河南省豫南市級(jí)示范性高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題含解析

河南省豫南市級(jí)示范性高中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為()A．-120 B．120 C．-15 D．152．下列四個(gè)結(jié)論：①在回歸分析模型中，殘差平方和越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好；②某學(xué)校有男教師60名、女教師40名，為了解教師的體育愛(ài)好情況，在全體教師中抽取20名調(diào)查，則宜采用的抽樣方法是分層抽樣；③線性相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；反之，線性相關(guān)性越強(qiáng)；④在回歸方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①④C．②③ D．②④3．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．4．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．5．函數(shù),當(dāng)時(shí),有恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．6．一只袋內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹?，設(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，則下列概率等于的是（）A． B． C． D．7．設(shè)命題，則為（）A． B．C． D．8．有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，共可組成（）A．7隊(duì) B．8隊(duì) C．15隊(duì) D．63隊(duì)9．設(shè)則=（）A． B． C． D．10．從4種蔬菜品種中選出3種，分別種植在不同土質(zhì)的3塊土地上，不同的種植方法共有()A．12種 B．24種 C．36種 D．48種11．已知x,y的取值如下表，從散點(diǎn)圖知，x,y線性相關(guān)，且y=0.6x+a，則下列說(shuō)法正確的是（x1234y1.41.82.43.2A．回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(2.2,2.2)B．x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位C．當(dāng)x=5時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為3.7D．x每增加1個(gè)單位，y就增加0.7個(gè)單位12．i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，且．（1）求，，的值；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.14．已知，，若向量與共線，則在方向上的投影為_(kāi)_____.15．若實(shí)數(shù)，滿足條件，則的最大值為_(kāi)_________．16．已知，，，，且∥，則＝．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某運(yùn)動(dòng)員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布列如下：89111．41．41．2現(xiàn)進(jìn)行兩次射擊，且兩次射擊互不影響，以該運(yùn)動(dòng)員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績(jī)，記為．（1）求該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率；（2）求的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）如圖，已知點(diǎn)是橢圓上的任意一點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率都存在．（1）若直線過(guò)原點(diǎn)，求證：為定值；（2）若直線不過(guò)原點(diǎn)，且，試探究是否為定值．19．（12分）已知.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，且函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的值.20．（12分）如圖，在四邊形中，，，四邊形為矩形，且平面，.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.21．（12分）已知函數(shù)g(x)=(x+1)(Ⅰ)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)設(shè)f(x)=xlnx-1e22．（10分）已知，不等式的解集為.（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

寫出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，令，即，則可求系數(shù)．【題目詳解】的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，即時(shí)，系數(shù)為．故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開(kāi)的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】

根據(jù)殘差的意義可判斷①；根據(jù)分成抽樣特征，判斷②；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的意義即可判斷③；由回歸方程的系數(shù)，可判斷④．【題目詳解】根據(jù)殘差的意義，可知當(dāng)殘差的平方和越小，模擬效果越好，所以①錯(cuò)誤；當(dāng)個(gè)體差異明顯時(shí)，選用分層抽樣法抽樣，所以②正確；根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)特征，當(dāng)相關(guān)系數(shù)越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，所以③錯(cuò)誤；根據(jù)回歸方程的系數(shù)為0.5，所以當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量增加0.5個(gè)單位.綜上，②④正確，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了統(tǒng)計(jì)的概念和基本應(yīng)用，抽樣方法、回歸方程和相關(guān)系數(shù)的概念和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

對(duì)，利用分析法證明；對(duì)，不式等兩邊同時(shí)乘以一個(gè)正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進(jìn)行考慮；對(duì)，考慮的情況；對(duì)，利用同向不等式的可乘性.【題目詳解】對(duì)，，因?yàn)榇笮o(wú)法確定，故不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)，才能成立，故也不一定成立；對(duì)，當(dāng)時(shí)不成立，故也不一定成立；對(duì)，，故一定成立.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式性質(zhì)的運(yùn)用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問(wèn)題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.4、A【解題分析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開(kāi)后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【題目詳解】.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解題分析】

要使原式恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，然后再利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）＝﹣x3﹣2x2+4x的最小值即可．【題目詳解】因?yàn)閒（x）＝﹣x3﹣2x2+4x，x∈[﹣3，3]所以f′（x）＝﹣3x2﹣4x+4，令f′（x）＝0得，因?yàn)樵摵瘮?shù)在閉區(qū)間[﹣3，3]上連續(xù)可導(dǎo)，且極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為零，所以最小值一定在端點(diǎn)處或極值點(diǎn)處取得，而f（﹣3）＝﹣3，f（﹣2）＝﹣8，f（），f（3）＝﹣33，所以該函數(shù)的最小值為﹣33，因?yàn)閒（x）≥m2﹣14m恒成立，只需m2﹣14m≤f（x）min，即m2﹣14m≤﹣33，即m2﹣14m+33≤0解得3≤m≤1．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)最值，不等式恒成立問(wèn)題，一般是轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決，而本題涉及到了可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，因此我們只要從端點(diǎn)值和極值中找最值，注意計(jì)算的準(zhǔn)確，是基礎(chǔ)題6、D【解題分析】

當(dāng)時(shí)，前2個(gè)拿出白球的取法有種，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即前2個(gè)拿出的是白球，第3個(gè)是黑球，前2個(gè)拿出白球，有種取法，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，此排列順序即可認(rèn)為是依次拿出的球的順序，即，．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查超幾何分布概率模型，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】分析：根據(jù)全稱命題的否定解答.詳解：由全稱命題的否定得為：，故答案為D.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)全稱命題：,全稱命題的否定（）：.8、D【解題分析】

