安徽省安慶市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

安徽省安慶市2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡方程是（）A． B．C． D．2．若，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B． C． D．3．已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，則集合CUA．{x|x≥0}B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}4．已知為等差數(shù)列,,則（）A．42 B．40 C．38 D．365．已知，直線過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A．4 B．3 C．2 D．16．由2，3，5，0組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A．12 B．10 C．8 D．147．定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的，，有，則（）．A． B．C． D．8．甲乙丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有人參加，他們的身高各不同．現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒(méi)報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒(méi)參加跑步；可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是（）A．跑步比賽 B．跳遠(yuǎn)比賽 C．鉛球比賽 D．無(wú)法判斷9．下圖是某公司10個(gè)銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺(tái))的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間[22，30)內(nèi)的概率為()A．0.2 B．0.4 C．0.5 D．0.610．已知點(diǎn)P為雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)I是△PF1F2的內(nèi)心（三角形內(nèi)切圓的圓心），若恒有成立，則雙曲線的離心率取值范圍是（）A．（1，） B．（1，2）C．（1，2] D．（1，]11．由命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最大D．正方體的各棱長(zhǎng)之和取得最小12．若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)_______.14．若函數(shù)f(x)=-13x3+1215．在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)等于_____.16．已知，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中）．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)f(x)=ln(ax)+bx在點(diǎn)（1，f(1)）處的切線是y=0；(I)求函數(shù)f(x)的極值；(II)當(dāng)恒成立時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))19．（12分）已知圓：，是軸上的動(dòng)點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn).（1）若，求及直線的方程；（2）求證：直線恒過(guò)定點(diǎn).20．（12分）設(shè)函數(shù)=[]．（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍．21．（12分）已知平行四邊形中，，，，是邊上的點(diǎn)，且，若與交于點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求.22．（10分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】由雙曲線的定義可知：點(diǎn)位于以為焦點(diǎn)的雙曲線的左支上，且，故其軌跡方程為，應(yīng)選答案A。2、D【解題分析】分析：先求，再求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.詳解：由題得令因?yàn)閤>0，所以x>2.故答案為：D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：求函數(shù)的定義域→求導(dǎo)→解不等式＞0得解集→求,得函數(shù)的單調(diào)遞增（減）區(qū)間.3、D【解題分析】試題分析：因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以CU考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.4、B【解題分析】分析：由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)可求，然后由即可求解.詳解：，，，，故選：B.點(diǎn)睛：(1)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了用方程的思想來(lái)解決問(wèn)題．(2)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法．5、A【解題分析】

先得a+3b=1，再與相乘后，用基本不等式即可得出結(jié)果.【題目詳解】依題意得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了基本不等式及其應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)個(gè)位是和分成兩種情況進(jìn)行分類討論，由此計(jì)算出所有可能的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)的個(gè)數(shù).【題目詳解】當(dāng)0在個(gè)位數(shù)上時(shí)，有個(gè)；當(dāng)2在個(gè)位數(shù)上時(shí)，首位從5，3中選1，有兩種選擇，剩余兩個(gè)數(shù)在中間排列有2種方式，所以有個(gè)所以共有10個(gè)．故選：B【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查簡(jiǎn)單排列組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】由對(duì)任意x1，x2[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，得f(x)在[0，＋∞)上單獨(dú)遞減，所以，選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行8、A【解題分析】分析：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，即可得出結(jié)論.詳解：由（1），（3），（4）可知，乙參加了鉛球，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠(yuǎn)，所以丙最高，參加了跑步比賽.故選：A.點(diǎn)睛：本題考查合情推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力.9、B【解題分析】區(qū)間[22,31)內(nèi)的數(shù)據(jù)共有4個(gè)，總的數(shù)據(jù)共有11個(gè)，所以頻率為1．4,故選B．10、D【解題分析】

根據(jù)條件和三角形的面積公式，求得的關(guān)系式，從而得出離心率的取值范圍，得到答案．【題目詳解】設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，則，因?yàn)?，所?由雙曲線的定義可知，所以，即，又由，所以雙曲線的離心率的取值范圍是，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的幾何性質(zhì)——離心率的求解，其中求雙曲線的離心率(或范圍)，常見(jiàn)有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于的齊次式，轉(zhuǎn)化為的齊次式，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程，即可得的值(范圍)．11、A【解題分析】

