2024屆江蘇省溧陽市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆江蘇省溧陽市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“（，）”的過程中，由推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是（）A． B．C． D．2．已知直線l過點(diǎn)P(1,0,－1)，平行于向量，平面過直線l與點(diǎn)M(1,2,3)，則平面的法向量不可能是（）A．(1,－4,2) B． C． D．(0,－1,1)3．學(xué)校組織同學(xué)參加社會(huì)調(diào)查，某小組共有5名男同學(xué)，4名女同學(xué)?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學(xué)分別到A，B，C三地進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，若選出的同學(xué)中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種4．如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象,則下列說法正確的是()A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)B．當(dāng)或時(shí),函數(shù)的值為0C．函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．函數(shù)在上是增函數(shù)5．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．6．某工廠生產(chǎn)的零件外直徑（單位：）服從正態(tài)分布，今從該廠上午、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為和，則可認(rèn)為（）A．上、下午生產(chǎn)情況均正常 B．上午生產(chǎn)情況異常，下午生產(chǎn)情況正常C．上、下午生產(chǎn)情況均異常 D．上午生產(chǎn)情況正常，下午生產(chǎn)情況異常7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．對(duì)于一個(gè)數(shù)的三次方，我們可以分解為若干個(gè)數(shù)字的和如下所示：…，根據(jù)上述規(guī)律，的分解式中，等號(hào)右邊的所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為（）A．71 B．75 C．83 D．889．設(shè)，下列不等式中正確的是（）①②③④A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④10．設(shè)隨機(jī)變量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，則A．n＝8，p＝0.2 B．n＝4，p＝0.4 C．n＝5，p＝0.32 D．n＝7，p＝0.4511．有位同學(xué)按照身高由低到高站成一列，現(xiàn)在需要在該隊(duì)列中插入另外位同學(xué)，但是不能改變?cè)瓉淼奈煌瑢W(xué)的順序，則所有排列的種數(shù)為（）A． B． C． D．12．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是__________．14．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本，則個(gè)體m被抽到的概率為_____．15．設(shè)函數(shù)圖象在處的切線方程是，則函數(shù)的圖象在處的切線方程是__________．16．設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同,且在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,若事件A至少發(fā)生一次的概率為6364,則事件A恰好發(fā)生一次的概率為_____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）將前12個(gè)正整數(shù)構(gòu)成的集合中的元素分成四個(gè)三元子集，使得每個(gè)三元子集中的三數(shù)都滿足：其中一數(shù)等于另外兩數(shù)之和，試求不同的分法種數(shù)．18．（12分）如圖所示：在底面為直角梯形的四棱錐中，，面，E、F分別為、的中點(diǎn).如果，，與底面成角.（1）求異面直線與所成角的大?。ㄓ梅慈切问奖硎荆?；（2）求點(diǎn)D到平面的距離.19．（12分）在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求與的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)與的交點(diǎn)為、，與的交點(diǎn)為、，且，求值.20．（12分）已知，定義.（1）求的值；（2）證明：.21．（12分）某學(xué)校研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)的影響，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：使用智能手機(jī)不使用智能手機(jī)總計(jì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀4812學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀16218總計(jì)201030（Ⅰ）根據(jù)以上列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)有影響？（Ⅱ）從學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的12名同學(xué)中，隨機(jī)抽取2名同學(xué)，求抽到不使用智能手機(jī)的人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式：，其中參考數(shù)據(jù)：0.050,。0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）已知函數(shù)（x≠0，常數(shù)a∈R）．（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）若f（1）＝2，試判斷f（x）在[2，＋∞）上的單調(diào)性

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】

把用替換后兩者比較可知增加的式子．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，當(dāng)時(shí)，左邊，所以由推導(dǎo)時(shí)，不等式的左邊增加的式子是，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法，掌握數(shù)學(xué)歸納法的概念是解題基礎(chǔ)．從到時(shí)，式子的變化是數(shù)學(xué)歸納法的關(guān)鍵．2、D【解題分析】試題分析：由題意可知，所研究平面的法向量垂直于向量，和向量，而=（1，2，3）-（1，0，-1）=（0，2，4），選項(xiàng)A，（2，1，1）（1，-4，2）=0，（0，2，4）（1，-4，2）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)B，（2，1，1）（，-1，）=0，（0，2，4）（，-1，）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)C，（2，1，1）（-，1，?）=0，（0，2，4）（-，1，?）=0滿足垂直，故正確；選項(xiàng)D，（2，1，1）（0，-1，1）=0，但（0，2，4）（0，-1，1）≠0，故錯(cuò)誤．考點(diǎn)：平面的法向量3、C【解題分析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【題目詳解】2男1女時(shí)：C52女1男時(shí)：C共有420種不同的安排方法故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了排列組合的應(yīng)用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關(guān)鍵.4、D【解題分析】

