2024屆江蘇揚州中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆江蘇揚州中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某軍工企業(yè)為某種型號的新式步槍生產(chǎn)了一批槍管，其口徑誤差（單位：微米）服從正態(tài)分布，從已經(jīng)生產(chǎn)出的槍管中隨機取出一只，則其口徑誤差在區(qū)間內(nèi)的概率為（）（附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，）A． B． C． D．2．已知，其中、是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設，則使得的的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知點和，若某直線上存在點P，使得，則稱該直線為“橢型直線”，現(xiàn)有下列直線：①；②；③；④．其中是“橢型直線”的是（）A．①③ B．①② C．②③ D．③④5．中國古代儒家提出的“六藝”指:禮?樂?射?御?書?數(shù).某校國學社團預在周六開展“六藝”課程講座活動,周六這天準備排課六節(jié),每藝一節(jié),排課有如下要求:“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰,則針對“六藝”課程講座活動的不同排課順序共有()A．18種 B．36種 C．72種 D．144種6．已知滿足，其中，則的最小值為（）A． B． C． D．17．甲、乙、丙、丁、戊五名同學參加某種技術競賽，決出了第一名到第五名的五個名次，甲、乙去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說：“你當然不會是最差的”.從組織者的回答分析，這五個人的名次排列的不同情形種數(shù)共有（）A． B． C． D．8．等差數(shù)列的前9項的和等于前4項的和，若，則k=（）A．10 B．7 C．4 D．39．如圖，用5種不同的顏色把圖中、、、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．200種 B．160種 C．240種 D．180種10．下列四個不等式：①；②；③；④，其中恒成立的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．411．已知集合,,則（）A． B． C． D．12．已知集合，，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則這組數(shù)據(jù)的方差為______.14．若實數(shù)x,y滿足x+y-2≥0x≤4y≤5則z=y-x的最小值為15．已知函數(shù)的圖像關于直線對稱，則__________.16．已知向量，，若，則______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，BC＝2AD，AD⊥CD，PD⊥平面ABCD，E為PB的中點.(1)求證：AE//平面PDC；(2)若BC＝CD＝PD，求直線AC與平面PBC所成角的余弦值.18．（12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）設，若對任意，存在，使得成立，求的取值范圍.20．（12分）5G網(wǎng)絡是第五代移動通信網(wǎng)絡，其峰值理論傳輸速度可達每8秒1GB，比4G網(wǎng)絡的傳輸速度快數(shù)百倍．舉例來說，一部1G的電影可在8秒之內(nèi)下載完成．隨著5G技術的誕生，用智能終端分享3D電影、游戲以及超高畫質(zhì)（UHD）節(jié)目的時代正向我們走來．某手機網(wǎng)絡研發(fā)公司成立一個專業(yè)技術研發(fā)團隊解決各種技術問題，其中有數(shù)學專業(yè)畢業(yè)，物理專業(yè)畢業(yè)，其它專業(yè)畢業(yè)的各類研發(fā)人員共計1200人．現(xiàn)在公司為提高研發(fā)水平，采用分層抽樣抽取400人按分數(shù)對工作成績進行考核，并整理得如上頻率分布直方圖（每組的頻率視為概率）．（1）從總體的1200名學生中隨機抽取1人，估計其分數(shù)小于50的概率；（2）研發(fā)公司決定對達到某分數(shù)以上的研發(fā)人員進行獎勵，要求獎勵研發(fā)人員的人數(shù)達到30%，請你估計這個分數(shù)的值；（3）已知樣本中有三分之二的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分，樣本中不低于70分的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員人數(shù)與物理及其它專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)和相等，估計總體中數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)．21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，，，分別是棱的中點.（1）證明：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（10分）已知集合P＝，函數(shù)的定義域為Q.（Ⅰ）若PQ，求實數(shù)的范圍；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有解，求實數(shù)的范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)已知可得，結(jié)合正態(tài)分布的對稱性，即可求解.【題目詳解】.故選：C【題目點撥】本題考查正態(tài)分布中兩個量和的應用，以及正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎題.2、D【解題分析】

