振動與波和光學練習答案及簡短解答

振動與波和光學練習答案及簡短解答(2008)振動與波和光學練習答案及簡短解答(2008)/振動與波和光學練習答案及簡短解答(2008)練習十六諧振動一.選擇題BCBBBAxO=/3二.填空題1.2.0Acos(2t/T/2);Acos(2t/T+/3).3.見圖.三.計算題1.物體受向下的重力和向上的彈性力.k=m0g/l,x0=4×102m,v0=21×10==7s1A==5×102m因Acos=4×102m,Asin=v0/=3×102=0.64rad所以x=5×102cos(7t+0.64)(SI)2.取水面為坐標原點,向上為x正向,木塊質(zhì)心坐標為x.木塊與水的密度分別為與,木塊受向下的重力l3g與向上的浮力l2(l/2x)g.平衡時木塊質(zhì)心坐標為l2(l/2a)gl3a=l/2l/=0.4l=(1)木塊質(zhì)心坐標為x時l2(l/2x)gl3g=ma=l3d2x/dt(l/2x)g(l/2a)g=ma=ld2x/dtd2x/dt2+(xa)g/(l)=0令X=xa有d2X/dt2+[g/(l)]X=0即木塊作簡諧振動X=Acos(t+0)其中=[g/(l)]1/2=10.4rad/s(2)取放手時刻為t=0,有x0=0.05m,X0=0.01m;v0=0;得A=0.01m,0=.X=Acos(t+0)=0.01cos(10.4t+)(SI)所以,木塊質(zhì)心相對水面的振動方程為x=X+a=0.04+0.01cos(10.4t+)(SI)練習十七諧振動能量諧振動合成一.選擇題BADCC二.填空題1.9.9×102J2.A2A1;x=A2A1cos(2t/T+3.0.05cos(t三.計算題1.設(shè)桿向右擺動為角坐標正向.擺動過程中桿受重力矩和彈性力矩.當桿向右擺動角時,重力矩和彈性力矩均與相反,有(1/2)MgLsinkL2sin=Jd2/dt2當作微小振動時,sin≈,且J=ML2/3,有d2/dt2+(Mg/2+kL)L/J=0d2/dt2+[3(Mg+2kL)/(2ML)]=0桿作微小振動的周期T=2/[3(Mg+2kL)/(2ML)]1/2=2{(2ML)/[3(Mg+2kL)]}1/22．因x2=3×10－2sin(4t－/6)/32/3xA1A/32/3xA1A2AO=3×10－2cos(4t2/3)=3×10－2cos(4t+/3)所以合振動的振動方程為x=x1+x2=5×10－2cos(4t+/3)3×10－2cos(4t+/3)=2×10－2cos(4t+/3)(SI)練習十八阻尼受迫共振波動方程一.選擇題BCDCA二.填空題1.向下,向上;向上.2.0.1cos(4t)(SI);1.26m3./3.三.計算題1.(1)原點處質(zhì)點在t=0時刻y0=Acos0=0v0=Asin0＞0所以0=/2.而T=/v=0.40/0.08=5(s)故該波的波動方程為y=0.04cos[2(t/5x/0.4)/2](SI)(2)P處質(zhì)點的振動方程yP=0.04cos[2(t/50.2/0.4)/2]=0.04cos(0.4t3/2)(SI)2.(1)取該質(zhì)點為坐標原點O.t=0時刻y0=Acos0=Av0=Asin0=0得0=.所以振動方程為yO=0.06cos(2t/2+)=0.06cos(t+)(SI)(2)波動方程為y=0.06cos[(tx/u)+]=0.06cos[(tx/2)+](SI)(3)=uT=4(m)練習十九波的能量波的干涉一.選擇題ABCBB二.填空題1.y=2×103cos(200tx/2/2).2.R22/R12.波陣面波線波陣面波線AB子波源三.計算題1.y1=Acos[(tl1/u)+/2]=Acos[2(t/Tl1/)+/2]=Acos[2(t/T5/)+/2]=Acos(t+/2)同理y2=Acosty3=2Acos(t－/2)利用旋轉(zhuǎn)矢量圖和矢量加法的多邊形法(如圖),則可知合振動振幅及初位相為A，/4.