根據(jù)題意，分析可得男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，有7名女同學(xué)和9名男同學(xué)，組成班級(jí)乒乓球混合雙打代表隊(duì)，則男隊(duì)員的選法有7種，女隊(duì)員的選法有9種，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，知共可組成組隊(duì)方法；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法法則求，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)定義得詳解：因?yàn)樗赃xD.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為10、B【解題分析】

由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：①、先在4種蔬菜品種中選出3種，有種取法，②、將選出的3種蔬菜對(duì)應(yīng)3塊不同土質(zhì)的土地，有種情況，則不同的種植方法有種；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查計(jì)數(shù)原理的運(yùn)用，注意本題問(wèn)題要先抽取，再排列．11、C【解題分析】

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程即可求得a值，進(jìn)一步求得線性回歸方程，然后逐一分析四個(gè)選項(xiàng)即可得答案．【題目詳解】解：由已知得，x=1+2+3+44=2.5，由回歸直線方程y^=0.6x+a^恒過(guò)樣本中心點(diǎn)（2.5，2.2），得2.2=0.6×2.5+∴回歸直線方程為y?x每增加1個(gè)單位，y就增加1個(gè)單位，故B錯(cuò)誤；當(dāng)x＝5時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為3.1，故C正確；x每增加1個(gè)單位，y就增加0.6個(gè)單位，故D錯(cuò)誤．∴正確的是C．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性回歸直線方程，解題關(guān)鍵是性質(zhì)：線性回歸直線一定過(guò)點(diǎn)(x12、B【解題分析】

試題分析：由可得，，，，.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的計(jì)算，元素與集合的關(guān)系.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1），，（2）（）．證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）利用遞推式直接求：（2）猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）用數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【題目詳解】解：（1）∵，且，∴，，．（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為（）．用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，因此，左邊=右邊．所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．②假設(shè)（，）時(shí)，猜想成立，即，那么時(shí)，.所以，當(dāng)時(shí)，猜想成立．根據(jù)①和②，可知猜想成立．【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列中的歸納法思想及證明基本步驟，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

,由向量與共線，得，解得，則在方向上的投影為，故答案為.15、6【解題分析】分析：現(xiàn)根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，求出最優(yōu)解，然后求解的最大值即可.詳解：現(xiàn)根據(jù)實(shí)數(shù)滿足條件，畫出可行域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，則，結(jié)合圖象可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時(shí)最大值為.點(diǎn)睛：本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃求最大值，其中畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，根據(jù)直線的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.16、【解題分析】

因?yàn)?，，，由∥知，屬于，．考點(diǎn)：平行向量間的坐標(biāo)關(guān)系．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1.36；（2）見(jiàn)解析，9.2【解題分析】

（1）先計(jì)算兩次命中8環(huán)，9環(huán)，11環(huán)的概率，然后可得結(jié)果.（2）列出的所有可能結(jié)果，并分別計(jì)算所對(duì)應(yīng)的概率，然后列出分布列，并依據(jù)數(shù)學(xué)期望的公式，可得結(jié)果.【題目詳解】（1）兩次都命中8環(huán)的概率為兩次都命中9環(huán)的概率為兩次都命中11環(huán)的概率為設(shè)該運(yùn)動(dòng)員兩次命中的環(huán)數(shù)相同的概率為（2）的可能取值為8，9，11，，，的分布列為89111．161．481．36【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望，重在于對(duì)隨機(jī)變量的取值以及數(shù)學(xué)期望的公式的掌握，屬基礎(chǔ)題.18、（1）見(jiàn)解析（2），詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）設(shè)，，由橢圓對(duì)稱性得，把點(diǎn)，的坐標(biāo)都代入橢圓得到兩個(gè)方程，再相減，得到兩直線斜率乘積的表達(dá)式；（2）設(shè)，，，則，由得：，進(jìn)而得到直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理得到坐標(biāo)之間的關(guān)系，最后整體代入消元，得到為定值.【題目詳解】（1）當(dāng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)，，由橢圓對(duì)稱性得，則．∵，都在橢圓上，∴，，兩式相減得：，即．故．（2）設(shè)，，，則，∵，∴，設(shè)直線的方程為()，聯(lián)立方程組消去，整理得．∵在橢圓上，∴，上式可化為．∴，，∴，，，∴；．∴（定值）．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，對(duì)綜合運(yùn)算能力要求較高，對(duì)坐標(biāo)法進(jìn)行深入的考查，要求在運(yùn)算過(guò)程中要大膽、耐心、細(xì)心地進(jìn)行運(yùn)算.19、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為（2）【解題分析】

(1)求導(dǎo)分析函數(shù)單調(diào)性即可.(2)由題可知在區(qū)間上恒成立可得,即可得再結(jié)合即可.【題目詳解】解：（1）由,得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則,則,因?yàn)?所以,又,所以.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間問(wèn)題,同時(shí)也考查了利用函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,需要利用恒成立問(wèn)題求最值,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）要證平面，可證平面即可，通過(guò)勾股定理可證明，再利用線面垂直可證，于是得證；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)法向量，再利用數(shù)量積公式即得答案.【題目詳解】（1）證明：在梯形中，∵，設(shè)又∵，∴∴∴，則∵平面，平面∴，而∴平面∵，∴平面（2）分別以直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)則，，，，∴，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，由，得，取，則∵是平面的一個(gè)法向量，∴∴二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直證明，二面角的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，邏輯推理能力及計(jì)算能力，難度中等.21、（1）g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可；（Ⅱ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的最值確定M的范圍即可．【題目詳解】(Ⅰ)g'(x)=lnx+1+1x，所以h(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在h(x)min=h(1)=2>0，即g'(x)>0，所以(Ⅱ)f'(x)=e-x+F'(x)=-1exG'(x)=ex-1>0，所以G(x)G(x)>G