江蘇省淮安市觀音寺初中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

江蘇省淮安市觀音寺初中2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末聯(lián)考試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若角的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（）A． B． C． D．2．若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，有，則的值為（）A． B． C． D．3．在三棱柱面，，，，則三棱柱的外接球的表面積為（）A． B． C． D．4．下列函數(shù)中，滿足“且”的是()A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)是上的可導(dǎo)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為,且有,則不等式的解集為()A． B． C． D．6．對(duì)于兩個(gè)平面和兩條直線，下列命題中真命題是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．是雙曲線的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向的一條漸近線引垂線，垂足為，交另一條漸近線于點(diǎn)，若，則的離心率是（）A． B． C． D．8．某單位從6男4女共10名員工中，選出3男2女共5名員工，安排在周一到周五的5個(gè)夜晚值班，每名員工值一個(gè)夜班且不重復(fù)值班，其中女員工甲不能安排在星期一、星期二值班，男員工乙不能安排在星期二值班，其中男員工丙必須被選且必須安排在星期五值班，則這個(gè)單位安排夜晚值班的方案共有（）A．960種 B．984種 C．1080種 D．1440種9．已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．已知等比數(shù)列{an}中，，，則（）A．±2 B．－2 C．2 D．411．已知向量滿足,且與的夾角為,則()A． B． C． D．12．設(shè)，是雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)，使（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．集合,集合,若,則實(shí)數(shù)_________.14．曲線在處的切線方程為_(kāi)_________.15．已知平面向量，若，則__________.16．已知滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）現(xiàn)計(jì)劃用兩張鐵絲網(wǎng)在一片空地上圍成一個(gè)梯形養(yǎng)雞場(chǎng)，，，已知?兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成，?兩段是由長(zhǎng)為的鐵絲網(wǎng)折成.設(shè)上底的長(zhǎng)為，所圍成的梯形面積為.（1）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大?最大面積為多少?18．（12分）如圖，在四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，且DE＝，平面ABCD⊥平面ADE，∠ADE＝30°（1）求證：AE⊥平面CDE；（2）求AB與平面BCE所成角的正弦值.19．（12分）如圖，在邊長(zhǎng)為的正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的點(diǎn)，且．將△AED，△DCF分別沿，折起，使，兩點(diǎn)重合于，連接，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）試判斷與平面的位置關(guān)系，并給出證明.20．（12分）英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）（1）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；（2）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望．21．（12分）(1)設(shè)集合}，，且，求實(shí)數(shù)m的值.(2)設(shè)，是兩個(gè)復(fù)數(shù)，已知，，且·是實(shí)數(shù)，求.22．（10分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，底面且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求出的值.【題目詳解】解：若角的終邊上有一點(diǎn)，則

，

∴.

故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以，故選擇B.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.3、C【解題分析】

利用余弦定理可求得，再根據(jù)正弦定理可求得外接圓半徑；由三棱柱特點(diǎn)可知外接球半徑，求得后代入球的表面積公式即可得到結(jié)果.【題目詳解】且由正弦定理可得外接圓半徑：三棱柱的外接球半徑：外接球表面積：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查多面體外接球表面積的求解問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠明確外接球球心的位置，從而利用底面三角形外接圓半徑和三棱柱的高，通過(guò)勾股定理求得外接球半徑.4、C【解題分析】

根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)，根據(jù)選項(xiàng)判斷即可?！绢}目詳解】根據(jù)題意知，函數(shù)在上是減函數(shù)。選項(xiàng)A，在上是增函數(shù)，不符合；選項(xiàng)B，在上不單調(diào)，不符合；選項(xiàng)C，在上是減函數(shù)，符合；選項(xiàng)D，在上是增函數(shù)，不符合；綜上，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的定義應(yīng)用以及常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性的判斷。5、C【解題分析】分析：先求，所以單調(diào)遞減。再解不等式。詳解：因?yàn)?，所以，設(shè)故單調(diào)遞減，那么，，所以的解集，也即是的解集，由單調(diào)遞減，可得，所以，故選C。點(diǎn)睛：已知抽象函數(shù)的性質(zhì)解不等式的基本解法有兩種：（1）構(gòu)造滿足題目條件的特殊函數(shù)，（2）還原抽象函數(shù)，利用抽象函數(shù)的性質(zhì)求解。6、D【解題分析】

根據(jù)線面平行垂直的位置關(guān)系判斷．【題目詳解】A中可能在內(nèi)，A錯(cuò)；B中也可能在內(nèi)，B錯(cuò)；與可能平行，C錯(cuò)；，則或，若，則由得，若，則內(nèi)有直線，而易知，從而，D正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面平行與垂直的關(guān)系，在說(shuō)明一個(gè)命題是錯(cuò)誤時(shí)可舉一反例．說(shuō)明命題是正確時(shí)必須證明．7、A【解題分析】試題分析：由題意得，因此，選A.考點(diǎn)：雙曲線離心率【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的離心率（取值范圍）的策略求雙曲線離心率是一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題．若求離心率的值，需根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的方程求解，若求離心率的取值范圍，需轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b，c的不等式求解，正確把握c2＝a2＋b2的應(yīng)用及e＞1是求解的關(guān)鍵．8、A【解題分析】分五類：（1）甲乙都不選：；（2）選甲不選乙：；（3）選乙不選甲：；（4）甲乙都選：；故由加法計(jì)數(shù)原理可得，共種，應(yīng)選答案A。點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是深刻充分理解題意，靈活運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理。求解依據(jù)題設(shè)條件將問(wèn)題分為四類，然后運(yùn)用排列數(shù)、組合數(shù)公式及分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理兩個(gè)基本原理求出問(wèn)題的答案，使得問(wèn)題獲解。9、A【解題分析】