故合振動方程為y=Acos(t－/4)2.兩列相干波在P點引起的振動分別是y1=3×103cos[2(tl1/u)]=3×103cos(2t9/2)=3×103cos(2t/2)y2=3×103cos[2(tl2/u)+/2]=3×103cos(2t3+/2)=3×103cos(2t/2)所以合振動方程為y=y1+y2=6×103cos(2t/2)(SI)練習二十駐波一.選擇題BCDDB二.填空題1.x=(k+1/2)(/2),k=0,1,2,3,….2Acos(2x/±/22L/cos(2νt±/2+2L/)3.νs(uvR)/u.三.計算題1.入射波在x=0處引起的振動為y10=Acos(wt+2p0/l)=Acoswt因反射端為自由端，所以反射波波源的振動y20=Acoswt反射波方程為y2=Acos(wt2px/l)駐波方程為y=y1+y2=Acos(wt+2px/l)+Acos(wt2px/l)=2Acos2px/lcoswt2.(1)入射波在x=0處引起的振動為y10=Acos2p(0/l+t/T)=Acos2pt/T因反射端為固定端，所以反射波波源的振動為y20=Acos(2pt/T)反射波方程為y2=Acos[2p(t/Tx/l)]=Acos[2p(x/lt/T)+](2)合成的駐波方程式y(tǒng)=y1+y2=Acos[2p(x/l+t/T)]+Acos[2p(x/lt/T)+]=2Acos(2px/l+/2)cos(2pt/T/2)(3)對于波腹,有2px/l+/2=n故波腹位置為x=(n1/2)l/2(n=1,2,3,…)對于波節(jié),有2px/l+/2=n+/2故波節(jié)位置為x=nl/2(n=1,2,3,…)練習二十一振動和波習題課一.選擇題EABCC二.填空題1.T0.2.2L/+·;L±k(k=1,2,3,…);L±(k+1/2)(k=1,2,3,…).3.y=Acos{2p[νt+(x+L)/l]+/2}t1+L/(lν)+k/ν(k=0,±1,±2,±3,…){或t1+L/(lν)}三.計算題1.設(shè)繩張力為T，線密度為，則波速為u==νT=2ν2m因弦線上產(chǎn)生有四個波腹很強的駐波，所以l=4·/2=2=l/2T=2ν2m/l=lν2m/四.證明題1.(1)設(shè)小球向右擺動為角坐標正向.擺動過程中小球受重力和弧形軌道的支持力.重力的切向分力使小球獲得切向加速度.當小球向右擺動角時,重力的切向分力與相反,有mgsin=mat=mRd2/dt2當作小幅度運動時,sin≈,有d2/dt2+(g/R)=0故小球作間諧振動=Acos(t+)(2)周期為T=2/=2/=2練習廿四光的相干性雙縫干涉光程一.選擇題CDDBB二.填空題2dsin/.2(n1)e/;4×104.3.D/dn.三.計算題1.明紋坐標xk=kD/a同級明紋中心之間的距離xk=kD/a第一級彩色明紋寬度x1=D/a=0.72mm第五級彩色明紋寬度x5=5D/a=3,6mm2.(1)明紋坐標xk=kD/ax==(k2k1)D/a=20D/a=0,11m(2)零級明紋即光程差為零的明紋,玻璃片復蓋上一條縫后,有=r2[r1+(n1)e]=0r2r1=(n1)e設(shè)此處為不復蓋玻璃片時的k級明紋，應(yīng)有r2r1=k所以有(n1)e=k故玻璃片復蓋一縫后,零級明紋移至原來明紋的級次為k=(n1)e/=6.96～7練習二十五薄膜干涉劈尖一.選擇題CBCCB二.填空題1.1.40/(2L)3.5/(2n).三.計算題1.因相干加強,n1n2n3,光垂直入射,有=2ne+/2=k得=4ne/(2k1)k=1=30000?紅外光k=2=10000?紅外光k=3=6000?