廣東省東莞市石碣麗江學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題含解析

廣東省東莞市石碣麗江學(xué)校2023年數(shù)學(xué)九上期末檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．2．如圖，在中，若，則的長是（）A． B． C． D．3．設(shè)a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的兩個根，則a2+a+3b的值為()A．5 B．6 C．7 D．84．方程x2﹣2x+3=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．只有一個實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸，y軸分別交于A，B，與反比例函數(shù)（k＞0）在第一象限的圖象交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E作EM⊥y軸于M，過點(diǎn)F作FN⊥x軸于N，直線EM與FN交于點(diǎn)C，若，則△OEF與△CEF的面積之比是（）A．2：1 B．3：1 C．2：3 D．3：26．如圖，正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）兩點(diǎn)，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞17．已知、是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論錯誤的是()A． B． C． D．8．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．下面四個圖形分別是綠色食品、節(jié)水、節(jié)能和回收標(biāo)志，在這四個標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．10．一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．二次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，則與圖象軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為__．12．已知直線a∥b∥c，直線m，n與直線a，b，c分別交于點(diǎn)A，C，E，B，D，F(xiàn)，AC=4，CE=6，BD=3，則BF=_____.13．如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．14．化簡：________．15．，兩點(diǎn)都在二次函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系是____________．16．一個不透明的袋中裝有若干個紅球，為了估計袋中紅球的個數(shù)，小文在袋中放入3個白球(每個球除顏色外其余都與紅球相同).搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個球，記下顏色后放回袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則袋中紅球約有_____個.17．如圖，正方形ABCD的邊長為5，E、F分別是BC、CD上的兩個動點(diǎn)，AE⊥EF．則AF的最小值是_____．18．若一三角形的三邊長分別為5、12、13，則此三角形的內(nèi)切圓半徑為______．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：中，．（1）求作：的外接圓；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若的外接圓的圓心到邊的距離為4，，求的面積．20．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，且與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為，連接，點(diǎn)是線段上的一個動點(diǎn)（不與、）重合.（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求面積的最大值及取得最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)是軸上一動點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn)，試判斷是否存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：若不存在，請說明理由.21．（6分）如圖：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°。延長CB至D，使DB=AB。連接AD．（1）求∠ADB的度數(shù).（2）根據(jù)圖形，不使用計算器和數(shù)學(xué)用表，請你求出tan75°的值.22．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，直線交二次函數(shù)圖象的對稱軸于點(diǎn)，若點(diǎn)C為的中點(diǎn).（1）求的值；（2）若二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對于（2）中的點(diǎn)，在二次函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)，使得∽？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23．（8分）在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點(diǎn)．（1）如圖1，過點(diǎn)C作⊙O的切線，與AB延長線相交于點(diǎn)P，若∠CAB=27°，求∠P的度數(shù)；（2）如圖2，D為弧AB上一點(diǎn)，OD⊥AC，垂足為E，連接DC并延長，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若∠CAB=10°，求∠P的大?。?4．（8分）一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測得小島C在北偏東60°方向，這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險？25．（10分）如圖，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D(2，3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點(diǎn)E(a，0)作直線EF∥AD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請說明理由.26．（10分）在的方格紙中，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．在圖1中畫出線段BD，使，其中D是格點(diǎn)；在圖2中畫出線段BE，使，其中E是格點(diǎn)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】依據(jù)，即可得到a=b，進(jìn)而得出的值．【詳解】∵，∴3a﹣3b=5b，∴3a=8b，即a=b，∴==．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是運(yùn)用內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積．2、B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，先算出，可得，根據(jù)DE的長即可求得BC的長．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，由題意求得是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=2，根據(jù)一元二次方程的解的定義可得a2=2a+1，然后把a(bǔ)2+a+3b變形為3（a+b）+1，代入求值即可．【詳解】由題意知，a+b=2，a2-2a-1=0，即a2=2a+1，則a2+a+3b=2a+1+a+3b=3（a+b）+1=3×2+1=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合進(jìn)行解題．4、C【解析】試題分析：利用根的判別式進(jìn)行判斷.解：∵∴此方程無實(shí)數(shù)根.故選C.5、A【分析】根據(jù)E，F(xiàn)都在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出E，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而分別得出△CEF的面積以及△OEF的面積，然后即可得出答案．