遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題含解析

遼寧省大連市普蘭店區(qū)第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量，的一組數(shù)據(jù)如下表：245682040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得到關(guān)于的線性回歸方程為，則的值為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.52．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，則x+2y的最小值是A．3 B．4 C． D．3．若，則（）A． B． C． D．4．下面給出了四種類比推理：①由實數(shù)運(yùn)算中的類比得到向量運(yùn)算中的；②由實數(shù)運(yùn)算中的類比得到向量運(yùn)算中的；③由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；④由向量加法的幾何意義類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義；其中結(jié)論正確的是A．①② B．③④ C．②③ D．①④5．在5張撲克牌中有3張“紅心”和2張“方塊”，如果不放回地依次抽取2張牌，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為A．625 B．310 C．36．給出下列四個命題：①若，則；②若，且，則；③若復(fù)數(shù)滿足，則；④若，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.其中正確的命題個數(shù)為（）A． B． C． D．7．10名運(yùn)動員中有2名老隊員和8名新隊員，現(xiàn)從中選3人參加團(tuán)體比賽，要求老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有（）A．77種 B．144種 C．35種 D．72種8．隨機(jī)變量的分布列為12340.20.30.4則（）A．4.8 B．5 C．6 D．8.49．對于函數(shù)和，設(shè)，，若存在，，使得，則稱與互為“零點相鄰函數(shù)”．若函數(shù)與互為“零點相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．10．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升11．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．12．證明等式時，某學(xué)生的證明過程如下（1）當(dāng)n=1時，，等式成立；（2）假設(shè)時，等式成立，即，則當(dāng)時，，所以當(dāng)時，等式也成立，故原式成立.那么上述證明（）A．過程全都正確 B．當(dāng)n=1時驗證不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從到的推理不正確二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤，記轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x，轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y，構(gòu)成數(shù)對（x，y），則所有數(shù)對（x，y）中滿足xy＝4的概率為____.14．若，其中都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則__________．15．已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是__________.16．若點的柱坐標(biāo)為，則點的直角坐標(biāo)為______；三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件需另投入萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.（1）寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入-年總成本）18．（12分）設(shè)對于任意實數(shù)x，不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立．(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大值時，解關(guān)于x的不等式|x－3|－2x≤2m－12.19．（12分）已知二次函數(shù)（均為實數(shù)），滿足，對于任意實數(shù)都有，并且當(dāng)時，有.（1）求的值；并證明：；（2）當(dāng)且取得最小值時，函數(shù)（為實數(shù)）單調(diào)遞增，求證：.20．（12分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，進(jìn)貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫[10，15）[15，20）[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率．（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．21．（12分）如圖,已知正四棱柱的底面邊長為2,側(cè)棱長為3,,垂足為,交于點.(1)求證:⊥平面;(2)記直線與平面所成的角,求的值.22．（10分）已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時，；當(dāng)時，；（2）若是的極大值點，求．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

回歸直線經(jīng)過樣本中心點.【題目詳解】樣本中心點為，因為回歸直線經(jīng)過樣本中心點，所以，.故選B.【題目點撥】本題考查回歸直線的性質(zhì).2、B【解題分析】

解析：考察均值不等式，整理得即，又，3、D【解題分析】

結(jié)合函數(shù)、不等式及絕對值含義判斷即可【題目詳解】對，若，則，但推不出，故錯；對，若，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，則，故錯；對，若，但推不出，故錯誤；對，設(shè)，則函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時，，則，故正確；故選：D【題目點撥】本題考查由指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)及絕對值的含義比大小，屬于基礎(chǔ)題4、D【解題分析】

