導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)復(fù)習(xí)

第1頁導(dǎo)數(shù)知識點總結(jié)復(fù)習(xí)經(jīng)典例題剖析考點一：求導(dǎo)公式。例1.是的導(dǎo)函數(shù)，則的值是。考點二：導(dǎo)數(shù)的幾何意義。例2.已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則。例3.曲線在點處的切線方程是。點評：以上兩小題均是對導(dǎo)數(shù)的幾何意義的考查?？键c三：導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用。例4.已知曲線C：，直線，且直線與曲線C相切于點，求直線的方程及切點坐標。點評：本小題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用。解決此類問題時應(yīng)注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應(yīng)用。函數(shù)在某點可導(dǎo)是相應(yīng)曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件?？键c四：函數(shù)的單調(diào)性。例5.已知在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。點評：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。對于高次函數(shù)單調(diào)性問題，要有求導(dǎo)意識?？键c五：函數(shù)的極值。例6.設(shè)函數(shù)在及時取得極值。（1）求a、b的值；（2）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍。點評：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值。求可導(dǎo)函數(shù)的極值步驟：①求導(dǎo)數(shù)；②求的根；③將的根在數(shù)軸上標出，得出單調(diào)區(qū)間，由在各區(qū)間上取值的正負可確定并求出函數(shù)的極值?？键c六：函數(shù)的最值。例7.已知為實數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值。點評：本題考查可導(dǎo)函數(shù)最值的求法。求可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的最值，要先求出函數(shù)在區(qū)間上的極值，然后與和進行比較，從而得出函數(shù)的最大最小值?？键c七：導(dǎo)數(shù)的綜合性問題。例8.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為。（1）求，，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值。點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，以及推理能力和運算能力。強化訓(xùn)練選擇題1.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為（）A．1 B．2 C．3 D．42.曲線在點（1，－1）處的切線方程為 （） A． B． C． D．3.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于（） A．1 B．2 C．3 D．44.已知函數(shù)的解析式可能為 （） A． B． C． D．5.函數(shù)，已知在時取得極值，則=（）A．2 B．3 C．4 D．56.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為(D)A． B． C． D．xyoAxyxyoAxyoDxyoCxyoB8.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．9.函數(shù)的極大值為，極小值為，則為（）A．0 B．1 C．2 D．410.三次函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，則（）A． B． C． D．11.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點中，坐標為整數(shù)的點的個數(shù)是（） A．3 B．2 C．1 D．012.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點（）A．1個 B．2個C．3個 D．4個填空題13.曲線在點處的切線與軸、直線所圍成的三角形的面積為__________。14.已知曲線，則過點“改為在點”的切線方程是______________15.已知是對函數(shù)連續(xù)進行n次求導(dǎo)，若，對于任意，都有=0，則n的最少值為。16.某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元／次，一年的總存儲費用為萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則噸．解答題17.已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極大值7；當(dāng)時，取得極小值．求這個極小值及的值．18.已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）若在區(qū)間[－2，2].上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值.19.設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線。（1）用表示；（2）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍。20.設(shè)函數(shù)，已知是奇函數(shù)。（1）求、的值。（2）求的單調(diào)區(qū)間與極值。21.用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大