云南省玉溪市江川區(qū)第二中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

云南省玉溪市江川區(qū)第二中學2024屆數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設不等式組所表示的平面區(qū)域為，若直線的圖象經(jīng)過區(qū)域，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點分別為.若為線段的中點，則點對應的復數(shù)是()A． B． C． D．3．定義域為的可導函數(shù)的導函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．已知滿足約束條件，若的最大值為（）A．6 B． C．5 D．5．《數(shù)學統(tǒng)綜》有如下記載：“有凹錢，取三數(shù)，小小大，存三角”.意思是說“在凹（或凸）函數(shù)（函數(shù)值為正）圖象上取三個點，如果在這三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和最大的數(shù)，則存在將這三點的縱坐標值作為三邊長的三角形”.現(xiàn)已知凹函數(shù)，在上取三個不同的點，均存在為三邊長的三角形，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，下面結(jié)論錯誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為 B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)的圖像關于直線對稱 D．函數(shù)是奇函數(shù)7．在一項調(diào)查中有兩個變量和，下圖是由這兩個變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點圖，那么適宜作為關于的回歸方程的函數(shù)類型是()A． B．C． D．（）8．若函數(shù)存在增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B．C． D．9．現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學參加上海世博會志愿者服務活動，每人從事翻譯、導游、禮儀、司機四項工作之一，每項工作至少有一人參加．甲、乙不會開車但能從事其他三項工作，丙丁戌都能勝任四項工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 B．126 C．90 D．5410．若函數(shù)f(x)=x-2+A．-3≤a<32 B．-3≤a<1 C．a(chǎn)≥11．若過點可作兩條不同直線與曲線相切，則（）A．既有最大值又有最小值 B．有最大值無最小值C．有最小值無最大值 D．既無最大值也無最小值12．設函數(shù)，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的焦距為，則其離心率為__________．14．觀察下列等式：請你歸納出一般性結(jié)論______.15．已知集合則_______.16．已知，設，若存在不相等的實數(shù)同時滿足方程和，則實數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以為極點，為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程是，直線的參數(shù)方程是(為參數(shù))．求直線被曲線截得的弦長.18．（12分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項和，，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，成等比數(shù)列，求及此等比數(shù)列的公比.19．（12分）已知函數(shù)．（1）解不等式；（2）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）四個不同的小球放入編號為1,2,3,4的四個盒子中.(1)若每個盒子放一個球,則共有多少種不同的放法?(2)恰有一個空盒的放法共有多少種?21．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.22．（10分）在直角坐標系中，直線：，圓：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求，的極坐標方程；（2）若直線的極坐標方程為，設，的交點為，，求的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

由約束條件作出可行域，由直線過定點，數(shù)形結(jié)合求得定點與可行域內(nèi)動點連線的斜率的范圍，則答案可求．【題目詳解】由不等式組作出可行域，如圖.直線表示過點斜率為的直線.直線的圖象經(jīng)過區(qū)域即將軸繞點沿逆時針旋轉(zhuǎn)到點的位置..所以直線的圖象經(jīng)過區(qū)域，其斜率.故選：C【題目點撥】本題考查了直線系方程，考查了直線的斜率，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．2、C【解題分析】

求出復數(shù)對應點的坐標后可求的坐標.【題目詳解】兩個復數(shù)對應的點坐標分別為，則其中點的坐標為，故其對應點復數(shù)為，故選：C.【題目點撥】本題考查復數(shù)的幾何意義，注意復數(shù)對應的點是由其實部和虛部確定的，本題為基礎題.3、C【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可知，得到在上單調(diào)遞減；根據(jù)，可將所求不等式轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可得到解集.【解答】令，則在上單調(diào)遞減則不等式可化為等價于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，關鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，將所求不等式轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)值的比較，從而利用其單調(diào)性得到自變量的關系．4、A【解題分析】分析：首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，結(jié)合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點A坐標為：，據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為：.本題選擇A選項.點睛：求線性目標函數(shù)z＝ax＋by(ab≠0)的最值，當b＞0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最大，在y軸截距最小時，z值最小；當b＜0時，直線過可行域且在y軸上截距最大時，z值最小，在y軸上截距最小時，z值最大.5、A【解題分析】

由題意，三點的縱坐標中兩個較小數(shù)之和小于等于2，可得m2﹣m+2≤2，即可得出結(jié)論．【題目詳解】易知，所以，在上的最小值為.由題意可知，當，∴或，，故選A.【題目點撥】本題考查新定義，考查學生轉(zhuǎn)化問題的能力，正確轉(zhuǎn)化是關鍵．6、D【解題分析】試題分析：,所以函數(shù)的最小正周期為,函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),函數(shù)的圖像關于直線對稱,函數(shù)是偶函數(shù).考點：1.三角函數(shù)的周期性；2.三角函數(shù)的奇偶性；3.圖像得對稱軸；4.函數(shù)的單調(diào)性.7、B【解題分析】

根據(jù)散點圖的趨勢，選定正確的選項.【題目詳解】散點圖呈曲線，排除A選項，且增長速度變慢，排除選項C、D，故選B．【題目點撥】本小題主要考查散點圖，考查回歸直線方程等知識，屬于基礎題.8、C【解題分析】

