安徽六安市皖西高中教學聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

安徽六安市皖西高中教學聯(lián)盟2024屆高二數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．2．已知回歸方程，而試驗得到一組數(shù)據(jù)是，，，則殘差平方和是（）A．0.01 B．0.02 C．0.03 D．0.043．已知分別為四面體的棱上的點,且,,,,則下列說法錯誤的是（）A．平面 B．C．直線相交于同一點 D．平面4．將函數(shù)的圖形向左平移個單位后得到的圖像關于軸對稱，則正數(shù)的最小正值是（）A． B． C． D．5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：則y與x的線性回歸方程為y=bx+a必過（）x0123y1357A．(1.5，4)點 B．(1.5，0）點 C．（1，2）點 D．（2，2）點6．已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則在上的值域為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)滿足，與函數(shù)圖象的交點為，則=（）A．0 B． C． D．8．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．9．某班有6名班干部，其中4名男生，2名女生.從中選出3人參加學校組織的社會實踐活動，在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為A． B． C． D．10．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關系，則根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D．每月份最低氣溫與當月的最高氣溫兩變量為正相關11．(2x-3y)9A．-1 B．512 C．-512 D．112．中國鐵路總公司相關負責人表示，到2018年底，全國鐵路營業(yè)里程達到13.1萬公里，其中高鐵營業(yè)里程2.9萬公里，超過世界高鐵總里程的三分之二，下圖是2014年到2018年鐵路和高鐵運營里程（單位：萬公里）的折線圖，以下結論不正確的是（）A．每相鄰兩年相比較，2014年到2015年鐵路運營里程增加最顯著B．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程與年價正相關C．2018年高鐵運營里程比2014年高鐵運營里程增長80%以上D．從2014年到2018年這5年，高鐵運營里程數(shù)依次成等差數(shù)列二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一組數(shù)據(jù)，，，的線性回歸方程為，則_______.14．在正方體中，為的中點，為底面的中心，為棱上任意一點，則直線與直線所成的角是____________.15．已知（1）正方形的對角線相等；（2）平行四邊形的對角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個結論，則這個結論是________16．若對一切實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為______．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù).（1）當時，解不等式；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點.（1）求異面直線與所成角的大?。唬?）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.19．（12分）設函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求使對恒成立的的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)，(1)求的圖象在處的切線方程并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：.21．（12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點O重合，極軸與x軸的正半軸重合，若直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為：．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）求直線l被曲線C截得線段的長．22．（10分）在二項式的展開式中，前三項系數(shù)的絕對值成等差數(shù)列.（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項；（2）求展開式中所有有理項的系數(shù)之和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】,選C.2、C【解題分析】

因為殘差，所以殘差的平方和為（5.1－5）2＋（6.9－7）2＋（9.1－9）2＝0.03.故選C.考點：殘差的有關計算.3、D【解題分析】

根據(jù)線面平行以及空間直線和平面的位置關系分別進行判斷即可．【題目詳解】，，是的中位線，，且，平面，平面，平面，故正確，，，，且，則，故B正確，是梯形，則直線，相交，設交點為，則，平面，，平面，則是平面和平面的公共點，則，即直線，，相交于同一點，故正確，因為，，所以直線與必相交，所以錯誤.故選D【題目點撥】本題主要考查命題的真假判斷，涉及空間直線和平面位置關系的判斷，根據(jù)空間直線和平面平行的性質(zhì)是解決本題的關鍵．4、D【解題分析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，得出結論．【題目詳解】解：將函數(shù)的圖形向左平移個單位后，可得函數(shù)的圖象，再根據(jù)得到的圖象關于軸對稱，可得，即，令，可得正數(shù)的最小值是，故選：D．【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．5、A【解題分析】由題意：，回歸方程過樣本中心點，即回歸方程過點.本題選擇A選項.6、B【解題分析】解析：因，故，因，故，則，所以，應選答案B．7、B【解題分析】

由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關于直線對稱，可知它們的交點也關于直線對稱，于此可得出的值。【題目詳解】設，由于，則函數(shù)的圖象關于直線對稱，且函數(shù)的圖象也關于直線對稱，所以，函數(shù)與函數(shù)的交點也關于直線對稱，所以，，令，則，所以，，因此，，故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的交點坐標之和，考查函數(shù)圖象的應用，抓住函數(shù)圖象對稱性是解題的關鍵，同時也要注意抽象函數(shù)關系與性質(zhì)之間的關系，如下所示：（1），則函數(shù)的周期為；（2）或，則函數(shù)的對稱軸為直線；（3），則函數(shù)的對稱中心為.8、B【解題分析】分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．9、A【解題分析】

根據(jù)題目可知，分別求出男生甲被選中的概率和男生甲女生乙同時被選中的概率，根據(jù)條件概率的公式，即可求解出結果．【題目詳解】由題意知，設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，則，，所以，故答案選A．【題目點撥】本題主要考查了求條件概率方法：利用定義計算，特別要注意的求法．10、A【解題分析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個．【題目詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故A錯誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關，故D正確；故選：A．【題目點撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結合思想，是基礎題．11、B【解題分析】

