河北省邯鄲市六校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

河北省邯鄲市六校2024屆數(shù)學(xué)高二下期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．甲、乙兩人進行三打二勝制乒乓球賽,已知每局甲取勝的概率為0.6,乙取勝的概率為0.4,那么最終甲勝乙的概率為A．0.36 B．0.216 C．0.432 D．0.6482．楊輝三角，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在歐洲，這個表叫做帕斯卡三角形，帕斯卡（1623-1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的.我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里出現(xiàn)了如圖所示的表，這是我國數(shù)學(xué)史上的一個偉大成就.如圖所示，在“楊輝三角”中，去除所有為1的項，依次構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列前135項的和為()A． B． C． D．3．有8件產(chǎn)品，其中4件是次品，從中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次數(shù)，則（）A． B． C． D．4．已知實數(shù)，滿足約束條件，若不等式恒成立，則實數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．5．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，給出下列命題：①-2是函數(shù)的極值點；②是函數(shù)的極值點；③在處取得極大值；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.則正確命題的序號是A．①③ B．②④ C．②③ D．①④6．已知是函數(shù)的極值點，則實數(shù)a的值為（）A． B． C．1 D．e7．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8．已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為A． B． C． D．9．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，則A．1 B． C． D．210．已知函數(shù)在時取得極大值，則的取值范圍是（）A． B． C． D．11．若隨機變量X的分布列：X01P0.2m已知隨機變量且，，則a與b的值為(

)A． B． C． D．12．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．湖面上有個相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個小島連接起來，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）14．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在區(qū)間上的最大值是，則ω＝________.15．已知函數(shù)，則的值為__________．16．如圖所示線路圖，機器人從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有________種.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，等高的正三棱錐P-ABC與圓錐SO的底面都在平面M上，且圓O過點A，又圓O的直徑AD⊥BC，垂足為E，設(shè)圓錐SO的底面半徑為1，圓錐體積為．(1)求圓錐的側(cè)面積；(2)求異面直線AB與SD所成角的大?。?3)若平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為，求三棱錐的側(cè)棱PA與底面ABC所成角的大?。?8．（12分）已知雙曲線，為上的任意點．（1）求證：點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數(shù)；（2）設(shè)點的坐標為，求的最小值.19．（12分）在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.（I）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含的頻率。（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.20．（12分）已知函數(shù)fx（1）解不等式fx（2）若gx=3x-2m+3x-1，對?x121．（12分）某羽絨服賣場為了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機記錄了該店3月份上旬中某5天的日營業(yè)額y(單元：千元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：°C)的數(shù)據(jù)，如表：x258911y1210887(1)求y關(guān)于x的回歸直線方程；(2)設(shè)該地3月份的日最低氣溫，其中μ近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，求參考公式：，計算參考值：..22．（10分）的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，．向量與平行．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】分析：由題意，要使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式，即可求解答案.詳解：由題意，每局中甲取勝的概率為，乙取勝的概率為，則使得甲勝乙，則包含著甲勝前兩局或甲勝第一、三局或甲勝二、三局三種情況，根據(jù)互斥時間的概率和相互獨立了的計算的公式得：，故選D.點睛：本題主要考查了相互獨立事件同時發(fā)生的概率和互斥事件的概率的計算，其中根據(jù)題意得出甲取勝的三種情況是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.2、A【解題分析】

利用n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，然后令x＝1得到對應(yīng)項的系數(shù)和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的公式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【題目詳解】n次二項式系數(shù)對應(yīng)楊輝三角形的第n+1行，例如（x+1）2＝x2+2x+1，系數(shù)分別為1，2，1，對應(yīng)楊輝三角形的第3行，令x＝1，就可以求出該行的系數(shù)之和，第1行為20，第2行為21，第3行為22，以此類推即每一行數(shù)字和為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則楊輝三角形的前n項和為Sn2n﹣1，若去除所有的為1的項，則剩下的每一行的個數(shù)為1，2，3，4，……，可以看成一個首項為1，公差為1的等差數(shù)列，則Tn，可得當(dāng)n＝15，在加上第16行的前15項時，所有項的個數(shù)和為135，由于最右側(cè)為2，3，4，5，……，為首項是2公差為1的等差數(shù)列，則第16行的第16項為17，則楊輝三角形的前18項的和為S18＝218﹣1，則此數(shù)列前135項的和為S18﹣35﹣17＝218﹣53，故選：A．【題目點撥】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，結(jié)合楊輝三角形的系數(shù)與二項式系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列等差數(shù)列的求和公式是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．3、D【解題分析】

