數(shù)學(xué)-新高考 名校仿真模擬2023年聯(lián)考數(shù)學(xué)試題解析

新高考名校仿真模擬2023年聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考

答案及解析

一、單選題：

1.A【解析】結(jié)合新定義可知

E-F={-1,2,6},又U={-2,-20,1,2,3,4,5,6},所以Q(E—尸)={一2,0,1,3,4,5}.故選A.

2.D【解析】=2-i,.\z(l+=(2-i)(l-i),所以z=2-i,z=2+i,

1—i

三的虛部為1.故選D.

3.D【解析】函數(shù)〃*)=葺得的圖象關(guān)于點(diǎn)(26,1)對(duì)稱，

所以f(x)+f(52-x)=2,即%+a52_?=2.

則S=q+a,++%?

S=a5l+a49++q

2S=(q+%)+(電+“49)++(牝1+q)=2x51,所以S=51.

故選D.

4.D【解析】如圖ABC。為圓臺(tái)軸截面，設(shè)OM=h,NNEB=6G,:.NEBN=3。.

BC=4,則MN=2,.-.3r-r=2r=2瓜r=也.

RtOMC中，/=/+(由)\

RtONB,7?2=(/Z-2)2+(3^)2

.-./J2+3=(/?-2)2+27,/./?=7,/?2=52.所以S球=4/rZ?2=208萬(wàn).

故選D.

01.4

5.A【解析】由半角公式得tan——,貝I]tan。,

223

所以/l+2sin2^+3cos20sin2^+4sin^cos/9+4cos20

Vl-2sin2^+3cos2<9sin24sin?cose+4cos20

sin9+2cos。tan6+2

=5

sin6—2cos夕tan0-2

故選A.

6.C【解析】2/(x)+fd)=-+3x+2祖―x+3+也①

XXX

1加二十一+2m

又2/(—)+/(x)=--~-----=竺+3+2加x②

xX

X

①x2-②得3/(x)=2mx+6+---3-2mx=3+

XXX

.?./(切=1+%(%>1).又〃“〈匕即1+34說(shuō)所以

XX\/

令g(x)=x(e'-l),g，(x)=e，(x+l)-l,g"(x)=e*(x+2)>0,

所以g'(x)在(1,+8)單調(diào)遞增，g，(x)>g[l)=2e—l>0,則g(x)在(1,+8)遞增.

g(x)min=g6=e-l,；.”Ve-l.故選C.

6.B【解析】設(shè)8=”取出的球全是綠球“，A尸'擲出i點(diǎn)"(i=l,2,3)，貝iJP(A,)=!

又因?yàn)閺拿ず欣锩看稳〕?，個(gè)球的所有取法是C；,即基本事件總數(shù)為C；,

而從袋中每次取出i個(gè)綠球的所有取法是C；,即事件所含基本事件數(shù)為C；,

c

所以擲出i點(diǎn),取出的球全是綠球的概率為P(B|A)=才,

31

所以P(B)=ZPg)P(B|A)=—.故選B.

f=i10

8.C【解析】設(shè)/與X軸交點(diǎn)為C,NQAC=。

{=sin。,,A3C中，由正弦定理力=―也_=_!￡?_,

~2sin()-。)2sin0

222\OB\~

S}-S2=冗r[?冗r]=TC~J/

又|0邳142拒+1『=9+472,所以S「邑的最大值為(、+&)/.

故選C.

二、多選題：

9.AD【解析】對(duì)于4,當(dāng)aJ./時(shí)，若〃〃/a,則相〃萬(wàn)或或根,￡相交.

若加〃力，則機(jī)〃a或帆ua或，”,a相交，故m〃a不是加〃力的充分條件，也不是必要條

件，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，根據(jù)面面平行的性質(zhì)B正確；

對(duì)于C,當(dāng)mua時(shí)，若機(jī)_L/7,由面面垂直的判定定理得a_L4

若aJ_/7，則根〃/?或機(jī)u/7或幾萬(wàn)相交，故C正確；

對(duì)于。，當(dāng)mua時(shí)，若〃〃a,則孫〃平行或異面，

若m//n,則〃〃a或九ua,所以〃〃a不是〃?〃〃的充分條件也不是必要條件，故。錯(cuò)誤.

