2024屆河南省新鄉(xiāng)市重點初中數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆河南省新鄉(xiāng)市重點初中數(shù)學高二第二學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則為（）A． B． C． D．2．在一次試驗中，測得的四組值分別是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．3．已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（）A．焦點在軸上 B．漸近線方程為C．虛軸長為4 D．離心率為4．已知，則（）附：若，則，A．0.3174 B．0.1587 C．0.0456 D．0.02285．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，在三棱錐中，面，是上兩個三等分點，記二面角的平面角為，則（）A．有最大值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最小值7．在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．8．已知則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a9．函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是（）A． B．C． D．10．已知樣本數(shù)據(jù)點集合為，樣本中心點為，且其回歸直線方程為，則當時，的估計值為（）A． B． C． D．11．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種12．對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心設(shè)函數(shù)，則A．2016 B．2017 C．2018 D．2019二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點為坐標原點，且以O(shè)x為始邊，它的終邊過點，則的值為________．14．已知向量滿足：，，當取最大值時，______．15．復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是______．16．求值：__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知為正實數(shù)，函數(shù).（1）求函數(shù)的最大值；（2）若函數(shù)的最大值是，求的最小值.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）隨著“互聯(lián)網(wǎng)＋交通”模式的迅猛發(fā)展，“共享助力單車”在很多城市相繼出現(xiàn)．某“共享助力單車”運營公司為了解某地區(qū)用戶對該公司所提供的服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了100名用戶，得到用戶的滿意度評分，現(xiàn)將評分分為5組，如下表：組別一二三四五滿意度評分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]頻數(shù)510a3216頻率0.05b0.37c0.16(1)求表格中的a，b，c的值；(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)；(3)若從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿意度評分低于6分的人數(shù)為多少？20．（12分）已知函數(shù)有兩個零點，.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）證明：.21．（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個零點（ii）設(shè)為的極值點，為的零點，且，證明.22．（10分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學生人數(shù)；（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用集合的交集運算進行求解即可【題目詳解】由題可知集合中，集合中求的是值域的取值范圍，所以的取值范圍為答案選A【題目點撥】求解集合基本運算時，需注意每個集合中求解的是x還是y,求的是定義域還是值域，是點集還是數(shù)集等2、A【解題分析】分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．詳解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A．點睛：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．3、B【解題分析】

根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【題目詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【題目點撥】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸長和離心率，意在考查學生對于雙曲線基礎(chǔ)知識的掌握情況.4、D【解題分析】

由隨機變量，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對稱，再利用原則，結(jié)合圖象得到.【題目詳解】因為，所以，所以，即，所以.選D．【題目點撥】本題主要考查正態(tài)分布曲線及原則，考查正態(tài)分布曲線圖象的對稱性.5、B【解題分析】

化簡復(fù)數(shù)，找出對應(yīng)點得到答案.【題目詳解】對應(yīng)點為在第二象限故答案選B【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.6、B【解題分析】

將三棱錐放入長方體中，設(shè)，，，計算，，則，得到答案.【題目詳解】將三棱錐放入長方體中，設(shè)，，，如圖所示：過作平面與，與，連接，則為二面角的平面角，設(shè)為，則，，故.同理可得：設(shè)二面角的平面角為，.，當，即時等號成立.故選：.【題目點撥】本題考查了二面角，和差公式，均值不等式，意在考查學生的計算能力，空間想象能力和綜合應(yīng)用能力.7、C【解題分析】

由，可求出，結(jié)合，可求出及.【題目詳解】設(shè)數(shù)列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的前項和，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

對于看成冪函數(shù)，對于與的大小和1比較即可【題目詳解】因為在上為增函數(shù)，所以，由因為，，，所以，所以選擇D【題目點撥】本題主要考查了指數(shù)、對數(shù)之間大小的比較，常用的方法：1、通?？闯芍笖?shù)、對數(shù)、冪函數(shù)比較．2、和0、1比較．9、D【解題分析】