由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到原函數(shù)的增減區(qū)間及極值點(diǎn)，然后逐一分析四個(gè)命題即可得到答案．【題目詳解】由函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)圖象可知，當(dāng)x∈(?∞,?a),(?a，b)時(shí),f′(x)<0，原函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)x∈(b,+∞)時(shí),f′(x)＞0，原函數(shù)為增函數(shù).故不是函數(shù)的極值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)或時(shí),導(dǎo)函數(shù)的值為0，函數(shù)的值未知，故B錯(cuò)誤；由圖可知，導(dǎo)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，但函數(shù)在(?∞,b)遞減,在(b,+∞)遞增,顯然不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤；函數(shù)在上是增函數(shù)，故D正確；故答案為：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于導(dǎo)函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想和分析能力，屬于中等題.5、B【解題分析】

根據(jù)純虛數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)是純虛數(shù),故,解得.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了根據(jù)純虛數(shù)求解參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

根據(jù)生產(chǎn)的零件外直徑符合正態(tài)分布，根據(jù)原則，寫出零件大多數(shù)直徑所在的范圍，把所得的范圍，同兩個(gè)零件的外直徑進(jìn)行比較，得到結(jié)論.【題目詳解】解：∵零件外直徑，

∴根據(jù)原則，在與之外時(shí)為異常.

∵上、下午生產(chǎn)的零件中各隨機(jī)取出一個(gè)，測(cè)得其外直徑分別為和，，

∴下午生產(chǎn)的產(chǎn)品異常，

故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查原則，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

試題分析：，∵函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，∴在區(qū)間上恒成立．∴，而在區(qū)間上單調(diào)遞減，∴．∴的取值范圍是．故選D．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.8、C【解題分析】

觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個(gè)正奇數(shù)，因此，，故所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為83.【題目詳解】觀察可知，等式右邊的數(shù)為正奇數(shù)，故在之前，總共使用了個(gè)正奇數(shù)，所以的分解式中第一個(gè)數(shù)為，最后一個(gè)是，因此，所有數(shù)的個(gè)位數(shù)之和為83，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題主要考查學(xué)生的歸納推理能力。9、C【解題分析】分析：利用絕對(duì)值三角不等式等逐一判斷.詳解：因?yàn)閍b>0,所以a,b同號(hào).對(duì)于①，由絕對(duì)值三角不等式得，所以①是正確的；對(duì)于②，當(dāng)a,b同號(hào)時(shí)，，所以②是錯(cuò)誤的；對(duì)于③，假設(shè)a=3,b=2,所以③是錯(cuò)誤的；對(duì)于④，由絕對(duì)值三角不等式得，所以④是正確的.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查絕對(duì)值不等式，意在考查學(xué)生對(duì)該知道掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于類似這樣的題目，方法要靈活，有的可以舉反例，有的可以直接證明判斷.10、A【解題分析】列方程組，解得.11、C【解題分析】

將問題轉(zhuǎn)化為將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，再利用排列數(shù)的定義可得出答案．【題目詳解】問題等價(jià)于將這個(gè)同學(xué)中新插入的個(gè)同學(xué)重新排序，因此，所有排列的種數(shù)為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查排列問題，解題的關(guān)鍵就是將問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，考查轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于中等題．12、A【解題分析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用側(cè)面展開圖是正方形得到圓柱的底面半徑與高的關(guān)系后可得圓柱的表面積與側(cè)面積之比.【題目詳解】設(shè)正方形的邊長為，圓柱的底面半徑為，則，，所以圓柱的全面積為，故側(cè)面積與全面積之比為，填.【題目點(diǎn)撥】圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，其一邊的長為母線長，另一邊的長為底面圓的周長，利用這個(gè)關(guān)系可以得到展開前后不同的幾何量之間的關(guān)系.14、【解題分析】

