2024屆青海省海東市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆青海省海東市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）A． B．C． D．2．通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好體育，得到表：參照附表，得到的正確結(jié)論是附：由公式算得：附表：0.250.150.100.050.0250.0100.0051.3232.7022.7063.8415.0246.6357.879A．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”B．有以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關(guān)”3．若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．某班準備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項活動，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有（）A．18種 B．12種 C．432種 D．288種5．兩個變量的相關(guān)關(guān)系有正相關(guān)，負相關(guān)，不相關(guān)，則下列散點圖從左到右分別反映的變量間的相關(guān)關(guān)系是A． B． C． D．6．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各張.從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張.不同取法的種數(shù)為A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（）A． B．C． D．8．如圖，在△中,,是上的一點,若,則實數(shù)的值為()A． B． C． D．9．已知數(shù)據(jù)，2的平均值為2，方差為1，則數(shù)據(jù)相對于原數(shù)據(jù)()A．一樣穩(wěn)定 B．變得比較穩(wěn)定C．變得比較不穩(wěn)定 D．穩(wěn)定性不可以判斷10．設(shè)函數(shù)f(x)＝axA．193 B．163 C．1311．已知隨機變量的分布如下表所示，則等于（）A．0 B．－0.2 C．－1 D．－0.312．在一次數(shù)學(xué)測試中，高一某班50名學(xué)生成績的平均分為82，方差為8.2，則下列四個數(shù)中不可能是該班數(shù)學(xué)成績的是（）A．60 B．70 C．80 D．100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，為了測量，處島嶼的距離，小明在處觀測，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為__________海里．14．在直角坐標(biāo)系中，已知，，若直線上存在點，使得，則實數(shù)的取值范圍是______．15．若復(fù)數(shù)滿足，其中是虛數(shù)單位，則的實部為______．16．已知向量，（，為實數(shù)），若向量，共線，則的值是________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)為實數(shù)）．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求的范圍；18．（12分）設(shè)函數(shù)的最大值為.（1）求的值；（2）若正實數(shù)，滿足，求的最小值.19．（12分）已知的三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，且．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，的面積為，求，的值．20．（12分）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù).證明：（1）在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）有且僅有個零點.21．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設(shè)抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設(shè)每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知函數(shù)，，若在處與直線相切．（1）求的值；（2）求在上的極值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

利用三角恒等變換化簡的解析式，再根據(jù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【題目詳解】解：將函數(shù)的圖象上所有的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，令，求得，可得的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：A.【題目點撥】本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)參照表和卡方數(shù)值判定，6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”.【題目詳解】因為6.635<7.8<7.879,所以有以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關(guān)”，故選A.【題目點撥】本題主要考查獨立性檢驗，根據(jù)數(shù)值所在區(qū)間能描述統(tǒng)計結(jié)論是求解關(guān)鍵.3、D【解題分析】

在上為增函數(shù)，可以得到是為增函數(shù)，時是增函數(shù)，并且時，，利用關(guān)于的三個不等式求解出的取值范圍.【題目詳解】由題意，在上為增函數(shù)，則，解得，所以的取值范圍為.故選：D【題目點撥】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性以及指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的理解分析能力，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，②將選出的4人全排列，安排4人的順序，由分步計數(shù)原理計算可得答案．【題目詳解】根據(jù)題意，6人中除甲乙丙之外的3人為a、b、c，分2步進行分析：①先在6人中選出4人，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，若甲、乙、丙三人都參加，在a、b、c三人中任選1人，有3種情況，若甲、乙、丙三人有2人參加，在a、b、c三人中任選1人，有=9種情況，則有3+9=12種選法；②將選出的4人全排列，安排4人的順序，有A44=24種順序，則不同的發(fā)言順序有12×24=288種；故答案為：D．【題目點撥】（1）本題主要考查排列組合的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)排列組合常見解法有：一般問題直接法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、特殊對象優(yōu)先法、等概率問題縮倍法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、小數(shù)問題列舉法.5、D【解題分析】

分別分析三個圖中的點的分布情況，即可得出圖是正相關(guān)關(guān)系，圖不相關(guān)的，圖是負相關(guān)關(guān)系．【題目詳解】對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右上升，是正相關(guān)關(guān)系；對于，圖中的點沒有明顯的帶狀分布，是不相關(guān)的；對于，圖中的點成帶狀分布，且從左到右是下降的，是負相關(guān)關(guān)系．故選：D．【題目點撥】本題考查了利散點圖判斷相關(guān)性問題，是基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】試題分析：3張卡片不能是同一種顏色，有兩種情形：三種顏色或者兩種顏色，如果是三種顏色，取法數(shù)為，如果是兩種顏色，取法數(shù)為，所以取法總數(shù)為，故選C．考點：分類加法原理與分步乘法原理．【名師點晴】（1）對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰．（2）當(dāng)兩個原理混合使用時，一般是先分類，在每類方法里再分步．7、A【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，首先判斷函數(shù)的奇偶性，利用可判斷時函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)圖象列不等式組可得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)，則的導(dǎo)數(shù)為，因為時，，即成立，所以當(dāng)時，恒大于零，當(dāng)時，函數(shù)為增函數(shù)，又，函數(shù)為定義域上的偶函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，又函數(shù)的圖象性質(zhì)類似如圖，數(shù)形結(jié)合可得，不等式，或，可得或，使得成立的的取值范圍是故選：A.【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并由函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于綜合題.聯(lián)系已知條件和結(jié)論，構(gòu)造輔助函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一種常用的方法，解題中若遇到有關(guān)不等式、方程及最值之類問題，設(shè)法建立起目標(biāo)函數(shù)，并確定變量的限制條件，通過研究函數(shù)的單調(diào)性、最值等問題，?？墒箚栴}變得明了，準確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類不等式的關(guān)鍵點也是難點就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).8、C【解題分析】

