平行線的性質(zhì) 全國(guó)獲獎(jiǎng)

4.3平形線的性質(zhì)第4章相交線與平行線洪江市第六中學(xué)龍敬華學(xué)習(xí)目標(biāo)1．使學(xué)生理解平行線的性質(zhì)，能初步運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算和推理。2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。兩直線a、b被第三條直線c所截，如下圖：

導(dǎo)入新課回顧與思考abC31241、∠1和∠4的位置是什么關(guān)系？

∠3和∠4的位置是什么關(guān)系？

∠2和∠4的位置是什么關(guān)系？

2、∠1和∠3的位置是什么關(guān)系？請(qǐng)比較它們的大小？

abC3124新知探索:當(dāng)直線a//b時(shí)同位角：∠1與∠4的大小關(guān)系；內(nèi)錯(cuò)角：∠3與∠4的大小關(guān)系；同旁內(nèi)角：∠2與∠4的數(shù)量關(guān)系；

畫(huà)兩條平行線a//b，然后畫(huà)一條截線c與a、b相交，標(biāo)出如圖的角.度量所形成的8個(gè)角的度數(shù)，把結(jié)果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)合作探究平行線的性質(zhì)b12ac567834一、平行線的基本性質(zhì)1觀察∠1~∠8中，哪些是同位角？它們的度數(shù)之間有什么關(guān)系？說(shuō)出你的猜想：

猜想

兩條平行線被第三條直線所截，同位角＿＿＿.

相等b12ac567834abd

再任意畫(huà)一條截線d，同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？如果兩直線不平行，上述結(jié)論還成立嗎？一般地，平行線具有如下性質(zhì)：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同位角相等.

b12ac∴∠1=∠2（兩直線平行，同位角相等）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納思考：已知兩直線平行，同位角相等，

那么能否得到內(nèi)錯(cuò)角之間的數(shù)量關(guān)系？

二、平行線的基本性質(zhì)2

如圖，已知a//b,那么

2與

3相等嗎？為什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(兩直線平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(對(duì)頂角相等),

∴∠2=∠3(等量代換).b12ac3性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

b12ac3∴∠2=∠3

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納如圖,已知a//b,那么

2與

4有什么關(guān)系呢？為什么?b12ac4解:

∵a//b

（已知）,

∴

1=

2（兩直線平行，同位角相等）.

又∵

1+

4=180°

（鄰補(bǔ)角定義）,

∴

2+

4=180°

（等量代換）.思考：類似的，已知兩直線平行，能否可以得到同旁內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系？

三、平行線的基本性質(zhì)3性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

b12ac4∴∠2+∠4=180

°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).）∵a∥b（已知）應(yīng)用格式:總結(jié)歸納例1

如圖，直線AB，CD被直線EF所截，AB//CD，∠1=100°，試求∠3的度數(shù)。嘗試應(yīng)用ABCDEF132解：因?yàn)?/p>

AB∥CD，所以∠1=∠2=100

°（兩直線平行，同位角相等）又因?yàn)椤?+∠3=180

°所以∠3=180

°-∠2=180°-100°=80°例2

如圖，AD//BC，∠B=∠D，試問(wèn)∠A與∠C相等嗎？為什么？ADBC解：因?yàn)?/p>

AD∥BC，所以∠A+∠B=180

°∠D+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又因?yàn)椤螧=∠D(已知）

所以∠A=∠C1.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從∠1=110o可以知道∠2是多少度,為什么？(2)從∠1=110o可以知道∠3是多少度,為什么？(3)從∠1=110o可以知道∠4是多少度,為什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110o

因?yàn)閮芍本€行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）∠3=110o

因?yàn)閮芍本€平行,同位角相等；（3）∠4=70o

因?yàn)閮芍本€平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，一條公路兩次拐彎前后兩條路互相平行.第一次拐的∠B是142o，第二次拐的∠C是多少度？為什么？

解：∠C=142o

因?yàn)閮芍本€平行,內(nèi)錯(cuò)角相等.BC3.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（）A.內(nèi)錯(cuò)角相等B.同位角相等C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)D.以上都不對(duì)D解:∠A=∠D.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=_______

(

)∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()

1、如圖1,若AB∥DE,

AC∥DF，請(qǐng)說(shuō)出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.PFCEBAD

圖１已知∠CPE兩直線平行,同位角相等已知∠CPE

兩直線平行,同位角相等等量代換拓展訓(xùn)練：解:∠A+∠D=180o.理由：∵AB∥DE(

)∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o（）2、如圖，若AB∥DE,

AC∥DF，請(qǐng)說(shuō)出∠A和∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.圖2FCEBADP已知∠CPD兩直線平行,同位角相等已知∠CPD兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)等量代換3、如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說(shuō)說(shuō)你的看法．BDCEA解：過(guò)點(diǎn)E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB