浙江省杭州八校聯(lián)盟2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

杭州八校聯(lián)盟2021學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題

考生須知：

1.本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘；

2.答題前，在答題卷密封區(qū)內(nèi)填寫班級(jí)、學(xué)號(hào)和姓名；座位號(hào)寫在指定位置；

3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；

4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。

一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

()1.下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是

φθ∈N;②一1∈Z;(g)π∈Q;④R.

A.①②B.①③C.①④D.②④

()2.命題“l(fā)veH,χ2-χ+ι<o"的否定是

A.HreR,χ2-χ+l>0B.X/xeR,χ2-χ+l≥0

C.3xe7?,X2-X+1>0D.Vx∈7?,√-χ+l>0

()3.設(shè)αeR,貝IJ是”的

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

()4.下列圖形中可以表示以Λ∕=｛x∣0WxWl｝為定義域，以N=JIOWyW1｝為值域的函數(shù)的圖象是

A.[0,l)∪(l,2]B.[0,2]C.(1,3]D.[-1,1)

)6.建造一個(gè)容積為8m?深為2m的長方體無蓋水池,如果池底和池壁的造價(jià)分別為每平方米120

元和80元，那么水池的最低總造價(jià)為

A.1680元B.I760元C.1800元D.1820元

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試卷第1頁共4頁

)7.若/=6+34"6=4M一〃，則A,B的大小關(guān)系是

A.A≤BB.A?BC.A<B或A>BD.A>B

()8.定義在R上的偶函數(shù)f(X)滿足：在xe[0,+8)上單調(diào)遞減，則滿足/(2χ-ι)>f(i)的X的取

值范圍是

a.(-∞,θ)b(1,+∞)U(-∞,O)c(θ4)D.(T0)

二、多項(xiàng)選擇題(本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。

全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分)

()9.下列式子表示同一個(gè)函數(shù)的是

A./(x)=∣x∣,O(f)=WB.y-?∣x^,y-(yfx)2

C.y=?∣?+x??/l—X,y=?j?~x2D.y=^?j(3—x)2,y=x-3

()10.對(duì)于實(shí)數(shù)“∕,c,下列說法正確的是

A.若α>6,貝IlaC2>be?B.若α>6>0,則工<,

ab

C.若α>0>6,則ɑbe/D.若c>α>b,則一^―>—^―

c-ac-b

()11.下列函數(shù)中滿足“對(duì)任意知x2∈(0,+8),都有/(%)_/(&)>0，,的是

2

A.f(X)=—3x+1B.f(x)=——

X

C.f(X)=χ2+4x+3D.f(x)=χ—-

X

()12.已知函數(shù)/(χ)=<一，若〃>加，且∕5)=∕(M,設(shè)/=〃一加，則

X2-l,x>l

A./沒有最小值B?E的最小值為有-1

C?/的最小值為34D.E的最大值為已17

三、填空題(共4小題，每題5分，共20分)

13.己知函數(shù)f(x)=則.八<(3))=_

14.已知函數(shù)/(X-1)=X2-2X+2,則/(X)=.

15.已知%>-1,則X+?的最小值是_______

x+1

16.函數(shù)/Q)=的值域是.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試卷第2頁共4頁

四、解答題(共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明)

17.(本小題滿分10分)已知集合∕={x∣x>l},集合B={x∣m≤x≤加+3}

(1)當(dāng)〃?=T時(shí)，求A∏B,AUB；(2)若B=CRA求加的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)已知關(guān)于X的不等式2A√+fcv-9<O.

8

(1)若k=L,求不等式的解集；(2)若不等式的解集為R,求％的取值范圍;

8??

19.(本小題滿分12分)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)。,上min{a∕}表示a,6中較小的那個(gè)

數(shù)，即min{。乃}二[：'"一?.已知函數(shù)/(x)=3-F,g(x)=i-x.

[υ,a>υ

(D在同一直角坐標(biāo)系中畫出/^(x),g(x)的圖像；

(2)設(shè)MX)=min{∕(x),g(x)},xwR,寫出函數(shù)以x)的解析式并求出〃(x)最

大值.

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試卷第3頁共4頁

X

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(X)=.

X÷21

(1)寫出函數(shù)/(X)的定義域，判斷并證明函數(shù)/(X)的奇偶性;

(2)用單調(diào)性定義證明函數(shù)/(X)在(-1,1)上單調(diào)遞增；

(3)若/(X)定義域?yàn)?-1,1),解不等式/(2xf+"x)<0.

21.(本小題滿分12分)

若某公司生產(chǎn)某種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收入R(單

位：元)關(guān)于月產(chǎn)量X(單位：臺(tái))滿足函數(shù)：

12

400X——x^,0≤X≤500,

R=(2

75000,%>500.

