廣州市初二數(shù)學(xué)上期末試卷經(jīng)典題目匯編

廣州市初二數(shù)學(xué)上期末試卷經(jīng)典題目匯編一．選擇題〔共3小題〕1．〔2023?泰安模擬〕方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一個(gè)公共根，那么a的值是〔〕A．0B．1C．2D．32．〔2023?菏澤〕關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，那么a﹣b的值為〔〕A．1B．﹣1C．0D．﹣23．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)480千米的普通公路，另一條是全長(zhǎng)400千米的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快20Km/h，由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間的1.6倍，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間？假設(shè)設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為x小時(shí)，那么所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣20=B．+20=C．﹣20=D．=﹣20二．解答題〔共9小題〕4．某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)先做20天后，由于另有任務(wù)不做，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做50天就恰好完成任務(wù)．乙隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是甲隊(duì)的2.5倍．請(qǐng)問：〔1〕甲隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？〔2〕假設(shè)甲工程隊(duì)先做x天后，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做y天就恰好完成任務(wù)．其中x，y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？5．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC與∠BCA的平分線AD、CE分別交BC和AB于點(diǎn)D、E，AD與CE相交于點(diǎn)F，求證：FE=FD．6．如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0，化簡(jiǎn)并求代數(shù)式的值．7．2023年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購置一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，假設(shè)同樣用11萬元所購置的此款空調(diào)數(shù)臺(tái)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%．求條例實(shí)施前此款空調(diào)的單價(jià)．8．甲、乙兩人同時(shí)從A地沿同一路線走到B地．甲有一半時(shí)間以速度a行走，另一半時(shí)間以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程速度以b行走．設(shè)甲、乙兩人從A地到B地所走的路程都為S，且a≠b．〔1〕試用含a、b、S的式子分別表示甲、乙兩人從A地到B地所用的時(shí)間t1和t2；〔2〕試問甲、乙兩人誰先到達(dá)B地？并說明理由．9．〔x+p〕〔x+q〕=x2+mx+16，p、q、m均為整數(shù)，求m的值．10．：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．〔1〕如圖1，假設(shè)∠DAB=∠CAE=60°，求證：BE=DC；〔2〕如圖2，假設(shè)∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度數(shù)．11．某商店方案購進(jìn)一批圓規(guī)和水筆，這批商品數(shù)量之和為200，進(jìn)貨總價(jià)不小于190元，但不超過250元，有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示：〔1〕求總利潤(rùn)y元與圓規(guī)個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．〔2〕在全部可銷售完的情況下，隨著a的變化，選擇怎樣的進(jìn)貨方案獲得的總利潤(rùn)大？圓規(guī)〔元/個(gè)〕水筆〔元/支〕本錢20.5售價(jià)a〔2＜a＜3且a≠2.5〕112．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∠ADE=60°，且DE與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)E．〔1〕證明△ADE是等邊三角形，請(qǐng)寫出證明過程；〔2〕假設(shè)D是BC的延長(zhǎng)線上〔C點(diǎn)除外〕的任意一點(diǎn)，其他條件不變〔如圖2〕那么△ADE是等邊三角形是否仍然成立？假設(shè)成立，請(qǐng)寫出證明過程；假設(shè)不成立，請(qǐng)說明理由．廣州市初二數(shù)學(xué)上期末試卷經(jīng)典題目匯編參考答案與試題解析一．選擇題〔共3小題〕1．〔2023?泰安模擬〕方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一個(gè)公共根，那么a的值是〔〕A．0B．1C．2D．3考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)公共根，兩方程聯(lián)立，解得x與a的關(guān)系，故可以解得公共解x，然后求出a．解答：解：∵方程x2+ax+1=0和x2﹣x﹣a=0有一個(gè)公共根，∴〔a+1〕x+a+1=0，解得x=﹣1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，a=2，應(yīng)選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系的知識(shí)點(diǎn)，掌握兩根之和兩根之積與方程系數(shù)的關(guān)系．2．〔2023?菏澤〕關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，那么a﹣b的值為〔〕A．1B．﹣1C．0D．﹣2考點(diǎn)：一元二次方程的解．分析：由于關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，那么代入方程中即可得到b2﹣ab+b=0，再將方程兩邊同時(shí)除以b即可求解．解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)非零根﹣b，∴b2﹣ab+b=0，∵﹣b≠0，∴b≠0，方程兩邊同時(shí)除以b，得b﹣a+1=0，∴a﹣b=1．應(yīng)選：A．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問題．3．