2023-2024學年湘教版必修第二冊 1-6解三角形1-6-2正弦定理第2課時正弦定理2 課件（29張）

第2課時正弦定理(2)新知初探·課前預(yù)習題型探究·課堂解透新知初探·課前預(yù)習

2R

基礎(chǔ)自測1.在△ABC中，若sinA>sinB，則A與B的大小關(guān)系為(

)A．A>BB．A<BC．A≤BD．A，B的大小關(guān)系不能確定答案：A

答案：C

3．在△ABC中，acosA＝bcosB，則△ABC的形狀為(

)A．直角三角形

B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形答案：D

4．在△ABC中，A、B、C成等差數(shù)列，且b＝2，則外接圓的半徑R＝________．

題型探究·課堂解透

方法歸納解決與三角形外接圓有關(guān)的問題時，關(guān)鍵會應(yīng)用擴充的正弦定理求出外接圓的半徑，然后再解決其它問題．

題型2判斷三角形形狀例2

(1)在△ABC中，若bcosAcosC＋ccosAcosB＝0，則△ABC是(

)A．等腰三角形

B．等邊三角形C．直角三角形

D．鈍角三角形

答案：C(2)在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，則△ABC的形狀為___________(填“銳角三角形”“鈍角三角形”或“直角三角形”)．

鈍角三角形

方法歸納結(jié)合三角形的性質(zhì)和正、余弦定理判斷三角形的形狀，是解三角形中的一類重要問題．解決這類問題時，一是要注意三角形的有關(guān)結(jié)論，如內(nèi)角和定值、勾股定理、余弦定理、正弦定理以及等腰三角形和正三角形的一些性質(zhì)；二是要注意三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論．跟蹤訓練2

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若c<bcosA，則△ABC為(

)A．鈍角三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．等邊三角形答案：A解析：由正弦定理可得

sinC<sinBcosA，即sin[π－(A＋B)]<sinBcosA，所以sin(A＋B)＝sinAcosB＋sinBcosA<sinBcosA故sinAcosB<0因為A∈(0，π)，所以sinA>0，所以cosB<0，即B為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．

方法歸納通過正弦定理或余弦定理進行邊角互化，綜合利用三角恒等變換等知識推出三角形的邊角關(guān)系求值．

答案：A

答案：B

3．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c＝2acosB.則△ABC的形狀一定為(

)A．銳角三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．鈍角三角形答案：B解析：∵c＝2acosB，根據(jù)正弦定理可知sinC＝2sinAcosB，∵A＋B＋C＝π，∴sinC＝sin(A＋B)，∴sin(A＋B)＝2sinAcosB，即sinAcosB－cosAsinB＝sin(A－B)＝0，所以A＝B，即△ABC是等腰三角形．4．已知△ABC中，角A，B，C