湖南省懷化市中方縣一中2024屆高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

湖南省懷化市中方縣一中2024屆高二數(shù)學第二學期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數(shù)y=f（x）是定義域為R的偶函數(shù)．當x≥0時，f(x)=116x2(0≤x≤2)(12)x(x＞2)，若關(guān)于x的方程[f（xA．(-∞,-C．(-122．若直線是曲線的切線，則（）A． B．1 C．2 D．3．若，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s14．定義在上的函數(shù)的導函數(shù)在的圖象如圖所示，則函數(shù)在的極大值點個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．45．用數(shù)學歸納法證明，則當時左端應在的基礎(chǔ)上（）A．增加一項 B．增加項C．增加項 D．增加項6．某農(nóng)場給某種農(nóng)作物的施肥量x(單位：噸)與其產(chǎn)量y(單位：噸)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：由于表中的數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程為y=9.4x+a.，當施肥量x=6時，該農(nóng)作物的預報產(chǎn)量是(A．72.0 B．67.7 C．65.5 D．63.67．若復數(shù)滿足，則復數(shù)的虛部為.A．-2 B．-1 C．1 D．2.8．函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．9．某次戰(zhàn)役中，狙擊手A受命射擊敵機，若要擊落敵機，需命中機首2次或命中機中3次或命中機尾1次，已知A每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為0.2、0.4、0.1，未命中敵機的概率為0.3，且各次射擊相互獨立。若A至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為（）A．0.23 B．0.2 C．0.16 D．0.110．在的展開式中，二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為（）A． B． C． D．11．袋中有大小和形狀都相同的個白球、個黑球，現(xiàn)從袋中每次取一個球，不放回地抽取兩次，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是（）A． B． C． D．12．下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有______種．14．已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為．15．在的二項展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為256，則n等于_________.16．設(shè)，則二項式的展開式的常數(shù)項是.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）觀察下列等式:；；；；；(1)猜想第n(n∈N*)個等式;(2)用數(shù)學歸納法證明你的猜想.19．（12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒.A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)20．（12分）已知曲線的極坐標方程是，以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.（1）寫出直線的一般方程與曲線的直角坐標方程，并判斷它們的位置關(guān)系；（2）將曲線向左平移個單位長度，向上平移個單位長度，得到曲線，設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，設(shè)曲線上任一點為，求的取值范圍.21．（12分）已知橢圓左右焦點分別為，，若橢圓上的點到，的距離之和為，求橢圓的方程和焦點的坐標；若、是關(guān)于對稱的兩點，是上任意一點，直線，的斜率都存在，記為，，求證：與之積為定值．22．（10分）已知中，，且.（1）求m；（2）求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關(guān)于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a,b∈R有且只有6個不同實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為t2+at+b=0必有兩個根【題目詳解】根據(jù)題意，當x≥0時，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+∞)上遞減，當x=2時，函數(shù)當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，又由函數(shù)為偶函數(shù)，則f(x)在(-∞,-2)上遞增，在當x=-2時，函數(shù)f(x)取得極大值14當x=0時，函數(shù)f(x)取得最小值0，要使關(guān)于x的方程[f(x)]設(shè)t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0<t2<14，y關(guān)于x的方程[f(x)]可得1又由-a=t則有-12<a<-【題目點撥】函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點?函數(shù)y=f(x)-g(x)在x軸的交點?方程f(x)-g(x)=0的根?函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的交點.2、C【解題分析】

設(shè)切點坐標，求導數(shù)，寫出切線斜率，由切線過點，求出切點坐標，得切線斜率．【題目詳解】直線過定點，設(shè)，切點為，，，∴切線方程為，又切點過點，∴，解得．∴．故選：C.【題目點撥】本題考查導數(shù)的幾何意義，在未知切點時，一般先設(shè)切點坐標，由導數(shù)得出切線方程，再結(jié)合已知條件求出切點坐標，得切線方程．3、B【解題分析】選B.考點：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.4、B【解題分析】

由導數(shù)與極大值之間的關(guān)系求解．【題目詳解】函數(shù)在極大值點左增右減，即導數(shù)在極大值點左正右負，觀察導函數(shù)圖象，在上有兩個有兩個零點滿足．故選：B.【題目點撥】本題考查導數(shù)與極值的關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．5、D【解題分析】

明確從變?yōu)闀r，等式左端的變化，利用末尾數(shù)字作差即可得到增加的項數(shù).【題目詳解】當時，等式左端為：當時，等式左端為：需增加項本題正確選項：【題目點撥】本題考查數(shù)學歸納法的基礎(chǔ)知識，關(guān)鍵是明確等式左端的數(shù)字變化規(guī)律.6、C【解題分析】

根據(jù)回歸直線方程過樣本的中心點(x,y)，先求出中心點的坐標，然后求出【題目詳解】x=2+3+4+54=3.5,y=26+39+49+544=42，因為回歸直線方程過樣本的中心點(x【題目點撥】本題考查了回歸直線方程的性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.7、D【解題分析】