根據(jù)向量數(shù)量積的定義、復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則來進(jìn)行判斷．【題目詳解】①設(shè)與的夾角為，則，，則成立；②由于向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，設(shè)，，所以，表示與共線的向量，表示與共線的向量，但與不一定共線，不一定成立；③設(shè)復(fù)數(shù)，則，是一個復(fù)數(shù)，所以不一定成立；④由于復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)可表示的為向量，所以，由向量加法的幾何意義類比可得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義，這個類比是正確的．故選D．【題目點撥】本題考查數(shù)與向量、向量與復(fù)數(shù)之間的類比推理，在解這類問題時，除了考查條件的相似性之外，還要注意定義的理解，考查邏輯推理能力，屬于中等題．5、D【解題分析】

因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”時，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，根據(jù)隨機(jī)事件的概率計算公式，即可計算第二次抽到“紅心”的概率．【題目詳解】因為是不放回抽樣，故在第一次抽到“紅心”的條件下，剩下的4張撲克中有2張“紅心”和2張“方塊”，第二次抽取時，所有的基本事件有4個，符合“抽到紅心”的基本事件有2個，則在第一次抽到“紅心”的條件下，第二次抽到“紅心”的概率為12故答案選D【題目點撥】本題給出無放回抽樣模型，著重考查抽樣方法的理解和隨機(jī)事件的概率等知識，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算，結(jié)合特殊值即可判斷①；由復(fù)數(shù)性質(zhì)，不能比較大小可判斷②；根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及模的求法，可判斷③；由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義可判斷④.【題目詳解】對于①，若，則錯誤，如當(dāng)時，所以①錯誤；對于②，虛數(shù)不能比較大小，所以②錯誤；對于③，復(fù)數(shù)滿足，即，所以，即③正確；對于④，若，則，所以，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標(biāo)為，所以④正確；綜上可知，正確的為③④，故選：B.【題目點撥】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義與運(yùn)算的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

根據(jù)所選3名隊員中包含老隊員的人數(shù)分成兩類:(1)只選一名老隊員;(2)沒有選老隊員,分類計數(shù)再相加可得.【題目詳解】按照老隊員的人數(shù)分兩類:(1)只選一名老隊員,則新隊員選2名(不含甲)有42;(2)沒有選老隊員,則選3名新隊員(不含甲)有,所以老隊員至多1人入選且新隊員甲不能入選的選法有:種.故選A.【題目點撥】本題考查了分類計數(shù)原理,屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】分析：先求出a,再求,再利用公式求.詳解：由題得a=1-0.2-0.3-0.4=0.1.由題得.所以所以.故答案為：B.點睛：（1）本題主要考查概率的計算和隨機(jī)變量的期望的計算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2)若(a、b是常數(shù))，是隨機(jī)變量，則也是隨機(jī)變量，.9、D【解題分析】

先得出函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．再設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，根據(jù)函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，利用新定義的零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，有|1﹣β|≤1，從而得出g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點所在的范圍，最后利用數(shù)形結(jié)合法求解即可．【題目詳解】函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2的零點為x＝1．設(shè)g（x）＝x2﹣ax﹣a+3的零點為β，若函數(shù)f（x）＝ex﹣1+x﹣2與g（x）＝x2﹣ax﹣a+3互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，根據(jù)零點關(guān)聯(lián)函數(shù)，則|1﹣β|≤1，∴0≤β≤2，如圖由于g（x）＝x2﹣ax﹣a+3必過點A（﹣1，4），故要使其零點在區(qū)間[0，2]上，則或，解得2≤a≤3，故選D【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的零點，考查了新定義，主要采用了轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)的圖象的零點的取值范圍問題，解題中注意體會數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用10、B【解題分析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【題目詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解題分析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.12、A【解題分析】分析：由題意結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的證明方法考查所給的證明過程是否存在錯誤即可.詳解：考查所給的證明過程：當(dāng)時驗證是正確的，歸納假設(shè)是正確的，從到的推理也是正確的，即證明過程中不存在任何的問題.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】試題分析：總的數(shù)對有，滿足條件的數(shù)對有3個，故概率為考點：等可能事件的概率．點評：本題考查運(yùn)用概率知識解決實際問題的能力，注意滿足獨立重復(fù)試驗的條件，解題過程中判斷概率的類型是難點也是重點，這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式14、【解題分析】