由得，根據(jù)復數(shù)相等求出的值，從而可得復數(shù)的共軛復數(shù)，得到答案.【題目詳解】由有，其中、是實數(shù).所以，解得，所以則復數(shù)的共軛復數(shù)為，則在復平面內(nèi)對應的點為.所以復數(shù)的共軛復數(shù)對應的點位于第四象限.故選：D【題目點撥】本題考查復數(shù)的運算和根據(jù)復數(shù)相等求參數(shù)，考查復數(shù)的概念，屬于基礎題.3、B【解題分析】分析：根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的解析式分析可得函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=1對稱，當x≥1時，對函數(shù)f（x）求導分析可得函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，則原不等式變形可得f（|x|）＜f（|2x﹣3|），結(jié)合單調(diào)性可得|x|＞|2x﹣3|，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）=﹣（x﹣1）2﹣2（ex﹣1+）+1，分析可得：y=﹣（x﹣1）2+1與函數(shù)y=2（ex﹣1+e1﹣x）都關于直線x=1對稱，則函數(shù)f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x）的圖象關于直線x=1對稱，f（x）=﹣x2+2x﹣2（ex﹣1+e1﹣x），當x≥1時，f′（x）=﹣2x+2﹣（ex﹣1﹣）=﹣2（x+1+ex﹣1﹣），又由x≥1，則有ex﹣1≥，即ex﹣1﹣≥0，則有f′（x）＜0，即函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為減函數(shù)，f（x+1）＜f（2x﹣2）?f（|x+1﹣1|）＜f（|2x﹣2﹣1|）?f（|x|）＜f（|2x﹣3|）?|x|＞|2x﹣3|，變形可得：x2﹣4x+3＜0，解可得1＜x＜3，即不等式的解集為（1，3）；故選：B．點睛：處理抽象不等式問題，一般先利用函數(shù)的奇偶性得出區(qū)間上的單調(diào)性，再利用其單調(diào)性脫去函數(shù)的符號“f”，轉(zhuǎn)化為考查函數(shù)的單調(diào)性的問題或解不等式(組)的問題，若為偶函數(shù)，則，若函數(shù)是奇函數(shù)，則．4、C【解題分析】

先確定動點的軌跡為橢圓，再考慮各選項中的直線與橢圓是否有公共點后可得正確的選項.【題目詳解】由橢圓的定義知，點P的軌跡是以M，N為焦點的橢圓，其方程為．對于①，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”；對于②，把代入，整理得，所以是“橢型直線”；對于③，把代入，整理得，由，知是“橢型直線”；對于④，把代入，整理得，由，知不是“橢型直線”．故②③是“橢型直線”．故：C．【題目點撥】本題考查直線與橢圓的位置關系，此類問題一般聯(lián)立直線方程和橢圓方程，消去一個變量后通過方程的解的個數(shù)來判斷位置關系，本題屬于基礎題.5、D【解題分析】

由排列、組合及簡單的計數(shù)問題得：由題意可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，再相乘得解．【題目詳解】由題意“樂”與“書”不能相鄰,“射”和“御”要相鄰，可將“射”和“御”進行捆綁看成一個整體，共有種，然后與“禮”、“數(shù)”進行排序，共有種，最后將“樂”與“書”插入4個空即可，共有種，由于是分步進行，所以共有種，故選：D.【題目點撥】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，根據(jù)問題選擇合適的方法是關鍵，此類問題常見的方法有元素優(yōu)先法、捆綁法、插空法等，本題屬于中等題.6、C【解題分析】

令，利用導數(shù)可求得單調(diào)性，確定，進而得到結(jié)果.【題目詳解】令，則.，由得：；由得：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，即的最小值為.故選：.【題目點撥】本題考查函數(shù)最值的求解問題，關鍵是能夠利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，進而確定最值點.7、D【解題分析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.詳解：先排乙，有種，再排甲，有種，最后排剩余三人，有種因此共有，選D.點睛：求解排列、組合問題常用的解題方法：(1)元素相鄰的排列問題——“捆邦法”；(2)元素相間的排列問題——“插空法”；(3)元素有順序限制的排列問題——“除序法”；(4)帶有“含”與“不含”“至多”“至少”的排列組合問題——“間接法”；（5）“在”與“不在”問題——“分類法”.8、A【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，然后再次利用等差數(shù)列的性質(zhì)確定k的值即可.【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：,故，則，結(jié)合題意可知：.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)及其應用，屬于中等題.9、D【解題分析】

根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結(jié)果即為答案．【題目詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因為可與同色，故有3種，∴由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D．【題目點撥】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理．10、C【解題分析】