(1)將利潤√(χ)(單位：元)表示為月產(chǎn)量X的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收入=總成本+利潤)

22.(本小題滿分12分)

設(shè)/(x)=-χ2-依+1，g(x)="+j+α.

(1)若/(x)在區(qū)間[1,2]上是單調(diào)函數(shù)，求ɑ的取值范圍；

(2)若存在石∈[1,2],使得對(duì)任意的馬￡；/，都有/(x∣)≥g(x2)成立，求實(shí)數(shù)Q的取值范圍;

高一數(shù)學(xué)學(xué)科試卷第4頁共4頁

杭州八校聯(lián)盟2021學(xué)年第一學(xué)期期中聯(lián)考

高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科答案

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)符

合題目要求。

題號(hào)

12345678

答案

ABACDBBC

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分

題號(hào)9101112

答案ACBCBCDBD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.814.X2+115.116.「y3,l八I

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(1)B={x∣-l≤x≤2};——1分

A∩B={x∣l<X≤2},AUB={x?x>—1}--------7分

(2)CA—{x?x≤1},由§uC/知，rn+3≤1?m≤-2.

R--------10分

當(dāng)時(shí)，原不等式變?yōu)?/p>

18.(1)k=W2χ2+X-3<0--------1分

「?--<x<l

2--------3分

解集為卜I一|<X<lj

--------5分

原解集為即不等式在上恒成立

(2)R2?√+h-[<0R--------6分

8

①k=0時(shí)，一]<0滿足題意；

O

1

②k≠。時(shí)???{“舞3；<0--------10分

:.-3<k<0--------11分

--------12分

綜上，-3<左40

19.(1)略；(每個(gè)圖像3分)-----6分

(2)當(dāng)g(x)=l-x≤3-f=/(X)時(shí)，即-l≤χ≤2時(shí)，A(x)=l-x.

當(dāng)g(x)=l-x>3-χ2=∕(χ)時(shí)，即工<一1或%>2時(shí)，Λ(x)=3-X2.?h(x)=

?l-x,-l≤x≤2

(3-X2,X<-1?gx>2-------104

作出函數(shù)〃(X)的圖象如下圖所示，

MX)在(-8,-1)單調(diào)遞增，在［-1,+8)單調(diào)遞減.即力(X)≤∕J(-1)=2.

當(dāng)X=T時(shí)，MX)取到最大值2.所以函數(shù)MX)的最大值為2.(答案對(duì)即可)

20.(1)由函數(shù)/(x)=f7,可得/(x)定義域?yàn)锳,1分

X+117τ

函數(shù)/(X)為奇函數(shù).證明如下：

又由/(-X)=.-=--Aγ=-Z1,

(-x)z+1x2+l''

Y

所以/(%)=F^為奇函數(shù).----4分

X+1

2

(2)證明如下:

22

則/(力八虐X1X2+x1-X2X1-X2

任取T<X∣<占<1Xo=Mrr

(x,2+l)(x^+l)-------6分

_工也(X2—玉)一(/一演)_(XM2—I)(X2—)

(x,2+l)(x≈+l)-(x,2+l)(x^+l)'-------7分

(XX-I)(X-X)

因?yàn)?l<x∣<1,^lfIUx-x>0,?-l<0,可得1221<0-------8分

2l(X；+1)3+1)

Y

即山)<〃?故小)="在(Tl)上是單調(diào)遞增..-------9分

(3)因?yàn)?(2x-l)+“x)<0,即/(x)<-∕(2x-l),

由(1)、由)可得"x)<-∕(2x-1)=/(1-2x),-------10分

X<l-2x

可得T<x<l,解得0<x<[,所以原不等式的解集為{x∣0<x<1}?

-------12分

-l<2x-l<l

21.(1)由題可知總成本為20000+100x,從而--------2分

1

—'X?+300X—20000,0≤X≤500,

???f(x)=--------6分

J55000-100x,x>500

(2)當(dāng)0≤X≤500,f(x)=-∣(x-300)2+25000,

??==300時(shí)，f(x)有最大值25000；——8分

當(dāng)X>500時(shí)，f(X)=550OO-IooX是減函數(shù)，

--------10分

.?./(x)<55000-100X500=5000.

.?.χ=300時(shí),f(x)有最大值25000；

即當(dāng)每月生產(chǎn)300臺(tái)儀器時(shí)，利潤最大，最大利潤為25000元.--------12分

3

22.(1)由題意知，對(duì)稱軸_____1分

X=-3Wl或-±N23分

22

/.a≥?2或Q≤-45分

(2)由題意，問題轉(zhuǎn)化為[/(X)]小≥g(x),對(duì)Xe?1恒成立____6分

對(duì)函數(shù)g(x)="'+x+",令L=re[l,2]

XX

2

αx++a2