4.6.2用二分法求方程的近似解（原卷版）

4.6.2用二分法求方程的近似解TOC\o"13"\h\z\u題型1二分法概念的理解 2題型2用二分法確定零點(diǎn)所在區(qū)間 4題型3用二分法求方程的近似解 5題型4二分法次數(shù)問(wèn)題 6題型5用二分法求零點(diǎn) 7知識(shí)點(diǎn)一.二分法的定義定義：對(duì)于在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y＝f(x)，通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法．由函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系，可用二分法來(lái)求方程的近似解．知識(shí)點(diǎn)二.運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)具備的條件1.函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷.2.在該零點(diǎn)左右兩側(cè)函數(shù)值異號(hào).只有滿足上述兩個(gè)條件，才可用二分法求函數(shù)零點(diǎn).因此，用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)近似值的方法僅對(duì)函數(shù)的變號(hào)零點(diǎn)適用，對(duì)函數(shù)的不變號(hào)零點(diǎn)不適用.知識(shí)點(diǎn)三.用二分法求函數(shù)f(x)零點(diǎn)近似值的步驟1．確定零點(diǎn)x0的初始區(qū)間[a，b]，驗(yàn)證f(a)·f(b)<0.2．求區(qū)間(a，b)的中點(diǎn)c.3．計(jì)算f(c)，并進(jìn)一步確定零點(diǎn)所在的區(qū)間：(1)若f(c)＝0(此時(shí)x0＝c)，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若f(a)·f(c)<0(此時(shí)x0∈(a，c))，則令b＝c；(3)若f(c)·f(b)<0(此時(shí)x0∈(c，b))，則令a＝c.4．判斷是否達(dá)到精確度ε：若|a－b|<ε，則得到零點(diǎn)近似值a(或b)；否則重復(fù)步驟(2)～(4)．以上步驟可簡(jiǎn)化為：定區(qū)間，找中點(diǎn)，中值計(jì)算兩邊看；同號(hào)去，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間；周而復(fù)始怎么辦？精確度上來(lái)判斷．知識(shí)點(diǎn)四.精確度“精確度”與“精確到”不是一回事，|ab|<ε;這里的“精確度”是指區(qū)間的長(zhǎng)度達(dá)到某個(gè)確定的數(shù)值ε,即“精確到”是指某謳歌數(shù)的數(shù)位達(dá)到某個(gè)規(guī)定的數(shù)位，如計(jì)算123精確度ε表示當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度小于ε時(shí)停止二分；此時(shí)除可用區(qū)間的端點(diǎn)代替近似值外，還可選用該區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)數(shù)值作零點(diǎn)近似值。知識(shí)點(diǎn)五.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則1.需依據(jù)圖象估計(jì)零點(diǎn)所在的初始區(qū)間[m,n](一般采用估計(jì)值的方法完成).2.取區(qū)間端點(diǎn)的平均數(shù)c,計(jì)算fc),確定有解區(qū)間是[m,c]還是[c,n],逐步縮小區(qū)間的“長(zhǎng)度”,直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)符合要求，終止計(jì)算，得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值.知識(shí)點(diǎn)六.用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解，首先要選好計(jì)算的初始區(qū)間，這個(gè)區(qū)間既要包含所求的根，又要使其長(zhǎng)度盡量小，其次要依據(jù)給定的精度，及時(shí)檢驗(yàn)所得區(qū)間是否達(dá)到要求(達(dá)到給定的精度),以決定是停止計(jì)算還是繼續(xù)計(jì)算.題型1二分法概念的理解【方法總結(jié)】運(yùn)用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)應(yīng)具備的條件(1)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷．(2)在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)．只有滿足上述兩個(gè)條件，才可用二分法求函數(shù)零點(diǎn)．【例題1】（2017·高一課時(shí)練習(xí)）下列關(guān)于二分法的敘述中，正確的是（

）A．用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值B．用二分法可求函數(shù)零點(diǎn)的近似值，可精確到小數(shù)點(diǎn)后任一位C．二分法無(wú)規(guī)律可循，無(wú)法在計(jì)算機(jī)上完成D．只能用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)【變式11】1.（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）以下每個(gè)圖象表示的函數(shù)都有零點(diǎn)，但不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的是（

）A．

B．

C．

D．

【變式11】2.（2021·高一課前預(yù)習(xí)）用二分法求如圖所示的函數(shù)fxA．x1 B．C．x3 D．【變式11】3.（多選）（2023上·廣東東莞·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列方程中能用二分法求近似解的為（

