吉林省公主嶺市范家屯鎮(zhèn)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題含解析

吉林省公主嶺市范家屯鎮(zhèn)第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．“m≠0”是“方程=m表示的曲線為雙曲線”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為A． B． C． D．3．已知點(diǎn)在拋物線C：的準(zhǔn)線上，記C的焦點(diǎn)為F，則直線AF的斜率為（）A． B． C． D．4．設(shè)為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（）A．若，，，則 B．若，，，則C．若，，，則 D．若，，，則5．函數(shù)f(x)=x+1A． B． C． D．6．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）①若是假命題，則、都是假命題；②命題“，”的否定是“，”③若：，:，則是的充分不必要條件.A．0 B．1 C．2 D．37．兩個(gè)半徑都是的球和球相切，且均與直二面角的兩個(gè)半平面都相切，另有一個(gè)半徑為的小球與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球和球都外切，則的值為（）A． B． C． D．8．已知，分別為雙曲線：的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)是右支上一點(diǎn)，若，且，則的離心率為（）A． B．4 C．5 D．9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足關(guān)系式，則的值等于（）A． B． C． D．10．從甲地去乙地有3班火車，從乙地去丙地有2班輪船，則從甲地去丙地可選擇的旅行方式有（）A．5種 B．6種 C．7種 D．8種11．某次考試共有12個(gè)選擇題，每個(gè)選擇題的分值為5分，每個(gè)選擇題四個(gè)選項(xiàng)且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選擇項(xiàng)都沒有把握，最后選擇題的得分為分，學(xué)生對(duì)12個(gè)選擇題中每個(gè)題的四個(gè)選項(xiàng)都能判斷其中有一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，對(duì)其它三個(gè)選項(xiàng)都沒有把握，選擇題的得分為分，則的值為()A． B． C． D．12．圓與圓的公切線有幾條（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若點(diǎn)的柱坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為______；14．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，的右支上一點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點(diǎn)滿足，則________________．15．已知復(fù)數(shù)z＝(i是虛數(shù)單位)，則|z|＝________．16．已知，則_________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）為更好地落實(shí)農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動(dòng)保障部門調(diào)查了年下半年該市名農(nóng)民工（其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名）的月工資，得到這名農(nóng)民工月工資的中位數(shù)為百元（假設(shè)這名農(nóng)民工的月工資均在（百元）內(nèi)）且月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖：（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名，則能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系？參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．18．（12分）為了調(diào)查喜歡看書是否與性別有關(guān)，某校調(diào)查小組就“是否喜歡看書”這個(gè)問題，在全校隨機(jī)調(diào)研了100名學(xué)生.（1）完成下列列聯(lián)表：喜歡看書不喜歡看書合計(jì)女生1550男生25合計(jì)100（2）能否在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（參考公式：，其中）19．（12分）已知過點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)E（1，0），求直線l的方程．20．（12分）已知函數(shù).（1）若在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;（2）若是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn),試比較與的大小.21．（12分）已知三點(diǎn)，，，曲線上任意一點(diǎn)滿足．（1）求的方程；（2）動(dòng)點(diǎn)在曲線上，是曲線在處的切線．問：是否存在定點(diǎn)使得與都相交，交點(diǎn)分別為，且與的面積之比為常數(shù)？若存在，求的值；若不存在，說明理由．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程進(jìn)行判斷．【題目詳解】時(shí)，方程表示兩條直線，時(shí)，方程可化為，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查充分必要條件，解題關(guān)鍵是掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．2、C【解題分析】分析：在極坐標(biāo)系中，關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為詳解：∵關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，

∴關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為．

故選：C．點(diǎn)睛：本題考查一個(gè)點(diǎn)關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)性質(zhì)的合理運(yùn)用．3、C【解題分析】試題分析：由已知得，拋物線的準(zhǔn)線方程為，且過點(diǎn)，故，則，，則直線AF的斜率，選C．考點(diǎn)：1、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)；2、直線的斜率．4、C【解題分析】

通過作圖的方法，可以逐一排除錯(cuò)誤選項(xiàng).【題目詳解】如圖，相交，故A錯(cuò)誤如圖，相交，故B錯(cuò)誤D.如圖，相交，故D錯(cuò)誤故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線和平面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解題分析】

可分類討論，按x>0，x<-1，-1<x<0分類研究函數(shù)的性質(zhì)，確定圖象．【題目詳解】x>0時(shí)，f(x)=logax是增函數(shù)，只有A、B符合，排除Cx<-1時(shí)，f(x)=-loga(-x)＜0，只有A故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查由函數(shù)解析式選取圖象，解題時(shí)可通過研究函數(shù)的性質(zhì)排除一些選項(xiàng)，如通過函數(shù)的定義域，單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)值的符號(hào)、函數(shù)的特殊值等排除錯(cuò)誤的選項(xiàng)．6、C【解題分析】分析：由復(fù)合命題的真假判斷判斷①；寫出全程命題的否定判斷②；由不等式的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件的判定方法判斷③．詳解：①若p∧q是假命題，則p，q中至少一個(gè)是假命題，故①錯(cuò)誤；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“”，故②正確；③若x＞1＞0，則，反之，若，則x＜0或x＞1．又p：x≤1，q：，∴￢p是q的充分不必要條件，故③正確．∴正確命題的個(gè)數(shù)是2個(gè)．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查充分必要條件的判定方法，考查命題的否定，屬于中檔題．7、D【解題分析】

