深圳大學(xué)數(shù)模A題(公開)

深圳人口與醫(yī)療需求預(yù)測

深圳大學(xué)吳心弘楊杰蔡煒城

一、總體思路與假設(shè)問題一分析近十年常住、非常住人口變化特征根據(jù)歷史數(shù)據(jù)分析預(yù)測未來十年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)發(fā)展趨勢DGM(2,1)-ARMA組合模型；修正的Leslie模型全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)和醫(yī)院病床配置的推薦標(biāo)準(zhǔn)公式問題二預(yù)測幾種疾病在不同類型醫(yī)療機(jī)構(gòu)床位需求BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一、總體思路與假設(shè)1.收集的數(shù)據(jù)準(zhǔn)確可靠；2.題中指的常住人口即為戶籍人口，流動人口即為非戶籍人口，為避免歧義，居住時間在1年以下1個月以上則稱為暫住人口；3.假設(shè)一對夫妻在一次育齡期間只生育一個孩子；

4.非戶籍人口不在深圳生育子女，每年新增出生嬰兒均為戶籍人口婦女生產(chǎn)；5.非戶籍人口遷移入戶籍人口的年齡段局限在[20,49]歲區(qū)間內(nèi)，遷移出深圳的年齡段局限在50歲及以上人口；6.生育年齡在[20,49]區(qū)間范圍內(nèi)，且生育率保持不變；7.深圳市外向深圳市轉(zhuǎn)移的非戶籍人口年齡區(qū)間局限在[20,49]區(qū)間范圍內(nèi)；8.生育率和死亡率都只跟年齡有關(guān)，將時間離散化，5個年齡為一年齡組，同一年齡組的死亡率相等，為各個年齡死亡率的平均值；9.深圳市同年齡人口死亡率約為全國城市死亡率的0.8；10.年齡大于或等于85歲統(tǒng)一分為一組，死亡率相等。

二、分析近十年人口變化特征

1.2010年末全市常住人口為1037.2萬人，同2001年末的724.57萬人相比，共增加312.63萬人，增長43.15%，年平均增長率為4.07%。2.

2010年末戶籍人口達(dá)251.03萬人，與2001年的132.04萬人相比，共增加了118.99萬人，增長0.9倍，年平均增加13.22萬人，年平均增長7.40%。3.深圳常住人口中，有786.17萬人是非戶籍人口，占常住總?cè)丝诘?5.8%，占四分之三強(qiáng)。三、未來十年人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)發(fā)展趨勢未來十年人口數(shù)量與結(jié)構(gòu)短期（5年）2011~2015DGM(2,1)-ARMA組合模型長期（10年）2011~2020修正的Leslie模型1.DGM(2,1)-ARMA組合模型通過觀察歷史數(shù)據(jù)可知，深圳市人口的時間序列為既含有確定性的動態(tài)趨勢又含有隨機(jī)性波動的非平穩(wěn)時間序列。對于隨機(jī)性時間序列，自回歸移動平均序列ARMA是最成熟的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析方法之一，而灰色系統(tǒng)理論則是一種動態(tài)趨勢預(yù)測理論，所以我們考慮建立DGM(2,1)-ARMA(p,q)組合預(yù)測模型。應(yīng)用灰色系統(tǒng)理論建立深圳市歷年人口趨勢項(xiàng)且含有殘差修正的模型，然后對剔除趨勢項(xiàng)后的數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列分析，建立ARMA模型。最后，將兩組數(shù)據(jù)結(jié)合對深圳市人口進(jìn)行預(yù)測。該方法容易實(shí)現(xiàn)，預(yù)測準(zhǔn)確，具有較高的預(yù)測精度。對于戶籍人口，最小二乘法擬合參數(shù)為DGM的時間響應(yīng)序列為