故選AD.

10.ACD【解析】對(duì)于A,根據(jù)殘差定義及最小二乘法

Z(X一少)二Z(y「(藏+&))=Zx蒼一癡=ny-bnx-na=n(y-hx-a)=()

i-iZ=1f=li=l

故A正確;

對(duì)于B,由百分位數(shù)定義，結(jié)果應(yīng)為:（與+/），故B錯(cuò)誤；

C、D選項(xiàng)由分層抽樣的均值和方差定義及獨(dú)立性檢驗(yàn)定義易知正確.故選ACD.

11.ACD【解析】設(shè)CQ=x,則。8=百才,24=。。=》+6,;.8/?=1+立乂

3

QB+BP—s/3x+1+x=2.,.'.x=—

對(duì)于選項(xiàng)A,AB=2BP=2（1+與x）=3,故A正確;

對(duì)于選項(xiàng)8,根據(jù)極化恒等式，

過(guò)F作FM_LAZ）,垂足為“，出根即固最小值，且時(shí)|=2叵，

...EB.ECmM=（逋）2_2=型，故B錯(cuò)誤；

81664

對(duì)于選項(xiàng)C,EF=1￡C+LEB=2（￡O+￡）C）+L（￡A+A8）

222、'2V'

E為。A中點(diǎn)、,ED=-EA,:.Ek=工OC+工AB,即FE=jCO+1BA.in+n=l.

2222

故C正確;

對(duì)于選項(xiàng)D,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA,OC所在直線分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系,

如圖.（7（0,6）,8（*乎）,￡＞（0,0）,4（2,0）了（|,竽）,設(shè)E（7,0）（0q42）

35434313

-=_n,n=-a--)(0<r<2),.-.=￡(2—1)=6,故D正確.

o4Do3o1U

12.BC【解析】令，”(x)=4(x),則=+(x),

L2X

因?yàn)槿?/(x)+4(x)=e2,可得〃力+才(力=￡—,

X

又由人/)=嗎，可得-⑴/'(工"「小)4(工)+//(])一皿幻e2"7%")

令〃(x)=e2,-加⑴,可得/(尢)=，5*-"(%)=，?2、一￡_=<"(土吆),

22x2x

當(dāng)x￡(0,2)時(shí)，//(x)v0，/?(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)xe(2,+8)時(shí)，”(x)>0，單調(diào)遞增，

所以〃(x)>〃(2)=e-w(2)=e-2/(2)=0，

即廣(x)>0,所以〃x)單調(diào)遞增，所以B正確，A不正確;

lx

由函數(shù)，H(x)=/n(x)-elnr可得4(x)=w'(x)-2=匕二，

XX

令H'(x)<0，解得0<x<2,故C正確.

%%

/(X)>得上的解集等價(jià)于V(x)>的解集

設(shè)伊(x)=能(1)一;e?”一%，

i

[I鏟1i

“(x)=加(x)——(1+-)e2，r--=-------(1+-)e2'--

''v7424x424

~x8—2x—x~e

=e2----------------------

8x4

當(dāng)Xe(2,+oo)時(shí)，8—2x—x2<0,此時(shí)"(x)<0

所以夕(x)<。⑵="?(2)-ge-]=0，矛盾，故D錯(cuò)誤.

故選BC.

三、填空題

13.36【解析】第一步：對(duì)除2以外的3位數(shù)字進(jìn)行全排列，有4；=6種方法;

第二步：將兩個(gè)2選兩個(gè)空插進(jìn)去C；=6種方法，由分步計(jì)數(shù)原理可得共有6x6=36種不

同的密碼.

