廣西貴港市港南中學三文科班2024屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

廣西貴港市港南中學三文科班2024屆高二數(shù)學第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的內(nèi)角的對邊分別為，，，若的面積為，則A． B． C． D．2．設(shè)函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)可導(dǎo)，y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．3．若為虛數(shù)單位，則（）A． B． C． D．4．已知各項不為的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則（）A． B． C． D．5．對四組數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得如圖所示的散點圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A．r2<r4<0<r3<r1 B．r4<r2<0<r1<r3C．r4<r2<0<r3<r1 D．r2<r4<0<r1<r36．在中，若，則自然數(shù)的值是（）A．7 B．8 C．9 D．107．甲、乙兩位同學各自獨立地解答同一個問題，他們能夠正確解答該問題的概率分別是25和12A．27 B．15 C．28．設(shè)，是兩個不同的平面，是直線且．“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3對x∈(0，＋∞)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)10．空氣質(zhì)量指數(shù)是一種反映和評價空氣質(zhì)量的方法，指數(shù)與空氣質(zhì)量對應(yīng)如下表所示：0～5051～100101～150151～200201～300300以上空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴重污染如圖是某城市2018年12月全月的指數(shù)變化統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖判斷，下列結(jié)論正確的是（）A．整體上看，這個月的空氣質(zhì)量越來越差B．整體上看，前半月的空氣質(zhì)量好于后半月的空氣質(zhì)量C．從數(shù)據(jù)看，前半月的方差大于后半月的方差D．從數(shù)據(jù)看，前半月的平均值小于后半月的平均值11．條件，條件，若是的必要不充分條件，則的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知定義在上的函數(shù)滿足：函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且當成立(是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)),若，，,則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知可導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)滿足，若函數(shù)恰有個零點，則所有這些零點之和為__________．14．若,則在的展開式中,項的系數(shù)為_________15．已知向量與的夾角為60°，||=2，||=1，則|+2|=______.16．函數(shù)（，均為正數(shù)），若在上有最小值10，則在上的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以原點為極點，以軸非負半軸為極軸建立極坐標系，兩坐標系取相同的長度單位．曲線的極坐標方程為.（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）已知點是曲線上任一點，求點到直線距離的最大值.18．（12分）面對某種流感病毒，各國醫(yī)療科研機構(gòu)都在研究疫苗，現(xiàn)有A、B、C三個獨立的研究機構(gòu)在一定的時期研制出疫苗的概率分別為SKIPIF1<0．求:（1）他們能研制出疫苗的概率；（2）至多有一個機構(gòu)研制出疫苗的概率．19．（12分）已知數(shù)列滿足：，（R，N*）．（1）若，求證：；（2）若，求證：．20．（12分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實數(shù)的最大值.21．（12分）在二項式的展開式中，第三項的系數(shù)與第四項的系數(shù)相等.(1)求的值，并求所有項的二項式系數(shù)的和;(2)求展開式中的常數(shù)項.22．（10分）已知函數(shù)（1）計算；（2）若在上單調(diào)遞減，求實數(shù)的范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：利用面積公式和余弦定理進行計算可得。詳解：由題可知所以由余弦定理所以故選C.點睛：本題主要考查解三角形，考查了三角形的面積公式和余弦定理。2、A【解題分析】

根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性，判斷導(dǎo)數(shù)的正負，由此確定正確選項.【題目詳解】根據(jù)的圖像可知，函數(shù)從左到右，單調(diào)區(qū)間是：增、減、增、減，也即導(dǎo)數(shù)從左到右，是：正、負、正、負.結(jié)合選項可知，只有選項符合，故本題選A.【題目點撥】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運算法則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】.故選D【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算，熟記運算法則即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、B【解題分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得：，變?yōu)椋?，解得（舍去），所以，因為?shù)列是等比數(shù)列，所以，故選B.5、A【解題分析】

