2024屆福建省莆田七中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆福建省莆田七中數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是（）．A． B．C． D．2．已知曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，則（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則共軛復(fù)數(shù)()A． B． C． D．4．一個(gè)袋中裝有大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球，現(xiàn)在不放回的取次球，每次取出一個(gè)球，記“第次拿出的是白球”為事件，“第次拿出的是白球”為事件，則事件與同時(shí)發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．5．求值：4cos50°－tan40°＝()A． B． C． D．2－16．已知復(fù)數(shù)Z滿(mǎn)足：，則（）A． B． C． D．7．設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則（）．A．2 B．-2 C． D．8．已知13個(gè)村莊中，有6個(gè)村莊道路在維修，用表示從13個(gè)村莊中每次取出9個(gè)村莊中道路在維修的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）A． B． C． D．9．如圖所示，程序框圖輸出的某一實(shí)數(shù)中，若，則菱形框中應(yīng)填入()A． B． C． D．10．讀下面的程序：上面的程序在執(zhí)行時(shí)如果輸入6，那么輸出的結(jié)果為()A．6 B．720 C．120 D．504011．設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（）A． B．C． D．12．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的取值不可能是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．湖面上有個(gè)相鄰的小島，，，，，現(xiàn)要建座橋梁，將這個(gè)小島連接起來(lái)，共有__________不同方案．（用數(shù)字作答）14．若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件，則的最大值為_(kāi)____________；15．某單位有職工52人，現(xiàn)將所有職工按1、2、3、…、52隨機(jī)編號(hào)，若采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知6號(hào)、32號(hào)、45號(hào)職工在樣本中，則樣本中還有一個(gè)職工的編號(hào)是________．16．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）解關(guān)于的不等式.18．（12分）在極標(biāo)坐系中，已知圓的圓心，半徑（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線(xiàn)交圓于兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)的取值范圍.19．（12分）已知的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)與第二項(xiàng)的系數(shù)的比是．（1）求展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和；（2）求展開(kāi)式中含的項(xiàng)．20．（12分）某小區(qū)新開(kāi)了一家“重慶小面”面館，店主統(tǒng)計(jì)了開(kāi)業(yè)后五天中每天的營(yíng)業(yè)額（單位：百元），得到下表中的數(shù)據(jù)，分析后可知與x之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系．（1）求營(yíng)業(yè)額關(guān)于天數(shù)x的線(xiàn)性回歸方程；（2）試估計(jì)這家面館第6天的營(yíng)業(yè)額．附：回歸直線(xiàn)方程中，，．21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，證明：.22．（10分）已知.（I）求的最小值及最大值；（II）設(shè)，，，求的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率,再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出方程即可.【題目詳解】由題.故.故曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是.化簡(jiǎn)得.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解函數(shù)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程.屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

通過(guò)求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線(xiàn)斜率的表達(dá)式，求得，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程，求得．【題目詳解】詳解：，將代入得，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵得到含有a，b的等式，利用導(dǎo)數(shù)幾何意義和點(diǎn)在曲線(xiàn)上得到方程關(guān)系．3、D【解題分析】

先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【題目詳解】，因此，，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問(wèn)題，首先利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對(duì)實(shí)部和虛部求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

將事件表示出來(lái)，再利用排列組合思想與古典概型的概率公式可計(jì)算出事件的概率．【題目詳解】事件：兩次拿出的都是白球，則，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率計(jì)算，解題時(shí)先弄清楚各事件的基本關(guān)系，然后利用相關(guān)公式計(jì)算所求事件的概率，考查計(jì)算能力，屬于中等題．5、C【解題分析】

原式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，通分后利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)，約分即可得到結(jié)果．【題目詳解】4cos50°﹣tan40°=4sin40°﹣tan40°======．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．6、B【解題分析】

由復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則求出復(fù)數(shù)，由復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式即可得到答案．【題目詳解】因?yàn)?，則，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的化簡(jiǎn)以及復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】

整理得：，由復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程即可得解．【題目詳解】因?yàn)橛炙羌兲摂?shù)，所以，解得：故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，還考查了復(fù)數(shù)的相關(guān)概念，考查方程思想，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

根據(jù)古典概型的概率公式可得解.【題目詳解】由可知選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率公式，容易誤選B，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】分析：由已知中的程序語(yǔ)句可知，該程序功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出實(shí)數(shù)對(duì)，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案．詳解：由題意，當(dāng)時(shí)，第1次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第2次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第3次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第4次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，；第5次循環(huán)，不滿(mǎn)足條件，，此時(shí)輸出結(jié)果，所以判斷框填寫(xiě)的條件應(yīng)為，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的判斷條件的添加問(wèn)題，其中極大中應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，把握程序框圖的運(yùn)算功能是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．10、B【解題分析】

執(zhí)行程序，逐次計(jì)算，根據(jù)判斷條件終止循環(huán)，即可求解輸出的結(jié)果，得到答案.【題目詳解】由題意，執(zhí)行程序，可得：第1次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第2次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第3次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第4次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第5次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；第6次循環(huán)：滿(mǎn)足判斷條件，；不滿(mǎn)足判斷條件，終止循環(huán)，輸出，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算輸出，其中解答中正確理解循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖的計(jì)算功能，逐次計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解題分析】