取三個(gè)球心點(diǎn)所在的平面，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，分別得出、以及，然后列出有關(guān)的方程，即可求出的值．【題目詳解】因?yàn)槿齻€(gè)球都與直二面角的兩個(gè)半平面相切，所以與、、共面，如下圖所示，過點(diǎn)、分別作、，垂足分別為點(diǎn)，過點(diǎn)分別作，，則，，，，，，所以，，等式兩邊平方得，化簡(jiǎn)得，由于，解得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查球體的性質(zhì)，以及球與平面相切的性質(zhì)、二面角的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化思想與空間想象能力，屬于難題．轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

在中，求出，，然后利用雙曲線的定義列式求解．【題目詳解】在中，因?yàn)椋?，，，則由雙曲線的定義可得所以離心率，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義和離心率，解題的關(guān)鍵是求出，，屬于一般題．9、D【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后令，求得的值.【題目詳解】依題意，令得，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題在導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】由分步計(jì)數(shù)原理得，可選方式有2×3＝6種．故選B．考點(diǎn)：分步乘法計(jì)數(shù)原理．11、A【解題分析】

依題意可知同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，同學(xué)正確數(shù)量滿足二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的方差計(jì)算公式分別求得兩者的方差，相減得出正確結(jié)論.【題目詳解】設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，則得分（分），，，所以，同理設(shè)學(xué)生答對(duì)題的個(gè)數(shù)為，可知,，所以，所以.故選A.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別，考查方差的計(jì)算，考查閱讀理解能力，考查數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.已知隨機(jī)變量分布列的方差為，則分布列的方差為.12、C【解題分析】

首先求兩圓的圓心距，然后判斷圓心距與半徑和或差的大小關(guān)系,最后判斷公切線的條數(shù).【題目詳解】圓，圓心，，圓,圓心，，圓心距兩圓外切，有3條公切線.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩圓的位置關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標(biāo)?！绢}目詳解】由柱坐標(biāo)可知，所以，所以直角坐標(biāo)為。所以填?！绢}目點(diǎn)撥】空間點(diǎn)P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,Z)之間的變換公式為。14、4【解題分析】

試題分析：雙曲線的右焦點(diǎn)F（，0），漸近線方程為，點(diǎn)P到漸近線的距離恰好跟焦點(diǎn)到漸近線的距離相等，所以P必在過右焦點(diǎn)與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以．考點(diǎn)：向量共線的應(yīng)用，雙曲線的方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】要求的值，就得求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)用點(diǎn)到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，問題就解決了．15、【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以所以本題也可利用復(fù)數(shù)模的性質(zhì)進(jìn)行求解，即考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的模16、【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)式定理，，推導(dǎo)出，由，能求出．【題目詳解】解：，，，由，解．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查組合數(shù)公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ），；（Ⅱ）不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)頻數(shù)計(jì)算出月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率，利用頻率總和為和頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)的方法可構(gòu)造出關(guān)于的方程組，解方程組求得結(jié)果；（Ⅱ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表，從而計(jì)算出，從而得到結(jié)論.【題目詳解】（Ⅰ）月工資收入在（百元）內(nèi)的人數(shù)為月工資收入在（百元）內(nèi)的頻率為：；由頻率分布直方圖得：化簡(jiǎn)得：……①由中位數(shù)可得：化簡(jiǎn)得：……②由①②解得：，（Ⅱ）根據(jù)題意得到列聯(lián)表：技術(shù)工非技術(shù)工總計(jì)月工資不高于平均數(shù)月工資高于平均數(shù)總計(jì)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)【題目點(diǎn)撥】本題考查頻率分布直方圖中的頻率和中位數(shù)的計(jì)算、獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題，考查基礎(chǔ)運(yùn)算能力，屬于常規(guī)題型.18、(1)見解析;(2)不能在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.【解題分析】分析：（1）根據(jù)題意，補(bǔ)充完整列聯(lián)表；（2根據(jù)題意，計(jì)算的值，即可得出結(jié)論；詳解：（1）列聯(lián)表如下：喜歡看書不喜歡看書合計(jì)女生351550男生252550合計(jì)6040100（2）根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算，對(duì)照臨界值知，不能在犯錯(cuò)率不超過0.025的前提下認(rèn)為“喜歡看書與性別有關(guān)”.點(diǎn)睛：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)運(yùn)算是解決問題的關(guān)鍵．19、（1）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（2）x=0或y=-7【解題分析】試題分析：（1）由題意設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，由EP·EQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(0,-1),此時(shí)以為直徑的圓過點(diǎn)E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2,P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因?yàn)橐灾睆降膱A過點(diǎn)E(1,0)，所以EP·EQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點(diǎn)：1.直線與橢圓的綜合問題；2.韋達(dá)定理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了設(shè)而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EP·EQ=0求出值，進(jìn)而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)應(yīng)該熟練運(yùn)用韋達(dá)定理解題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先求得切點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用切點(diǎn)和斜率列方程組，解方程組求得的值.（2）將轉(zhuǎn)化為只含有的式子.對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用二次函數(shù)零點(diǎn)分布的知識(shí)求得的取值范圍并利用韋達(dá)定理寫出的關(guān)系式.化簡(jiǎn)的表達(dá)式，并利用構(gòu)造函數(shù)法求得.用差比較法比較出與的大小關(guān)系.【題目詳解】（1）根據(jù)題意可求得切點(diǎn)為,由題意可得,,∴,即,解得.（2）∵,∴,則.根據(jù)題意可得在上有兩個(gè)不同的根.即,解得,且.∴.令,則,令,則當(dāng)時(shí),,∴在上為減函數(shù),即,∴在上為減函數(shù),即,∴,又∵,∴,即,∴.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求解有關(guān)切線方程的問題，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)問題，難度較大.21、（