作1-IAGO還原便可得到歷年戶籍人口數(shù)量趨勢項(xiàng)；同樣地，對于非戶籍戶口DGM的時間響應(yīng)序列為同樣作1-IAGO還原，便可得到歷年非戶籍人口數(shù)量趨勢項(xiàng)。1.DGM(2,1)-ARMA組合模型pQ12340-6.734459-7.355794-8.476037-8.8510221-7.730144-9.341253-9.231236-9.3276522-8.736740-9.243925-9.137552-9.6489253-8.829565-8.754884-9.361485-9.5817324-9.211502-9.367384-9.532327-8.960144戶籍人口隨機(jī)項(xiàng)AIC數(shù)值列表非戶籍人口隨機(jī)項(xiàng)AIC數(shù)值列表pQ12340-7.236086-7.770317-7.772638-8.0906151-7.320500-7.652648-7.655535-7.5399572-7.567492-7.918939-7.516798-7.3353413-7.519322-7.426339-7.300771-7.9855804-7.659784-8.072167-8.667595-7.9914921.DGM(2,1)-ARMA組合模型DGM(2,1)-ARMA組合模型DGM(2,1)-ARMA組合模型2011年~2015年人口預(yù)測數(shù)據(jù)（萬人）2011年~2015年深圳市戶籍人口比重趨勢圖2.Leslie模型的修正

分析一個地區(qū)人口發(fā)展的趨勢離不開現(xiàn)在和今后各類人口數(shù)量、性別比例和年齡結(jié)構(gòu)特征等的因素，對于深圳這樣一個特區(qū)城市，其人口變化趨勢更是要結(jié)合具體數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)例分析。上面的模型雖然在短期內(nèi)對人口增長趨勢有較強(qiáng)的預(yù)測精度，但是忽略了以上諸多因素的共同影響，使得分析人口變化的長期特征的有效性存在明顯缺陷。前面的模型沒有考慮人口的年齡結(jié)構(gòu)，只對各年度的人口總數(shù)進(jìn)行預(yù)測。如果要研究未來人口的素質(zhì)構(gòu)成、人口的整體素質(zhì)、人口的增長規(guī)律等，還需對人口結(jié)構(gòu)未來的發(fā)展?fàn)顩r進(jìn)行研究。因此，接下來主要利用Leslie模型進(jìn)一步對人口的年齡結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢及變化規(guī)律等進(jìn)行預(yù)測分析。2.Leslie模型的修正對傳統(tǒng)Leslie模型的幾點(diǎn)修正：傳統(tǒng)的Leslie模型針對封閉系統(tǒng)，只考慮生育率、死亡率的影響，我們根據(jù)深圳市人口特點(diǎn)，引入遷移項(xiàng)分別建立戶籍人口和非戶籍人口的修正Leslie模型。傳統(tǒng)的Leslie種群模型研究的是動物種群中雌性動物的年齡分布與數(shù)量增長之間的關(guān)系。但是由于各年齡組中男女比列不盡相同，所以很難單純根據(jù)女性人口總量求出較精確的男性人口總量。因此我們需要加入男性人口總量的計(jì)算公式建立精確的人口預(yù)測模型。首先，我們根據(jù)深圳市人口發(fā)展特點(diǎn)做出此流程圖

為非戶籍人口的生育；

為市外人口對深圳市非戶籍人口的遷移；

深圳市非戶籍人口的返鄉(xiāng)；

戶籍人口的生育；

為非戶籍人口對戶籍人口的轉(zhuǎn)變；

參照2005年深圳分年齡、性別人口數(shù)據(jù)抽樣調(diào)查表，按照5歲為一個年齡組，可劃18個年齡組，其中每個年齡段的生育率，死亡率，男女比例，都是通過隊(duì)該年齡組求平均來得到。我們同樣地以五年為一個時段，則k時段深圳市戶籍女性人口總量

