2024屆吉林省長(zhǎng)春市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆吉林省長(zhǎng)春市外國(guó)語(yǔ)學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線(xiàn)（為參數(shù)）上與點(diǎn)的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)是A． B．C．或 D．或2．設(shè)集合，分別從集合A和B中隨機(jī)抽取數(shù)x和y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)，記“點(diǎn)滿(mǎn)足條件”為事件C，則（）A． B． C． D．3．如圖是由正方體與三棱錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．28+43 B．36+43 C．28+4．曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程是()A． B． C． D．5．一輛汽車(chē)在平直的公路上行駛，由于遇到緊急情況，以速度（的單位：，的單位：）緊急剎車(chē)至停止.則剎車(chē)后汽車(chē)行駛的路程（單位：）是（）A． B． C． D．6．若，，，則（）A． B．C． D．7．已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)等于()A． B． C． D．i8．設(shè)函數(shù)，則滿(mǎn)足的x的取值范圍是（）A． B． C． D．9．方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的取值范圍是（）A． B． C． D．10．下列命題中：①“x>y”是“x②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N3，??③線(xiàn)性回歸直線(xiàn)方程y=bx+④命題“?x∈R，x2+x+1>0其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知集合，，則()A． B． C． D．12．某縣城中學(xué)安排4位教師去3所不同的村小支教，每位教師只能支教一所村小，且每所村小有老師支教．甲老師主動(dòng)要求去最偏遠(yuǎn)的村小A，則不同的安排有（）A．6 B．12 C．18 D．24二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．事件相互獨(dú)立，若，，則____.14．直線(xiàn)分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，則面積的最小值為_(kāi)_______．15．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為_(kāi)___．16．已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于函數(shù)給出下列命題：①對(duì)于任意，函數(shù)是上的減函數(shù)；②對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值；③存在，使得對(duì)于任意的，都有成立；④存在，使得函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是________．(寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào))三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）近年來(lái)，共享單車(chē)已經(jīng)悄然進(jìn)入了廣大市民的日常生活，并慢慢改變了人們的出行方式.為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車(chē)公司在其官方中設(shè)置了用戶(hù)評(píng)價(jià)反饋系統(tǒng)，以了解用戶(hù)對(duì)車(chē)輛狀況和優(yōu)惠活動(dòng)的評(píng)價(jià).現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出條較為詳細(xì)的評(píng)價(jià)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，車(chē)輛狀況的優(yōu)惠活動(dòng)評(píng)價(jià)的列聯(lián)表如下：對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)對(duì)優(yōu)惠活動(dòng)不滿(mǎn)意合計(jì)對(duì)車(chē)輛狀況好評(píng)對(duì)車(chē)輛狀況不滿(mǎn)意合計(jì)（1）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)之間有關(guān)系？（2）為了回饋用戶(hù)，公司通過(guò)向用戶(hù)隨機(jī)派送每張面額為元，元，元的三種騎行券.用戶(hù)每次使用掃碼用車(chē)后，都可獲得一張騎行券.用戶(hù)騎行一次獲得元券，獲得元券的概率分別是，，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.若某用戶(hù)一天使用了兩次該公司的共享單車(chē)，記該用戶(hù)當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：參考公式：，其中.18．（12分）在考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒(méi)有發(fā)生青花病；未經(jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒(méi)有發(fā)生青花?。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819．（12分）函數(shù).（1）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：，時(shí)，.20．（12分）已知復(fù)數(shù).（I）若，求復(fù)數(shù)；（II）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，求的取值范圍.21．（12分）國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14111人，女生11111人，該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取121人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如下表：（平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間單位：小時(shí)，該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是[0,3]）.男生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：女生平均每天運(yùn)動(dòng)時(shí)間分布情況：（1）請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到1.1）；（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于2小時(shí)的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于2小時(shí)的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.①請(qǐng)根據(jù)樣本估算該?！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；②請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2×2列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1.15的前提下認(rèn)為“是否為‘運(yùn)動(dòng)達(dá)人’與性別有關(guān)？”參考公式：k2=n參考數(shù)據(jù)：P(1．111.151.1251.1111.1151.111k2.7163.8415.1246.6357.87911.82822．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于點(diǎn)，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