從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)480千米的普通公路，另一條是全長(zhǎng)400千米的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快20Km/h，由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由高速公路從甲地到乙地所需時(shí)間的1.6倍，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間？假設(shè)設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為x小時(shí)，那么所列方程正確的選項(xiàng)是〔〕A．﹣20=B．+20=C．﹣20=D．=﹣20考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程．分析：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為x小時(shí)，根據(jù)客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快20Km/h，列方程求解．解答：解：設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得，﹣20=．應(yīng)選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答此題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出適宜的等量關(guān)系，列方程．二．解答題〔共9小題〕4．某項(xiàng)工程，甲工程隊(duì)先做20天后，由于另有任務(wù)不做，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做50天就恰好完成任務(wù)．乙隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)的時(shí)間是甲隊(duì)的2.5倍．請(qǐng)問：〔1〕甲隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？〔2〕假設(shè)甲工程隊(duì)先做x天后，由乙工程隊(duì)接替，結(jié)果乙隊(duì)再做y天就恰好完成任務(wù)．其中x，y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：〔1〕設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需要x天才能完成任務(wù)，那么乙隊(duì)單獨(dú)做需要2.5x天才能完成任務(wù)，總工作量為單位1，根據(jù)題意可得：甲做20天+乙做50天=1，列方程求解；〔2〕根據(jù)“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1〞得x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．解答：解：〔1〕設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)做需要x天才能完成任務(wù)，那么乙隊(duì)單獨(dú)做需要2.5x天才能完成任務(wù)，由題意得，20×+50×=1，解得：x=40，2.5x=100，經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，且符合題意，答：甲隊(duì)單獨(dú)做需要40天才能完成任務(wù)；〔2〕根據(jù)題意得+=1．整理得：y=100﹣x．∵y＜70，∴100﹣x＜70．解得：x＞12，又∵x＜15且為整數(shù)，∴x=13或14，當(dāng)x=13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x=13不符合題意，舍去．當(dāng)x=14時(shí)，y=100﹣35=65．答：甲隊(duì)實(shí)際做了14天，乙隊(duì)實(shí)際做了65天．點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用及不定方程求特殊解，綜合性強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系，列方程求解．5．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠BAC與∠BCA的平分線AD、CE分別交BC和AB于點(diǎn)D、E，AD與CE相交于點(diǎn)F，求證：FE=FD．考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求出∠AFE=60°，∠AFC=120°，在AC上截取AG=AE，利用“邊角邊〞證明△AEF和△AGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠AFG=∠AFE，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FE=FG，然后求出∠CFG=∠CFD=60°，再利用“角邊角〞證明△CDF和△CGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FD=FG，從而得證．解答：證明：∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=180°﹣60°=120°，∵AD、CE分別平分∠BAC與∠BCA，∴∠FAC+∠FCA=〔∠BAC+∠BCA〕=×120°=60°，∴∠AFE=60°，∠AFC=120°，如圖，在AC上截取AG=AE，那么在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF〔SAS〕，∴∠AFG=∠AFE=60°，F(xiàn)E=FG，∴∠CFG=∠CFD=60°，在△CDF和△CGF中，，∴△CDF≌△CGF〔ASA〕，∴FD=FG，∴FE=FD．點(diǎn)評(píng)：此題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造成兩對(duì)全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是此題的難點(diǎn)．6．如果實(shí)數(shù)x滿足x2+2x﹣3=0，化簡(jiǎn)并求代數(shù)式的值．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值．分析：首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡(jiǎn)，然后把x2+2x﹣3=0變化為x2+2x=3代入即可求解．解答：解：原式===x2+2x+2，∵x2+2x﹣3=0，∴x2+2x=3，∴原式=x2+2x+2=3+2=5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了方程解的定義和分式的運(yùn)算，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．7．2023年6月1日起，國(guó)家實(shí)施了中央財(cái)政補(bǔ)貼條例支持高效節(jié)能電器的推廣使用，某款定速空調(diào)在條例實(shí)施后，每購置一臺(tái)，客戶可獲財(cái)政補(bǔ)貼200元，假設(shè)同樣用11萬元所購置的此款空調(diào)數(shù)臺(tái)，條例實(shí)施后比實(shí)施前多10%．求條例實(shí)施前此款空調(diào)的單價(jià)．