的變化規(guī)律由以下具體分析得到。首先，時段k+1第一年齡組深圳市戶籍女性人口總量是時段k各年齡組生育數(shù)量之和，即

其中P可由新生兒男女性別比求出。其次，時段k+1第i+1年齡組的深圳戶籍女性人口總量是時段k第i年齡組存活下來的數(shù)量，即

（i=1，2，…17；j=5，…10）記時段k深圳市戶籍女性人口總量按年齡組的分布向量為

（n=18）由生育率

B(i)和存活率1-Dw(i)構(gòu)成的矩陣由非深戶籍遷入深圳戶籍構(gòu)成的矩陣所以，時段k深圳市戶籍女性人口總量為采用迭代法可用初值

和

求出

，具體如下同樣的方法適用于深圳市戶籍男性人口，在此不作贅述對于非戶籍人口，設(shè)其初值為

則有其中三、全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求對于醫(yī)療床位需求的測算方法，我們采用1999年衛(wèi)生部統(tǒng)計(jì)信息中心饒克勤、陳育德提出的病床需要量、一員病床配置的推薦標(biāo)準(zhǔn)模型，如下：1、全市醫(yī)療床位需求

查閱相關(guān)文獻(xiàn)可得，2010年深圳市醫(yī)療機(jī)構(gòu)平均住院天數(shù)為8天；由2010年深圳市醫(yī)療機(jī)構(gòu)病床使用率為89.5%，可得平均每家醫(yī)院病床開放日為326天。綜合分析相關(guān)文獻(xiàn)推測得深圳市年齡別住院率如下圖。1、全市醫(yī)療床位需求

綜合以上查閱所得數(shù)據(jù)和表7中數(shù)據(jù)，為方便計(jì)算，不考慮床位潛在需求量的年齡別，假定潛在需求量和暫住人口病床需求量總和為醫(yī)院病床基本需求量的5%，根據(jù)醫(yī)院病床標(biāo)準(zhǔn)化需求量的測算方法得到：2015年的醫(yī)療床位標(biāo)準(zhǔn)化需求為40420張2020年的醫(yī)療床位標(biāo)準(zhǔn)化需求為49345張2、各區(qū)醫(yī)療床位需求

要想得到各個區(qū)的床位配置數(shù)，由于各個區(qū)的年齡結(jié)構(gòu)不一致，僅僅用人口總數(shù)比重加權(quán)是欠缺周全的，因此我們根據(jù)醫(yī)院病床需求量的公式引進(jìn)了一個新的權(quán)重因子：其中：年份羅湖區(qū)福田區(qū)南山區(qū)寶安區(qū)龍崗區(qū)鹽田區(qū)光明新區(qū)坪山新區(qū)20156089969253388682735391513111040202074331183265161059989761117159912702015和2020年深圳市各個區(qū)床位需求預(yù)測各區(qū)權(quán)重因子四、兩種疾病的床位需求

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法由于實(shí)用性強(qiáng)，被廣泛應(yīng)用于各個領(lǐng)域，它能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入輸出模式映射關(guān)系，而無需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。其精度受到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、樣本的選取以及數(shù)據(jù)的預(yù)處理方式等諸多因素的影響，在床位需求預(yù)測建模過程中需對這些細(xì)節(jié)進(jìn)一步處理。預(yù)測床位需求的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，采用典型的3層BP網(wǎng)絡(luò)，我們選取深圳市人口的總發(fā)病率，深圳市30歲年齡以上人數(shù)，住院天數(shù)作為輸入量。惡性腫瘤發(fā)病人數(shù)，腦血管發(fā)病人數(shù)為輸出量。應(yīng)用BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測床位需求包括下面4個基本步驟：收集床位需求訓(xùn)練和測試樣本；確定疾病發(fā)病人數(shù)預(yù)測神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式；進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練；采用訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)完成床位需求預(yù)測應(yīng)用計(jì)算。四、兩種疾病的床位需求

