出的通項，令的指數(shù)為，列方程求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項得出的系數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合條件列方程求出實數(shù)的值；（Ⅱ）解法1：令代入題干等式求出的值，再令可得出的值，減去可得出，再乘以可得出答案；解法2：利用二項式定理求出、、、、、、的值，代入代數(shù)式可得出答案?！绢}目詳解】（Ⅰ）解法1：因為，所以，解法2：，，所以。（Ⅱ）解法1：當(dāng)時，，當(dāng)時，，，；解法2：由二項展開式分別算出，代入得：?！绢}目點撥】本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式指定項的系數(shù)問題，考查項的系數(shù)和問題，一般利用賦值法來求解，考查計算能力，屬于中等題。20、（1）或；（2）【解題分析】分析：（1）由，可得若恒成立，只需，從而可得結(jié)果；（2）使成立等價于，成立，利用基本不等式求出的最小值為，從而可得結(jié)果.詳解：