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)條例實(shí)施前此款空調(diào)的售價(jià)為x元，那么條例實(shí)施后的售價(jià)為〔x﹣200〕元，根據(jù)用11萬元所購置的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%建立方程求出其解即可．解答：解：設(shè)條例實(shí)施前此款空調(diào)的單價(jià)為x元，根據(jù)題意得：，解得：x=2200，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2200是原方程的解，答：條例實(shí)施前此款空調(diào)的單價(jià)為2200元．點(diǎn)評(píng)：此題考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)用11萬元所購置的此款空調(diào)臺(tái)數(shù)，條例實(shí)施后比條例實(shí)施前多10%建立方程是關(guān)鍵．8．甲、乙兩人同時(shí)從A地沿同一路線走到B地．甲有一半時(shí)間以速度a行走，另一半時(shí)間以速度b行走；乙有一半路程以速度a行走，另一半路程速度以b行走．設(shè)甲、乙兩人從A地到B地所走的路程都為S，且a≠b．〔1〕試用含a、b、S的式子分別表示甲、乙兩人從A地到B地所用的時(shí)間t1和t2；〔2〕試問甲、乙兩人誰先到達(dá)B地？并說明理由．考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算．專題：應(yīng)用題．分析：時(shí)間=，根據(jù)甲以一半時(shí)間用每小時(shí)a千米的速度行走，另一半時(shí)間用每小時(shí)b千米的速度行走；乙以一半路程用每小時(shí)a千米的速度行走，另一半路程用每小時(shí)b千米的速度行走，可表示出甲和乙的時(shí)間，設(shè)路程是s，甲用的時(shí)間是t1，乙用的時(shí)間是t2，根據(jù)題意可求出解．解答：解：設(shè)路程是s，甲用的時(shí)間是t1，乙用的時(shí)間是t2，，解得：，當(dāng)a=b時(shí)，=1，所以同時(shí)到達(dá)．當(dāng)a≠b時(shí)，∵a2﹣2ab+b2＞0，∴a2+b2＞2ab，∴a2+2ab+b2＞4ab，∴＜1，甲先到達(dá)．點(diǎn)評(píng)：此題考查理解題意的能力，關(guān)鍵是用速度表示出時(shí)間，然后根據(jù)a，b速度的相同和不同得出結(jié)論．9．〔x+p〕〔x+q〕=x2+mx+16，p、q、m均為整數(shù)，求m的值．考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．專題：計(jì)算題．分析：等式左邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法那么變形，利用多項(xiàng)式相等的條件確定出m的值即可．解答：解：〔x+p〕〔x+q〕=x2+〔p+q〕x+pq=x2+mx+16，∴pq=16，∵p，q均為整數(shù)，∴16=1×16=2×8=4×4=〔﹣1〕×〔﹣16〕=〔﹣2〕×〔﹣8〕=〔﹣4〕×〔﹣4〕，又m=p+q∴m=±17，±10，±8．點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法那么是解此題的關(guān)鍵．10．：在△ABD和△ACE中，AD=AB，AC=AE．〔1〕如圖1，假設(shè)∠DAB=∠CAE=60°，求證：BE=DC；〔2〕如圖2，假設(shè)∠DAB=∠CAE=n°，求∠DOB的度數(shù)．考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕通過證明△ADC≌△ABE，利用全等三角形的性質(zhì)即可得到DC=BE；〔2〕同理可證明△ADC≌△ABE，利用三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角之間的關(guān)系即可求出∠DOB的度數(shù)．解答：證明：〔1〕∵∠DAB=∠CAE∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC∴∠DAC=∠BAE，在△ADC和△ABE中，，∴△ADC≌△ABE，∴DC=BE，〔2〕同理得：△ADC≌△ABE，∴∠ADC=∠ABE，又∵∠DOB=180°﹣∠ODB﹣∠OBD，=180°﹣∠ODB﹣∠ABD﹣∠ABE，∴∠DOB=180°﹣∠ODB﹣∠ABD﹣∠ADC，=180°﹣∠ADB﹣∠ABD，∴∠DOB=∠DAB=n°．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角之間的數(shù)量關(guān)系，題目的綜合性很強(qiáng)，難度中等．11．某商店方案購進(jìn)一批圓規(guī)和水筆，這批商品數(shù)量之和為200，進(jìn)貨總價(jià)不小于190元，但不超過250元，有關(guān)銷售策略與售價(jià)等信息如下表所示：〔1〕求總利潤(rùn)y元與圓規(guī)個(gè)數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．〔2〕在全部可銷售完的情況下，隨著a的變化，選擇怎樣的進(jìn)貨方案獲得的總利潤(rùn)大？圓規(guī)〔元/個(gè)〕水筆〔元/支〕本錢20.5售價(jià)a〔2＜a＜3且a≠2.5〕1考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：〔1〕先根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，分別列出出售x個(gè)圓規(guī)及〔200﹣x〕支水筆所獲利潤(rùn)，再根據(jù)總利潤(rùn)y=出售x個(gè)圓規(guī)所獲利潤(rùn)+出售〔200﹣x〕支水筆所獲利潤(rùn)，即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；然后根據(jù)進(jìn)貨總價(jià)不小于190元，但不超過250元，列出一元一次不等式組，求出解集即可得出x的取值范圍．〔2〕由〔1〕知y是x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)a的值分情況討論．解答：解：〔1〕y=〔a﹣2〕x+〔1﹣0.5〕〔200﹣x〕=〔a﹣2.5〕x+100，由190≤2x+0.5〔200﹣x〕≤250，得60≤x≤100；〔2〕∵y=〔a﹣2.5〕x+100，∴①當(dāng)3＞a＞2.5時(shí)，y隨x的增大而增大，所以當(dāng)x=100時(shí)，y有最大值，選擇購進(jìn)100個(gè)圓規(guī)，100支水筆；②當(dāng)2＜a＜2.5時(shí)，y隨x的減小而增大，所以當(dāng)x=60時(shí)，y有最大值，選擇購進(jìn)60個(gè)圓規(guī)，140支水筆．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)及一元一次不等式組的應(yīng)用，難度中等．要注意的是〔2〕中，要根據(jù)a的不同取值，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分類求解．12．如圖1，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，∠ADE=60°，且DE與∠ACB的外角平分線CE相交于點(diǎn)E．〔1〕證明△ADE是等邊三角形，請(qǐng)寫出證明過程；〔2〕假設(shè)D是BC的延長(zhǎng)線上〔C點(diǎn)除外〕的任意一點(diǎn)，其他條件不變〔如圖2〕那