首先把取一次取得次品的概率算出來，再根據(jù)離散型隨機變量的概率即可算出．【題目詳解】因為是有放回地取產(chǎn)品，所以每次取產(chǎn)品取到次品的概率為．從中取3次，為取得次品的次數(shù)，則,,選擇D答案．【題目點撥】本題考查離散型隨機變量的概率,解題時要注意二項分布公式的靈活運用.屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，考查目標函數(shù)，由目標函數(shù)的幾何意義可知，目標函數(shù)在點處取得最大值，在點或點處取得最小值，即．題中的不等式即：，則：恒成立，原問題轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的最小值，整理函數(shù)的解析式有：，令，則，令，則在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，據(jù)此可得，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則此時函數(shù)取得最小值，最小值為：．綜上可得，實數(shù)的最大值為．本題選擇A選項．【方法點睛】本題主要考查基本不等式，在用基本不等式求最值時，應(yīng)具備三個條件：一正二定三相等．①一正：關(guān)系式中，各項均為正數(shù)；②二定：關(guān)系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值．若等號不成立，則利用對勾函數(shù)的單調(diào)性解決問題．5、D【解題分析】分析：由條件利用導(dǎo)函數(shù)的圖象特征，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論．詳解：根據(jù)導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可得，y=f′（x）在（﹣∞，﹣2）上大于零，在（﹣2，2）、（2，+∞）上大于零，且f′（﹣2）=0，故函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上為減函數(shù)，在（﹣2，+∞）、（2，+∞）上為增函數(shù)．故﹣2是函數(shù)y=f（x）的極小值點，故①正確；故1不是函數(shù)y=f（x）的極值點，故②不正確；根據(jù)函數(shù)-1的兩側(cè)均為單調(diào)遞增函數(shù)，故-1不是極值點.根據(jù)y=f（x）=在區(qū)間（﹣2，2）上的導(dǎo)數(shù)大于或等于零，故f（x）在區(qū)間（﹣2，2）上單調(diào)遞增，故④正確，故選：D.點睛：本題主要考查命題真假的判斷，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，屬于中檔題．導(dǎo)函數(shù)的正負代表了原函數(shù)的單調(diào)性，極值點即導(dǎo)函數(shù)的零點，但是必須是變號零點，即在零點兩側(cè)正負相反；極值即將極值點代入原函數(shù)取得的函數(shù)值，注意分清楚這些概念.6、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)取極值點時導(dǎo)函數(shù)為0可求得a的值．【題目詳解】函數(shù)的極值點，所以；因為是函數(shù)的極值點，則；所以；解得；則實數(shù)a的值為；故選：B．【題目點撥】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，屬于中檔題.7、B【解題分析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價于無法推導(dǎo)出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導(dǎo)出；若，則等價于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.8、D【解題分析】試題分析：設(shè)的中點為，連接，易知即為異面直線與所成的角，設(shè)三棱柱的側(cè)棱與底面邊長為，則，由余弦定理，得，故選D.考點：異面直線所成的角.9、B【解題分析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結(jié)果．【題目詳解】函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.10、A【解題分析】

先對進行求導(dǎo)，然后分別討論和時的極值點情況，隨后得到答案.【題目詳解】由得，當(dāng)時，，由，得，由，得.所以在取得極小值，不符合；當(dāng)時，令，得或，為使在時取得極大值，則有，所以，所以選A.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)極值點中含參問題，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力，對學(xué)生的分類討論思想要求較高，難度較大.11、C【解題分析】