先假設函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個取值范圍的補集，求得題目所求實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時實數(shù)的取值范圍為．故選C.【題目點撥】本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.9、B【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，按甲乙的分工情況不同分兩種情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一，②甲乙不同時參加一項工作；分別由排列、組合公式計算其情況數(shù)目，進而由分類計數(shù)的加法公式，計算可得答案．解：根據(jù)題意，分情況討論，①甲乙一起參加除了開車的三項工作之一：C31×A33=18種；②甲乙不同時參加一項工作，進而又分為2種小情況；1°丙、丁、戌三人中有兩人承擔同一份工作，有A32×C32×A22=3×2×3×2=36種；2°甲或乙與丙、丁、戌三人中的一人承擔同一份工作：A32×C31×C21×A22=72種；由分類計數(shù)原理，可得共有18+36+72=126種，故選B．考點：排列、組合的實際應用．10、A【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為曲線gx=x-2+2x-1與直線y=ax沒有交點，并將函數(shù)y=gx表示為分段函數(shù)的形式，并作出該函數(shù)的圖象，分析直線【題目詳解】因為函數(shù)f(x)=x-所以方程x-2即函數(shù)g(x)=x-2+如圖所示，則h(x)的斜率a應滿足-3≤a<32，故選：【題目點撥】本題考查絕對值函數(shù)的零點個數(shù)問題，解本題需注意：（1）零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的公共點的個數(shù)問題；（2）含絕對值的函數(shù)一般利用零點分段法表示為分段函數(shù)。11、C【解題分析】

數(shù)形結(jié)合分析臨界條件再判斷即可.【題目詳解】對求導有,當時,此時切線方程為,此時.此時剛好能夠作出兩條切線,為臨界條件,畫出圖像有：又當時為另一臨界條件,故.故有最小值無最大值.故選：C【題目點撥】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的運用,需要數(shù)形結(jié)合分析臨界條件進行求解.屬于中檔題.12、C【解題分析】

試題分析：令，則，當時，，由的導數(shù)為，當時，在遞增，即有，則方程無解；當時，成立，由，即，解得且；或解得，即為，綜上所述實數(shù)的取值范圍是，故選C.考點：分段函數(shù)的綜合應用.【方法點晴】本題主要考查了分段函數(shù)的綜合應用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的最值等知識點的綜合考查，注重考查了分類討論思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想，以及學生分析問題和解答問題的能力，試題有一定的難度，屬于難題，本題的解答中構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的性質(zhì)是解答的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：已知雙曲線的焦距為，故c=，然后根據(jù)焦點位置的不同由建立等式關系即可得出m，再求離心率即可.詳解：由題可知：當m<2時，焦點在x軸上，，此時或者當m>3時，焦點在y軸，，此時，故綜合得離心率為點睛：考查雙曲線基本性質(zhì)和標準方程，屬于基礎題.14、【解題分析】分析：根據(jù)題意，觀察各式可得其規(guī)律，用將規(guī)律表示出來即可．（，且為正整數(shù)）詳解：根據(jù)題意，觀察各式可得：

第①式中，；②式中，

第③式中，；…規(guī)律可表示為：即答案為.點睛：本題要求學生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．15、【解題分析】

先求出集合A，再求得解.【題目詳解】由題得所以.故答案為【題目點撥】本題主要考查集合的補集運算，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、【解題分析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【題目詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應用，關鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】分析：首先求得直角坐標方程，然后求得圓心到直線的距離，最后利用弦長公式整理計算即可求得最終結(jié)果；詳解：利用加減消元法消去參數(shù)得曲線的直角坐標方程是，同時得到直線的普通方程是，圓心到直線的距離，則弦長為直線被曲線截得的弦長為點睛：本題考查了圓的弦長公式，極坐標方程、參數(shù)方程與直角坐標方程互化等，重點考查學生對基礎概念的理解和計算能力，屬于中等題．18、(1)；(2)，公比.【解題分析】試題分析：(1)由題意得到關于首項、公差的方程，解方程可得，則數(shù)列的通項公式為；(2)由（1）知，則，，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)可得，公比.試題解析：(1)設數(shù)列的公差為由題意可知，整理得，即，所以；（2）由（1）知，∴，∴，，又，∴，∴，公比.19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用分段討論法去掉絕對值，求出不等式f（x）-f（2x+4）＜2的解集；（2）由絕對值不等式的意義求出f（x）+f（x+3）的最小值，得出關于m的不等式，求解即可．【題目詳解】解：（1）由題知不等式，即，等價于，或，或；解得或或，即或，原不等式的解集為，，；（2）由題知，的最小值為3，，解得，實數(shù)的取值范圍為，．【題目點撥】本題考查了含有絕對值的不等式解法與應用問題，也考查了不等式恒成立問題，是基礎題．20、(1)24;(2)144.【解題分析】分析：（1）直接把4個球全排列即得共有多少種不同的放法.(2)利用乘法分步原理解答.詳解：(1)每個盒子放一個球,共有=24種不同的放法.(2)先選后排,分三步完成:第一步:四個盒子中選一只為空盒,有4種選法;第二步:選兩球為一個元素,有種選法;第三步:三個元素放入三個盒中,有種放法.故共有4×6×6=144種放法.點睛：（1）本題主要考查計數(shù)原理和排列組合的綜合應用，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常用解法有一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.21、（1）；（2）4.【解題分析】

（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【題目詳解】（1）設數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．22、(1)的極坐標方程為