2024屆陜西省咸陽市乾縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆陜西省咸陽市乾縣第二中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是（）A． B． C． D．2．觀察如圖中各多邊形圖案，每個圖案均由若干個全等的正六邊形組成，記第個圖案中正六邊形的個數(shù)是.由，，，…，可推出（）A． B． C． D．3．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知…，依此規(guī)律，若，則的值分別是（）A．48，7 B．61，7 C．63，8 D．65，85．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（）A．1 B．2 C． D．6．變量與的回歸模型中，它們對應(yīng)的相關(guān)系數(shù)的值如下，其中擬合效果最好的模型是（）模型12340.480.150.960.30A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型47．某商場要從某品牌手機a、b、c、d、e五種型號中，選出三種型號的手機進行促銷活動，則在型號a被選中的條件下，型號b也被選中的概率是（）A． B． C． D．8．己知函數(shù)f(x)=x,1<x≤4x|x|,-1≤x≤1，則A．14 B．143 C．79．已知函數(shù)f(x)＝ax，其中a>0，且a≠1，如果以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，那么f(x1)·f(x2)等于()A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)210．曲線與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A．2 B． C． D．411．某人射擊一次命中目標的概率為，且每次射擊相互獨立，則此人射擊7次，有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的概率為（）A． B． C． D．12．曲線在點處的切線的斜率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)實數(shù)滿足，則的最小值為______14．分別和兩條異面直線相交的兩條直線的位置關(guān)系是___________．15．已知等比數(shù)列的首項為，且，則__________.16．從裝有3個紅球,2個白球的袋中隨機取出2個球,設(shè)其中有個紅球,則為_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某校在本校任選了一個班級，對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下的列聯(lián)表，已知在這50人中隨機抽取2人，這2人都“認為作業(yè)量大”的概率為.認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18女生17合計50（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表；（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)？（Ⅲ）若視頻率為概率，在全校隨機抽取4人，其中“認為作業(yè)量大”的人數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附表：0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：18．（12分）甲、乙、丙三人組成一個小組參加電視臺舉辦的聽曲猜歌名活動，在每一輪活動中，依次播放三首樂曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首，若有一人猜錯，則活動立即結(jié)束；若三人均猜對，則該小組進入下一輪，該小組最多參加三輪活動．已知每一輪甲猜對歌名的概率是34，乙猜對歌名的概率是23，丙猜對歌名的概率是(I)求該小組未能進入第二輪的概率；(Ⅱ)記乙猜歌曲的次數(shù)為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．19．（12分）已知函數(shù)，.（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).20．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關(guān)注程度，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在20—70歲之間的100人進行調(diào)查，經(jīng)統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為。關(guān)注不關(guān)注合計年輕人30中老年人合計5050100（1）根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99﹪的把握認為關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關(guān)？（2）現(xiàn)已經(jīng)用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調(diào)查，若再從這6人中選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關(guān)注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）在平面直角坐標系中，點P到兩點，的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與C交于A，B兩點．k為何值時？此時的值是多少？22．（10分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調(diào)性；（2）若，求證：當時，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解題分析】

化簡，由共軛復(fù)數(shù)的定義即可得到答案。【題目詳解】由于，所以的共軛復(fù)數(shù)是，故答案選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)乘除法公式以及共軛復(fù)數(shù)的定義。2、A【解題分析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)，第一個圖案中有一個正六邊形，第二個圖案中有7個正六邊形；…根據(jù)這個規(guī)律，即可確定第10個圖案中正六邊形的個數(shù)．【題目詳解】由圖可知，，…故選A.【題目點撥】此類題要能夠結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當時，3、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，化簡復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)的表示，即可判定，得到答案.【題目詳解】由題意，復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第四象限.故選D.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法運算，以及復(fù)數(shù)的表示，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算法則，準確化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

仔細觀察已知等式的數(shù)字可發(fā)現(xiàn):,根據(jù)此規(guī)律解題即可.【題目詳解】由,

,

,

歸納可得,故當時,,

故選C.【題目點撥】本題通過觀察幾組等式，歸納出一般規(guī)律來考查歸納推理，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.5、C【解題分析】試題分析：因為，所以因此考點：復(fù)數(shù)的模6、C【解題分析】分析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，最大，則其擬合效果最好，進行判斷即可．詳解：線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；

越小，相關(guān)程度越小，

∵模型3的相關(guān)系數(shù)最大，∴模擬效果最好，

故選：A．點睛：本題主要考查線性回歸系數(shù)的性質(zhì)，在線性回歸分析中，相關(guān)系數(shù)為r，越接近于1，相關(guān)程度越大；越小，相關(guān)程度越?。?、B【解題分析】

設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，則，，由此利用條件概率能求出在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率.【題目詳解】解從、、、、5種型號中，選出3種型號的手機進行促銷活動．設(shè)事件表示“在型號被選中”，事件表示“型號被選中”，，，∴在型號被選中的條件下，型號也被選中的概率：，故選：B.【題目點撥】本題考查條件概率的求法，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

根據(jù)分段函數(shù)的定義，結(jié)合x∈[-1,1]時f【題目詳解】函數(shù)f(x)=故選：B．【題目點撥】本題主要考查了分段函數(shù)的定積分應(yīng)用問題，其中解答中熟記微積分基本定理，準確計算是解得的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

