廣東省東莞中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題含解析

廣東省東莞中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達標(biāo)測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，貨輪在航行過程中，發(fā)現(xiàn)燈塔在它南偏東的方向上，同時，在它的北偏東方向上又發(fā)現(xiàn)了客輪，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，從位置P到直線公路MN有四條小道，其中路程最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD3．下列結(jié)論正確的是（）A．和是同類項 B．不是單項式C．一定比大 D．是方程的解4．利用運算律簡便計算52×（–999）+49×（–999）+999正確的是A．–999×（52+49）=–999×101=–100899B．–999×（52+49–1）=–999×100=–99900C．–999×（52+49+1）=–999×102=–101898D．–999×（52+49–99）=–999×2=–19985．下列調(diào)查中，最適合采用普查方式的是（）A．調(diào)查某批次煙花爆竹的燃放效果B．調(diào)查某班級的每一個同學(xué)所穿鞋子的尺碼情況C．調(diào)查市場上奶茶的質(zhì)量情況D．調(diào)查重慶中學(xué)生心里健康現(xiàn)狀6．下列各組數(shù)相等的一組是（）A．∣-3∣和-（-3） B．-1-（-4）和-3C．和 D．和7．如圖，某同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的銀杏葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A．兩點確定一條直線 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點之間，線段最短 D．以上都正確8．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（）A． B． C．3.1 D．09．下列調(diào)查中，不適合采用抽樣調(diào)查的是()A．了解全國中小學(xué)生的睡眠時間B．了解全國初中生的興趣愛好C．了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況D．了解航天飛機各零部件的質(zhì)量10．如圖，已知是直角，OM平分，ON平分，則的度數(shù)是()A．30° B．45° C．50° D．60°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．比-2大，比小的所有整數(shù)有__________.12．如圖，將甲，乙兩個尺子拼在一起，兩端重合.若甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的；用數(shù)學(xué)知識解釋這種生活現(xiàn)象為______.13．已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡代數(shù)式的結(jié)果是____．14．如圖，共有_________條射線．15．若多項式2x2+3x+7的值為10，則多項式6x2+9x﹣7的值為_____．16．若是方程的解，則a的值為______________；三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖，已知，，平分，平分，求的度數(shù)．（2）如果（1）中，，其他條件不變，求的度數(shù)．（3）如果（1）中，，，其他條件不變，求的度數(shù)．18．（8分）己知與關(guān)于點成中心對稱，如圖已給出了以及點關(guān)于點對稱的點，請作出點以及．(尺規(guī)作圖)19．（8分）某商場投入13800元資金購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價和銷售價如表所示：類別/單價成本價銷售價（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？20．（8分）計算：已知．（1）當(dāng)時，求的值；（2）求的最大值．21．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上一點，且AB＝10，動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設(shè)運動時間為t（t0）秒，（1）寫出數(shù)軸上點B所表示的數(shù)；（2）求線段AP的中點所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；（3）M是AP的中點，N為PB的中點，點P在運動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由；若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．22．（10分）如圖，已知和都是直角，它們有公共頂點．（1）若，求的度數(shù)．（2）判斷和的大小關(guān)系，并說明理由．（3）猜想：和有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（10分）補全下面的解題過程：如圖，已知OC是∠AOB內(nèi)部的一條射線，OD是∠AOB的平分線，∠AOC＝2∠BOC且∠BOC＝40°，求∠COD的度數(shù)．解：因為∠AOC＝2∠BOC，∠BOC＝40°，所以∠AOC＝_____°，所以∠AOB＝∠AOC+∠_____＝_____°．因為OD平分∠AOB，所以∠AOD＝∠_____＝_____°，所以∠COD＝∠_____﹣∠AOD＝_____°．24．（12分）嘉琪同學(xué)準備化簡，算式中“□”是“＋、－、×、÷”中的某一種運算符號．（1）如是“□”是“＋”，請你化簡；（2）當(dāng)時，的結(jié)果是15，請你通過計算說明“□”所代表的運算符號．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】首先根據(jù)方向角的定義作出圖形，根據(jù)圖形即可求解．【詳解】如圖，∠AOB=180°-60°-40°=80°．故選：C．【點睛】本題考查了方向角的定義，正確理解方向角的定義，理解A、B、O的相對位置是關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)垂線段最短得，能最快到達公路MN的小道是PB，

