2024屆北京西城區(qū)育才中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第1頁
2024屆北京西城區(qū)育才中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第2頁
2024屆北京西城區(qū)育才中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第3頁
2024屆北京西城區(qū)育才中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第4頁
2024屆北京西城區(qū)育才中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩10頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

2024屆北京西城區(qū)育才中學高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)滿足,則()A. B. C. D.2.已知點是拋物線的焦點,點為拋物線上的任意一點,為平面上點,則的最小值為()A.3 B.2 C.4 D.3.已知滿足約束條件,若的最大值為()A.6 B. C.5 D.4.在的展開式中,的系數(shù)等于A.280 B.300 C.210 D.1205.為了解某高校高中學生的數(shù)學運算能力,從編號為0001,0002,…,2000的2000名學生中采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本,并把樣本編號從小到大排列,已知抽取的第一個樣本編號為0003,則最后一個樣本編號是()A.0047 B.1663 C.1960 D.19636.某大學安排5名學生去3個公司參加社會實踐活動,每個公司至少1名同學,安排方法共有()種A.60 B.90 C.120 D.1507.祖暅是南北朝時代的偉大科學家,公元五世紀末提出體積計算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積恒相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.設A,B為兩個同高的幾何體,A,B的體積不相等,A,B在等高處的截面積不恒相等.根據(jù)祖暅原理可知,p是q的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8.若命題是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.9.已知三棱錐S-ABC中,底面ABC為邊長等于2的等邊三角形,SA垂直于底面ABC,SA=3,那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A.34B.C.74D.10.數(shù)列滿足,則數(shù)列的前20項的和為()A.100 B.-100 C.-110 D.11011.在高臺跳水運動中,時相對于水面的高度(單位:)是,則該高臺跳水運動員在時瞬時速度的大小為()A. B. C. D.12.已知是空間中兩條不同的直線,是兩個不同的平面,有以下結論:①②③④.其中正確結論的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.將極坐標方程化為直角坐標方程得________.14.直線與圓恒有交點,則實數(shù)a的取值范圍是.15.已知復數(shù)z=1+mi(i是虛數(shù)單位,m∈R),且(3+i)為純虛數(shù)(是的共軛復數(shù))則=_____16.三個同學猜同一個謎語,如果每人猜對的概率都是,并且各人猜對與否相互獨立,那么他們同時猜對的概率為__________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為迎接月日的“全民健身日”,某大學學生會從全體男生中隨機抽取名男生參加米中長跑測試,經(jīng)測試得到每個男生的跑步所用時間的莖葉圖(小數(shù)點前一位數(shù)字為莖,小數(shù)點的后一位數(shù)字為葉),如圖,若跑步時間不高于秒,則稱為“好體能”.(Ⅰ)寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅱ)要從這人中隨機選取人,求至少有人是“好體能”的概率;(Ⅲ)以這人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個學校男生的總體數(shù)據(jù),若從該校男生(人數(shù)眾多)任取人,記表示抽到“好體能”學生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.18.(12分)已知數(shù)列的前項和為,且滿足.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,記數(shù)列的前項和為,證明:.19.(12分)已知以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.(1)求橢圓的方程:(2)若是橢圓上的動點,求的取值范圍;(3)直線:與橢圓交于異于橢圓頂點的,兩點,為坐標原點,直線與橢圓的另一個交點為點,直線和直線的斜率之積為1,直線與軸交于點.若直線,的斜率分別為,試判斷,是否為定值,若是,求出該定值;若不是,說明理由.20.(12分)“學習強國”APP是由中宣部主管,以新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容的“PC端+手機客戶端”兩大終端二合一模式的學習平臺,2019年1月1日上線后便成為了黨員干部群眾學習的“新助手”.為了調(diào)研某地黨員在“學習強國”APP的學習情況,研究人員隨機抽取了名該地黨員進行調(diào)查,將他們某兩天在“學習強國”APP上所得的分數(shù)統(tǒng)計如表所示:分數(shù)頻數(shù)601002020頻率0.1(1)由頻率分布表可以認為,這名黨員這兩天在“學習強國”上的得分近似服從正態(tài)分布,其中近似為這名黨員得分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表),近似這名黨員得分的方差,求;(2)以頻率估計概率,若從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人,記抽得這兩天在“學習強國”上的得分不低于分的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù):,若,則,,21.(12分)設數(shù)列的前項和為.已知,.(1)若,證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列的前項和.22.(10分)設函數(shù)(其中),且的圖像在軸右側的第一個最高點的橫坐標為(1)求的值;(2)如果在區(qū)間上的最小值為,求的值.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