【詳解】解：設(shè)△CEF的面積為S1，△OEF的面積為S2，過點(diǎn)F作FG⊥BO于點(diǎn)G，EH⊥AO于點(diǎn)H，∴GF∥MC，∴＝，∵M(jìn)E?EH＝FN?GF，∴＝＝，設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為：（x，），則F點(diǎn)坐標(biāo)為：（3x，），∴S△CEF＝（3x﹣x）（﹣）＝，∵S△OEF＝S梯形EHNF+S△EOH﹣S△FON＝S梯形EHNF＝（+）（3x﹣x）＝k∴＝＝．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法，根據(jù)已知表示出E，F(xiàn)的點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，有一定難度，要求同學(xué)們能將所學(xué)的知識融會貫通．6、D【解析】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．根據(jù)圖象找出直線在雙曲線下方的x的取值范圍：由圖象可得，﹣1＜x＜0或x＞1時，y1＜y1．故選D．7、D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式、一元二次方程根的定義、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐一進(jìn)行分析即可.【詳解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的兩個實(shí)數(shù)根，這里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，即，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；，故C選項(xiàng)正確，不符合題意；，故D選項(xiàng)錯誤，符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，根的意義，根與系數(shù)的關(guān)系等，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】試題分析：因?yàn)?2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因?yàn)榕c不是同類二次根式，所以B錯誤；因?yàn)椋耘c不是同類二次根式，所以B錯誤；因?yàn)?，所以與不是同類二次根式，所以B錯誤；故選A．考點(diǎn)：同類二次根式9、D【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，解答即可．【詳解】解：A、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故A選項(xiàng)錯誤；B、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故B選項(xiàng)錯誤；C、不符合中心對稱圖形的定義，因此不是中心對稱圖形，故C選項(xiàng)錯誤；D、符合中心對稱圖形的定義，因此是中心對稱圖形，故D選項(xiàng)正確；故答案選D．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，理解中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵．10、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】確定函數(shù)的對稱軸為：，即可求解．【詳解】解：函數(shù)的對稱軸為：，故另外一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與軸的交點(diǎn)和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵．12、7.1【解析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，求出DF，根據(jù)BF=BD+DF，計算即可得答案．【詳解】∵a∥b∥c，∴ACCE=BDDF，即46解得DF=4.1，∴BF=BD+DF=3+4.1=7.1，故答案為：7.1．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13、10【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設(shè)半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)平面向量的加法法則計算即可【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的加減法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的加減法則，注意平面向量的加減適合加法交換律以及結(jié)合律，適合去括號法則．15、＞【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷y1，y2的大小關(guān)系，本題得以解決．【詳解】∵二次函數(shù)，∴當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而增大，∵點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，∵-1＞-2，∴＞，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16、1【分析】根據(jù)口袋中有3個白球，利用小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等求出即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.1，口袋中有3個白球，∵假設(shè)有x個紅球，∴，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是方程的根，∴口袋中有紅球約有1個．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估計總體，根據(jù)已知得出小球在總數(shù)中所占比例得出與實(shí)驗(yàn)比例應(yīng)該相等是解決問題的關(guān)鍵．17、【分析】設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，構(gòu)建二次函數(shù)了，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解決問題．【詳解】解：設(shè)BE＝x，CF＝y(tǒng)，則EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴＝，∴＝，∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣）2+，∵﹣＜0，∴x＝時，y有最大值，∴CF的最大值為，∴DF的最小值為5﹣＝，∴AF的最小值＝＝＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何動點(diǎn)問題與二次函數(shù)、相似三角形的綜合問題，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是找出相似三角形，列出比例關(guān)系，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，從而求出AF的最小值．18、1．【解析】∵，由勾股定理逆定理可知此三角形為直角三角形，∴它的內(nèi)切圓半徑，三、解答題(共66分)19、(1)詳見解析;(2)【分析】(1)分別作出AB、BC的垂直平分線，兩條垂直平分線的交點(diǎn)即是圓的圓心，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓即可，如圖所示．(2)已知的外接圓的圓心到邊的距離為4，，利用勾股定理即可求出OB2，再根據(jù)圓的面積公式即可求解．【詳解】解：（1）如圖（2）設(shè)BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D由題意得：，在Rt中，∴【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的外接三角形尺規(guī)作圖法和勾股定理的應(yīng)用，掌握這兩個知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．