先根據(jù)共線關(guān)系用基底表示，再根據(jù)平面向量基本定理得方程組解得實數(shù)的值.【題目詳解】如下圖，∵三點共線，∴，∴，即,∴①,又∵，∴，∴②，對比①，②，由平面向量基本定理可得：．【題目點撥】本題考查向量表示以及平面向量基本定理，考查基本分析求解能力.9、C【解題分析】

根據(jù)均值定義列式計算可得的和，從而得它們的均值，再由方差公式可得，從而得方差．然后判斷．【題目詳解】由題可得：平均值為2，由，，所以變得不穩(wěn)定.故選：C.【題目點撥】本題考查均值與方差的計算公式，考查方差的含義．屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【題目詳解】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3ax解得a=10故選D【題目點撥】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.11、B【解題分析】

先根據(jù)題目條件求出值，再由離散型隨機變量的期望公式得到答案?！绢}目詳解】由題可得得，則由離散型隨機變量的期望公式得故選B【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的分布列和期望公式，屬于一般題。12、A【解題分析】

假設(shè)分數(shù)為時，可知，可知分數(shù)不可能為，得到結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)為該班某學(xué)生的成績時，則，則與方差為矛盾不可能是該班成績故選：【題目點撥】本題考查平均數(shù)、方差的相關(guān)運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計算，在用余弦定理計算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點睛：解三角形的應(yīng)用問題，先將實際問題抽象成三角形問題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進行計算.14、【解題分析】

設(shè)點的坐標(biāo)為，根據(jù)條件求出動點的軌跡方程，可得知動點的軌跡為圓，然后將問題轉(zhuǎn)化為直線與動點的軌跡圓有公共點，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離不大于半徑，從而列出關(guān)于實數(shù)的不等式，即可求出實數(shù)的值.【題目詳解】設(shè)點的坐標(biāo)為，，即，化簡得，則動點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓，由題意可知，直線與圓有公共點，則，解得或.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點撥】本題考查動點的軌跡方程，同時也考查了利用直線與圓的位置關(guān)系求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是利用距離公式求出動點的軌跡方程，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.15、3【解題分析】

由復(fù)數(shù)除法求得復(fù)數(shù)z，再求得復(fù)數(shù)實部．【題目詳解】由題意可得，所以的實部為3，填3.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法以及復(fù)數(shù)的實部辨析，屬于簡單題.16、【解題分析】

根據(jù)向量，共線，結(jié)合兩向量的坐標(biāo)，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為量，共線，所以存在實數(shù)，使得，則有，解得：，因此.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查由空間向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）見解析；（Ⅱ）【解題分析】

(Ⅰ)求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)令，解得或，根據(jù)根的大小三種情況分類討論，即可求解．（II）依題意有在上的恒成立，轉(zhuǎn)化為在上的恒成立，設(shè)，，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最大值，即可求解．【題目詳解】(Ⅰ)由題意，函數(shù)，則令，解得或，①當(dāng)時，有，有，故在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，有，隨的變化情況如下表：極大極小由上表可知在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；③同②當(dāng)時，有，有在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；綜上，當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（II）依題意有在上的恒成立，即在上的恒成立，故在上的恒成立，設(shè)，，則有…（*）易得，令，有，，隨的變化情況如下表：極大由上表可知，又由（*）式可知，故的范圍為．【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．18、(1)m＝1(2)【解題分析】

試題分析：（1）零點分區(qū)間去掉絕對值，得到分段函數(shù)的表達式，根據(jù)圖像即可得到函數(shù)最值；（2）將要求的式子兩邊乘以(b＋1)＋(a＋1)，再利用均值不等式求解即可.解析：（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝由f(x)的單調(diào)性可知，當(dāng)x≥1時，f(x)有最大值1．所以m＝1．（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，＋＝(＋)[(b＋1)＋(a＋1)]＝[a2＋b2＋＋]≥(a2＋b2＋2)＝(a＋b)2＝．當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時取等號．即＋的最小值為．19、（Ⅰ）（Ⅱ）或【解題分析】試題分析：（Ⅰ）先利用正弦定理將邊角關(guān)系轉(zhuǎn)化為角角關(guān)系，再利用配角公式進行求解；（Ⅱ）利用三角形的面積公式和余弦定理進行求解．試題解析：（Ⅰ）∵，∴由正弦定理得，又，，∴，，∴．（Ⅱ）∵∴即∴或20、（1）證明見解析；（2）證明見解析【解題分析】

（1）令，然后得到，得到的單調(diào)性和極值，從而證明在區(qū)間存在唯一極小值點；（2）根據(jù)的正負，得到的單調(diào)性，結(jié)合，，的值，得到的圖像，從而得到的單調(diào)性，結(jié)合和的值，從而判斷出有且僅有個零點.