2023-2024學(xué)年四川省綿陽(yáng)市游仙區(qū)富樂(lè)學(xué)校九年級(jí)（上）學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023年秋2021級(jí)第一學(xué)段學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)試題選擇題（每小題3分，共36分）1．將方程x2＝2x﹣8化為一元二次方程的一般形式后，其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．1，﹣2，8 B．﹣1，2，8 C．1，2，﹣8 D．1，2，82．將如圖方格紙中的圖形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形是（）A． B． C． D．3、若關(guān)于x的方程x2+mx﹣6＝0有一個(gè)根為2，則m為（）A．﹣2 B．1 C．4 D．﹣34、將拋物線y＝﹣5x2+1向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得的拋物線為（）A．y＝﹣5（x﹣1）2﹣1 B．y＝﹣5（x﹣1）2﹣2 C．y＝﹣5（x+1）2﹣1 D．y＝﹣5（x+1）2+35、關(guān)于二次函數(shù)y＝x2+2x﹣8，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè) B．圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn) C．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，） D．函數(shù)的最小值為6、已知拋物線y＝﹣x2+2x+c，若點(diǎn)（0，y1）（1，y2）（3，y3）都在該拋物線上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＞y1＞y2 B．y3＜y2＜y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＜y1＜y27、關(guān)于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k＜1且k≠0 C．k≥－1且k≠0D．k＞－1且k≠08．如圖是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象，則二次函數(shù)y＝kx2+bx+2的圖象可能為（）A． B． C．D．10題圖9、兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，如果甲藥品成本的年平均下降率為，乙藥品成本的年平均下降率，則與的大小關(guān)系為（）。10題圖A． B．C．D．沒(méi)法比較10、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B在第一象限，AB⊥OA，AB＝OA，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)105°得到△OA'B'，連點(diǎn)B'的坐標(biāo)（）．A.B.C.D.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A、若a-b+c＝0，則方程必有一根為x＝；B、若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則C、若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）兩根為x1，x2且滿足x1≠x2≠0，則方程cx2+bx+a＝0（c≠0），必有實(shí)根；D、若方程ax2+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程ax2+bx+c＝0無(wú)實(shí)根；x﹣1013y﹣135312、二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論：①ac>0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。鄯匠蘟x2＋（b－1）x＋c=0兩根分別是；④,其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè) C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題（每小題4分，共24分）13、若方程x2﹣6x+8＝0的兩個(gè)根分別是某等腰三角形的底邊和腰長(zhǎng)，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)____________。14、如圖，要設(shè)計(jì)一幅寬30cm，長(zhǎng)40cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2．如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，求彩條的寬度，設(shè)橫、豎彩條的寬度分別為3xcm和2xcm，則可列方程為．在一次實(shí)心球的測(cè)試中，李聰明同學(xué)擲實(shí)心球時(shí)實(shí)心球行進(jìn)的高度（單位：米）與水平距離（單位：米）之間的關(guān)系式是,李聰明同學(xué)這次擲實(shí)心球的距離為_(kāi)___________米。16、如圖所示，把一個(gè)直角三角尺ABC繞著60o角的頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使直角頂點(diǎn)C與AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合．給出以下結(jié)論：①∠CBE=60o；②BE=CD；③△ACD是等腰三角形；④CD⊥BE；⑤A、C、E可能不共線．其中正確結(jié)論的序號(hào)是

．16題圖14題圖16題圖14題圖18題圖18題圖17、已知關(guān)于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有實(shí)數(shù)根．且α，β是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，實(shí)數(shù)m使得α2+β2﹣αβ＝13成立，則m=______________。18、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為n．若拋物線C1在點(diǎn)P左側(cè)部分（包括點(diǎn)P）的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4﹣n，則n的值為_(kāi)_____________．三、解答題(共90分）19、（共16分）解方程（1）．（2）2x2+1＝4x（配方法）．20、（12分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，有△ABC．點(diǎn)A（3，3）、B（1，1）、C（4，2）

（1）將△ABC向x軸負(fù)方向平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo)．

（2）以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2，畫(huà)出圖形并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．

（3）△A2B2C2可以看作是由△A1B1C1先向右平移4個(gè)單位，然后以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．除此之外，△A2B2C2還可以由△A1B1C1經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)變換得到，請(qǐng)?jiān)趫D中找出旋轉(zhuǎn)中心．并寫(xiě)出其旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)21、（12分）已知關(guān)于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0．（1）求證：k取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根，并把方程的根用含k的式子表示出來(lái)；（2）若△ABC為直角三角形，且斜邊a＝4，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求出k的值。22、（12分）甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)解析式y(tǒng)＝a（x﹣4）2+h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度1.55m．（1）當(dāng)a＝時(shí)，①求h的值．②通過(guò)計(jì)算判斷此球能否過(guò)網(wǎng)．（2）若甲發(fā)球過(guò)網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時(shí)，乙扣球成功，求a的值．23、（12分）小郭在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過(guò)13元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）．（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售所獲利潤(rùn)最大，并求出此時(shí)的最大利潤(rùn)．24、（12分）問(wèn)題：如圖①，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．趙明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖②），連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證），可得∠AP′B＝°，所以∠BPC＝∠AP′B＝°，還可根據(jù)△ABP的三邊長(zhǎng)度得到△ABP是直角三角形，進(jìn)而求出等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為，問(wèn)題得到解決．解決下列問(wèn)題：（1）根據(jù)趙明同學(xué)的思路填空：∠AP′B＝°，∠BPC＝∠AP′B＝°，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為．（2）類比探究，如圖③，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA＝，PB＝，PC＝2．求：①∠BPC的度數(shù)；②正方形ABCD的邊長(zhǎng)．25、(共14分）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，0）、點(diǎn)B（0，3）、點(diǎn)A（）（1）求拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出直線BC的解析式