2024屆吉林省梅河口市五中數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

2024屆吉林省梅河口市五中數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)f(x)=sin(ωx+πA．關(guān)于直線x=π12對稱 B．關(guān)于直線C．關(guān)于點π12，0對稱 D．2．有下列數(shù)據(jù)：下列四個函數(shù)中，模擬效果最好的為()A． B． C． D．3．動點在圓上移動時，它與定點連線的中點的軌跡方程是（）A． B．C． D．4．甲罐中有個紅球，個白球和個黑球，乙罐中有個紅球，個白球和個黑球，先從甲罐中隨機取出一個球放入乙罐，分別以，，表示由甲罐取出的球是紅球、白球和黑球的事件，再從乙罐中隨機取出一個球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，下列結(jié)論中不正確的是（）A．事件與事件不相互獨立 B．、、是兩兩互斥的事件C． D．5．公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．劉徽應(yīng)用“割圓術(shù)”得到了圓周率精確到小數(shù)點后四位的近似值，這就是著名的“徽率”．如圖是應(yīng)用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出的值為（）（參考數(shù)據(jù)：，）A．12 B．24 C．36 D．486．若的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為512，且第6項的系數(shù)最大，則a的取值范圍為（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，的圖象過點，且在上單調(diào)，的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，若存在兩個不相等的實數(shù)，滿足，則（）A． B． C． D．8．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點()A．關(guān)于軸對稱 B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．關(guān)于直線對稱10．已知集合，，，則圖中陰影部分表示的集合為A．1， B． C． D．11．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且，若，則A． B． C． D．12．一個算法的程序框圖如圖所示，如果輸出的值是1，那么輸入的值是（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．1或-2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知實數(shù)且，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為__________．14．在極坐標系中，兩點間的距離______.15．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足fx+8e=f(x)，當(dāng)x∈0,4e時，f(x)=ex-2，則函數(shù)g(x)=f(x)-lnx16．函數(shù)的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中學(xué)高中畢業(yè)班的三名同學(xué)甲、乙、丙參加某大學(xué)的自主招生考核，在本次考核中只有合格和優(yōu)秀兩個等次.若考核為合格，則給予分的降分資格；若考核為優(yōu)秀，則給予分的降分資格.假設(shè)甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為、、，他們考核所得的等次相互獨立.（1）求在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率；（2）記在這次考核中，甲、乙、丙三名同學(xué)所得降分之和為隨機變量，請寫出所有可能的取值，并求的值.18．（12分）己知數(shù)列中，，其前項和滿足：．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）令，數(shù)列的前項和為，證明：對于任意的，都有．19．（12分）設(shè)命題函數(shù)在是減函數(shù)；命題，都有成立．（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若為真命題，為假命題，求實數(shù)的取值范圍．20．（12分）某小組有10名同學(xué),他們的情況構(gòu)成如下表,表中有部分數(shù)據(jù)不清楚,只知道從這10名同學(xué)中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為中文專業(yè)”的概率為.專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)參加社會公益活動(每位同學(xué)被選到的可能性相同)(1)求的值;(2)設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生”的人數(shù),求隨機變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.21．（12分）設(shè),函數(shù),是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù).(1)當(dāng)時,求導(dǎo)函數(shù)的最小值;(2)若不等式對任意恒成立,求實數(shù)的最大值;(3)若函數(shù)存在極大值與極小值，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）設(shè)函數(shù)，.（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）已知，若存在使得，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

求出函數(shù)的解析式，然后判斷對稱中心或?qū)ΨQ軸即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝2sin（ωx+π3）（ω＞0）的最小正周期為π2，可得ω函數(shù)f（x）＝2sin（4x+π由4x+π3=kπ+π2，可得x=kπ當(dāng)k＝0時，函數(shù)的對稱軸為：x=π故選：B．【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，周期的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題2、A【解題分析】分析：將，，代入四個選項，可得結(jié)論.詳解：將，，代入四個選項，可得A模擬效果最好.故選：A.點睛：本題考查選擇合適的模擬來擬合一組數(shù)據(jù)，考查四種函數(shù)的性質(zhì)，本題是一個比較簡單的綜合題目.3、B【解題分析】