,,故選C.2、A【解題分析】

作垂直準線于點,根據(jù)拋物線的定義,得到,當三點共線時,的值最小,進而可得出結果.【題目詳解】如圖,作垂直準線于點,由題意可得,顯然,當三點共線時,的值最??;因為,,準線,所以當三點共線時,,所以.故選A【題目點撥】本題主要考查拋物線上任一點到兩定點距離的和的最值問題,熟記拋物線的定義與性質(zhì)即可,屬于??碱}型.3、A【解題分析】分析:首先繪制不等式組表示的平面區(qū)域,然后結合目標函數(shù)的幾何意義求解最值即可.詳解:繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,結合目標函數(shù)的幾何意義可知目標函數(shù)在點A處取得最大值,聯(lián)立直線方程:,可得點A坐標為:,據(jù)此可知目標函數(shù)的最大值為:.本題選擇A選項.點睛:求線性目標函數(shù)z=ax+by(ab≠0)的最值,當b>0時,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最大,在y軸截距最小時,z值最??;當b<0時,直線過可行域且在y軸上截距最大時,z值最小,在y軸上截距最小時,z值最大.4、D【解題分析】

根據(jù)二項式定理,把每一項里的系數(shù)單獨寫下來,然后相加,再根據(jù)組合數(shù)性質(zhì),化簡求值.【題目詳解】解:在的展開式中,項的系數(shù)為.故選D.【題目點撥】本題主要考查二項式定理展開以及利用組合數(shù)性質(zhì)進行化簡求值.5、D【解題分析】,故最后一個樣本編號為,故選D.6、D【解題分析】分析:由題意結合排列組合公式整理計算即可求得最終結果.詳解:由題意可知,5人的安排方案為或,結合平均分組計算公式可知,方案為時的方法有種,方案為時的方法有種,結合加法公式可知安排方法共有種.本題選擇D選項.點睛:(1)解排列組合問題要遵循兩個原則:一是按元素(或位置)的性質(zhì)進行分類;二是按事情發(fā)生的過程進行分步.具體地說,解排列組合問題常以元素(或位置)為主體,即先滿足特殊元素(或位置),再考慮其他元素(或位置).(2)不同元素的分配問題,往往是先分組再分配.在分組時,通常有三種類型:①不均勻分組;②均勻分組;③部分均勻分組,注意各種分組類型中,不同分組方法的求法.7、A【解題分析】分析:利用祖暅原理分析判斷即可.詳解:設A,B為兩個同高的幾何體,A,B的體積不相等,A,B在等高處的截面積不恒相等.如果截面面積恒相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等,根據(jù)祖暅原理可知,p是q的充分不必要條件.故選:A.點睛:本題考查滿足祖暅原理的幾何體的判斷,是基礎題,解題時要認真審查,注意空間思維能力的培養(yǎng).8、B【解題分析】因為命題是真命題,即不等式對恒成立,即恒成立,當a+2=0時,不符合題意,故有,即,解得,則實數(shù)a的取值范圍是.故選:B.9、D【解題分析】略視頻10、B【解題分析】

數(shù)列{an}滿足,可得a2k﹣1+a2k=﹣(2k﹣1).即可得出.【題目詳解】∵數(shù)列{an}滿足,∴a2k﹣1+a2k=﹣(2k﹣1).則數(shù)列{an}的前20項的和=﹣(1+3+……+19)1.故選:B.【題目點撥】本題考查了數(shù)列遞推關系、數(shù)列分組求和方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.11、C【解題分析】

