2024屆福建省泉州市泉港區(qū)第六中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆福建省泉州市泉港區(qū)第六中學數(shù)學高二第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．(+)(2-)5的展開式中33的系數(shù)為A．-80 B．-40 C．40 D．802．若一圓柱的側面積等于其表面積的，則該圓柱的母線長與底面半徑之比為（）A．1：1 B．2：1 C．3：1 D．4：13．8名學生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．4．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．5．在復平面內與復數(shù)所對應的點關于虛軸對稱的點為，則對應的復數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知復數(shù)是純虛數(shù)，，則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，在區(qū)間內任取兩個實數(shù)，，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．8．已知復數(shù)，則共軛復數(shù)()A． B． C． D．9．已知為虛數(shù)單位，實數(shù)滿足，則A．1 B． C． D．10．從中不放回地依次取個數(shù)，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，事件表示“第次取到的是奇數(shù)”，則（）A．B．C．D．11．若復數(shù)是純虛數(shù)（是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（）A．2 B．-2 C． D．12．已知函數(shù)滿足，且，當時，，則=A．?1 B．0C．1 D．2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在四棱錐中，設向量，，，則頂點到底面的距離為_________14．若，則整數(shù)__________．15．已知正整數(shù)n，二項式的展開式中含有的項，則n的最小值是________16．已知，的取值如下表所示：從散點圖分析，與線性相關，且，以此預測當時，_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）知函數(shù)，，與在交點處的切線相互垂直.(1)求的解析式；(2)已知,若函數(shù)有兩個零點,求的取值范圍.18．（12分）已知，，.求與的夾角；若，，，，且與交于點，求.19．（12分）如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,且過點.設為橢圓的右焦點,為橢圓上關于原點對稱的兩點,連結并延長,分別交橢圓于兩點.(1)求橢圓的標準方程；(2)設直線的斜率分別為,是否存在實數(shù),使得?若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.20．（12分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，不等式的解集是.（1）求a的值；（2）若關于x的不等式的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍.22．（10分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）判斷直線和圓的位置關系．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】，由展開式的通項公式可得：當時，展開式中的系數(shù)為；當時，展開式中的系數(shù)為，則的系數(shù)為.故選C.【名師點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n≥r，如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.2、B【解題分析】

設這個圓柱的母線長為，底面半徑為，根據(jù)已知條件列等式，化簡可得答案.【題目詳解】設這個圓柱的母線長為，底面半徑為，則，化簡得，即，故選：B【題目點撥】本題考查了圓柱的側面積公式，考查了圓柱的表面積公式，屬于基礎題.3、A【解題分析】

本題選用“插空法”，先讓8名學生排列，再2位教師教師再8名學生之間的9個位置排列.【題目詳解】先將8名學生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【題目點撥】本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.4、A【解題分析】

根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項，即可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．5、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則求出，即可得到其對應點關于虛軸對稱點的坐標，寫出復數(shù).【題目詳解】由題，在復平面對應的點為（1,1），關于虛軸對稱點為（-1,1），所以其對應的復數(shù)為.故選：D【題目點撥】此題考查復數(shù)的幾何意義，關鍵在于根據(jù)復數(shù)的乘法除法運算準確求解，熟練掌握復數(shù)的幾何意義.6、B【解題分析】

根據(jù)純虛數(shù)定義，可求得的值；代入后可得復數(shù)，再根據(jù)復數(shù)的除法運算即可求得的值.【題目詳解】復數(shù)是純虛數(shù)，則，解得，所以，則，故選：B.【題目點撥】本題考查了復數(shù)的概念，復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.7、A【解題分析】分析：首先，由的幾何意義，得到直線的斜率，然后得到函數(shù)圖象上在區(qū)間內任意兩點連線的斜率大于1，從而得到在內恒成立，分離參數(shù)后，轉化成在內恒成立，從而求解得到a的取值范圍.詳解：的幾何意義為：表示點與點連線的斜率，實數(shù)，在區(qū)間，故和在區(qū)間內，不等式恒成立，函數(shù)圖象上在區(qū)間內任意兩點連線的斜率大于1，故函數(shù)的導數(shù)大于1在內恒成立，由函數(shù)的定義域知，在內恒成立，即在內恒成立，由于二次函數(shù)在上是單調增函數(shù)，故時，在上取最大值為15，.故選：A.點睛：本題重點考查導數(shù)的應用，函數(shù)的幾何性質等知識，注意分離參數(shù)在求解中的靈活運用，屬于中檔題.8、B【解題分析】分析：首先求得復數(shù)z，然后求解其共軛復數(shù)即可.詳解：由題意可得：，則其共軛復數(shù).本題選擇B選項.點睛：本題主要考查復數(shù)的運算法則，共軛復數(shù)的概念等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9、D【解題分析】分析：利用復數(shù)相等求出值，再由復數(shù)模的定義求得模．詳解：由已知，∴，∴．故選D．點睛：本題考查復數(shù)相等的概念的模的計算．解題時把等式兩邊的復數(shù)都化為形式，然后由復數(shù)相等的定義得出方程組，即可求得實數(shù)．10、D【解題分析】試題分析：由題意，，∴，故選D．考點：條件概率與獨立事件．11、B【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【題目詳解】∵復數(shù)（1+ai）（1﹣i）＝1+a+（1a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了復數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎題．12、C【解題分析】