根據(jù)類比規(guī)律進(jìn)行判定選擇【題目詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比關(guān)系：周長(zhǎng)類比表面積，長(zhǎng)方形類比長(zhǎng)方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長(zhǎng)為定值的長(zhǎng)方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長(zhǎng)方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面幾何與立體幾何對(duì)應(yīng)類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.12、B【解題分析】因?yàn)槊}是真命題，即不等式對(duì)恒成立，即恒成立，當(dāng)a＋2＝0時(shí)，不符合題意，故有，即，解得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-1【解題分析】分析：利用純虛數(shù)的定義直接求解．詳解：∵復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，，

解得．

故答案為-1．點(diǎn)睛：本題考實(shí)數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意純虛數(shù)的定義的合理運(yùn)用．14、(-【解題分析】試題分析：f'(x)=-x2+x+2a=-f'(23)=2a+29考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．15、1【解題分析】

由題意可得，再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)的值．【題目詳解】的二項(xiàng)展開(kāi)式的中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，，通項(xiàng)公式為，令，求得，可得二項(xiàng)展開(kāi)式常數(shù)項(xiàng)等于，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16、180【解題分析】，，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理的通項(xiàng)與系數(shù)，屬于中檔題.二項(xiàng)展開(kāi)式定理的問(wèn)題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開(kāi)式定理的應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，對(duì)分成三段，討論絕對(duì)值內(nèi)數(shù)的正負(fù)；（2）不等式恒成立問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成解不等式問(wèn)題.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即．①當(dāng)時(shí)，得：，解得：；②當(dāng)時(shí)，得：，不成立，此時(shí)；③當(dāng)時(shí)，得：成立，此時(shí)．綜上所述，不等式的解集為或．（2）∵，由題意，即：或，解得：或，即：的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】考查用零點(diǎn)分段法解絕對(duì)值不等式、三角不等式求絕對(duì)值函數(shù)的最小值.18、(1)的極大值為，無(wú)極小值；(2).【解題分析】分析：（1）先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得解得b,再根據(jù)得a，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)確定單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間確定極值，（2）先化簡(jiǎn)不等式為，再分別求左右兩個(gè)函數(shù)最值得左邊最小值與右邊最大值同時(shí)取到，則不等式轉(zhuǎn)化為，解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.詳解：（1）因?yàn)椋砸驗(yàn)辄c(diǎn)處的切線是，所以，且所以，即所以，所以在上遞增，在上遞減，所以的極大值為，無(wú)極小值（2）當(dāng)恒成立時(shí),由（1），即恒成立，設(shè)，則，，又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.所以均在處取得最值，所以要使恒成立，只需，即解得，又，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或存在型問(wèn)題，首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題.19、（Ⅰ）,直線的方程為：或;（Ⅱ）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解題分析】（Ⅰ）設(shè)直線則,又，∴，∴設(shè)，而點(diǎn)由得，則或，從而直線的方程為：或.（Ⅱ）證明：設(shè)點(diǎn)，由幾何性質(zhì)可以知道，在以為直徑的圓上，此圓的方程為，為兩圓的公共弦，兩圓方程相減得即過(guò)定點(diǎn).考點(diǎn)：直線與圓；直線方程20、(1)1(2)（，）【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)得a；（2）先求導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)：，2；再分類討論，根據(jù)是否滿足在x=2處取得極小值，進(jìn)行取舍，最后可得a的取值范圍．詳解：解：（Ⅰ）因?yàn)?[]，所以f′（x）=［2ax–（4a+1）］ex+［ax2–（4a+1）x+4a+3］ex（x∈R）=［ax2–（2a+1）x+2］ex．f′(1)=(1–a)e．由題設(shè)知f′(1)=2，即(1–a)e=2，解得a=1．此時(shí)f(1)=3e≠2．所以a的值為1．（Ⅱ）由（Ⅰ）得f′（x）=［ax2–（2a+1）x+2］ex=（ax–1）(x–2)ex．若a>，則當(dāng)x∈(，2)時(shí)，f′(x)<2；當(dāng)x∈(2，+∞)時(shí)，f′(x)>2．所以f(x)<2在x=2處取得極小值．若a≤，則當(dāng)x∈(2，2)時(shí)，x–2<2，ax–1≤x–1<2，所以f′(x)>2．所以2不是f(x)的極小值點(diǎn)．綜上可知，a的取值范圍是（，+∞）．點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化.以平行、垂直直線斜率間的關(guān)系為載體求參數(shù)的值，則要求掌握平行、垂直與斜率之間的關(guān)系，進(jìn)而和導(dǎo)數(shù)聯(lián)系起來(lái)求解.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)題意寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用求得點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）根據(jù)求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再計(jì)算、，求出數(shù)量積。【題目詳解】建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，，，由，所以，設(shè)，則,