依次判斷每個選項的正誤，得到答案.【題目詳解】①，當時等號成立，正確②，時不成立，錯誤③，時等號成立.正確④，時等號成立，正確故答案選C【題目點撥】本題考查了不等式性質(zhì)，絕對值不等式，均值不等式，綜合性較強，是不等式的?？碱}型.11、D【解題分析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.12、C【解題分析】分析：根據(jù)集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內(nèi)容，一般以客觀題形式出現(xiàn)，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續(xù)型”集合則可借助不等式進行運算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】分析：根據(jù)方差的計算公式，先算出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入公式計算即可得到結(jié)果．詳解：平均數(shù)為：即答案為2.點睛：本題考查了方差的計算，解題的關鍵是方差的計算公式的識記．它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14、-6【解題分析】略視頻15、【解題分析】

利用輔助角公式化簡，結(jié)合題意可得，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，因為函數(shù)的圖象關于直線對稱，所以，兩邊平方得，解得.【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應用，其中根據(jù)輔助角公式把函數(shù)化簡為三角函數(shù)的形式是研究三角函數(shù)性質(zhì)的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.16、【解題分析】

由得到，計算得到答案.【題目詳解】已知向量，，若所以答案為：【題目點撥】本題考查了向量的計算，將條件轉(zhuǎn)化為是解題的關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）取的中點，連結(jié)、，推導出四邊形是平行四邊形，從而，由此能證明平面．（2）推導出，由，得，再推導出，，從而平面，，，，進而平面，連結(jié)，，則就是直線與平面所成角，由此能求出直線與平面所成角的余弦值．【題目詳解】解：（1）證明：取的中點，連結(jié)、，是的中點，，且，，，，且，四邊形是平行四邊形，，又平面，平面．（2）解：，是等腰三角形，，又，，平面，平面，，又，平面，平面，，，又，平面，連結(jié)，，則就是直線與平面所成角，設，在中，解得，，，在中，解得，在中，，直線與平面所成角的余弦值為．【題目點撥】本題考查線面平行的證明，考查線面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．18、【解題分析】試題分析：先化簡命題，得到相應的數(shù)集；再根據(jù)真值表得到的真假性，再分類進行求解．試題解析：若命題為真命題，則，即整理得，解得4分若命題為真命題，則，解得8分因為命題為假命題，為真命題，所以中一真一假，10分若真假，則;若假真，則，所以實數(shù)的取值范圍為．12分考點：1．圓的一般方程；2．雙曲線的結(jié)合性質(zhì)；3．復合命題的真值表．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）令，通過零點分段法可得解析式，進而將不等式變?yōu)?，在每一段上分別構(gòu)造不等式即可求得結(jié)果；（2）將問題轉(zhuǎn)化為的值域是值域的子集的問題；利用零點分段法可確定解析式，進而得到值域；利用絕對值三角不等式可求得的最小值，由此可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【題目詳解】（1）令，由得：得或或，解得：.即不等式的解集為.（2）對任意，都有，使得成立，則的值域是值域的子集.，值域為；，，解得：或，即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查絕對值不等式的求解、與絕對值不等式有關的恒成立和能成立問題的求解，涉及到零點分段法和絕對值三角不等式的應用；關鍵是能夠?qū)⒑恪⒛艹闪栴}轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)的值域之間的關系，進而通過最值確定不等式.20、（1）0.1；（2）77.5；（3）540人.【解題分析】

（1）由題意可知,樣本中隨機抽取一人,分數(shù)小于50的概率是0.1,由此能估計總體中分數(shù)小于50的概率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖,第六組的頻率為0.4,第七組頻率為0.2,由此能求出這個分數(shù)；（3）樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為240人,從而樣本中不低于70分的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員為120人,樣本中有三分之二的數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員分數(shù)不低于70分,從而樣本中的是數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)為180人,由此能估計總體中數(shù)學專業(yè)畢業(yè)的研發(fā)人員的人數(shù)【題目詳解】解：（1）由題意可知,樣本中隨機抽取一人,分數(shù)小于50的概率是,所以估計總體中分數(shù)小于50的概率0.1（2）根據(jù)頻率分布直方圖，第六組的頻率為0.04×10=0.4,第七組頻率為0.02×10=0.2,此分數(shù)為（3）因為樣本中不低于70分的研發(fā)人員人數(shù)為400×（0.4+0.