14.A【解析】由題意〃x)=sin(2x+20，將函數(shù)『⑺的圖象左移巴個(gè)單位得到g(x)的

126

圖象,即g(x)=sin[2(x+—)+2^]=sin(2x+—+2^))，

63

因?yàn)間(x)為偶函數(shù),即§皿一2工+1+2。)=$山(2元+0+20,

即一sin2xcos(y+2^>)=sin2xcosg+2°)，而xeR,sin2久不恒等于0，

故cos(巴+2°)=0,/.2+2°=￡+攵兀/wZ,則e=土+^?，攵￡Z，而夕e[0,工)'故夕二A

332122212.

15.(士鏟，士芥叵)或(呼叵，士茅)【解析】。方向上的單位向量q=(|,6?設(shè)所求向

量的坐標(biāo)為(X,)，)

34

x=—cos60°——sin60°x=-cos(-60°)--sin(-60°)

則55或

3434

v=-sin60°4--cos60°y=-sin(-60°)+-cos(-60°)

I；55

3-4百3+4石

x=-------X-

1°或10

4+3百4-373

y=-------

io

.?.與°=(3,4)成60。的單位向量是(土￡&上地)或(三勺8,±±后)

10101010

16.立產(chǎn)【解析】設(shè)NBO/=/NOn=4,直線A8斜率為占，直線Ab斜率為網(wǎng)，

由題意F(-c,0)，B(-C9—),A(c,-—)9kx=-—,k2=一~——，則匕=2&

aaaclac

/°、tana-tan一4一(一乂)一女1

tanZBAF=tan(a-4)=----------=—~=-----—=—----------

1+tanatanp14-kk1+2k2k21+(~2k]

x2-&2一”

<—,當(dāng)且僅當(dāng)&=-立=-三

42lac

.—.€=顯也

2

四、解答題

17.解：(1)log也“-i=bg,如，iog媼=1,則端=3,所以｛〃,｝為等比數(shù)列，又仇=9,

b?匕,

得伉=1e=3"；

由2%=??+1+a,-知｛%｝是等差數(shù)列，且仇=?14=27,S3=9

q+13d=27

,得q=1,d=2.a=2〃-1.

3q+3d=9n

............5分

（2）c?=（2n+l）3n...........6分

23z,

Tn=3-3'+5-3+7-3++（2/2-1）-3"''+（2n+l）-3

37；=3-32+5-33+7-34++（2n-l）-3"+（2n+l）-3"+1

上面兩式作差得

-27；,=32+2-32+2-33++2-3"-（2n+1）-3,,+|

=9+2（9（：；））-（2〃+1）?3"'=-2n-3（,+1

?"，=〃e.....................10分

18.解：（1）CD=-CB+-CA

33.............2分

2124241441

CD=-CB+-CA+-CACB=-x4+-xl6+-x4x2x（——）

9999992

52

=瓦,;.|8|=於2\/-B..........6分

=5+5]x4x2xSinA1x4x2xSinA+1x2x2xSinA>

MCDASCD^P-=-y-yg分

A3

/.cos——=—,

DCA乃..AV7..33

又0<—<—,..sin——---,貝sinA-----，

22248

377

19.解：（1）過(guò)。作OF〃AC,OD11AE,OFIIAC,OD'OF=O,OD.OFG^DOF,

AEAAC=A,4E,ACu面ACE,ffiODF//面AEC,DFu面OOF,:.DF〃面AEC

在RfABC中，。尸〃4C,.\F為BC中點(diǎn)..............4分

（2）（方法一）連結(jié)BE交0。于M,則M為。O、BE中點(diǎn)，DOiffiABC

由三垂線定理知，若8C_LOF則BC_L￡）F,BCJ.FM

所以乙即為二面角。-8C-E的平面角.