由已知可得，再根據(jù)指數(shù)運算性質(zhì)得解.【題目詳解】因為以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))為端點的線段的中點在y軸上，所以.因為f(x)＝ax，所以f(x1)·f(x2)=.故答案為：A【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像性質(zhì)和指數(shù)運算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.10、D【解題分析】

曲線與軸所圍成圖形的面積，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，就是求正弦函數(shù)在上的定積分的兩倍．【題目詳解】解：曲線與軸所圍成圖形的面積為：．故選：．【題目點撥】本題考查了定積分，考查了微積分基本定理，求解定積分問題，關(guān)鍵是找出被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

由于射擊一次命中目標的概率為，所以關(guān)鍵先求出射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中的所有可能數(shù)，即根據(jù)獨立事件概率公式得結(jié)果.【題目詳解】因為射擊7次有4次命中且恰有3次連續(xù)命中有種情況，所以所求概率為.選B.【題目點撥】本題考查排列組合以及獨立事件概率公式，考查基本分析求解能力，屬中檔題.12、B【解題分析】

求導(dǎo)后代入即可得出答案?！绢}目詳解】故選B【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求切線斜率。屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-3【解題分析】

作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定的最小值，得到答案．【題目詳解】由題意，畫出約束條件所對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示，設(shè)，則，當直線過點A時，直線在軸上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最小值，由，解得，所以目標函數(shù)的最小值為．【題目點撥】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14、相交或異面【解題分析】

根據(jù)異面直線的定義可知與兩條異面直線相交的兩條直線不可能平行，可得到位置關(guān)系.【題目詳解】如下圖所示：此時的位置關(guān)系為：相交如下圖所示：此時的位置關(guān)系為：異面若平行，則與的四個交點，四點共面；此時共面，不符合異面直線的定義綜上所述：的位置關(guān)系為相交或異面本題正確結(jié)果；相交或異面【題目點撥】本題考查空間中直線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

先由等比數(shù)列的通項公式得到，進而得到，再根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式的計算得到：，所以.由等比數(shù)列的性質(zhì)得到：.故答案為：128.【題目點撥】這個題目考查了等比數(shù)列的通項公式的寫法，以及等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較基礎(chǔ).對于等比等差數(shù)列的小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項和公比或者公差，其二是觀察各項間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).16、【解題分析】分析：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球的取法，再求得當個球都是紅球的取法，利用古典概型的概率計算公式，即可得到答案.詳解：由題意，從裝有個紅球和個白球的袋中隨機取出個球，共有種方法，其中當個球都是紅球的取法有種方法，所以概率為.點睛：本題主要考查了古典概型及其概率的計算公式的應(yīng)用，其中概率排列、組合的知識得到基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān)（Ⅲ）見解析【解題分析】分析：（1）先設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人，再求出x的值，完成列聯(lián)表.(2)先求出，再判斷是否有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（3）利用二項分布求的分布列及數(shù)學(xué)期望.詳解：（Ⅰ）設(shè)認為作業(yè)量大的共有個人，則，解得或（舍去）；認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大合計男生18826女生71724合計252550（Ⅱ）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得.因此有的把握認為“認為作業(yè)量大”與“性別”有關(guān).（Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4.由（Ⅰ）可知，在全校隨機抽取1人，“認為作業(yè)量大”的概率為.由題意可知.所以.所以的分布列為01234（或）.點睛：（1）本題主要考查二乘二列聯(lián)表，考查獨立性檢驗和隨機變量的分布列和期望，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力.(2)隨機變量ξ服從二項分布，記作ξ～B(n，p)，其中n，p為參數(shù)，并記＝b(k；n，p)．18、（Ⅰ）34（Ⅱ）ξ的分別列為Eξ=0×1【解題分析】試題分析：（1）分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則A（2）利用相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式即可得出．試題解析：分別將甲、乙、丙第i次猜對歌名記為事件Ai，Bi，Ci(i=1,2,3)，則（Ⅰ）該小組未能進入第二輪的概率P=P(=P(A（Ⅱ）乙猜對歌曲次數(shù)ξ的可能取值為0,1,2,3，P(ξ=0)=P(AP(ξ=1)=P(A=P(=1P(ξ=2)=P(A==1P(ξ=3)=P(A∴ξ的分別列為Eξ=0×1點睛：本題考查了相互獨立事件的概率計算公式、對立事件的概率計算公式、隨機變量的分布列的概率與數(shù)學(xué)期望計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．19、(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點.【解題分析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點存在定理可得，或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點.詳解：（1）當時，令，得，當時，，當時，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當時，的定義域為，當時，即時，在上單調(diào)遞增，易知所以函數(shù)有個零點當時，即時，令，得，，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因為，所以所以所以當時，函數(shù)有個零點當時，的定義域為令，得，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（當且僅當時等號成立）①當時，，而，，由單調(diào)性知，所以內(nèi)存在零點，即函數(shù)在定義內(nèi)有個兩點②當時，，而，，同理內(nèi)存在零點，即函數(shù)值定義域內(nèi)存在個零點③當時，，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個零點綜上：或，函數(shù)有個零點，或時，函數(shù)有兩個零點點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機結(jié)合，設(shè)計綜合題.20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解題分析】

(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計算關(guān)注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計算數(shù)學(xué)期望.【題目詳解】解：關(guān)注不關(guān)注合計年