先根據(jù)隨機變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，，可求a與b的值.【題目詳解】因為，所以，所以,；因為，，所以解得，故選C.【題目點撥】本題主要考查隨機變量的期望和方差，注意兩個變量之間的線性關(guān)系對期望方差的影響.12、C【解題分析】

先求得函數(shù)的定義域，然后利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】依題意，函數(shù)的定義域為，，故當(dāng)時，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故選C.【題目點撥】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，考查導(dǎo)數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、135【解題分析】分析：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點睛：轉(zhuǎn)化問題為組合問題。14、【解題分析】

函數(shù)f(x)的周期T＝，因此f(x)＝2sinωx在上是增函數(shù)，∵0<ω<1，∴是的子集，∴f(x)在上是增函數(shù)，∴＝，即2sin＝，∴ω＝，∴ω＝，故答案為.15、【解題分析】，，解得，故，故答案為.16、20【解題分析】

分兩步：第一步先計算從A到B的走法種數(shù)，第二步：再計算從B到C走法種數(shù)，相乘即可.【題目詳解】A到B共2種走法，從B到C共種不同走法，由分步乘法原理，知從A地經(jīng)B地走到C地，最近的走法共有種.故答案為：20【題目點撥】本題考查分步乘法原理及簡單的計數(shù)問題的應(yīng)用，考查學(xué)生的邏輯分析能力，是一道中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)；(3)【解題分析】

（1）利用圓錐體積可求得圓錐的高，進而得到母線長，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式可求得結(jié)果；（2）作交圓錐底面圓于點，則即為異面直線與所成角，在中，求解出三邊長，利用余弦定理可求得，從而得到結(jié)果；（3）根據(jù)截面面積之比可得底面積之比，求得，進而求得等邊三角形的邊長，利用正棱錐的特點可知若為的中心，則即為側(cè)棱與底面所成角，在中利用正切值求得結(jié)果.【題目詳解】（1）設(shè)圓錐高為，母線長為由圓錐體積得：圓錐的側(cè)面積：（2）作交圓錐底面圓于點，連接，則即為異面直線與所成角由題意知：，，又即異面直線與所成角為：（3）平行于平面M的一個平面N截得三棱錐與圓錐的截面面積之比為又，即為邊長為的等邊三角形設(shè)為的中心，連接，則三棱錐為正三棱錐平面即為側(cè)棱與底面所成角即側(cè)棱與底面所成角為：【題目點撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求解、異面直線所成角的求解、直線與平面所成角的求解.解決立體幾何中的角度問題的關(guān)鍵是能夠通過平移找到異面直線所成角、通過找到直線在平面內(nèi)的投影，得到線面角.18、（1）證明見解析．（2）的最小值為【解題分析】

試題分析：（1）求出雙曲線的漸近線方程，設(shè)點利用點到直線的距離公式，即可得到結(jié)論，寫出距離的乘積，再利用點在雙曲線上得出定值；（2）用點點距公式表示出|PA|，利用配方法，求得函數(shù)的最值，即可求得結(jié)論．（1）設(shè)點，由題意知雙曲線的兩條漸近線方程分別為和，則點到兩條漸近線的距離分別為和，則，得證；（2）設(shè)點，則當(dāng)時，有最小值.19、（1）（2）見解析【解題分析】（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，計算即得(II)由題意知X可取的值為：.利用超幾何分布概率計算公式得X的分布列為X01234P進一步計算X的數(shù)學(xué)期望.試題解析：（I）記接受甲種心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件為M，則(II)由題意知X可取的值為：.則因此X的分布列為X01234PX的數(shù)學(xué)期望是=【名師點睛】本題主要考查古典概型的概率公式和超幾何分布概率計算公式、隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.解答本題，首先要準確確定所研究對象的基本事件空間、基本事件個數(shù)，利用超幾何分布的概率公式.本題屬中等難度的題目，計算量不是很大，能很好的考查考生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、基本運算求解能力等.20、(1)x|0