）A．lnx+x=0 B．C．x3-3x+1=0【變式11】4.（2017·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點(diǎn)，但不能用二分法求出，則【變式11】5.（2021·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)fx=x題型2用二分法確定零點(diǎn)所在區(qū)間【例題2】（2023上·天津·高一天津十四中?？茧A段練習(xí)）若用二分法求方程2x3+3x-3=0在初始區(qū)間0,1內(nèi)的近似解，第一次取區(qū)間的中點(diǎn)為x【變式21】1.（2023上·黑龍江齊齊哈爾·高一?？茧A段練習(xí)）小胡同學(xué)用二分法求函數(shù)y=fx在x∈1,2內(nèi)近似解的過(guò)程中，由計(jì)算可得f1<0，A．f0.5 B．f1.125 C．f【變式21】2.（2021下·安徽滁州·高一?？计谥校┰O(shè)函數(shù)fx=4x3+x-8A．1,32 B．32,2【變式21】3.（2022上·四川遂寧·高一校考期末）函數(shù)f(x)=x2+x-1，用二分法求方程x2+x-1=0在x∈(0,1)內(nèi)近似解的過(guò)程中得f(0)<0，f14A．0,14 B．14,【變式21】4.（2023上·四川成都·高一石室中學(xué)?？计谥校┰O(shè)函數(shù)fx=xlnx+2x-6，用二分法求方程xlnA．2.5,3 B．2.25,2.5 C．2,2.25 D．不能確定【變式21】5.（2023上·重慶黔江·高一重慶市黔江中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知方程lgx+x-2=0的根在區(qū)間1,3題型3用二分法求方程的近似解【方法總結(jié)】利用二分法求方程的近似解的步驟(1)構(gòu)造函數(shù)，利用圖象確定方程的解所在的大致區(qū)間，通常取區(qū)間(n，n＋1)，n∈Z.(2)利用二分法求出滿足精確度的方程的解所在的區(qū)間M.(3)區(qū)間M內(nèi)的任一實(shí)數(shù)均是方程的近似解，通常取區(qū)間M的一個(gè)端點(diǎn)．【例題3】（多選）（2023上·河南駐馬店·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)fx=x3+x2-2x-2的一個(gè)正數(shù)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算，參考數(shù)據(jù)如下：f1=-2，A．1.35 B．1.40 C．1.43 D．1.50【變式31】1.（多選）（2023上·浙江寧波·高一浙江省寧波市鄞州中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某同學(xué)利用二分法求函數(shù)fxffffff則函數(shù)fxA．2.49 B．2.52 C．2.55 D．2.58【變式31】2.（2023上·湖南岳陽(yáng)·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）用二分法逐次計(jì)算函數(shù)fx=lnx0.510.750.6250.5625f-0.19310.4620.155-0.013則精度為0.1的條件下方程lnx+x=0【變式31】3.（2023上·江蘇·高一專題練習(xí)）用二分法求2x+x=4在1,2內(nèi)的近似解（精確到0.1x1.1251.251.3751.43751.51.6251.752x2.182.382.592.712.833.083.36【變式31】4.（2023上·陜西西安·高一交大附中?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)fx=xx11.51.251.3751.43751.40625f-20.625-0.984-0.2600.165-0.052A．1.5 B．1.25 C．1.375 D．1.4375題型4二分法次數(shù)問(wèn)題【例題4】（2023上·浙江麗水·高一浙江省麗水中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）用二分法求函數(shù)f(x)=ln(x+1)+x-1在區(qū)間A．5 B．6 C．7 D．8【變式41】1.（2023上·河北石家莊·高一石家莊市第二十七中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)y=fx為0,1上的連續(xù)函數(shù)，且fA．2 B．3 C．4 D．5【變式41】2.（2023上·湖北襄陽(yáng)·高一校考期末）已知函數(shù)fx=lnA．5 B．6 C．7 D．8【變式41】3.（2024上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高一統(tǒng)考期末）已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)y=fx在區(qū)間a,bb-a=1上有唯一零點(diǎn)，如果用二分法求這個(gè)零點(diǎn)（精確度為0.1）的近似值，那么將區(qū)間a,b【變式41】4.（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）用二分法求函數(shù)fx=ln【變式41】5.（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=x3-題型5用二分法求零點(diǎn)【例題5】（多選）（2023上·河北石家莊·高一石家莊二中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，且都可以用二分法求得，其圖象是連續(xù)不斷的，若f(0)>0，f(1)f(2)f(3)<0，則下列命題正確的是（

）A．函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間(0,1)和(1,2)內(nèi)B．函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間(1,2)和(2,3)內(nèi)C．函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)可以分別在區(qū)間(0,1)和(2,3)內(nèi)D．函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,3)上單調(diào)【變式51】1.（多選）（2023上·全國(guó)·高一專題練習(xí)）（多選）已知函數(shù)fx=ex-x+a，其中x∈R，a為某確定常數(shù)，運(yùn)用二分法研究函數(shù)A．可