設(shè)連線的中點為,再表示出動點的坐標,代入圓化簡即可.【題目詳解】設(shè)連線的中點為,則因為動點與定點連線的中點為,故,又在圓上,故,即即故選：B【題目點撥】本題主要考查了軌跡方程的一般方法,屬于基礎(chǔ)題型.4、D【解題分析】分析：由題意，，是兩兩互斥事件，條件概率公式求出，，對照選項即可求出答案.詳解：由題意，，是兩兩互斥事件，,,,,而.所以D不正確.故選：D.點睛：本題考查相互獨立事件，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中的各個事件，且熟練掌握相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復(fù)雜，正確理解事件的內(nèi)蘊是解題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】試題分析：模擬執(zhí)行程序，可得，不滿足條件；不滿足條件；滿足條件，推出循環(huán)，輸出的值為，故選B.考點：程序框圖.6、C【解題分析】

計算，計算，，，根據(jù)系數(shù)的大小關(guān)系得到，解得答案.【題目詳解】，，，，，第6項的系數(shù)最大，，則.故選：.【題目點撥】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.7、A【解題分析】

由圖像過點可得，由的圖象向左平移個單位后得到的圖象與原圖象重合，可知，結(jié)合在上單調(diào)，從而得到，由此得到的解析式，結(jié)合圖像，即可得到答案?！绢}目詳解】因為的圖象過點，則，又，所以.一方面，的圖象向左平移單位后得到的圖象與原函數(shù)圖象重合，則，即，化簡可知．另一方面，因為在上單調(diào)，所以，即，化簡可知.綜合兩方面可知．則函數(shù)的解析式為，結(jié)合函數(shù)圖形，因為，當(dāng)時，，結(jié)合圖象可知則，故選A．【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)解析式的求法，以及函數(shù)圖像的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。8、C【解題分析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運算法則可得：.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、A【解題分析】

由題意可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點Z1，Z2的關(guān)系即可得解．【題目詳解】復(fù)數(shù)滿足，可得z1，z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點關(guān)于軸對稱，故選A.【題目點撥】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的定義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

圖中陰影部分表示的集合為，解出集合，再進行集合運算即可【題目詳解】圖中陰影部分表示的集合為故選【題目點撥】本題主要考查了圖表達集合的關(guān)系及交、并、補的運算，注意集合的限制條件．11、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出和的值即可得到結(jié)論．【題目詳解】是定義在上的偶函數(shù)，，，即，則，故選D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)值的計算，以及函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解題分析】

根據(jù)條件結(jié)構(gòu)，分，兩類情況討論求解.【題目詳解】當(dāng)時，因為輸出的是1，所以，解得.當(dāng)時，因為輸出的是1，所以，解得.綜上：或.故選：C【題目點撥】本題主要考查程序框圖中的條件結(jié)構(gòu)，還考查了分類討論的思想和運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解題分析】分析：先確定各段單調(diào)遞增，再考慮結(jié)合點處也單調(diào)遞增，解得實數(shù)的取值范圍.詳解：因為在上單調(diào)遞增，所以因此實數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.點睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對應(yīng)自變量取值范圍.14、6【解題分析】

求出的大小，得出A,O,B三點共線，即可求解.【題目詳解】設(shè)極點為O，由題意可知即A,O,B三點在一條直線上所以【題目點撥】本題主要考查了極坐標的性質(zhì)，要清楚極坐標的含義，屬于基礎(chǔ)題.15、4【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和周期性畫出函數(shù)圖像，由y=fx,y=lnx【題目詳解】由fx+8e=f(x)可知函數(shù)fx是周期為8e的周期函數(shù)，而函數(shù)fx為偶函數(shù)，函數(shù)圖像結(jié)合x∈0,4e時,f(x)=ex-2的圖像，可畫出x∈-4e,0上的圖像，進而畫出函數(shù)fx的圖像.令gx=0，則fx=lnx，畫出y=fx,y=lnx兩個函數(shù)圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)有A,B,C,D四個公共點，故gx有4個零點.另，當(dāng)x∈0,4e時，故答案為4【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.16、3【解題分析】