根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時(shí)，的符號(hào)可排除，從而得到結(jié)果.【題目詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，可排除，；又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，可排除，知正確.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的辨析問(wèn)題，解決此類(lèi)問(wèn)題通常采用排除法來(lái)進(jìn)行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號(hào)和單調(diào)性.12、C【解題分析】試題分析：將其向右平移個(gè)單位后得到：，若為偶函數(shù)必有：，解得：，當(dāng)時(shí)，D正確，時(shí)，B正確，當(dāng)時(shí)，A正確，綜上，C錯(cuò)誤.考點(diǎn)：1.函數(shù)的圖像變換；2.函數(shù)的奇偶性.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、135【解題分析】分析：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座，減去不能彼此連接的即可。詳解：個(gè)相鄰的小島一共可座橋梁，選座不能彼此連接，共135種。點(diǎn)睛：轉(zhuǎn)化問(wèn)題為組合問(wèn)題。14、8【解題分析】分析：先作可行域，再根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所表示直線(xiàn)，平移可得最大值取法.詳解：作可行域，則直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（2，1）時(shí)取最大值8.點(diǎn)睛：線(xiàn)性規(guī)劃的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問(wèn)題幾何化，即數(shù)形結(jié)合的思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無(wú)誤地作出可行域；二，畫(huà)目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)時(shí)，要注意與約束條件中的直線(xiàn)的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò)；三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大或最小值會(huì)在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.15、19【解題分析】按系統(tǒng)抽樣方法，分成4段的間隔為＝13，顯然在第一段中抽取的起始個(gè)體編號(hào)為6，第二段應(yīng)將編號(hào)6＋13＝19的個(gè)體抽出．這就是所要求的．16、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，再計(jì)算得到答案.【題目詳解】已知等差數(shù)列故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，前N項(xiàng)和，利用性質(zhì)可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【解題分析】

將原不等式因式分解化為，對(duì)參數(shù)分5種情況討論：，，，，，分別解不等式．【題目詳解】解：原不等式可化為，即，①當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得，②當(dāng)時(shí)，原不等式化為，解得或，③當(dāng)時(shí)，原不等式化為.當(dāng)，即時(shí)，解得；當(dāng)，即時(shí)，解得滿(mǎn)足題意；當(dāng)，即時(shí)，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】本題考查含參不等式的求解，求解時(shí)注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用，對(duì)分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏的原則，同時(shí)最后記得把求得的結(jié)果進(jìn)行綜合表述.18、（3）ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2（2）[2，2）【解題分析】

（3）極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)可得C（3，3），則圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=3．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2.（2）聯(lián)立直線(xiàn)的參數(shù)方程與圓的直角坐標(biāo)方程可得t2+2t（cosα+sinα）﹣3=2．結(jié)合題意和直線(xiàn)參數(shù)的幾何意義討論可得弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是[2，2）.【題目詳解】（3）∵C（，）的直角坐標(biāo)為（3，3），∴圓C的直角坐標(biāo)方程為（x﹣3）2+（y﹣3）2=3．化為極坐標(biāo)方程是ρ2﹣2ρ（cosθ+sinθ）﹣3=2.（2）將代入圓C的直角坐標(biāo)方程（x﹣3）2+（y﹣3）2=3，得（3+tcosα）2+（3+tsinα）2=3，即t2+2t（cosα+sinα）﹣3=2．∴t3+t2=﹣2（cosα+sinα），t3?t2=﹣3．∴|AB|=|t3﹣t2|==2．∵α∈[2，），∴2α∈[2，），∴2≤|AB|＜2．即弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍是[2，2）.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19、（1）1；（2）．【解題分析】

（1）由條件求出，然后令即得展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和（2）寫(xiě)出通項(xiàng)公式，然后令的次數(shù)為-1，即可得出答案【題目詳解】解：第四項(xiàng)系數(shù)為，第二項(xiàng)的系數(shù)為，則，化簡(jiǎn)得，即解得，或（舍去）．（1）在二項(xiàng)式中令，即得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)的和為．（2）由通式公式得，令，得．故展開(kāi)式中含的項(xiàng)為．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)，屬于基本題型.20、（1）；（2）（百元）【解題分析】分析：（1）利用最小二乘法，求得，，即看得到回歸直線(xiàn)的方程；（2）由（1）代入時(shí)，求得的值，即可作出合理預(yù)測(cè)．詳解：（1），，，，所以回歸直線(xiàn)為．（2）當(dāng)時(shí)，，即第6天的營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)為（百元）．點(diǎn)睛：本題主要考查了回歸直線(xiàn)的方程的求解及應(yīng)用，其中利用最小二乘法，準(zhǔn)確求解的值是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．21、(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解題分析】

求導(dǎo)后對(duì)參量進(jìn)行分類(lèi)討論，得到函數(shù)的單調(diào)性由極值點(diǎn)求出兩根之和與兩根之積，將二元轉(zhuǎn)化為一元來(lái)求證不等式【題目詳解】（1）由題意得，的定義域?yàn)?，，①?dāng)時(shí)，，又由于，，故，所以在上單調(diào)遞減；②當(dāng)時(shí)，,,故，所以在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，由，解得，因此在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增；綜上所述，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增.（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，由，知，則，設(shè)，