(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為【題目詳解】(a+b)n展開式中所有項的二項系數(shù)和為2(2x-3y)9的展開式中各項的二項式系數(shù)之和為2故答案選B【題目點撥】本題考查了二項系數(shù)和，屬于基礎題型.12、D【解題分析】

由折線圖逐項分析即可求解【題目詳解】選項，顯然正確；對于，，選項正確；1.6,1.9,2.2,2.5,2.9不是等差數(shù)列，故錯.故選：D【題目點撥】本題考查統(tǒng)計的知識，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識,是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

樣本數(shù)據(jù)的回方程必經(jīng)過樣本點的中心，該組數(shù)據(jù)的中心為，代入回歸方程，得到關于的方程.【題目詳解】設這組數(shù)據(jù)的中心為，，，，整理得：.【題目點撥】本題考查回歸直線方程經(jīng)過樣本點中心，考查統(tǒng)計中簡單的數(shù)據(jù)處理能力.14、90°【解題分析】

直線在平面內(nèi)的射影與垂直．【題目詳解】如圖，分別是的中點，連接，易知在上，，又在正方形中，是的中點，∴（可通過證得），又正方體中，而，∴，，∴，∴直線與直線所成的角是90°．故答案為90°．【題目點撥】本題考查兩異面直線所成的角，由于它們所成的角為90°，因此可通過證明它們相互垂直得到，這又可通過證明線面垂直得出結論，當然也可用三垂線定理證得．15、正方形的對角線相等【解題分析】分析：三段論是由兩個含有一個共同項的性質(zhì)判斷作前提得出一個新的性質(zhì)判斷為結論的演繹推理.在三段論中，含有大項的前提叫大前提，如本例中“平行四邊形的對角線相等”，含有小項的前提叫小前提，如本例中的“正方形是平行四邊形”，另外一個就是結論.詳解：由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結論為“正方形的對角線相等”，所以答案是：正方形的對角線相等.點睛：該題考查的是有關演繹推理的概念問題，要明確三段論中三段之間的關系，分析得到大前提、小前提以及結論是誰，從而得到結果.16、【解題分析】

當時，不等式顯然成立；當時，不等式恒成立等價于恒成立，運用基本不等式可得的最小值，從而可得的范圍．【題目詳解】當時，不等式顯然成立；當時，不等式恒等價于恒成立，由，當且僅當時，上式取得等號，即有最小值，所以，故答案為【題目點撥】本題考查不等式恒成立問題、分類討論思想和分離參數(shù)的應用以及基本不等式求最值，屬于中檔題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(即可)或恒成立（即可）；②數(shù)形結合(圖象在上方即可)；③討論最值或恒成立；④討論參數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

(1)分段去絕對值求解不等式即可.(2)由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,再根據(jù)三角不等式求解即可.【題目詳解】解：（1）,于是當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,解得；當時,原不等式等價于,無解；綜上,原不等式的解集為.（2）由題意,存在實數(shù),使得不等式成立,則只需,又,當時取等號.所以,解得.【題目點撥】本題主要考查了絕對值不等式的求解以及絕對值三角不等式的運用,屬于中檔題.18、（1）；（2）；【解題分析】

（1）以為坐標原點，以，，為，，軸正方向建立空間直角坐標系，分別求出異面直線與的方向向量，代入向量夾角公式，即可求出異面直線與所成角的大小；（2）連接．由，由已知中，是的中點，面，我們根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，即可得到，，進而根據(jù)線面垂直的判定定理，得到面，故即為四棱錐的高，求出棱錐的底面面積，代入棱錐體積公式，即可得到答案．【題目詳解】（1）以為坐標原點，以，，為軸正方向建立空間直角坐標系．不妨設．依題意，可得點的坐標，于是，由，則異面直線與所成角的大小為．（2）連接．由，是的中點，得；由面，面，得．又，因此面，由直三棱柱的體積為．可得．所以，四棱錐的體積為．【題目點撥】本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，棱錐的體積，其中（1）的關鍵是建立空間坐標系，將異面直線夾角問題轉化為向量夾角問題，而（2）的關鍵是根據(jù)線面垂直的判定定理，得到為棱錐的高．19、（1）見解析；（2）【解題分析】

(1)求導后得,再對分三種情況討論可得;(2)先由,解得,從而由(1)可得在上為增函數(shù),再將恒成立轉化為可解得.【題目詳解】（1）因為，其中，所以.所以，時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為；時，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由題意得，即.由（1）知在內(nèi)單調(diào)遞增，要使對恒成立.只要解得.故的取值范圍是.【題目點撥】本題考查了利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,用導數(shù)研究不等式恒成立問題,屬中檔題.20、（1）切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)由函數(shù)的導函數(shù)可得切線的斜率為2，據(jù)此可得切線方程為：，單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間是；(2)構造新函數(shù)，結合函數(shù)的性質(zhì)即可證得題中的結論.試題解析：