首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到，的值，然后代入求解即可得到結(jié)果【題目詳解】解得，故答案為【題目點撥】本題是一道關(guān)于考查復(fù)數(shù)概念的題目，熟練掌握復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】分析：先根據(jù)命題真假得恒成立，即得的最大值.詳解：因為命題為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即特稱命題為假命題，則對應(yīng)全稱命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.16、【解題分析】

由柱坐標(biāo)轉(zhuǎn)化公式求得直角坐標(biāo)?！绢}目詳解】由柱坐標(biāo)可知，所以，所以直角坐標(biāo)為。所以填。【題目點撥】空間點P的直角坐標(biāo)(x,y,z)與柱坐標(biāo)(ρ,θ,Z)之間的變換公式為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大【解題分析】試題分析：解：（Ｉ）當(dāng)時，；當(dāng)時，．∴年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式為（Ⅱ）當(dāng)時，由，即年利潤在上單增，在上單減∴當(dāng)時，取得最大值，且（萬元）．當(dāng)時，，僅當(dāng)時取“=”綜上可知，當(dāng)年產(chǎn)量為千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大，最大值為萬元．考點：本試題考查了函數(shù)模型在實際生活中的的運(yùn)用。點評：解決應(yīng)用題，首先是審清題意，然后利用已知的關(guān)系式表述出利潤函數(shù)：收入-成本=利潤。將實際問題轉(zhuǎn)換為代數(shù)式，然后利用函數(shù)的性質(zhì)，或者均值不等式來求解最值，但是要注明定義域，屬于中檔題。18、（1）（2）【解題分析】試題分析：解：（1）根據(jù)題，由于不等式|x＋7|＋|x－1|≥m恒成立，則可知|x＋7|＋|x－1|≥|x＋7-x+1|≥8故2）由已知，不等式化為或由不等式組解得：由不等式組解得：原不等式的解集為考點：絕對值不等式點評：主要是考查了絕對值不等式的求解以及不等式的恒成立問題的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．19、(1)答案見解析；(2)證明見解析【解題分析】試題分析：(1)由函數(shù)的解析式可得，結(jié)合均值不等式的結(jié)論可得.(2)由題意討論二次函數(shù)的對稱軸和單調(diào)性即可證得題中的結(jié)論.試題解析：（1）由題意，即，又，∴，則恒成立∴，∴.（2）由（1）可得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號此時，要使其在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，必有對稱軸與其關(guān)系為，即為所證.20、（1）．（2）．【解題分析】

（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，求出最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)，由此能求出六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時，需求量為500，求出Y＝900元；當(dāng)溫度在[20，25）℃時，需求量為300，求出Y＝300元；當(dāng)溫度低于20℃時，需求量為200，求出Y＝﹣100元，從而當(dāng)溫度大于等于20時，Y＞0，由此能估計估計Y大于零的概率．【題目詳解】解：（1）由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得到最高氣溫位于區(qū)間[20，25）和最高氣溫低于20的天數(shù)為2+16+36＝54，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶，如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶，如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶，∴六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率p．（2）當(dāng)溫度大于等于25℃時，需求量為500，Y＝450×2＝900元，當(dāng)溫度在[20，25）℃時，需求量為300，Y＝300×2﹣（450﹣300）×2＝300元，當(dāng)溫度低于20℃時，需求量為200，Y＝400﹣（450﹣200）×2＝﹣100元，當(dāng)溫度大于等于20時，Y＞0，由前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得當(dāng)溫度大于等于20℃的天數(shù)有：90﹣（2+16）＝72，∴估計Y大于零的概率P．【題目點撥】本題考查概率的求法，考查利潤的所有可能取值的求法，考查函數(shù)、古典概型等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能