總體含100個(gè)個(gè)體，從中抽取容量為5的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.【題目詳解】因?yàn)榭傮w含100個(gè)個(gè)體，所以從中抽取容量為5的樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，即若總體有個(gè)個(gè)體，從中抽取個(gè)個(gè)體做為樣本，則每個(gè)個(gè)體被抽到的概率均為.15、【解題分析】分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象在處的切線方程是，，所以,因此函數(shù)的圖象在處的切線斜率等于，切線方程是.點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義解題，主要是利用導(dǎo)數(shù)、切點(diǎn)坐標(biāo)、切線斜率之間的關(guān)系來進(jìn)行轉(zhuǎn)化16、9【解題分析】分析：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B（3，p），由此能求出事件A恰好發(fā)生一次的概率．詳解：假設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生說明試驗(yàn)成功，設(shè)每次試驗(yàn)成功的概率為p，由題意得，事件A發(fā)生的次數(shù)X～B（3，p），則有1﹣（1﹣p）3=6364，得p=3則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C3故答案為：964點(diǎn)睛：（1）本題主要考查獨(dú)立重復(fù)性試驗(yàn)的概率，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.(2)在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，某事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件發(fā)生的次數(shù)ξ是一個(gè)隨機(jī)變量．如果在一次試驗(yàn)中某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生K次的概率是:Pn(ξ=k)=Cnkpk(1-p)n-k，（k=0,1,2,3,...n）．正好是二項(xiàng)式[(1-p)+p]三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、8【解題分析】

設(shè)四個(gè)子集為，，2，3，4，其中，，，2，3，4，設(shè)，則，，所以，故，因此．若，則由，，，得，，即有，再由，，，，必須，，共得兩種情況：，，，；以及，，，，對(duì)應(yīng)于兩種分法：，，，；，，，．若，則，于是，分別得，．對(duì)于，得到三種分法：，，，；，，，；，，，．對(duì)于，也得三種分法：，，，；，，，；，，，．因此本題的分組方案共八種．18、（1）；（2）【解題分析】

（1）先確定與底面所成角，計(jì)算SA，再建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求異面直線與所成角；（2）先求平面的一個(gè)法向量，再利用向量投影求點(diǎn)D到平面的距離.【題目詳解】（1）因?yàn)槊妫允桥c底面所成角，即，因?yàn)?以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,從而,,因此所以異面直線與所成角為，（2）設(shè)平面的一個(gè)法向量為,因?yàn)?，所以令，從而點(diǎn)D到平面的距離為【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角以及利用向量求線線角與點(diǎn)面距，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19、（1）的極坐標(biāo)方程為.的極坐標(biāo)方程為.（2）【解題分析】

（1）傾斜角為的直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，可以直接寫出；利用，把曲線的參數(shù)方程化為普通方程，然后再利用，把普通方程化成極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，，則，，已知，所以有，運(yùn)用二角差的正弦公式，可以得到，根據(jù)傾斜角的范圍，可以求出值.【題目詳解】解：（1）因?yàn)榻?jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，傾斜角為，故的極坐標(biāo)方程為.的普通方程為，可得的極坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)，，則，.所以.由題設(shè)，因?yàn)?，所?【題目點(diǎn)撥】本題考查了已知曲線的參數(shù)方程化成極坐標(biāo)方程.重點(diǎn)考查了極坐標(biāo)下求兩點(diǎn)的距離.20、（1）；（2）證明見解析.【解題分析】分析：（1）先根據(jù)定義代入求求的值；（2）根據(jù)定義可得，則左邊化簡(jiǎn)得，利用等式化簡(jiǎn),并利用二項(xiàng)式定理可得結(jié)果.詳解：（1），．（2）當(dāng)n＝1時(shí)，,等式成立．當(dāng)n≥2時(shí)，，由于，所以，綜上所述，對(duì)n∈N*，成立．點(diǎn)睛：有關(guān)組合式的求值證明，常采用構(gòu)造法逆用二項(xiàng)式定理.常應(yīng)用組合數(shù)性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化：，.21、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】分析：（1）由列聯(lián)表和卡方的計(jì)算公式，得的字，即可作出判斷；（2）根據(jù)題意，可取的值為，求解隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，列出分布列，利用期望的公式即可求解數(shù)學(xué)期