20、（1），D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）當(dāng)m=時△BPE的面積取得最大值為，P的坐標(biāo)是（，3）；（3）存在，M點(diǎn)的坐標(biāo)為；；；；；【分析】（1）先根據(jù)拋物線經(jīng)過A（-1，0）B（3，0）兩點(diǎn)，分別求出a、b的值，再代入拋物線即可求出二次函數(shù)的解析式并得出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先設(shè)出BD解析式y(tǒng)=kx+b，再把B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k、b的值，得出BD解析式，再根據(jù)面積公式即可求出最大值以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)題意利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行分析求值，注意分類討論.【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0）、B（3，0）∴所以二次函數(shù)的解析式為：D的坐標(biāo)為（1，4）（2）設(shè)BD的解析式為y=kx+b∵過點(diǎn)B（3，0），D（1，4）∴解得BD的解析式為y=-2x+6設(shè)P（m，）PE⊥y軸于點(diǎn)E∴△BPE的PE邊上的高h(yuǎn)=S△BPE=×PE×h=m()==∵a=-1<0當(dāng)m=時△BPE的面積取得最大值為當(dāng)m=時，y=-2×+6=3P的坐標(biāo)是（，3）（3）存在這樣的點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，當(dāng)點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，可得BM平行于PN，則有N點(diǎn)縱坐標(biāo)等于P點(diǎn)縱坐標(biāo)，把y=3代入求出N的坐標(biāo)（0，3）或（2，3），當(dāng)N的坐標(biāo)（0，3）或（2，3）時，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；，；當(dāng)BP平行于MN時，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得M點(diǎn)的坐標(biāo)為；；.M點(diǎn)的坐標(biāo)為：；；；；.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式，根據(jù)二次函數(shù)的解析式求得函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算，注意數(shù)形結(jié)合的思想．21、（1）∠ADB=15°；(2)【分析】（1）利用等邊對等角結(jié)合∠ABC是△ADB的外角即可求出∠ADB的度數(shù)；（2）根據(jù)圖形可得∠DAB=75°，設(shè)AC=x,根據(jù)，求出CD即可；【詳解】（1）∵DB=AB∴∠BAD=∠BDA∵∠ABC=30°=∠BAD+∠BDA∴∠ADB=15°（2）設(shè)AC=x,在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴∴∴∴【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：勾股定理，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）或；（3）不存在，理由見解析.【分析】（1）設(shè)對稱軸與軸交于點(diǎn)，如圖1，易求出拋物線的對稱軸，可得OE的長，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理可得OA的長，進(jìn)而可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出m的值；（2）設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n，當(dāng)點(diǎn)在軸上方時，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，利用可得關(guān)于n的方程，解方程即可求出n的值，進(jìn)而可得點(diǎn)Q坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)在軸下方時，注意到，所以點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，由此可得點(diǎn)Q坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)為x軸上方的點(diǎn)時，若存在點(diǎn)P，可先求出直線BQ的解析式，由BP⊥BQ可求得直線BP的解析式，然后聯(lián)立直線BP和拋物線的解析式即可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，再計算此時兩個三角形的兩組對應(yīng)邊是否成比例即可判斷點(diǎn)P是否滿足條件；當(dāng)點(diǎn)Q取另外一種情況的坐標(biāo)時，再按照同樣的方法計算判斷即可.【詳解】解：（1）設(shè)拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)，如圖1，∴軸，∴，∵拋物線的對稱軸是直線，∴OE=1，∴，∴∴將點(diǎn)代入函數(shù)表達(dá)式得：，∴；（2）設(shè)，①點(diǎn)在軸上方時，，如圖2，過點(diǎn)Q作QH⊥x軸于點(diǎn)H，∵，∴，解得：或（舍），∴；②點(diǎn)在軸下方時，∵OA=1，OC=3，∴，∵，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，∴；（3）①當(dāng)點(diǎn)為時，若存在點(diǎn)P，使∽，則∠PBQ=∠COA=90°，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，，∴，∵，，∴，∴不存在；②當(dāng)點(diǎn)為時，如圖4，由B（3，0）、Q可得，直線BQ的解析式為：，所以直線PB的解析式為：，聯(lián)立方程組：，解得：，，∴，∵，，∴，∴不存在.綜上所述，不存在滿足條件的點(diǎn)，使∽.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一元二次方程的解法、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和兩個函數(shù)的交點(diǎn)等知識，綜合性強(qiáng)、具有相當(dāng)?shù)碾y度，熟練掌握上述知識、靈活應(yīng)用分類和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵.23、（1）∠P=36°；（2）∠P=30°．【分析】（1）連接OC，首先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCP=90°，利用∠CAB=27°得到∠COB=2∠CAB=54°，然后利用直角三角形兩銳角互余即可求得答案；（2）根據(jù)E為AC的中點(diǎn)得到OD⊥AC，從而求得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，然后利用圓周角定理求得∠ACD=12∠AOD=40°【詳解】解：（1）如圖，連接OC，∵⊙O與PC相切于點(diǎn)C，∴OC⊥PC，即∠OCP=90°，∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°，在Rt△AOE中，∠P+∠COP=90°，∴∠P=90°﹣∠COP=36°；（2）∵E為AC的中點(diǎn)，∴OD⊥AC，即∠AEO=90°，在Rt△AOE中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°﹣∠EAO=80°，∴∠ACD=12∠AOD=40°∵∠ACD是△ACP的一個外角，∴∠P=∠ACD﹣∠A=40°﹣10°=30°．【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)．24、漁船沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險.【解析】試題分析：點(diǎn)B作BM⊥AH于M，過點(diǎn)C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長，若CK＞4.8則沒有進(jìn)入養(yǎng)殖場的危險，否則有危險．試題解析：過點(diǎn)B作BM⊥AH于M，∴BM∥AF.∴∠ABM=∠BAF=30°.在△BAM中，AM=AB=5，BM=.過點(diǎn)C作CN⊥AH于N，交BD于K.在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°設(shè)CK=，則BK=在Rt△ACN中，∵∠C