對函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷單調(diào)性，再求出最小值即可．【題目詳解】∵，∴（），令，解得，令，解得即原函數(shù)在遞減，在遞增，故時取得最小值3，故答案為3.【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和最值，正確求導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）所有可能的取值為、、、，.【解題分析】

（1）計算出三名同學(xué)考核均為合格的概率，利用對立事件的概率公式可計算出所求事件的概率；（2）根據(jù)題意得出所有可能的取值為、、、，利用相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率計算公式能求出．【題目詳解】（1）由題意知，三名同學(xué)考核均為合格的概率為，因此，甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率為；（2）由題意知，隨機變量的所有可能取值有、、、，則，，.【題目點撥】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式、對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中等題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）見解析【解題分析】

（Ⅰ）由，可得，即數(shù)列時以1為首項公比為2的等比數(shù)列，即可求解．（Ⅱ），當(dāng)時，，當(dāng)時，，即有．【題目詳解】（Ⅰ）由，于是，當(dāng)時,，即，，∵，數(shù)列為等比數(shù)列，∴，即．（Ⅱ），∴當(dāng)時，，當(dāng)時，顯然成立，綜上，對于任意的，都有．【題目點撥】本題考查了數(shù)列的遞推式，等比數(shù)列的求和、放縮法，屬于中檔題．19、（1）；（2）【解題分析】

（1）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立；分別在和求得范圍，取交集得到結(jié)果；（2）由含邏輯連接詞命題的真假性可知真假或假真，分別在兩種情況下求得范圍，取并集得到結(jié)果.【題目詳解】（1）當(dāng)命題為真命題時，在上恒成立當(dāng)時，；當(dāng)時，，則綜上所述：即：若命題為真命題，則（2）當(dāng)命題為真命題時，等價于，即由得：，解得：若為真命題，為假命題，則真假或假真當(dāng)真假時，；當(dāng)假真時，綜上所述：【題目點撥】本題考查根據(jù)命題的真假性求解參數(shù)范圍的問題，涉及到函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系、恒成立問題的求解、含邏輯連接詞的命題的真假性的性質(zhì)應(yīng)用等知識；解題關(guān)鍵是分別求出兩個命題為真時參數(shù)的取值范圍.20、（1），（2）見解析【解題分析】

（1）中文專業(yè)有人，因此抽1人抽到中文專業(yè)的概率是，從而可得，由此也可得．（2）共有4名女生，因此的可能值分別為0,1,2,3，分別求出其概率，得分布列，再由期望公式可得期望．【題目詳解】(1)設(shè)事件:從10位學(xué)生中隨機抽取一位,抽到該名同學(xué)為“中文專業(yè)”由題意可知“中文專業(yè)”的學(xué)生共有人.解得,所以(2)由題意,的可能取值為0,1，2,3山題意可知,“女生"共有4人所以，所以的分別列為0123所以【題目點撥】本題考查隨機變量概率分布列，考查古典概型．考查運算求解能力．21、（1）（2）（3）【解題分析】分析：（1）先求導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，求零點，列表分析導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性變化規(guī)律，進而確定導(dǎo)函數(shù)最小值取法，（2）先變量分離化簡不等式，再利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性確定其最小值，即得實數(shù)的取值范圍，進而得其最大值;（3）函數(shù)存在極大值與極小值，即存在兩個零點，且在零點的兩側(cè)異號.先確定導(dǎo)函數(shù)不單調(diào)且最小值小于零，即得，再證明時有且僅有兩個零點.詳解：解：（1）當(dāng)時，記則，由得.當(dāng)時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增所以當(dāng)時，所以（2）由得，即因為，所以.記，則記，則因為，所以且不恒為0所以時，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，所以所以在上單調(diào)遞增，因為對恒成立，所以，即所以實數(shù)的最大值為（3）記，因為存在極大值與極小值，所以，即存在兩個零點，