不妨設(shè)AC=1,BC=百，則AB=2,00=1,

在R/AOM尸中，MF=>JOF2+MO2=

在RfAOO「中,DF=>JOD2+0F2=

DM在AOFM中，由余弦定理cosNDFM=。卜+-DM-=的叵

22DFFM10

所以二面角。-BC-E的余弦值為通..............12分

10

（方法二）過(guò)C作CP，面ABC,以CA,CB,CP分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系,

C（0,0,0）,B（0,N/3,0）,E（1,0,1）,D（PY，1）,DB=（-：,*,-1）,CB=（0,6,0）,BE=

I

設(shè)面OBC法向量q=（x,y,z）J，即｛22-，取〃?=（1,0,—）

即=。啟=o2

設(shè)面EBC法向量〃2=（x,y,z）,<2，即‘‘，取〃2=（1,。,一1）

[CBn2=0[V3y=0

設(shè)二面角。-8C-E的平面角為，，

由圖知。為銳角，所以二面角。-8C-E的余弦值為題

10..................12分

20.解：（1）由題設(shè)可知：X-H（40,2,12）

(k=0,l,2)

X的分布列為:

X012

632811

P

13065130

4分

6分

19

(2)用樣本估計(jì)總體，該流水線產(chǎn)品長(zhǎng)度超過(guò)105mm的概率約為上=0.38分

40

由題設(shè)可知：y~B(5,0.3)

E(y)=5x0.3=1.510分

D(r)=5x0.3x0.7=1.0512分

雙曲線三—/=］的漸近線方程為丫=去和二去

21.解：由已知,

B(%---x2),P(x,y)

-22

V\AB\=4百*?(^ix2)++-^-x2)=48即(七一馬尸+—(-^i+Z)2=48

x,+x=2x

2/.(273>')2+-(2x)2=48：.-+^-=]...5分

%-x2=2My3364

(2)證明：^l'.x=my-4V2,E(x3,y3),F(x4,y4)

x=my-4>/2

/22:.(m2+9)y2-ggmy-4=0

---1---=1

364

8鬲-4

..…二中’"記石7分

ME=(x3,—/),ED=(—4y/2—x3,—y3)

***ME-EDy3-t=-my3?'?m}=-——---1

%%

同理：孫=一

%

8鬲

.,t,t，(%+%)、ot2+9、c八*c

??+m2=---1----2=----------2=----------2=-272mt—210分

%My為3y)4’4-4

m2+9

；E、尸、M、。四點(diǎn)共線

M(O,f)滿足/方程.,.0=mt-4>/2：.mt=472

.，%+機(jī)2=-2\Z^x4\/J-2=-18為定值.............12分

22.解：(1)由題意即”x)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)公々

fM定義域?yàn)?0,+8),廣(x)=-+1=3.

XX

當(dāng)。之0時(shí)，/'(/)〉0,/(x)在X￡(0,+°o)單調(diào)遞增，至多只有1個(gè)零點(diǎn)，不合題意；

若〃<0，當(dāng)x>—。時(shí)，Ax)>0,當(dāng)0v/<—。時(shí)，/Xx)<0,

故f(x)在(0,-?］單調(diào)遞減，在［-a,+8)單調(diào)遞增；

故/(X)在x=-a處取得極小值，/(-a)最小值，

由/")有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，得/(-a)=aln(-。)-"0,解得：a<-e9

X/(i)=i>o,

令g(x)=lnx—4,x>0,則g，(x)」——4二21",

x2yjx2x

當(dāng)0vxv4時(shí)，g'(x)>0,當(dāng)x>4時(shí)，g'(x)<0,

故g(x)=Inx-^/x在(0,4］上單調(diào)遞增，在［4,+8)上單調(diào)遞減，

故g(x)=lnx-4，冗>0在x=4處取得極大值，也是最大值，

故g(x)Wg(4)=ln4-2vO,故lnx<VLx>0,

/(x)=x+alnx>x+=4(4+a),

不妨令％=則f(*=2/>0,故在(1,-。),(-。,。2)各有一個(gè)不同的零點(diǎn)，

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍為(e,-e)；..........5分

(