根據(jù)正相關(guān)和負相關(guān)以及相關(guān)系數(shù)的知識，選出正確選項.【題目詳解】由散點圖可知圖(1)與圖(3)是正相關(guān)，故r1>0，r3>0，圖(2)與圖(4)是負相關(guān)，故r2<0，r4<0，且圖(1)與圖(2)的樣本點集中在一條直線附近，因此r2<r4<0<r3<r1.故選:A.【題目點撥】本小題主要考查散點圖，考查相關(guān)系數(shù)、正相關(guān)和負相關(guān)的理解，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】

利用二項式的通項公式求出的表達式,最后根據(jù),解方程即可求出自然數(shù)的值.【題目詳解】二項式的通項公式為：,因此,,所以,解得.故選B.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應(yīng)用,考查了數(shù)學運算能力.7、A【解題分析】

設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，求出P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.7【題目詳解】設(shè)事件A表示“甲能回答該問題”，事件B表示“乙能回答該問題”，事件C表示“這個問題被解答”，則P（A）＝0.4，P（B）＝0.5，P（C）＝P（AB）+P（AB）+P（AB）＝0.2+0.3+0.2＝0.7∴在這個問題已被解答的條件下，甲乙兩位同學都能正確回答該問題的概率：P（AB|C）=P(AB)故選：A【題目點撥】本題考查條件概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率公式的合理運用．8、B【解題分析】試題分析：，得不到，因為可能相交，只要和的交線平行即可得到；，，∴和沒有公共點，∴，即能得到；∴“”是“”的必要不充分條件．故選B．考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【方法點晴】考查線面平行的定義，線面平行的判定定理，面面平行的定義，面面平行的判定定理，以及充分條件、必要條件，及必要不充分條件的概念，屬于基礎(chǔ)題；并得不到，根據(jù)面面平行的判定定理，只有內(nèi)的兩相交直線都平行于，而，并且，顯然能得到，這樣即可找出正確選項.9、B【解題分析】

分析：由已知條件推導(dǎo)出a≤x+2lnx+3x,x>0，令y=x+2lnx+3【題目詳解】詳解：由題意2xlnx≥-x2所以a≤x+2lnx+3x設(shè)y=x+2lnx+3由y'=0，得當x∈(0,1)時，y'<0，當x∈(1,+∞)時，所以x=1時，ymin=1+0+3=4，所以即實數(shù)a的取值范圍是(-∞,4].點睛：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立或解不等式問題，通常首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．10、C【解題分析】

根據(jù)題意可得，AQI指數(shù)越高，空氣質(zhì)量越差；數(shù)據(jù)波動越大，方差就越大，由此逐項判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】從整體上看，這個月AQI數(shù)據(jù)越來越低，故空氣質(zhì)量越來越好；故A，B不正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)波動較大，后半個月數(shù)據(jù)波動小，比較穩(wěn)定，因此前半個月的方差大于后半個月的方差，所以C正確；從AQI數(shù)據(jù)來看，前半個月數(shù)據(jù)大于后半個月數(shù)據(jù)，因此前半個月平均值大于后半個月平均值，故D不正確．故選C．【題目點撥】本題主要考查樣本的均值與方差，熟記方差與均值的意義即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解題分析】因為是的必要不充分條件，所以是的必要不充分條件，可以推導(dǎo)出，但是不能推導(dǎo)出，若，則等價于無法推導(dǎo)出；若，則等價于滿足條件的為空集，無法推導(dǎo)出；若，則等價于，由題意可知，，，，的取值范圍是，故選B.12、A【解題分析】