先將復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)，最后根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)確定象限.【題目詳解】解：∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），所在的象限為第一象限．故選：A．點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為10、C【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得，，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)求得.【題目詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以，即以，因此=，因?yàn)?，同?hào)，所以選C.【題目點(diǎn)撥】在解決等差、等比數(shù)列的運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常采用“巧用性質(zhì)、整體考慮、減少運(yùn)算量”的方法.性質(zhì)是兩種數(shù)列基本規(guī)律的深刻體現(xiàn)，是解決等差、等比數(shù)列問(wèn)題既快捷又方便的工具，應(yīng)有意識(shí)地去應(yīng)用.但在應(yīng)用性質(zhì)時(shí)要注意性質(zhì)的前提條件，有時(shí)需要進(jìn)行適當(dāng)變形.11、A【解題分析】

根據(jù)向量的運(yùn)算法則展開(kāi)后利用數(shù)量積的性質(zhì)即可.【題目詳解】.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

取的中點(diǎn)，利用，可得，從而可得，利用雙曲線的定義及勾股定理，可得結(jié)論．【題目詳解】取的中點(diǎn)，則，，.，是的中點(diǎn)，，，，，，，.故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，確定是解題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

解一元二次方程化簡(jiǎn)集合的表示,再根據(jù)可以分類求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】.因?yàn)?所以.當(dāng)時(shí),這時(shí)說(shuō)明方程無(wú)實(shí)根,所以；當(dāng)時(shí),這時(shí)說(shuō)明是方程的實(shí)根,故；當(dāng)時(shí),這時(shí)說(shuō)明是方程的實(shí)根,故；因?yàn)榉匠套疃嘤幸粋€(gè)實(shí)數(shù)根,故不可能成立.故答案為：14、y=2【解題分析】分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算和，用點(diǎn)斜式確定直線方程即可.詳解：，，又，故切線方程為.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即函數(shù)的切線方程問(wèn)題，切線問(wèn)題分三類：（1）點(diǎn)在曲線上，在點(diǎn)處的切線方程①求導(dǎo)數(shù)；②切線斜率；③切線方程.（2）點(diǎn)在曲線上，過(guò)點(diǎn)處的切線方程①設(shè)切點(diǎn)；②求導(dǎo)數(shù)；③切線斜率；④切線方程；⑤將點(diǎn)代入直線方程求得；⑥確定切線方程.（3）點(diǎn)在曲線外，步驟同（2）.15、5【解題分析】

由向量平行關(guān)系求出，利用向量模的公式即可得到答案．【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，則，故．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量平行以及向量模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【題目詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），，（2）當(dāng)x為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為.【解題分析】

（1）由已知條件的該梯形為等腰梯形，作出高，用含的代數(shù)式表示出上、下底和高，從而表示出面積；（2）利用導(dǎo)數(shù)最值求出最大值【題目詳解】解：（1）由題意，，，過(guò)A點(diǎn)作，垂足為E，則，梯形的高由，解得.綜上，，（2）設(shè)，，令，得（，舍去）時(shí)，，單調(diào)遞增，時(shí)，，單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí)，的最大值是1080000，此時(shí).∴當(dāng)為時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察用函數(shù)模型解決實(shí)際問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，可直接得出結(jié)論成立；（2）以為原點(diǎn)，直線，分別為軸，過(guò)點(diǎn)作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出直線的方向向量與平面的法向量，根據(jù)向量夾角的余弦值，即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）證明：平面平面，交線為，且平面，從而，又，由余弦定理得，即又，平面.（2）以為原點(diǎn)，直線，分別為軸，過(guò)點(diǎn)作與直線平行的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則，，設(shè)，,,所以平面BCE的法向量與平面所成角的正弦弦值【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的判定，以及空間向量的方法求線面角，熟記線面垂直的判定定理，以及空間向量的方法求解，即可得出結(jié)果.19、(1)見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】分析：（1）折疊前,，折疊后，，從而即可證明；（2）連接交于，連接，在正方形中，連接交于，從而可得，從而在中，，即得，從而平面.詳解：（Ⅰ）證明：∵折疊前,∴折疊后，又∵∴平面，而平面∴．（Ⅱ）平面，證明如下：連接交于，連接，在正方形中，連接交于，則，所以，又，即，在中，，所以.平面，平面，所以平面.點(diǎn)睛：本題主要考查線面之間的平行與垂直關(guān)系，注意證明線面垂直的核心是證線線垂直，而證明線線垂直則需借助線面垂直的性質(zhì)．因此，判定定理與性質(zhì)定理的合理轉(zhuǎn)化是證明線面垂直的基本思想．線面垂直的性質(zhì)，常用來(lái)證明線線垂直．20、（1）；（2）.【解題分析】

（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（Ⅱ）先確定隨機(jī)變量，再分別求對(duì)應(yīng)概率，列表得分布列，最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式得結(jié)果.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)英語(yǔ)老師抽到的4個(gè)單詞中，至少含有個(gè)后兩天學(xué)過(guò)的事件為，則由題意可得（Ⅱ）由題意可得ξ可取0，1，2，3，則有，，所以的分布列為：0123故.【題目點(diǎn)撥】求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個(gè)值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見(jiàn)的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨(dú)立事件的概率積公式，以及對(duì)立事件的概率公式等)，求出隨機(jī)變量取每個(gè)值時(shí)的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗(yàn)所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“