可見光k=4=4286?可見光k=5=3333?紫外光故在可見光范圍內(nèi),最大限度增強的反射光波長為=6000?=4286?.2.相鄰條紋對應(yīng)薄膜厚度差為e=/(2n)相鄰明紋間距l(xiāng)=e/=/(2n)折射率變化時,相鄰明紋間距的變化為l=l1l2=[/(2)](1/n11/n2故=[/(2l)](1/n11/n2)=1.7×10練習二十六牛頓環(huán)邁克耳遜干涉儀衍射現(xiàn)象一.選擇題BCCBA二.填空題1.5391.0.5046.3.2(n1)h.三.計算題1.設(shè)反射光牛頓環(huán)暗環(huán)半徑為r,不包括e0對應(yīng)空氣膜厚度為r2/(2R),所以r處對應(yīng)空氣膜的總厚度為e=r2/(2R)+e0因光垂直照射，且相干減弱，所以有=2e+/2=r2/R+2e0+/2=(k+1/2)得牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑r=[(k2e0)R]1/2(k為大于等于2e0/的整數(shù))四.證明題1.反射光牛頓環(huán)暗環(huán)半徑r處對應(yīng)空氣膜的厚度為e=e1e2=r2/(2R1)r2/(2R2)因光垂直照射，且相干減弱，所以有=2e+/2=r2/R1r2/R2+/2=(k+1/2)得牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑r=[k/(1/R11/R2)]1/2=[kR1R2/(R2R1)]1/2(k為大于等于零的整數(shù))練習二十七圓孔衍射光學儀器的分辨率光柵X射線的衍射一.選擇題BDDDB二.填空題1.916.1×106.3.4；第一；暗.三.計算題1.單縫衍射暗紋角坐標滿足asink=k(k=±1,±2,±3,…)線坐標xk=ftgk≈fsink=fk/a第二級與第三級暗紋間距x=x3x2=f/a透鏡焦距f=ax/=400mm2.(1)單縫衍射中央明紋半角寬度1滿足asin1=中央明紋寬度x=2ftg1≈2f/a=d=1×102/200=5×105在寬度x內(nèi)的光柵主極大的衍射角應(yīng)滿足＜1,即sin＜/a由光柵方程式dsin=k得sin=k/d＜/ak＜d/a=2.5取k=2.所以在單縫衍射中央明紋寬度內(nèi),有k=0,±1,±2等5條光柵衍射主極大.練習二十八光的偏振一.選擇題BCBCC二.填空題1.遵守普通的折射;不遵守普通的折射.見圖....i光軸......i光軸...o光e光三.計算題1.設(shè)入射光中線偏振光光矢量方向與P1的偏振化方向的夾角為，透過P1的光強為I1=(1/2)(I0/2)+(I0/2)cos2=(I0/2)(1/2+cos2)透過P2的光強為I2=I1cos230°=(3I0/8)(1/2+cos2)因I2/I0=9/19,有(3/8)(1/2+cos2)=9/161/2+cos2=3/2cos2=1所以=0即入射光中線偏振光光矢量方向與偏振片P1的偏振化方向平行.四.問答題1.可用布儒斯特定律測不透明介質(zhì)的折射率.其原理如下：將不透明介質(zhì)的表面加工成一光學平面，將一束自然光自空氣入射到此表面上.用一偏振片檢測反射光是否為線偏振光.不斷改變?nèi)肷浣?直至反射光為線偏振光,測出此時的入射角i0.再依布儒斯特定律tgi0=n2/n1,得出n=n2=n1tgi0=tgi0此n即為不透明介質(zhì)的折射率.練習二十九光學習題課一.選擇題CCBCB二.填空題1.900.2.5.3.60°;9I0/32.三.計算題1.(1)單縫衍射明紋角坐標滿足asink=(2k+1)/2(k=±1,±2,±3,…)線坐標xk=ftgk≈fsink=f(2k+1)/(2a兩光第一級明紋間距x=x2