故選：B．【點睛】本題考查了垂線段最短，熟記垂線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】分別根據(jù)同類項的定義，單項式的定義，相反數(shù)的定義以及一元一次方程的解的定義逐一判斷即可．【詳解】A．?3ab2和b2a是同類項，故本選項符合題意；B．a(chǎn)是單項式，故本選項不合題意；C．當(dāng)a為負數(shù)時，a＜?a，故本選項不合題意；D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解為x＝-3，故本選項不合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的解，同類項以及單項式，熟記相關(guān)定義是解答本題的關(guān)鍵．4、B【分析】根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運算法則可以解答本題．【詳解】原式=－999×（52+49-1）=－999×100=－1．故選B．【點睛】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．5、B【分析】考察全體對象的調(diào)查叫做全面調(diào)查即普查，依次判斷即可.【詳解】全班同學(xué)的鞋子碼數(shù)可以采用普查方式，故選擇B【點睛】此題考察事件的調(diào)查方式，注意事件的可行性.6、A【解析】A選項：|-3|=3,-(-3)=3,故這兩個數(shù)相等;B選項：-1-（-4）＝－1+4＝3，故這兩個數(shù)不相等；C選項：＝9和＝－9，故這兩個數(shù)不相等；D選項：＝和，故這兩個數(shù)不相等;故選A.7、C【分析】根據(jù)兩點之間，線段最短即可解答．【詳解】解：根據(jù)兩點之間，線段最短，可知剩下的銀杏葉的周長比原銀杏葉的周長要小，故能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點之間，線段最短故選C．【點睛】此題考查的是線段公理，掌握用兩點之間，線段最短解釋生活現(xiàn)象是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：A.是有理數(shù)，故不符合題意；B.是無理數(shù)，符合題意；C.3.1是有理數(shù)，故不符合題意；D.0是有理數(shù)，故不符合題意；故選B．【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如0.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0），0.2121121112…（兩個2之間依次增加1個1）等．9、D【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義和意義，逐一判斷選項，即可．【詳解】A．了解全國中小學(xué)生的睡眠時間適合抽樣調(diào)查，不符合題意，B．了解全國初中生的興趣愛好適合抽樣調(diào)查，不符合題意，C．了解江蘇省中學(xué)教師的健康狀況適合抽樣調(diào)查，不符合題意，D．了解航天飛機各零部件的質(zhì)量適合全面調(diào)查，符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義和意義，掌握抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的定義和意義是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】由角平分線的定義可得，∠COM=∠AOC，∠NOC=∠BOC，再根據(jù)∠MON=∠MOC-∠NOC解答即可.【詳解】∵OM平分，∴∠COM=∠AOC，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=(∠AOC-∠BOC)=∠AOB=45°.故選B.【點睛】本題考查角的相關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是通過角平分線的定義將所求的角轉(zhuǎn)化已知角.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、-1,1【分析】根據(jù)數(shù)的大小比較得出大于-2且小于的所有整數(shù)有-1，1.【詳解】解：大于-2且小于的所有整數(shù)有-1，1．

故答案為：-1，1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，能熟練地比較兩個數(shù)的大小是解此題的關(guān)鍵．12、兩點確定一條直線【分析】直接利用直線的性質(zhì)，兩點確定一條直線，由此即可得出結(jié)論.【詳解】∵甲尺是直的，兩尺拼在一起兩端重合，∴甲尺經(jīng)校訂是直的，那么乙尺就一定不是直的，用數(shù)學(xué)知識解釋這種生活現(xiàn)象為：兩點確定一條直線，故答案為：兩點確定一條直線.【點睛】本題考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握經(jīng)過兩點有且只有一條直線是解題的關(guān)鍵.13、1【解析】根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷出絕對值里邊式子的正負，利用絕對值的代數(shù)意義化簡，即可得到結(jié)果．【詳解】由數(shù)軸可知b＜-1，a＞1，且|a|＞|b|，所以a-b＞0，a-2＜0，b+1＜0，則|a-b|+|a-2|-|b+1|=a-b+2-a+b+1=1．故答案為1．【點睛】此題考查了整式的加減，數(shù)軸，以及絕對值，判斷出絕對值里邊式子的正負是解本題的關(guān)鍵．14、4【分析】首先找出射線的一個端點，然后進行計算【詳解】解：如圖，以A，B，C，D為端點向左均有一條射線故圖中共有4條射線故答案為：415、1【解析】試題分析：由題意可得：1x1+3x+7=10，所以移項得：1x1+3x=10-7=3，所求多項式轉(zhuǎn)化為：6x1+9x﹣7=3（6x1+9x）-7=3×3-7=9-7=1，故答案為1．考點：求多項式的值．16、.【分析】把x=3代入方程計算即可求出a的值．【詳解】解：把x=3代入方程得：，解得：a=，