通過函數(shù)關系找到函數(shù)周期，利用周期得到函數(shù)值.【題目詳解】由，得，所以．又，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)所以故選C【題目點撥】本題考查了函數(shù)的周期，利用函數(shù)關系找到函數(shù)周期是解題的關鍵.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2；【解題分析】

根據(jù)法向量的求法求得平面的法向量，利用點到面的距離的向量求解公式直接求得結果.【題目詳解】設平面的法向量則，令，則，點到底面的距離：本題正確結果：【題目點撥】本題考查點到面的距離的向量求法，關鍵是能夠準確求解出平面的法向量，考查學生對于點到面距離公式掌握的熟練程度.14、2【解題分析】

由題得，再解方程即得解.【題目詳解】由題得，所以,所以，所以.故答案為：2【題目點撥】本題主要考查組合數(shù)的性質，考查組合方程的解法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、4.【解題分析】分析：根據(jù)二項式呃展開式得到第r+1項為，，對r,n賦值即可.詳解：二項式的展開式中第r+1項為則，當r=1時，n=4。故答案為：4.點睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導后賦值，積分后賦值等.16、【解題分析】

根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別求出，代入求出的值，再計算當時的值?！绢}目詳解】由表格知道代入得即當時故填6【題目點撥】本題考查線性回歸直線，屬于基礎題，掌握線性回歸直線過中心點是解題的關鍵。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)．(2)或．【解題分析】分析：（1）分別求出與在交點處切線的斜率，從而得到答案；（2）對求導，分類討論即可.詳解：(1)，，又，，與在交點處的切線相互垂直，,.又在上,，故.(2)由題知.①,即時,令,得;令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增,故存在使.又，，，在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,在區(qū)間上有一個零點,共個零點,不符合題意,舍去.②時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，又,,有兩個零點,符合題意.③,即時,令,得,令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，，在區(qū)間上存在一個零點,若要有兩個零點,必有,解得.④,即時,令,得，令,得或，在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增，,在區(qū)間上存在一個零點，又，∴在區(qū)間∴上不存在零點,即只有一個零點,不符合題意.綜上所述,或.點睛：函數(shù)零點或函數(shù)圖象交點問題的求解，一般利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、極值等性質，并借助函數(shù)圖象，根據(jù)零點或圖象的交點情況，建立含參數(shù)的方程(或不等式)組求解，實現(xiàn)形與數(shù)的和諧統(tǒng)一．18、；.【解題分析】

化簡得到，再利用夾角公式得到答案.，根據(jù)向量關系化簡得到，再平方得到得到答案.【題目詳解】，.又，，，..又，.，，，，.【題目點撥】本題考查了向量的計算，將表示出來是解題的關鍵，意在考查學生對于向量公式的靈活運用和計算能力.19、（1）；（2）存在,使得.【解題分析】分析：(1)在橢圓上，所以滿足橢圓方程，又離心率為，聯(lián)立兩個等式即可解出橢圓方程；(2),則,所以的方程為，聯(lián)立AF的方程和橢圓方程即可求得C點坐標，同理求得D點坐標，從而分析的比值.詳解：(1)設橢圓的方程為，，由題意知解得所以橢圓的方程為.(2)設,則,,又,所以直線的方程為.由消去，得.因為是該方程的一個解,所以點的橫坐標.又點在直線上，所以，從而點的坐標為(同理,點的坐標為(，所以，即存在,使得.點睛：橢圓和拋物線的結合也是高考一直以來的一個熱點，設而不求思想是圓錐曲線題目的考查核心，韋達定理就是該思想的體現(xiàn)，所以在圓錐曲線中要把所求的問題轉化出來韋達定理，整體帶入是解題的關鍵.20、（1）（2）4【解題分析】

換元法，先換元再解不等式。令換元后參變分離，求最值?！绢}目詳解】解：（1）設，則，∴，即，解得或，即或，∴或.∴的解集為.（2），令，則（當且僅當時，等號成立）．又，故可化為，即，又，（當且僅當，即時等號成立）．∴，即的最大值為4.【題目點撥】本題考查換元法、不等式、函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題。21、（1）2；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)絕對值不等式的解法，結合不等式的解集建立方程關系進行求解即可．（2）利用解集非空轉化為存在使得成立，利用絕對值三角不等式找到的最小值，即可得解．【題目詳解】解：（1）由，得，即，當時，，因為不等式的解集是，所以，解得，當時，，因為不等式的解集是，所以，該