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：由，得故選：D．【題目點撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的基本運算，屬基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，可得，然后代值計算，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：所以回歸直線方程為當當時，故選：D【題目點撥】本題考查線性回歸方程，掌握回歸系數(shù)的求法以及回歸直線必過樣本中心點，屬基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.12、C【解題分析】分析：對已知函數(shù)求兩次導(dǎo)數(shù)可得圖象關(guān)于點對稱，即，利用倒序相加法即可得到結(jié)論.詳解：函數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，，由得，解得，而，故函數(shù)關(guān)于點對稱，，故設(shè)，則，兩式相加得，則，故選C.點睛：本題主要考查初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，正確理解“拐點”并利用“拐點”求出函數(shù)的對稱中心是解決本題的關(guān)鍵，求和的過程中使用了倒序相加法，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【題目詳解】由題意，故答案為：【題目點撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦，考查了學生概念理解，數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當與反向時，取最大值，根據(jù)模長的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【題目詳解】當且僅當與反向時取等號又整理得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查向量模長的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長取得最大值時，兩個向量之間的關(guān)系，從而得到兩個向量之間的關(guān)系.15、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的除法法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，由此可得出復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù).【題目詳解】，因此，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，故答案為.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運算以及共軛復(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用復(fù)數(shù)的四則運算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、1【解題分析】分析：觀察通項展開式中的中的次數(shù)與中的一致。詳解：通項展開式中的，故=點睛：合并二項式的展開式，不要糾結(jié)整體的性質(zhì)，抓住具體的某一項中的中的次數(shù)與中的一致，有負號時注意在上還是在上。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）.（2）【解題分析】

（1）利用絕對值三角不等式即可求得結(jié)果；（2）由（1）可得，利用柯西不等式可求得結(jié)果.【題目詳解】（1）由絕對值三角不等式得：（當且僅當時取等號）.為正實數(shù)，，即（當且僅當時取等號），的最大值為.（2）由（1）知：，即.，，（當且僅當，即，，時取等號）.的最小值為.【題目點撥】本題考查利用絕對值三角不等式和柯西不等式求解最值的問題；利用柯西不等式的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知等式的形式，配湊出符合柯西不等式形式的式子，屬于?？碱}型.18、（1）（2）【解題分析】

(1)分段去絕對值求解不等式即可.(2)由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）,于是當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,則只需,又,當時取等號.所以,解得.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式的求解以及絕對值三角不等式的運用,屬于中檔題.19、(1)，，；(2)5.88；(3)13.【解題分析】

（1）由頻數(shù)分布表，即可求解表格中的的值；（2）由頻數(shù)分布表，即可估計用戶的滿意度平分的平均數(shù)；（3）從這100名用戶中隨機抽取25人，由頻數(shù)分布表能估計滿意度平分低于6分的人數(shù)．【題目詳解】(1)由頻數(shù)分布表得，解得，，；(2)估計用戶的滿意度評分的平均數(shù)為：.(3)從這100名用戶中隨機抽取25人，估計滿足一度評分低于6分的人數(shù)為：人.【題目點撥】本題主要考查了頻數(shù)分布表的應(yīng)用，以及平均數(shù)、頻數(shù)的求解，其中解答中熟記頻數(shù)分布表的性質(zhì)，合理準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力，以及分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】分析：（1）先令，再求出，再研究函數(shù)的圖像得到a的取值范圍.(2)利用分析法證明不等式，再轉(zhuǎn)化為證明.詳解：（Ⅰ）由題意，設(shè)，則，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，又，故在區(qū)間上，在區(qū)間上.所以在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，在區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減.故.又，當時，，所以.（Ⅱ）不妨設(shè)，由（Ⅰ）可知.設(shè)函數(shù)，要證，只需證即可.又，故，由（Ⅰ）可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只需證明，又，即.設(shè)，，又，.所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，，所以成立，故.點睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像和性質(zhì)，考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式和分析法證明不等式，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)j解答本題的關(guān)鍵有三點，其一是轉(zhuǎn)化為，其二是轉(zhuǎn)化為，其三是證明在區(qū)間上單調(diào)遞減.21、（I）在內(nèi)單調(diào)遞增.；（II）（i）見解析；（ii）見解析.【解題分析】

（I）；首先寫出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，判斷導(dǎo)數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的符號，從而得到結(jié)果；（II）（i）對函數(shù)求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)性，求得極值的符號，從而確定出函數(shù)的零點個數(shù)，得到結(jié)果；（ii）首先根據(jù)題意，列出方程組，借助于中介函數(shù)，證得結(jié)果.【題目詳解】（I）解：由已知，的定義域為，且，因此當時，，從而，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.（II）證明：（i）由（I）知，，令，由，可知在內(nèi)單調(diào)遞減，又，且，故在內(nèi)有唯一解，從而在內(nèi)有唯一解，不妨設(shè)為，則，當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞增；當時，，所以在內(nèi)單調(diào)遞減，因此是的唯一極值點.令，則當時，，故在內(nèi)單調(diào)遞減，從而當時，，所以，從而，又因為，所以在內(nèi)有唯一零點，又在內(nèi)有唯一零點1，從而，在內(nèi)恰有兩個零點.（ii）由題意，，即，從而，即，因為當時，，又，故，兩邊取對數(shù)，得，于是，整理得，【題目點撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、不等式證明、運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和方法，考查函數(shù)思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查綜合分析問題和解決問題的能力.22、（1）6；（2）75%；（3）4；【解題分析】

（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