模型采用3層輸入，2層輸出，輸出是預(yù)測未來五年惡性腫瘤和腦血管病的。根據(jù)公式對隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)進(jìn)行試算，通過訓(xùn)練次數(shù)和總體誤差確定最佳的隱層神經(jīng)元個數(shù)。最終建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為3—7—2，設(shè)定學(xué)習(xí)參數(shù)為0.05，學(xué)習(xí)精度為0.00065，最大訓(xùn)練次數(shù)為10000。使用構(gòu)建好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對測試樣本進(jìn)行預(yù)測，通過使用matlab軟件得到訓(xùn)練精度如下圖所示。四、兩種疾病的床位需求

四、兩種疾病的床位需求

四、兩種疾病的床位需求得到未來五年這兩種疾病的發(fā)病人數(shù)如下表2011年~2015年深圳市惡性腫瘤及腦血管病發(fā)病人數(shù)預(yù)測

20112012201320142015惡性腫瘤136731.312150481574416017腦血管病1787418505192752034022282考慮到潛在病床需求量和流動人口需求量修正得未來五年床位需求量如下表修正后2011年~2015年深圳市惡性腫瘤及腦血管病發(fā)病人數(shù)的預(yù)測

20112012201320142015惡性腫瘤1504015743165521731817618腦血管病1966120355212022237424510四、兩種疾病的床位需求

對于上述疾病在不同醫(yī)療機(jī)構(gòu)就醫(yī)的床位需求，按深圳市的二級服務(wù)架構(gòu)分：區(qū)域醫(yī)療中心（含市、區(qū)政府辦醫(yī)院）和基層衛(wèi)生機(jī)構(gòu)（含社康中心、街道醫(yī)院、社會辦醫(yī)院、門診部、私人診所、衛(wèi)生室及其它）占全市總診療量的比例（分別為33.3%和66.7%）進(jìn)行計(jì)算，得區(qū)域醫(yī)療中心在未來五年的惡性腫瘤床位需求為：5008.32,5242.419,5511.816,5766.894,5866.794，腦血管病的床位需求為6547.113,6778.215,7060.266,7450.542,8161.83；基層衛(wèi)生機(jī)構(gòu)在未來五年惡性腫瘤床位需求為：10031.68,10500.581,11040.184,11551.106,11751.206，腦血管病的床位需求為13113.887,13576.785,14141.734,14923.458,16348.17。如需求更具體分類，則可以進(jìn)一步按照更低一級的醫(yī)療機(jī)構(gòu)的疾病診療量進(jìn)行計(jì)算。五、模型優(yōu)缺點(diǎn)

較為創(chuàng)新性地建立了DGM(2,1)-ARMA模型組合模型，結(jié)合兩者的優(yōu)缺點(diǎn)，得到與實(shí)際偏差較小的預(yù)測結(jié)果；

結(jié)合深圳人口特點(diǎn)，獨(dú)創(chuàng)性地引入了適合深圳人口遷移特色的遷移矩陣來改進(jìn)已有的Leslie模型；

預(yù)測各區(qū)床位醫(yī)療需求時，科學(xué)合理地引進(jìn)了含有年齡結(jié)構(gòu)的權(quán)重因子；

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于醫(yī)療床位需求的預(yù)測，綜合考慮各方面因素，預(yù)測結(jié)果可信度較高。五、模型優(yōu)缺點(diǎn)

Leslie模型的建立選用了較多的模型假設(shè)，也沒有考慮到隨著時間推移死亡率會不斷下降的趨勢，同時由于所得到的數(shù)據(jù)十分有限，很多參數(shù)都是作為一個近似估計(jì)，編程迭代所得結(jié)果會有較大的偏差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)由于數(shù)據(jù)十分有限，只是根據(jù)已有的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值和擬合，這使得模擬結(jié)果不是非常地穩(wěn)定可靠。六、模型的改進(jìn)與優(yōu)化

ARMA時間序列分析可以細(xì)化到年齡和性別結(jié)構(gòu)，組建一個多目標(biāo)動態(tài)模型；