由導(dǎo)數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)出當x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）時，函數(shù)y=xf（x）單調(diào)遞減．由此能求出結(jié)果．【題目詳解】∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴關(guān)于軸對稱，∴函數(shù)為奇函數(shù).因為，∴當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，函數(shù)單調(diào)遞減.，，，，故選A【題目點撥】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)為奇函數(shù)得到關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱，所以關(guān)于對稱，計算得到答案.【題目詳解】函數(shù)為奇函數(shù)關(guān)于對稱函數(shù)滿足關(guān)于對稱關(guān)于對稱恰有個零點所有這些零點之和為：故答案為：【題目點撥】本題考查了函數(shù)的中心對稱，找出中心對稱點是解題的關(guān)鍵.14、【解題分析】分析：由定積分求得，寫出二項展開式的通項為，進而可求解的系數(shù).詳解：由，所以二項式為，則二項式的展開式的通項為，當時，，即的系數(shù)為.點睛：本題主要考查了定積分的計算和二項式定理的應(yīng)用，其中熟記微積分基本定理和二項展開式的通項的合理運用是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理和運算能力.15、【解題分析】

∵平面向量與的夾角為，∴.∴故答案為.點睛：(1)求向量的夾角主要是應(yīng)用向量的數(shù)量積公式．(2)常用來求向量的模．16、【解題分析】分析：將函數(shù)變形得到函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，再根據(jù)函數(shù)值的對稱性得到結(jié)果.詳解：，可知函數(shù)是奇函數(shù)，假設(shè)在處取得最小值，則一定在-m處取得最大值，故在上取得的最大值為故答案為：-4.點睛：這個題目考查了函數(shù)的奇偶性，奇函數(shù)關(guān)于原點中心對稱，在對稱點處分別取得最大值和最小值；偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱，在對稱點處的函數(shù)值相等，中經(jīng)常利用函數(shù)的這些性質(zhì)，求得最值.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；;（2）【解題分析】

（1）消參數(shù)得的普通方程，根據(jù)得的直角坐標方程（2）根據(jù)直線與圓位置關(guān)系得最值.【題目詳解】（1）因為，所以，即（2）因為圓心到直線距離為，所以點到直線距離的最大值為【題目點撥】本題考查參數(shù)方程化普通方程、極坐標方程化直角坐標方程以及直線與圓位置關(guān)系，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.18、（1）（2）【解題分析】試題分析：記A、B、C分別表示他們研制成功這件事，則由題意可得P（A）＝，P（B）＝，P（C）＝．（1）他們都研制出疫苗的概率P（ABC）=P（A）?P（B）?P（C），運算求得結(jié)果．（2）他們能夠研制出疫苗的概率等于，運算求得結(jié)果試題解析：設(shè)“A機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件D，“B機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件E，“C機構(gòu)在一定時期研制出疫苗”為事件F，則P（D）=SKIPIF1<0，P（E）=SKIPIF1<0，P（F）=SKIPIF1<0（1）P（他們能研制出疫苗）=1-P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0（2）P（至多有一個機構(gòu)研制出疫苗）=SKIPIF1<0SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+P（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0+SKIPIF1<0=SKIPIF1<0考點：相互獨立事件的概率乘法公式19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）用數(shù)學歸納法證明結(jié)論即可；（2）因為（N*），則，然后用反證法證明當時有矛盾，所以原不等式成立即可.【題目詳解】（1）當時，．下面用數(shù)學歸納法證明：①當時，，結(jié)論成立；②假設(shè)當時，有成立，則當時，因，所以時結(jié)論也成立．綜合①②可知（N*）成立．（2）因為（N*），則，若，則當時，，與矛盾．所以．【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推公式、數(shù)學歸納法證明、反證法等知識，屬于中檔題.20、(1)(2)【解題分析】

（1）先由題意得，進而可得，求解，即可求出結(jié)果；（2）先由恒成立，得到恒成立，討論與，分別求出的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）由得，所以，解得，所以，的解集為（2）恒成立，即恒成立.當時，；當時，.因為（當且僅當，即時等號成立），所以，即的最大值是.【題目點撥】本題主要考查含絕對值不等式，熟記含絕對值不等式的解法即可，屬于?？碱}型.21、(1)8，256；(2)1792.【解題分析】

（1）由題意利用二項展開式的通