集合的重要知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

課題：集合教學(xué)目標(biāo)：1、掌握集合的有關(guān)概念及相關(guān)性質(zhì)；2、理解集合間的關(guān)系；3、能夠進(jìn)行集合的基本運(yùn)算。重點(diǎn)：集合的表示及三大性質(zhì)，集合間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用難點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算，集合間的關(guān)系教學(xué)內(nèi)容:集合的概念元素：一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素，常用小寫(xiě)英文字母a,b,c…..來(lái)表示。集合：把一些元素組成的總體叫做集合（簡(jiǎn)稱(chēng)集），常用大寫(xiě)的英文字母A,B,C….來(lái)表示。例如：①1,2，3,4,5，6，7；②某農(nóng)場(chǎng)所有的拖拉機(jī)；③在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)方程的解。集合的表示方法列舉法：將集合中的元素一一列舉出來(lái)，卸載大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。注意事項(xiàng)：①元素間用分隔號(hào)“，”；②元素不重復(fù)；③元素?zé)o順序；④對(duì)于含較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但是必須把元素間的規(guī)律表述清楚后才能用省略號(hào)。描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)來(lái)表示集合的方法。它的一般形式是，其中p叫做代表元素。注意事項(xiàng)：(1)、對(duì)于豎號(hào)“|”左邊“p”的姓氏引起足夠的重視，看下面幾個(gè)例子：對(duì)于集合，A中的元素是方程的解集，A即是方程的解集。對(duì)于集合，N中的元素可以看做是不等式所表示的平面區(qū)域，即直線(xiàn)的右下方的坐標(biāo)平面所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合。（2）、此外，我們?cè)谟妹枋龇ǖ臅r(shí)候還應(yīng)注意到一下問(wèn)題：①寫(xiě)清楚該集合中元素的代號(hào)（字母或用字母表示的元素符號(hào)）；②說(shuō)明該集合中元素的性質(zhì)；③不能出現(xiàn)未被說(shuō)明的字母；④多層描述時(shí)，應(yīng)該準(zhǔn)備使用“且”、“或”；⑤所有描述的內(nèi)容都要寫(xiě)在集合符號(hào)內(nèi)；⑥用于描述的語(yǔ)句力求簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確。3、圖示法：為了形象地表示集合，我們常常畫(huà)一條封閉的曲線(xiàn)，用它的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合，例如：如圖表示集合。圖像法，也叫做venn圖法。12312345集合中元素的三大性質(zhì)確定性：設(shè)A施一個(gè)給定的集合，a是某一具體的對(duì)象，則a或者是A的元素，或者是不是A是元素，兩種情況必有一種且只有一種成立?；ギ愋裕杭现械脑乇仨毷腔ギ惖?，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的。即集合中的元素不重復(fù)，兩個(gè)或兩個(gè)以上的相同的元素都認(rèn)為是一個(gè)元素，在用列舉法表示時(shí)，也只能寫(xiě)一個(gè)。例如方程的解組成的集合A，必須寫(xiě)成。無(wú)序性：集合中的元素不考慮順序，對(duì)于元素相同而元素順序不同的集合認(rèn)為是相同的集合。例如集合是相同的集合。集合的分類(lèi)按元素的屬性：數(shù)集（元素是數(shù)），點(diǎn)集（元素是點(diǎn)），直線(xiàn)集（元素是直線(xiàn)）等等，等等。按元素的多少：有限集（元素的個(gè)數(shù)是有限個(gè)），無(wú)限集（元素的個(gè)數(shù)是無(wú)限個(gè)）和空集（不含有任何元素）常用的數(shù)集及符號(hào)表示：N（非負(fù)整數(shù)集，或自然數(shù)集），N*或N+（正整數(shù)集，或除了0以外的自然數(shù)集），Z（整數(shù)集），Q（有理數(shù)集），R（實(shí)數(shù)集）集合與集合間的關(guān)系（1）、元素與集合的關(guān)系屬于：如果a是集合A的元素，我們就說(shuō)a屬于集合A，記作.不屬于：如果a不是集合A的元素，我們就說(shuō)a不屬于集合A，記作.（2）、集合與集合間的關(guān)系1）子集：若對(duì)于任意的，都有，則稱(chēng)A是B的子集，記作。2）真子集：若，且至少有，則稱(chēng)A是B的真子集，記作AB（或BA）。3）集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合A、B，如果，同時(shí)，那么集合A和集合B叫做相等集合，記作A=B。4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，通常記為。特別注意：0，，，的關(guān)系。此外，是任何集合的子集，也是任何非空集合的真子集。B5）venn圖：除了可以表示一個(gè)集合外，也可以用于集合與集合間的表示，如A是B的真子集，則表示為BAA6）交集：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合叫做集合A與B的交集，記為。性質(zhì)：7）并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合叫做集合A與集合B的并集，記為。性質(zhì)：8）全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集，通常記作。全集是相對(duì)于所研究問(wèn)題而言的一個(gè)相對(duì)概念，它含有與所研究問(wèn)題有關(guān)的各個(gè)集合的全部元素，因此全集因研究問(wèn)題而異。例如，在研究數(shù)集時(shí)，常常把實(shí)數(shù)集R看做全集。9）補(bǔ)集：一般地，設(shè)是一個(gè)全集，A是的一個(gè)子集，由中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做子集A在全集中的補(bǔ)集（或余集）。記為UA=。性質(zhì)：AUA=U;AUA=;U(UA)=A;U(AB)=(UA)(UB);U(AB)=(UA)(UB);U=U;UU=.集合的運(yùn)算律1、交換律2、結(jié)合律分配律【2014高考北京】已知集合，，則（）A.B．C．D．【2014高考廣東】已知集合，，則（）A.B.C.D.【2014高考江蘇】已知集合，，則.2014遼寧】已知全集，則集合（）A．B．C．D．【2014全國(guó)1】已知集合，則（）A．B．C.．D．2014全國(guó)2高考】設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝【2014山東】設(shè)集合，則（）B.C.D.2014四川高考】已知集合，集合為整數(shù)集，則（）A．B．C．D．