根據(jù)復數(shù)除法的運算法則去計算即可.【題目詳解】因為，所以，虛部是，故選D.【題目點撥】本題考查復數(shù)的除法運算以及復數(shù)實部、虛部判斷，難度較易.復數(shù)除法運算時，注意利用平方差公式的形式將分母實數(shù)化去計算8、D【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性、特殊值判斷函數(shù)圖象形狀與位置即可．【題目詳解】函數(shù)y=是奇函數(shù)，所以選項A，B不正確；當x=10時，y=＞0，圖象的對應點在第一象限，D正確；C錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查函數(shù)的圖象的判斷，一般利用函數(shù)的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、對稱性、特殊值等方法判斷．9、A【解題分析】每次射擊，命中機首、機中、機尾的概率分別為,未命中敵機的概率為,且各次射擊相互獨立，若射擊一次就擊落敵機，則他擊中利敵機的機尾，故概率為；若射擊次就擊落敵機，則他次都擊中利敵機的機首，概率為；或者第一次沒有擊中機尾、且第二次擊中了機尾，概率為,若至多射擊兩次，則他能擊落敵機的概率為,故選.10、B【解題分析】

根據(jù)展開式中二項式系數(shù)最大的項是，由此求出它的系數(shù)．【題目詳解】的展開式中，二項式系數(shù)最大的項是其系數(shù)為-1．

故選B.．【題目點撥】本題考查了二項式展開式系數(shù)的應用問題，是基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】

分別計算第一次取到白球的概率和第一次取到白球且第二次取到白球的概率，根據(jù)條件概率公式求得結(jié)果.【題目詳解】記“第一次取到白球”為事件，則記“第一次取到白球且第二次取到白球”為事件，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率：本題正確選項：【題目點撥】本題考查條件概率的求解問題，易錯點是忽略抽取方式為不放回的抽取，錯誤的認為每次抽到白球均為等可能事件.12、A【解題分析】試題分析：由題意得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故選A．考點：函數(shù)奇偶性的判定．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

每名旅客都有種選擇，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得出五名旅客投宿的方法種數(shù).【題目詳解】由于每名旅客都有種選擇，因此，五名旅客在三家旅店投宿的不同方法有種.故答案為：.【題目點撥】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：橢圓的左焦點為，右焦點為，根據(jù)橢圓的定義，，∴，由三角形的性質(zhì)，知，當是延長線與橢圓的交點時，等號成立，故所求最大值為．考點：橢圓的定義，三角形的性質(zhì)．15、8【解題分析】

由題意可知，，解得n，得到結(jié)果.【題目詳解】因為的展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為256，所以有，解得，故答案是8.【題目點撥】這是一道考查二項式定理的題目，解題的關(guān)鍵是明確二項展開式的性質(zhì)，由二項式定理可得，二項式所有項的二項式系數(shù)和為，從而求得結(jié)果.16、6【解題分析】試題分析：設(shè)第項為常數(shù)項，則，令可得故答案為6考點：二項式定理三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是（2）【解題分析】

易知，函數(shù)的定義域為當時，當x變化時，和的值的變化情況如下表：x10遞減極小值遞增由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值是由，得又函數(shù)為上單調(diào)函數(shù)，若函數(shù)為上的單調(diào)增函數(shù)，則在上恒成立，即不等式在上恒成立．也即在上恒成立，而在上的最大值為，所以若函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，根據(jù)，在上，沒有最小值所以在上是不可能恒成立的綜上，a的取值范圍為【題目點撥】本題是一道導數(shù)的應用題，著重考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，函數(shù)恒成立等知識點，屬于中檔題．18、(1)；(2)(i)當時,等式顯然成立；(ii)見證明；【解題分析】

（1）猜想第個等式為.（2）先驗證時等式成立，再假設(shè)等式成立，并利用這個假設(shè)證明當時命題也成立.【題目詳解】（1）猜想第個等式為.（2）證明：①當時，左邊，右邊，故原等式成立；②設(shè)時，有，則當時，故當時，命題也成立，由數(shù)學歸納法可以原等式成立.【題目點撥】數(shù)學歸納法可用于證明與自然數(shù)有關(guān)的命題，一般有2個基本的步驟：（1）歸納起點的證明即驗證命題成立；（2）歸納證明：即設(shè)命題成立并證明時命題也成立，此處的證明必須利用假設(shè)，最后給出一般結(jié)論.19、(1)420m;(2)140.【解題分析】分析：（1）設(shè)，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關(guān)于的方程式求解．（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值．詳解：（1）由題意，設(shè)AC＝x，則BC＝x－340＝x－40.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.∴A、C兩地間的距離為420m.（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝ACtan∠CAH＝140.答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米．點睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我們要靈活應用，千萬不要只糾結(jié)于正余弦定理，直角三角形中的幾何性質(zhì)也可以應用進來．20、(1)；；直線和曲線相切.(2).【解題分析】

（I）直線的一般方程為，曲線的直角坐標方程為.因為，所以直線和曲線相切.（II）曲線為.曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線的方程為，則點的參數(shù)方程為（為參數(shù)），所以，所以的取值范圍為.21、，焦點，；證明見解析.【解題分析】

先根據(jù)點到到，的距離之和求得，再把點代入橢圓方程求得，則可得，進而求得橢圓的方程和焦點坐標；設(shè)點的坐標為，根據(jù)點的對稱性求得的坐標，代入橢圓方程設(shè)出點的坐標，利用斜率公式分別表示出和的斜率，求得二者乘積的表達式，把式子代入結(jié)果為常數(shù)，原式得證.【題目詳解】解：橢圓的焦點在軸上，由橢圓上點到到，的距離之和為，得，即.點在橢圓上，，得，則.橢圓的方程為，焦點為，.設(shè)點，則點，其中.設(shè)點，由，，可得，將和代