故答案為：.【點睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）∠MON的度數(shù)是45°．（2）∠MON的度數(shù)是0.5α．（3）∠MON的度數(shù)是0.5α．【分析】（1）先求出∠MOC的度數(shù)：（90＋30）÷2＝60（度），∠CON的度數(shù)是：30÷2＝15（度），然后用∠MOC的度數(shù)減去∠CON的度數(shù)即可的出∠MON的度數(shù)．

（2）根據(jù)問題（1）的解題思路把∠AOB的度數(shù)用字母α代替即可．

（3）根據(jù)問題（1）的解題思路把∠AOB的度數(shù)用字母α代替，∠BOC的度數(shù)用字母β代替即可．【詳解】解：（1）∠MOC＝（＋）÷2＝，∠CON＝÷2＝，

∠MON＝∠MOC?∠CON＝60°?15°＝

答：∠MON的度數(shù)是45°．

（2）∠MOC＝（α＋）÷2＝0.5α＋，∠CON＝30°÷2＝15°，

∠MON＝∠MOC?∠CON＝0.5α＋15°?15°＝0.5α

答：∠MON的度數(shù)是0.5α．

（3）（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β，

又∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，

∴∠MOC=∠AOC=（α+β），∠NOC=∠BOC=β，

∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（α+β）-β=α．答：∠MON的度數(shù)是α．【點睛】本題考查了組合角中某個角的度數(shù)的求解，關(guān)鍵是明確各角之間的聯(lián)系．18、見詳解【分析】連接AA1，尺規(guī)作AA1的中垂線，交AA1于點O，連接CO延長一倍，得C1，連接BO，延長一倍，得B1，順次連接A1，B1，C1即可得到．【詳解】如圖所示：∴點O與即為所求．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握中心對稱圖形的定義，尺規(guī)作線段的中垂線，是解題的關(guān)鍵．19、（1）商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱（2）該商場共獲得利潤6600元【詳解】（1）設(shè)商場購進甲種礦泉水x箱，購進乙種礦泉水y箱，由題意得：，解得：，答：商場購進甲種礦泉水300箱，購進乙種礦泉水200箱；（2）300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元)，答：該商場共獲得利潤6600元．20、（1）1或-1；（2）1．【分析】（1）解絕對值方程求出，再根據(jù)分情況求解即可．（2）根據(jù)，即可求出求的最大值．【詳解】（1）時，或或（2）當(dāng)時，最大，最大值為：最大值為1【點睛】本題考查了代數(shù)式的運算問題，掌握絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）-4；（2）；（3）不變，圖見解析，MN的長度為1．【分析】（1）根據(jù)題意及數(shù)軸可得B點在原點的左側(cè)，故可直接求解；（2）根據(jù)題意可得P所表示的數(shù)為：6﹣6t，然后直接得到中點所表示的數(shù)；（3）根據(jù)題意得到點P可能在線段AB上，也有可能在線段AB外，故分類討論求解即可．【詳解】解：（1）∵數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，∴OA＝6，則OB＝AB﹣OA＝4，點B在原點左邊，所以數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為﹣4，故答案為：﹣4；（2）點P運動t秒的長度為6t，∵動點P從點A出發(fā)，以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，∴P所表示的數(shù)為：6﹣6t，則線段AP的中點所表示的數(shù)為=；（3）線段MN的長度不發(fā)生變化，理由：分兩種情況：①當(dāng)點P在A、B兩點之間運動時，如圖MN＝MP+NP＝BP+PA＝AB＝1②當(dāng)點P運動到B的左邊時，如圖MN＝MP﹣NP＝AP﹣PB＝AB＝1．綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為1．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上的兩點距離及線段的和差關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)動點的運動得到線段的長，然后根據(jù)數(shù)軸上的兩點距離列式求解即可．22、（1）120°；（2）相等，見解析；（3）AOB＋∠DOE＝180°，見解析【分析】（1）先根據(jù)∠AOE＝∠AOD－∠DOE求出∠AOE的度數(shù)，然后根據(jù)∠AOB＝∠AOE＋∠BOE計算即可；（2）根據(jù)角的和差及等量代換求解即可；（3）∠AOB＋∠DOE＝180°，根據(jù)∠AOB＝∠AOE＋∠BOE，∠AOE＝∠AOD－∠DOE整理可得．【詳解】解：（1