直接利用兩點(diǎn)間的距離公式求出t的值，再求出點(diǎn)的坐標(biāo).【題目詳解】由，得，則，則所求點(diǎn)的坐標(biāo)為或.故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線(xiàn)的參數(shù)方程和兩點(diǎn)間的距離公式，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

求出從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y的基本事件總數(shù)，和滿(mǎn)足點(diǎn)P（x，y）滿(mǎn)足條件x2+y2≤16的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．【題目詳解】∵集合A＝B＝{1，2，3，4，5，6}，分別從集合A和B中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)x，y，確定平面上的一個(gè)點(diǎn)P（x，y），共有6×6＝36種不同情況，其中P（x，y）滿(mǎn)足條件x2+y2≤16的有：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8個(gè)，∴C的概率P（C），故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，考查了列舉法計(jì)算基本事件的個(gè)數(shù)，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

由三視圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長(zhǎng)都為2的直角三角形,高為3,由此可求得幾何體的表面積.【題目詳解】由三視圖可知，正方體的棱長(zhǎng)為2，直三棱錐的底面是兩直角邊長(zhǎng)都為2的直角三角形，高為3，故該幾何體的表面積為S=2×2×5+【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三視圖的還原，幾何體的表面積的計(jì)算，難度一般，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，空間想象能力，計(jì)算能力.4、A【解題分析】

先把兩曲線(xiàn)極坐標(biāo)方程化為普通方程，求得對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程?！绢}目詳解】化為標(biāo)準(zhǔn)方程可知曲線(xiàn)為，曲線(xiàn)為，所以對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)為，化為極坐標(biāo)方程為，選A.【題目點(diǎn)撥】由直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互換公式，利用這個(gè)公式可以實(shí)現(xiàn)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化。5、B【解題分析】

先計(jì)算汽車(chē)停止的時(shí)間，再利用定積分計(jì)算路程.【題目詳解】當(dāng)汽車(chē)停止時(shí)，，解得：或（舍去負(fù)值），所以.故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力和計(jì)算能力.6、C【解題分析】

直接由微積分基本定理計(jì)算出可得．【題目詳解】因?yàn)椋?，，所以，故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查微積分基本定理，掌握基本初等函數(shù)的積分公式是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】

把給出的等式通過(guò)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)后,直接利用共軛復(fù)數(shù)的定義即可得解.【題目詳解】,,.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查共扼復(fù)數(shù),是基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】

討論和兩種情況，分別解不等式得到答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，故，即；當(dāng)時(shí)，，解得，即.綜上所述：.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)不等式，分類(lèi)討論是常用的數(shù)學(xué)技巧，需要熟練掌握.9、A【解題分析】

將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)題中條件列出關(guān)于的不等式，解出該不等式可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由于該方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查根據(jù)方程判斷出焦點(diǎn)的位置，解題時(shí)要將橢圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，結(jié)合條件列出不等式進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.10、B【解題分析】

①充要條件即等價(jià)條件，不等價(jià)則不充要；②根據(jù)正態(tài)分布的特征，且μ=3，得到P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)，判斷其正確；③根據(jù)回歸直線(xiàn)的特征，得出其正確；④寫(xiě)出命題p的否定?p，判定其錯(cuò)誤；最后得出結(jié)果.【題目詳解】對(duì)于①，由x>y≥0，可以推出x2>y2，充分性成立，x2對(duì)于②，根據(jù)題意得P(X≤0)=P(X≥6)=1-P(X≤6)=1-0.72=0.28，所以②正確；對(duì)于③，根據(jù)回歸直線(xiàn)一定會(huì)過(guò)樣本中心點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④，命題“?x∈R，x2所以正確命題有兩個(gè)，故選B.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)判斷命題的正誤的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有充要條件，正態(tài)分布，含有一個(gè)量詞的命題的否定，回歸直線(xiàn)方程的特征，屬于簡(jiǎn)單題目.11、C【解題分析】