根據(jù)瞬時速度就是的導數(shù)值即可求解.【題目詳解】由,則,當時,.故選:C【題目點撥】本題考查了導數(shù)的幾何意義,同時考查了基本初等函數(shù)的導數(shù)以及導數(shù)的運算法則,屬于基礎題.12、B【解題分析】分析:根據(jù)直線與平面的位置關系的判定定理和性質(zhì)定理,即可作出判定得到結論.詳解:由題意,對于①中,若,則兩平面可能是平行的,所以不正確;對于②中,若,只有當與相交時,才能得到,所以不正確;對于③中,若,根據(jù)線面垂直和面面垂直的判定定理,可得,所以是正確的;對于④中,若,所以是不正確的,綜上可知,正確命題的個數(shù)只有一個,故選B.點睛:本題考查線面位置關系的判定與證明,熟練掌握空間中線面位置關系的定義、判定、幾何特征是解答的關鍵,其中垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型:(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解題分析】

在曲線極坐標方程兩邊同時乘以,由可將曲線的極坐標方程化為普通方程.【題目詳解】在曲線極坐標方程兩邊同時乘以,得,化為普通方程得,即,故答案為:.【題目點撥】本題考查曲線極坐標方程與普通方程之間的轉化,解題時充分利用極坐標與普通方程之間的互化公式,考查運算求解能力,屬于中等題.14、【解題分析】

配方得,則,由已知直線和圓相交或相切,且直線過定點(0,1),只需點(0,1)在圓內(nèi)或圓上,,則,綜上所述的取值范圍是.15、【解題分析】

先求出的表達式,再由純虛數(shù)的定義,可求出的值,進而可求出.【題目詳解】由題意,,,則為純虛數(shù),故,解得.故,.【題目點撥】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的四則運算,考查了共軛復數(shù)、復數(shù)的模、純虛數(shù)的定義,屬于基礎題.16、【解題分析】分析:直接求即可.詳解:三個同學猜同一個謎語,如果每人猜對的概率都是,故他們同時猜對的概率是.故答案為:.點睛:本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是.(2).(3)分布列見解析;.【解題分析】分析:(Ⅰ)利用眾數(shù)和中位數(shù)的定義寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù).(Ⅱ)利用古典概型求至少有人是“好體能”的概率.(Ⅲ)利用二項分布求的分布列及數(shù)學期望.詳解:(I)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是;(II)設求至少有人是“好體能”的事件為A,則事件A包含得基本事件個數(shù)為;總的基本事件個數(shù)為,(Ⅲ)的可能取值為由于該校男生人數(shù)眾多,故近似服從二項分布,,,的分布列為故的數(shù)學期望點睛:(1)本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù),考查古典概型的計算,考查分布列和期望的計算,意在考查學生對這些知識的掌握水平和計算能力.(2)若~則.18、(1);(2)見解析【解題分析】

(1)可以通過取計算出,再通過取時計算出,得出答案。(2)可通過裂項相消求解?!绢}目詳解】(1)當時,有,解得.當時,有,則,整理得:,數(shù)列是以為公比,以為首項的等比數(shù)列.所以,即數(shù)列的通項公式為:.(2)由(1)有,則所以易知數(shù)列為遞增數(shù)列,所以?!绢}目點撥】本題考察的是求數(shù)列的通項公式以及構造數(shù)列然后求和,求等比數(shù)列的通項公式可以先求首項和公比,求和可以通過裂項相消求解。19、(1);(2);(3)是定值,為0.【解題分析】

(1)由題意可知:,解這個方程組即可;(2)把橢圓的方程化為參數(shù)方程,根據(jù)輔助角公式可以求出的取值范圍;(3)直線方程與橢圓的標準方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關系,可以判斷出為定值.【題目詳解】(1)因為以橢圓的焦點和短軸端點為頂點的四邊形恰好是面積為4的正方形.所以有,解得,所以橢圓的方程為:(2)橢圓橢圓的參數(shù)方程為:(為參數(shù)且).因為是橢圓上的動點,所以,其中..(3)設,則,.直線:與橢圓的方程聯(lián)立為:消去得,由根與系數(shù)關系可得:直線的方程為:,令,因為,所以.。.【題目點撥】本題考查了求橢圓的標準方程,考查了橢圓參數(shù)方程的應用,考查了直線與橢圓的位置關系,考查了數(shù)學運算能力.20、(1);(2)見解析【解題分析】

(1)利用分數(shù)統(tǒng)計表求得和;又,根據(jù)正態(tài)分布曲線可求得結果;(2)計算出從該地區(qū)所有黨員中隨機抽取人,抽得的人得分不低于分的概率,可知服從于二項分布,利用二項分布概率公式求解出每個可能的取值

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論