先求出集合M，由此能求出M∩N．【題目詳解】則故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義、函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

按照村小A安排一個(gè)人和安排兩個(gè)人兩種情況分類(lèi)討論，按先分組后排序的方法，計(jì)算出不同的安排總數(shù).【題目詳解】村小A安排一人，則有；村小A若安排2人，則有.故共有.選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查分類(lèi)加法計(jì)算原理，考查簡(jiǎn)單的排列組合計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

由于事件為對(duì)立事件，故，代入即得解.【題目詳解】由于事件為對(duì)立事件，，且，故故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解題分析】

通過(guò)三角形的面積公式可知當(dāng)點(diǎn)P到直線(xiàn)AB的距離最小時(shí)面積最小，求出與直線(xiàn)2x﹣y﹣2＝0平行且為拋物線(xiàn)的切線(xiàn)的直線(xiàn)方程，進(jìn)而利用兩直線(xiàn)間的距離公式及面積公式計(jì)算即得結(jié)論．【題目詳解】依題意，A（﹣2，0），B（0，﹣2），設(shè)與直線(xiàn)x+y+2＝0平行且與拋物線(xiàn)相切的直線(xiàn)l方程為：x+y+t＝0，聯(lián)立直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)方程，消去y得：y2+4y+4t＝0，則△＝16﹣16t＝0，即t＝1，∵直線(xiàn)x+y+2＝0與直線(xiàn)l之間的距離d，∴Smin|AB|d1．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)四棱錐體積公式求結(jié)果.【題目詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V＝＝故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16、②④【解題分析】函數(shù)的定義域是，且，當(dāng)時(shí)，在恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①錯(cuò)誤；對(duì)于，存在，使，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以對(duì)于任意，函數(shù)存在最小值，故②正確；函數(shù)的圖象在有公共點(diǎn)，所以對(duì)于任意，有零點(diǎn)，故③錯(cuò)誤；由②得函數(shù)存在最小值，且存在，使，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故④正確；故填②④.點(diǎn)睛：本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于正確理解“任意”和“存在”的含義，且正確區(qū)分兩者的不同.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)有關(guān)系.(2)分布列見(jiàn)解析；（元）.【解題分析】試題分析：（1）由題意求得的值，然后即可確定結(jié)論；

（2）由題意首先求得分布列，然后求解數(shù)學(xué)期望即可．試題解析（1）由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，有.因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，不能認(rèn)為優(yōu)惠活動(dòng)好評(píng)與車(chē)輛狀況好評(píng)有關(guān)系.（2）由題意，可知一次騎行用戶(hù)獲得元的概率為.的所有可能取值分別為，，，，.∵，，，，，∴的分布列為：的數(shù)學(xué)期望為（元）.18、在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【解題分析】

先完成列聯(lián)表，計(jì)算的觀(guān)測(cè)值，對(duì)照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【題目詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物處理合計(jì)青花病25185210無(wú)青花病60200260合計(jì)85385470提出假設(shè)：經(jīng)過(guò)藥物處理跟發(fā)生青花病無(wú)關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得的觀(guān)測(cè)值.因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為0.005，而此時(shí)，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題19、（1）（2）見(jiàn)解析【解題分析】

(1)利用函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則其導(dǎo)函數(shù)在此區(qū)間大于等于零恒成立可得；(2)由第（1）問(wèn)的結(jié)論，取時(shí)構(gòu)造函數(shù)，得其單調(diào)性，從而不等式左右累加可得.【題目詳解】（1）解：∵，，∴，∵在上為增函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立，∵，∴，∴的取值范圍是.（2）證明：由（1）知時(shí)，在上為增函數(shù)，∴令，其中，，則，則，即，即，∴……，∴累加得，∴.【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于構(gòu)造出所需函數(shù)，得其單調(diào)性，累加可得，屬于難度題。20、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：(1)由題意計(jì)算可得,若，則，.(2)結(jié)合(1)的計(jì)算結(jié)果得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式，求解不等式可得的取值范圍為.試題解析：（1）,若，則，∴，∴.（2）若在復(fù)